多層硬殼軟土地基豎向附加應力擴散計算方法分析

黃佑鵬 （東華工程科技股份有限公司，安徽 合肥 230000）

0 前言

自然地質變遷過程的復雜性往往導致土體呈現出性質各異的多層結構。就工程建設而言，常見地基土層由上而下承載力是由小到大的正序結構，但海濱等特殊地區形成“上硬下軟”的倒置結構，即存在軟弱下臥層。既有研究早已表明，“上硬下軟”結構的“殼效應”對土層附加應力分布具有擴散作用，一定程度上能夠提高軟土地基的承載力[1-5]。但目前相關理論研究與應用仍存在局限性，如針對特殊條件下沉積固結的多層硬殼軟土地基應力擴散計算方法的研究鮮有所聞。

目前諸多研究基于數值模擬或試驗方法著力探究了自然或人為形成的硬殼軟土地基的應力分布規律[4，6-9]，但目前工程實踐中所遇地基軟弱下臥層承載力驗算仍主要采用《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007-2011）給出的應力擴散角方法（簡稱“規范法”）[10]。但該方法局限于土層壓縮模量比的適用范圍，且作為其理論依據的葉戈洛夫解所假定的“土層間無摩擦”與實際情況也不盡相符。王杰光[2]獨創性提出的“傳遞矩陣法”可求解成層土的應力分布問題，或可為硬殼軟土地基的應力擴散計算提供更為合理的理論解。另一方面，規范法基本只適用于單層硬殼的雙土層結構，這也是當前較多理論與試驗研究中所討論的對象，沒有考慮到上覆硬殼層數較多的特殊情況。因此，并為能夠適應地質條件的復雜性，為工程設計提供更好的應用支撐，規范法的適用范圍亟待擴充完善。

本文首先闡述硬殼軟土地基豎向附加應力擴散計算的幾種可行方法，并結合PFC2D 軟件數值模擬算例對比分析各方法的計算結果，從而補充出規范法中土層壓縮模量比Es1/Es2為1～3 時應力擴散角θ 的取值；然后嘗試探討多薄層硬殼軟土地基附加應力擴散角的確定方法，以彌補規范法針對多土層應用的不足，力求為相關理論研究與工程實踐得出具有參考價值的結論。

1 單硬殼軟土地基附加應力計算

地基土層的承載力驗算是土建工程設計中非常重要的工作之一，其中較為特殊的是地基主要受力范圍內軟弱下臥層的承載力驗算，其核心問題是基底附加應力在土層中的分布擴散計算，如圖1 所示。采取合適的計算方法能為工程結構的安全性驗算及經濟性評估提供可靠的數據支撐。目前，諸多與之相關的理論研究均將土體視為半無限各向同性材料，再基于經典彈性力學理論求解土中應力分布問題，但土體的自然成層特性及土體材料的非線性，必然導致該理論解與實際結果存在偏差。為解決該類問題，工程實踐中較為常見的做法是采取經驗方法對理論計算結果進行修正，如《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007-2011）中基于布辛奈斯克解的分層總和法計算地基沉降中的經驗系數ψs。采用該類處理方法對土體進行整體宏觀受力分析雖然仍存在一定誤差，但所得結果偏差基本在允許范圍內，且在工程實踐中具有簡便易行的顯著優勢。

圖1 硬殼軟土地基豎向附加應力擴散示意圖

上覆硬殼層對軟弱下臥土層承載力的提高主要通過[11-13]應力擴散作用、封閉作用或類帕斯卡效應。土中應力的傳遞分布以土體變形為外在表現，上覆土層剛度越大，其受荷范圍及臨近區域內土層沉降變形則越小，且趨于均勻。對于下臥層而言接觸變形的面積則更大，使得荷載總量不變的情況下應力面積增大而應力值減小，即應力發生擴散。封閉作用是類比密閉流體提出來的，指出硬殼層的約束作用使得軟弱土層變形受限，土中水平應力系數將增大。由此可見，當軟弱下臥層為飽和流塑態淤泥土時（狀態趨近于水）封閉作用才比較顯著，而多數工程中所遇的軟弱下臥層仍以豎向應力擴散作用為主。一般來說，應力擴散作用的效果主要取決于上下土層剛度（壓縮模量或變形模量等）、上覆硬殼層厚度以及受荷面積。下文介紹土層應力計算方法，并通過算例進行計算對比。

1.1 地基豎向附加應力計算方法

1.1.1 規范法

《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）針對雙層土地基軟弱下臥層承載力驗算提供了應力擴散角法，基底附加應力以擴散角θ 在硬殼層內呈線性擴散分布。規范中擴散角的取值是基于葉戈羅夫平面問題理論解（簡稱“葉氏法”）來考慮硬殼層的擴散作用，并通過部分試驗數據以及工程實踐經驗對其進行修正得到的。擴散角的取值詳見規范中表5.2.7。但表中僅僅給出硬殼層與軟土層的壓縮模量比Es1/Es2∈[3,10]時的θ 取值，對于工程中較為常見的Es1/Es2＜3的情況則不具適用性。

