關(guān)于短期總成本函數(shù)內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)的探析

［摘 要］短期總成本函數(shù)是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要的基本概念和分析工具，然而短期總成本函數(shù)內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)的解釋在一些經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中未必十分明確，甚至有令人疑惑之處。文章通過剖析一種典型的關(guān)于短期總成本函數(shù)的解釋，指出其關(guān)于原材料費(fèi)用的問題，結(jié)合企業(yè)關(guān)于購進(jìn)和領(lǐng)用原材料的會(huì)計(jì)分錄，對(duì)短期總成本函數(shù)的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)進(jìn)行探析，給出關(guān)于短期總成本函數(shù)內(nèi)涵的另一種解釋及與其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］短期總成本函數(shù)；短期；資本投入；原材料費(fèi)用

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2024.02.016

［中圖分類號(hào)］F224；F045.33［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2024）02-0050-03

0? ? ?引 言

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到與短期總成本函數(shù)有關(guān)的各種問題，如短期總成本隨產(chǎn)量變動(dòng)的問題和根據(jù)短期總成本函數(shù)分析邊際成本、平均成本以及結(jié)合收益函數(shù)分析利潤的變動(dòng)等多種問題，這些在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是既基本又重要的。然而，短期總成本函數(shù)內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)的解釋在一些較為經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中有一些令人疑惑之處，因此有必要對(duì)其進(jìn)行探討和分析，給出短期總成本函數(shù)更為合理的內(nèi)涵解釋及與其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)，并對(duì)兩種短期總成本函數(shù)進(jìn)行比較。

1? ? ?基本概念表述

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一家企業(yè)的總成本函數(shù)是該企業(yè)在某個(gè)生產(chǎn)周期的總成本與產(chǎn)量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。出于簡要的考慮，在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)理論中，通常假定在短期生產(chǎn)中僅使用勞動(dòng)（同質(zhì)）和資本兩種生產(chǎn)要素且技術(shù)水平不變、生產(chǎn)要素價(jià)格不變，同質(zhì)勞動(dòng)的投入量L可變，資本的投入固定不變，并將其記為K［1］132。資本的投入固定不變是指企業(yè)的廠房、機(jī)器設(shè)備以及原材料等資本品的短期總投入既定為K，不再另行追加和撤資?？蓪⒁粋€(gè)抽象而未作具體說明的短期總成本函數(shù)中的產(chǎn)量視為一個(gè)企業(yè)在某個(gè)較短生產(chǎn)周期的產(chǎn)量［2］，如日產(chǎn)量、月產(chǎn)量等。根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)短期生產(chǎn)原理，對(duì)于企業(yè)所考察的任何一個(gè)短期，在勞動(dòng)投入量可變而資本投入固定等條件下，客觀上都存在最大產(chǎn)量，本文將其記為QM。如考察的產(chǎn)量為日產(chǎn)量，則QM代表最大日產(chǎn)量；考察的短期產(chǎn)量為月產(chǎn)量，則QM代表最大月產(chǎn)量。顯然，一家企業(yè)的最大日產(chǎn)量通常小于其最大月產(chǎn)量，這里只是采用同一符號(hào)而已。以日產(chǎn)量為例，由于機(jī)器設(shè)備和廠房等的投入固定不變，同質(zhì)勞動(dòng)的投入量增加到一定程度，產(chǎn)量就不會(huì)再提高了（假定原材料的投入量是足夠的），這種情況下的日產(chǎn)量就是最大日產(chǎn)量QM，若再增加同質(zhì)勞動(dòng)的投入，日產(chǎn)量反而會(huì)下降。若無特別說明，短期總成本函數(shù)的產(chǎn)量變化范圍應(yīng)是指［0，QM］，這就是該短期總成本函數(shù)的產(chǎn)量適用范圍。產(chǎn)量變化范圍為區(qū)間［0，QM］并不是產(chǎn)量一定要達(dá)到QM，而是在該產(chǎn)量區(qū)間選擇產(chǎn)量。事實(shí)上，盡管一家企業(yè)的短期最大產(chǎn)量QM是客觀存在的，但有時(shí)僅根據(jù)給出的短期總成本函數(shù)難以將其具體求出?，F(xiàn)實(shí)中可利用統(tǒng)計(jì)學(xué)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得出估計(jì)或近似的短期總成本函數(shù)，但所得出的短期總成本函數(shù)未必能完全真實(shí)或極為精確地反映短期總成本與產(chǎn)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是對(duì)真實(shí)的短期總成本與產(chǎn)量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種估計(jì)或近似表示。如對(duì)于以三次多項(xiàng)式函數(shù)表示的一家企業(yè)的短期總成本函數(shù)f（Q）=a3Q3+a2Q2+a1Q+FC（其中FC為固定成本），是無法利用數(shù)學(xué)上求定義域的方法并結(jié)合產(chǎn)量非負(fù)來確定其產(chǎn)量范圍從而確定短期最大產(chǎn)量QM的。通常在給出一家企業(yè)的短期總成本函數(shù)時(shí)不給出其產(chǎn)量區(qū)間或短期最大產(chǎn)量，但這并不是指其產(chǎn)量區(qū)間為［0，+∞）。

