對(duì)話思辨：從直觀表象走向理性判斷

楊新峰

【摘 要】數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章從“對(duì)話思辨”入手，讓學(xué)生的思維從直觀表象走向理性判斷。

【關(guān)鍵詞】對(duì)話思辨 圖形與幾何 直觀表象 理性判斷

如何讓數(shù)學(xué)課堂多一些機(jī)智、多一分有趣？如何讓學(xué)生多一些自主性、多一些基于真實(shí)想法的本真表達(dá)？這是每位數(shù)學(xué)教師都期盼的課堂狀態(tài)。審辯式學(xué)習(xí)倡導(dǎo)基于問題的學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者通過自問、對(duì)問、追問等方式，不斷發(fā)現(xiàn)并提出問題，通過大膽猜測(cè)、嘗試、積極發(fā)現(xiàn)、感悟、理性證實(shí)、證偽，辯證分析要解決問題的相關(guān)信息并做出準(zhǔn)確判斷，在隨時(shí)隨地進(jìn)行的對(duì)話與辯論中“講出來(lái)”“辯起來(lái)”“證出來(lái)”，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，形成理性思維品質(zhì)。在審辯式“五學(xué)”課堂的問學(xué)、探學(xué)、辯學(xué)、用學(xué)、融學(xué)五個(gè)環(huán)節(jié)中，最重要、最難也最精彩的是辯學(xué)環(huán)節(jié)。

“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)，對(duì)于具體圖形的研究，既很直觀——通過觀察具體的圖形展開思考，又很抽象——圖形的本質(zhì)特征有時(shí)往往具有高度的概括性，需要展開空間想象和推理才能把握。在這一部分的教學(xué)中，學(xué)生往往覺得一學(xué)就會(huì)，可是在具體問題解決中，常常抓不住圖形的本質(zhì)特征，理解不了圖形間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)知識(shí)內(nèi)涵理解有偏差。究其原因，可能就在于學(xué)生只是按照表面觀察到的現(xiàn)象直觀思考，缺乏對(duì)圖形的本質(zhì)內(nèi)涵的深入思考、辨析。教學(xué)中，怎樣才能更好地激活學(xué)生思維，讓學(xué)生大膽吐露真實(shí)想法、交換意見、形成共識(shí)呢？怎樣才能更好地為學(xué)生創(chuàng)造想象空間，讓學(xué)生從直觀觀察走向本質(zhì)理解呢？我們可以做的是引發(fā)生生之間的“對(duì)話思辨”。

下面，筆者結(jié)合自己課堂上的幾個(gè)具體教學(xué)片段，嘗試從學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)行為、實(shí)施策略方面，來(lái)談?wù)剬?duì)審辯式學(xué)習(xí)五個(gè)環(huán)節(jié)之一的“辯學(xué)”的思考。

一、營(yíng)造對(duì)話氛圍，讓學(xué)生敢于樂于“講出來(lái)”

【課堂回放1】

在《線的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)中，筆者采用“先學(xué)后教”的方式進(jìn)行，課前布置了自主預(yù)習(xí)，讓學(xué)生在自學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容的前提下，舉例說(shuō)說(shuō)在生活中找到的線段、射線、直線。

師：了解了這三種線的特點(diǎn)，你覺得生活中哪些物體和現(xiàn)象可以看作是線段、射線、直線？

生1：我覺得太陽(yáng)光是直線，因?yàn)楣馐侵敝钡模梢砸恢毖由煜氯ァ?/p>

生2：我不同意你的說(shuō)法。我覺得太陽(yáng)光是射線，因?yàn)檫@光線有源頭啊，它是從太陽(yáng)發(fā)出來(lái)的，太陽(yáng)可以看作一個(gè)端點(diǎn)。

師：只能找到一個(gè)端點(diǎn)，太陽(yáng)光可以看作射線，大家同意嗎？

生3：太陽(yáng)光投射到物體上，總會(huì)被遮擋住，比如被地面、被房屋截?cái)啵矣X得這時(shí)太陽(yáng)光是線段。

師：很有想象力。

（教師正想接著往下進(jìn)行，第一個(gè)學(xué)生卻說(shuō)話了）

生1：我依然認(rèn)為太陽(yáng)光是直線，因?yàn)樘?yáng)的光線是往四面八方射出來(lái)的。如果連起來(lái)看，太陽(yáng)就是這直線上的一個(gè)點(diǎn)。