1.1.2 應力系數法

在半無限土體中忽略成層土性質差異，按各向同性彈性材料計算均布荷載作用下荷載中心線上不同土層深度處的豎向附加應力系數α，即可近似求得該深度處的最大附加應力pm，然后以該應力直接驗算軟弱下臥層承載力。條形地基附加應力系數α 可由《建筑地基基礎設計規范》（GB50007-2011）附錄K 查得。同時，可將附加應力系數換算成應力擴散角：

式中：z 為軟弱層頂至基底（或附加荷載面）范圍內硬殼層厚度(m)；b 為條基寬度（或附加均布荷載寬度）(m)。

此方法并未考慮應力擴散效應，且以最大附加應力pm充當軟弱土層頂平均附加應力來驗算承載力，將導致結果偏于保守。這種簡化處理方法盡管誤差較大，但具有不局限使用條件的優勢。

1.1.3 葉氏法與傳遞矩陣法

規范法中涉及的葉氏解假定忽略層間粘結摩擦得出雙層土地基豎向應力系數，本質上屬于橫觀各向同性彈性理論解。葉氏法表明影響土中應力分布的因素主要與土層變形模量及泊松比有關。王杰光提出的傳遞矩陣法也屬于彈性解范疇，可用于求解多層成層土中應力分布問題。該方法指出一般土層間泊松比變化不大，影響應力分布的因素主要為土層變形模量，并特別強調多層地基中亦存在應力擴散或集中現象，且6 倍基寬或直徑深度范圍內各分層地基的壓縮模量差別越大，應力擴散或集中效應越顯著。表1 為葉氏法與傳遞矩陣法求解雙土層地基在條形荷載作用下的土層分界面處豎向附加應力系數。由表可知，兩者計算結果基本一致，但矩陣傳遞法計算結果相對較小。

表1 葉氏法與傳遞矩陣法計算雙土層分界處豎向附加應力系數α

1.2 算例分析

為更好地對比上述土層附加應力計算方法的差異，擬建立上硬下軟雙層土地基模型，主要討論不同土層剛度對豎向附加應力分布的影響，即保持硬殼層厚度與荷載寬度比z/b=1 不變，討論上下層土剛度（壓縮模量）比Es1/Es2分別為1、2、3、4、5 時土層交界面處豎向應力系數變化。模擬參數如表2所示。

表2 雙層土地基模擬參數

分別采用1.1 節所述方法計算2m深度范圍內應力擴散角θ，其中，除規范法外，其余幾種方法可通過式（1）將附加應力系數α換算為θ。需說明，此時的擴散角換算是以某一深度處最大應力pm（圖1 中荷載中心線上）作為擴散后的假定均布附加應力p 得到的，理論上來說計算值偏大，對于承載力驗算盡管偏于安全，但實際應用中可能導致軟弱下臥層驗算無法通過。為更好地進行比較，另采用PFC2D 軟件進行數值模擬計算，土體采用線性本構，模型如圖2（a）所示，其中Es1/Es2=1、3、5 時的土體位移云圖如圖2（b）、（c）、（d）所示。可以看出，隨著壓縮模量比值越大，土層主要變形區域面積逐漸增大，且局部大變形逐漸弱化，整體變形趨于均勻。提取下臥層頂面在荷載中心線上的土體應力曲線如圖3 所示，由圖可知，隨著壓縮模量比值越大，應力收斂穩定時間越長，且穩定應力也越小。將該應力扣除自重應力后得到的附加應力按式（1）換算成θ 值，然后與幾種方法計算的θ 值進行匯總對比，如圖4 所示。當Es1/Es2=1 時，模擬結果與傳遞矩陣法計算結果較為接近；葉氏法與傳遞矩陣法計算值較應力系數法偏大，該現象可能主要是忽略土層界面摩擦導致的。摩擦力的缺失致使土層間水平約束削弱，上土層橫向變形趨勢加大，豎向變形和應力隨之減小，換算后的應力擴散角則增大。另一方面，當Es1/Es2相同時，規范值要明顯小于模擬值，且在1＜z/b＜1 范圍內大于其他三種方法計算值，主要原因是規范法所給出的θ 值參考了部分試驗研究結果，并從工程實踐角度考慮土體非線性破壞變形的影響，對理論結果進行了調整，但規定最大擴散角不大于30°。規范法這種調整，既考慮了工程建設的經濟性，又能一定程度保證結構的安全性。

圖2 雙土層計算模型及位移云圖

圖3 下臥層頂面最大應力時程曲線對比

圖4 不同計算方法下附加應力擴散角對比

1.3 補充規范法

工程建設中偶爾會遇到1＜Es1/Es2＜3 而地基下臥層承載力又明顯低于上土層的情況，此時仍需要對下臥層進行承載力驗算。根據圖4 結果分析，偏于安全性考慮，當Es1/Es2=1 時取應力系數法計算結果是可行的（盡管實際中基本不會出現壓縮模量相近而承載力相差過大的情況），但考慮到經濟性，需對其進行調整。參考《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007-2011）5.2.7 節條文說明中擴散角確定思路，以硬殼層厚度與附加荷載寬度比z/b=1 為界線，應力擴散角均不超出z/b=1 時的取值，即θ 約取6°，而當z/b≤0.25 時，θ 直接取0°，如圖4 中曲線1 所示，從而得出補充后的規范法取值，見表3。

