基于SARIMA-BP組合模型的家具訂單需求量預測方法研究

■何金婷，陳星艷,2,3,4，陶 濤,2,3,4，戴向東,2,3,4，黃艷麗,4，歐陽周洲,4，呂 宙,4，詹秀麗,4

對于家具企業而言，批量化的大規模定制不僅能夠滿足客戶的個性化需求，同時也能夠高效地利用供應鏈產能，成為企業一種不可或缺的選擇。在實現集約化定制生產的前提下，企業可以運用大數據預測技術，對訂單需求進行精準分析，從而實現具備前瞻性的生產資源規劃。但是當前研究家具訂單需求量預測的文獻很少，且多數企業對未來訂單量預測的方法是根據國家經濟增長目標進行預測，這種預測方法單一且預測精準度不高，對未來的生產資源規劃不能起到很好的指導作用。因此當前家具企業為應對生產資源規劃問題，亟需引入訂單需求預測模型來幫助企業實現生產資源有效合理的預分配。

目前主要應用的預測模型有BP神經網絡預測模型、GM(1,1)灰色預測模型、ARIMA時間序列預測模型、SARIMA時間序列預測模型等。其中BP神經網絡由于具有較強的自學習自適應能力和非線性映射能力，在函數逼近、非線性回歸方面有著較為廣泛的應用；灰色預測模型中當樣本數據不符合指數分布時，預測效果會產生較大偏差；時間序列預測方法中SARIMA較ARIMA預測模型在數據特征提取、消除數據周期性和季節性方面更具有優勢。綜上所述，各種預測模型的建模機理和反應數據信息都具有局限性，單一的模型難以準確地提取出數據中內在的信息與特征，預測結果往往不太理想，因此大量學者在預測時常采用組合模型[1-6]，其優點在于對于優勢互補的單一模型進行組合，可以減少預測結果產生的誤差，提升預測精度。

基于此，本研究針對家具訂單量數據具有顯著季節性特征選用SARIMA模型進行預測，針對家具訂單量數據具有波動性和趨勢性的非線性特征選用BP神經網絡進行預測，進而提出SARIMA-BP組合模型預測方法。這種方法將SARIMA可消除數據周期性和季節性的優勢以及神經網絡較強的自學習自適應能力和非線性映射能力的優勢進行了融合。利用BP神經網絡較強的自學習能力實現SARIMA非線性動態變化的自適應調節，借助神經網絡非線性函數逼近和收斂優勢，確保預測的準確性和穩定性[7]。

1 理論模型設計

1.1 SARIMA模型

SARIMA（Seasonal Auto-Regressive Integrated Moving Average），又稱季節性差分自回歸移動平均模型[8]，是一種具有周期性特征的時間序列數據模型。其模型表達式為：

其中，(p,d,q)為三個非季節參數，p、d、q分別為非季節性自回歸項、非季節性差分次數、非季節性移動平均項；(P,D,Q,s)為四個季節參數，P、D、Q分別為季節性自回歸項、季節性差分次數、季節性移動平均項，s表示季節性周期長度[9]。SARIMA表達式為：

其中，φ (B)表示自回歸量，γ(Bs)表示季節回歸量，(1-B)d為d階差分，(1-Bs)D為D階季節差分，yt表示時間序列，θ(B)表示移動量，δ(Bs)表示季節移動量，εt為正態分布N(0,σ2)白噪聲。

SARIMA建模步驟為：（1）觀察時間序列的周期，確定周期的長度s；（2）原始數據的平穩性由ADF單位根檢驗（Augmented Dickey-Fuller）來判定，若原始數據不符合平穩性條件，則需經過差分變換，將非平穩性數據轉換為平穩性數據，以確定差分次數d和季節差分次數D的值；（3）根據自相關和偏自相關分析確定p、q、P、Q的可能取值；（4）將選定的p、d、q和P、D、Q的可能值代入SARIMA模型，根據AIC最小值和Q檢驗來選取最優模型；（5）用建立的SARIMA模型進行預測。

1.2 BP神經網絡預測模型

BP神經網絡訓練方法是基于誤差反向傳播的算法，該算法基本思想是利用梯度下降法使實際輸出值和期望輸出值的誤差最小。BP神經網絡模型結構為三層網絡結構，由輸入層、隱藏層及輸出層構成[10-11]，包括信號正向傳播和誤差反向傳播兩個過程。正向傳播時，輸入信號通過隱含層進行非線性變化到輸出層，輸出層的輸出值與預期的輸出值進行誤差計算，當誤差值過大，則會進行誤差反向傳播。誤差將向輸入層反向傳播，各層神經元權重按梯度下降法進行調整，通過不斷迭代實現誤差信號的最小化[12-13]。本文BP神經網絡的基本結構如圖1所示，由于歷史家具訂單量數據具有顯著的季節周期性，因此在后續神經網絡預測中額外將季節標簽作為輸入，輔助BP神經網絡更快地捕捉到輸入數據的季節性[14]，因此輸入層為6層預測因素，輸出層為家具訂單需求量數據。