師：同學(xué)們趕緊想象一下，是這樣嗎？他這么宏觀地想問題，真了不起！

這位平時(shí)并不大主動(dòng)發(fā)表觀點(diǎn)的學(xué)生，因?yàn)樾〗M展示站到臺(tái)前，他將課前預(yù)習(xí)成果分享給大家，一下驚艷了課堂。

提前布置課前預(yù)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立自主進(jìn)行探索的過程，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知思維有差異，而且不同學(xué)生身上蘊(yùn)藏著不同潛能，這為課堂上的各抒己見、深度對(duì)話做好了鋪墊。為了激勵(lì)生生之間大膽對(duì)話、自由表達(dá)，在上臺(tái)前分享的小組或個(gè)人表達(dá)觀點(diǎn)后，要面向臺(tái)下同學(xué)多問一句：“大家同意我的想法嗎？”在捕捉到值得深入探討的話題時(shí)，教師可以適時(shí)介入：“大家覺得他的說(shuō)法怎么樣？”當(dāng)臺(tái)下有學(xué)生舉手想表達(dá)想法時(shí)，教師不必點(diǎn)名讓他起立發(fā)言，可以引導(dǎo)臺(tái)上的學(xué)生自己點(diǎn)同學(xué)的名字，給生生互動(dòng)以自主時(shí)空，臺(tái)前的學(xué)生更有主場(chǎng)感，學(xué)生之間更有意愿投入交流辯論之中。

二、提供豐富素材，讓學(xué)生切中肯綮“辯起來(lái)”

【課堂回放2】

《相交與垂直》這節(jié)課，如何準(zhǔn)確把握兩條直線的位置關(guān)系？提供豐富的有話題的素材，可以激發(fā)學(xué)生之間的質(zhì)疑爭(zhēng)辯。

在全班匯報(bào)中，教師先挑選將這7組圖（如圖1）分成三類的學(xué)生來(lái)展示并陳述自己的分類理由。

生1：①③④⑥是一類，兩條直線交叉在一起了；②⑦是一類，兩條直線沒有交叉點(diǎn)；⑤是一類，兩條直線再怎樣延長(zhǎng)也不會(huì)有交叉點(diǎn)。

生2：我覺得你的前兩類可以分在一起，②⑦延長(zhǎng)后會(huì)有交叉點(diǎn)，因?yàn)橹本€可以向兩邊無(wú)限延伸，這樣就和第一類一樣了。只有⑤單獨(dú)是一類。

師：那我們就把除了圖⑤以外的這六組圖圈到一起，它們是同一類。但是這個(gè)家庭成員太多了，這幾組間有什么不同之處嗎？

片刻之后……

生3：兩條直線相交后形成四個(gè)角，我發(fā)現(xiàn)這些角的大小不同，而四個(gè)角都一樣大、都是直角的，可以分為一類，也就是④⑥是一類，其余的圖，四個(gè)角有大有小，再歸為一類。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行圖形分類后，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，在對(duì)結(jié)果的調(diào)整、再細(xì)分的過程中，理清了平行、相交和垂直的關(guān)系。學(xué)，在學(xué)生獨(dú)立思考、思維碰撞、調(diào)整完善中悄然進(jìn)行。學(xué)生的學(xué)，真實(shí)而生動(dòng)。

在獨(dú)立完成課前預(yù)習(xí)單、課堂學(xué)習(xí)單或習(xí)題后，進(jìn)行全班匯報(bào)交流時(shí)，課堂上的學(xué)生有話可說(shuō)，思維被激活，“對(duì)話思辨”才有了發(fā)揮的場(chǎng)景。學(xué)生會(huì)有各自獨(dú)立的想法，鮮明的觀點(diǎn)，源于這些學(xué)習(xí)素材涉及學(xué)生的易混淆點(diǎn)、理解上的誤區(qū)、學(xué)習(xí)上的重難點(diǎn)，是有話題、能產(chǎn)生爭(zhēng)議的學(xué)習(xí)素材，自然就激發(fā)了學(xué)生的思辨意識(shí)和表達(dá)欲望。課堂上學(xué)生的質(zhì)疑爭(zhēng)辯，需要有話題的素材做支撐，這個(gè)素材可能是會(huì)引發(fā)深度思考或觀點(diǎn)爭(zhēng)議的問題、圖片、視頻、習(xí)題，也可能是活動(dòng)操作、方法梳理等。