表3 補充后的應力擴散角θ取值

2 多薄層硬殼軟土地基附加應力計算

2.1 多土層等效壓縮模量換算方法

單硬殼層軟土地基是較為簡單的土層情況，實際工程中不乏多層硬殼軟土地基，如圖1（b）所示。此時，不能簡單運用上文討論的雙土層地基模型進行計算。規范及大多理論研究中并沒有與之相關的直接計算方法。考慮到實際應用的簡便性，將多層硬殼層等效為單一土層進而采用雙土層體系進行計算是一種較為可行的思路，而如何采取合理的等效方法來考慮多層土在附加荷載作用下的受力規律是關鍵。

土層的受力情況通過土層壓縮變形來體現的。有觀點提出直接采取土層壓縮模量厚度加權的方法將多土層等效為單一土層的壓縮模量。但這種方法沒有考慮到不同土層深度應力分布大小與土層變形的內在關系，因此理論上并不能較為準確地描述等效后土層的整體受力變形特征。本文類比規范中關于地基沉降計算的分層總和法，考慮不同深度土層應力大小與變形的關系，提出基于附加應力面積的等效壓縮模量法來描述多層硬殼層的整體變形特征，即將各層土的壓縮模量通過分層變形進行厚度加權平均：

其中：

此計算方法中的附加應力面積仍是基于半無限各向同性材料的彈性解得到的，實際中地基土層會產生非線性變形，尤其是接近破環狀態時。因此，上述等效換算的壓縮模量仍需進行修正。基于地基應力分布與沉降變形之間的對應關系，這里直接引用《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007-2011）中分層總和法計算地基沉降的經驗修正系數ψs，并根據基底應力大小查表5.3.5 取值。修正后的等效壓縮模量為：

根據式（3）計算出等效壓縮模量Es作為多層硬殼層整體的壓縮模量Es1，然后通過Es1/Es2、z/b 查表3 即可得出相應的應力擴散角θ，進而計算出軟弱下臥層頂附加應力大小。規范指出，條形基礎與矩形基礎的應力擴散角相差不大，對于工程應用而言可等同考慮，故本文提出方法對該兩種基礎均適用。

2.2 工程應用

上海化學工業區某擴建工程擬建場地區域如圖5（a）所示，其中某擬建單體的勘探孔信息如圖5（b）及表4所示。由圖表可知，③1層以上的土層厚度均較薄，且③1層的壓縮模量與承載力特征值明顯小于上覆土層，即整個土層結構屬于典型的沿海地區多薄層硬殼軟土地基。該擬建單體采用天然條形基礎，暫取②1土層作為持力層（基礎位于該土層頂面），并預設條基寬為1.5m，計算后基底附加應力約為70kPa。基于此，驗算③1土層頂面處的承載力。

表4 土層參數信息

圖5 擬建項目區域及勘探孔信息

根據圖5與表4土層信息，軟弱下臥層③1頂面至基底存在3 層硬殼層。根據式（2）計算得出等效壓縮模量=7.94MPa，再經式（3）修正后的等效壓縮模量Es1=8.54MPa，得出Es1/Es2=2.58＜3。再根據z/b=2.1 查表3 可得應力擴散角θ=19.43°，進而根據式（1）反算出③1層頂附加應力為27.9kPa。為驗證計算結果的準確性，另采用PFC2D 軟件在相同工況下進行模擬計算，模型及結果如圖6 所示。提取③1層頂面荷載中心處附加應力（扣除自重應力）為23.8kPa，與計算值較為接近。由此可見，采用等效壓縮模量法及補充規范法進行此類軟弱下臥層驗算是可行的。

圖6 多土層計算模型及位移云圖

3 結論

本文首先介紹幾種計算土層豎向附加應力的方法，并結合數值模擬比較不同土層剛度下各方法計算的應力擴散角，以此對規范法進行補充；然后探討多薄層硬殼軟土地基附加應力擴散計算方法，并就具體工程實例進行驗證。主要得出以下結論。

①補充了規范法在土層壓縮模量比Es1/Es2=1 時應力擴散角θ 的取值：z/b≤0.25 時，θ 取0°；z/b≥0.5 時，θ 取6°，0.25＜z/b＜0.50時，θ可線性插值。

②對于多薄層硬殼軟土地基，給出了考慮土層分層壓縮變形的等效壓縮模量法計算公式，將多層硬殼等效為單層硬殼，并利用經驗系數進行修正。

③利用工程實例對本文提出的多薄層硬殼軟土地基附加應力擴散計算方法進行運用，并通過PFC2D 數值模擬驗證了該方法的準確性。但工程實際中土層地質情況復雜不一，本文方法還需更多的試驗或工程實踐數據進行驗證。