■圖1 BP神經網絡結構圖

神經網絡中，隱含層確定公式為：

式中，m為隱含層節點數，n為輸入層節點數，l為輸出節點數，α取1~10；

由于輸入層各影響因素的單位不同，數據集具有不同的取值范圍，在計算時可能會出現神經網絡無法收斂的情況，因此需要運用MATLAB中mapminmax apply函數對數據進行歸一化處理，將數據統一限定在一定的范圍內，本文中數據限定范圍為[0,1]。并將所得的預測結果進行反歸一化mapminmax reverse處理。歸一化計算公式為：

式中，x*i為歸一化之后的數據，xi為歸一化之前的數據，xmin、xmax分別為原始數據的最小值和最大值。

反歸一化的計算公式為：

式中，yi為反歸一化后的數據，y*為反歸一化前的數據，ymin、ymax分別為實際訂單數據的最小值和最大值。

1.3 SARIMA-BP組合預測模型

SARIMA模型具有良好的線性擬合能力，BP神經網絡具有強大的自學習能力和任意非線性函數逼近能力，兩者對于家具訂單量數據有著不同的擬合和處理能力[15]。但實際上有多種影響家具訂單需求量的因素，且訂單量數據中存在著較復雜的內在關系，單一的模型難以準確地提取出數據中內在的信息與特征，導致對家具訂單量的預測精度不高，因此建立SARIMA-BP組合模型以提高預測精度，該模型如圖2所示。

■圖2 SARIMA-BP組合模型

本研究所構建的組合模型方法為：先利用SARIMA模型對數據進行預測得到預測結果1及誤差值，然后將預測結果1、誤差值、原始影響因素及季節標簽序列一起作為輸入變量，訂單數據實際值作為BP神經網絡的輸出，進行BP神經網絡模型訓練，根據代碼中設置的最大訓練次數和最大誤差不斷調整BP神經網絡的相關參數，得到最終的預測結果。

2 預測模型的應用

2.1 數據來源及驅動變量選擇

本文數據主要來源于國家統計局官方網站及A企業2013年—2021年的家具訂單量數據，訂單量時間序列變化趨勢如圖3所示。

■圖3 2013—2021年A企業家具訂單量變化趨勢（單位：單）

通過文獻分析及調查[16-23]，確定影響家具需求的主要驅動變量為：①中國人均GDP。②城鎮化率。城鎮化率表示全國城鎮常住人口占全國總人口的比例，城鎮居民相較于農村居民具有更高的消費能力和消費意愿，因此對家具產品的需求也更為顯著，隨著中國城鎮化水平的提高以及城鎮居民人數的增加，對家具類產品的需求也隨之增長，因此城鎮化率也是家具需求量的影響因素之一；③產業結構（第二產業增加值/GDP）。家具生產制造屬于消費品制造業，處于第二產業，通過產業結構的變動，能夠有效推進勞動力在生產企業之間的流轉，進而影響家具的發展；④人均可支配收入。消費者的購買能力取決于消費者的收入水平，人均可支配收入提高，隨之消費者的購買力也逐漸提高，對于家具市場需求的數量也發生著變化；⑤商品房銷售面積。國內家具行業和房地產行業有較高相關性，新房銷售與房屋竣工對于家具企業的訂單量有一定的影響。

從產業鏈的角度出發，家具產品的需求往往會產生并滯后于房屋銷售[24]，一定程度上隨著房地產的銷售而產生波動。根據相關統計研究，家具銷售比商品房銷售滯后約11到12個月[25]（例如2017年第一季的商品房銷售將在2018年第一季度對家具需求達到最大釋放）。因此，本文在研究影響A企業家具訂單需求量因素時，驅動變量商品房銷售面積采用相對應前一年的季度數據（例如影響2018年第一季度的家具訂單量的因素為2017年第一季度的商品房銷售面積）[26-27]。驅動變量原始數據如表1所示。

表1 影響因素原始數據（2013-2021年）

為進一步驗證上述所選驅動變量的可行性，利用SPASS軟件中的灰色關聯分析法對上述選取的驅動變量與9年的訂單量數據進行關聯程度計算[28-29]。計算結果如表2所示，驅動變量關聯度按大小排序為：商品房銷售面積、中國人均GDP、人均可支配收入、城鎮化率、產業結構占比，關聯度均大于0.5，通過可行性檢驗即驅動變量選取合理[30]。