三、重構(gòu)學(xué)習(xí)關(guān)系，讓學(xué)生有理有據(jù)“證起來(lái)”

【課堂回放3】

《平移與平行》一課，揭示了什么是平行后，設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)：辨析圖2中六個(gè)圖形是不是平行線。

生1：⑥是平行線，這兩條線永遠(yuǎn)不會(huì)有交點(diǎn)。

生2：不對(duì)，雖然兩條線永不會(huì)相交，但這兩條線彎彎曲曲的，他們不是直線。

生1：它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)，它們永不相交啊，不相交那不就是平行嗎？

生3：兩條直線互相平行，這兩條線得先是直線才行。

生4：③的兩條直線不是互相平行，因?yàn)橛疫呥@條線不是直線。

生5：我覺得是平行線，你看右邊的這條線，它是直的，上下都沒有端點(diǎn)，也是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。

生6：我們畫長(zhǎng)方形的對(duì)角線時(shí)，用直尺比著畫，都是畫虛線的。

生7：畫對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，也是畫的虛線，老師說(shuō)過，對(duì)稱軸是一條直線。

（結(jié)合虛線的應(yīng)用場(chǎng)景，說(shuō)明虛線也是直線）

師：電腦作圖時(shí)，我們可以選擇不同的線型，線有好多不同的畫法類型（演示幾種），從直線的特點(diǎn)出發(fā)，你們覺得虛線是不是直線呢？

（這番對(duì)話交流，強(qiáng)調(diào)放大了虛線，學(xué)生對(duì)直線的本質(zhì)特點(diǎn)更加清晰了，也意識(shí)到，虛線只是穿了不同“外衣”的直線，它是直線的一種，所以，③的兩條線是一組平行線）

教師主導(dǎo)的講授式課堂，難以有暢快的“對(duì)話思辨”，師問生答的問題探究，也容易把“辯學(xué)”擠得無(wú)處藏身。重塑平等、民主、和諧的師生關(guān)系，學(xué)為主體、教為主導(dǎo)；突破既有的知識(shí)中心、教材中心定式，改進(jìn)師生、生生、家校、學(xué)生與知識(shí)的關(guān)系，重構(gòu)學(xué)習(xí)關(guān)系，是審辯式“五學(xué)”課堂要努力打好的課堂底色。正如審辯式學(xué)習(xí)研究的發(fā)起人穆傳慧老師所說(shuō)：“我們的數(shù)學(xué)課堂，既要‘證偽，也要‘證實(shí)；既要‘簡(jiǎn)單的歸納與類比，也要‘從一般到特殊的論證；面對(duì)真命題，講道理，面對(duì)假命題，找反例。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在達(dá)成共識(shí)中更具理性精神與哲學(xué)思辨。”

當(dāng)學(xué)生打開思維的閘門，敢于吐露心聲時(shí)，課堂的有趣生成、精彩對(duì)話往往會(huì)不期而至。“辯學(xué)”，是在“對(duì)話思辨”“以辯立學(xué)”中實(shí)現(xiàn)促進(jìn)思維發(fā)展的目標(biāo)功能，學(xué)生處于表達(dá)、對(duì)話的學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)，他們講解、辯論、調(diào)整、補(bǔ)充，最后形成共識(shí)，這不正是主動(dòng)走進(jìn)學(xué)習(xí)，自主追尋對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解的過程嗎？在這樣的課堂中，學(xué)生能品嘗到“辯起來(lái)”的滋味，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課的思維之美。

充滿對(duì)話思辯的課堂，真的有趣，這是思維碰撞、思想交鋒的快樂。“辯學(xué)”，讓學(xué)生具有開闊的視野、思維的自由、表達(dá)的自主、探究的執(zhí)著。

在這樣的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于亮出不同觀點(diǎn)，敢于為自己辯護(hù)，這種充滿對(duì)話交流、質(zhì)疑爭(zhēng)辯的課堂，學(xué)生落落大方地成為課堂的主角，課堂順著學(xué)生的思維推進(jìn)，不時(shí)有驚喜，不時(shí)有精彩。