表2 訂單量需求驅動變量灰色關聯度

2.2 SARIMA模型預測結果

使用SPASS分析軟件構建SARIMA模型，首先由初始序列圖3可以看出，原始數據有一定的趨勢和季節效應且季節周期長度s為4；其次判斷原始數據平穩性，由ADF檢驗結果（表3）可知原始家具需求量數據為非平穩數據，在一階差分-一階季節差分變換下，P值<0.05，t值小于三個置信區間的臨界值，原始數據變為平穩性數據，因此確定差分次數d為1，季節差分次數D為1。

表3 ADF檢驗表

根據一階差分—一階季節差分后的自相關和偏自相關性結果進行分析，獲取可能的p、q、P、Q值，通過AIC準則求出各模型的AIC值如表4所示，以AIC最小值原則選取最優SARIMA模型為SARIMA(0,1,0)(0,1,0,4)。對該模型的殘差序列進行檢驗，其p值遠大于0.05，因此該殘差序列為白噪聲序列，SARIMA(0,1,0)(0,1,0,4)模型合理，可用來做預測。用該模型對2013年到2021年的A企業家具訂單量進行預測并與真實值進行擬合，擬合結果如圖4所示。SARIMA的預測結果準確率為76.88%。

表4 SARIMA備選模型及AIC值

■圖4 SARIMA模型預測擬合圖

2.3 BP神經網絡模型預測結果

使用MATLAB軟件構建BP神經網絡模型，共有36組數據，選取前24組數據為訓練集，剩余12組數據為測試集，數據的區間要求為[0,1]，因此在BP神經網絡的構建中對驅動變量數據及原始家具訂單需求量數據進行歸一化處理。在代碼中設置迭代次數、學習速率及最大殘差分別為30000、0.1、0.001，在不斷的迭代中確定最佳隱含層節點為10，建立6-10-1的BP神經網絡模型。將季節標簽序列、中國人均GDP、城鎮化率、產業結構、人均可支配收入、商品房銷售面積作為輸入，訂單量作為輸出，進行模型訓練，輸出測試集的實際值與預測結果的擬合圖，如圖5所示，預測準確率為83.29%。

■圖5 BP神經網絡擬合圖

■圖6 BP神經網絡預測值與實際值的相對誤差

2.4 SARIMA-BP組合模型預測結果

將2.2中SARIMA模型的預測結果、誤差值以及表1中的影響因素原始數據一起作為神經網絡的輸入變量進行BP神經網絡模型訓練。共有36組數據，選取前24組數據為訓練集，剩余12組數據為測試集，數據的區間要求為[0,1]，因此在BP神經網絡的構建中對驅動變量數據及原始家具訂單需求量數據進行歸一化處理。設置迭代次數、學習速率及最大殘差分別為30000、0.1、0.001，在不斷的迭代中確定最佳隱含層節點為6，建立8-6-1的BP神經網絡模型。將SARIMA模型的預測值、SARIMA預測誤差值、季節標簽序列、中國人均GDP、城鎮化率、產業結構、人均可支配收入、商品房銷售面積作為輸入，訂單量作為輸出，進行模型訓練，輸出測試集的實際值與預測結果的擬合圖，如圖7所示。預測結果準確率為94.92%。

■圖7 組合模型擬合圖

■圖8 組合模型預測值與實際值的相對誤差

以SARIMA模型、BP神經網絡預測模型和SARIMA-BP組合模型為基礎，對A企業家具訂單需求量的進行預測，并計算出各相對誤差。三種模型誤差對比結果如圖9所示，與單一預測模型相比，組合模型的相對誤差更小且具有更高的預測精準度。

■圖9 三種模型相對誤差對比圖

3 結語

本文通過文獻分析及調查選取了影響家具訂單需求量的5個驅動變量，并對變量的合理性進行了判斷，驗證了所選取的驅動變量與家具訂單需求量均具有較高關聯性；針對家具訂單需求量數據具有影響因素多樣性、非線性和線性規律的特點，并且依據SARIMA模型、BP神經網絡模型各自的預測優勢，建立SARIMA-BP組合預測模型，應用該方法對家具訂單量數據進行建模及預測，結果表明SARIMA-BP組合預測方法的預測精度較兩種單一模型預測精度更高，得到的預測準確率比SARIMA提高了約18%，比BP神經網絡提高了約10%，這表明本文的預測方法在家具訂單需求量預測中具有一定可行性。