2? ? ?短期總成本函數(shù)的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

關(guān)于短期總成本函數(shù)，需要解決兩個(gè)問題：一是除可變的勞動(dòng)投入成本以外，有關(guān)原材料的費(fèi)用（金額）要不要計(jì)入短期總成本函數(shù)；二是在將有關(guān)原材料的費(fèi)用計(jì)入短期總成本函數(shù)的情況下，如何將其計(jì)入。首先，應(yīng)明確企業(yè)購進(jìn)的原材料屬于資本（流動(dòng)資產(chǎn)）。其次，通常企業(yè)生產(chǎn)需要耗用原材料，尤其是當(dāng)原材料的短期耗用金額較高時(shí)，如果不計(jì)或忽略這部分費(fèi)用，必然會(huì)使短期總成本函數(shù)與實(shí)際生產(chǎn)成本的出入過大。如果因?yàn)楫?dāng)期所耗用的原材料是之前購買的而認(rèn)為原材料費(fèi)用不應(yīng)計(jì)入短期總成本函數(shù)，那么當(dāng)期之前購買原材料的短期就應(yīng)計(jì)入該有關(guān)費(fèi)用，但這與“不應(yīng)將原材料費(fèi)用計(jì)入短期總成本函數(shù)”的想法矛盾。假如某企業(yè)每個(gè)月都要為下個(gè)月的生產(chǎn)購買原材料，若不管是購進(jìn)還是耗用原材料都不計(jì)入當(dāng)月的總成本函數(shù)，那么月總成本函數(shù)就太不真實(shí)了?？傊?，有關(guān)原材料的費(fèi)用應(yīng)該計(jì)入短期總成本函數(shù)。因此，第一個(gè)問題已有答案。那么第二個(gè)問題成為討論的焦點(diǎn)，即如何將原材料的費(fèi)用計(jì)入短期總成本函數(shù)。

一些教科書中給出概念［1］171：短期總成本函數(shù)為STC=w·L（Q）+b，其中L（Q）是以產(chǎn)量Q為自變量的勞動(dòng)投入量函數(shù)，b=r·K為固定成本，w＞0和r＞0分別是短期不變的工資率和資本價(jià)格。顯然，b=r·K是對(duì)固定成本的一個(gè)籠統(tǒng)的表述，較為細(xì)致的表述應(yīng)是假定一家企業(yè)的生產(chǎn)涉及n種資本品，那么。例如，若Ki表示自有生產(chǎn)設(shè)備短期不變的價(jià)值，則ri為短期折舊率，riKi為短期折舊額；若Ki表示短期不變的所租用廠房的價(jià)值，則ri為短期利率，riKi為短期租金［3］；若Ki表示短期預(yù)先購進(jìn)的原材料單位數(shù)，則ri為原材料單位價(jià)格，riKi為短期生產(chǎn)購進(jìn)原材料的費(fèi)用。然而這是一種簡化的解釋，在短期總成本函數(shù)表達(dá)式STC=w·L（Q）+b中，等號(hào)的右側(cè)只有勞動(dòng)投入量L（Q）隨產(chǎn)量Q變動(dòng)，工資率w＞0為常數(shù)，b的金額在短期不變。實(shí)際上，企業(yè)的原材料往往不是每生產(chǎn)一件產(chǎn)品前購買一次，而是批量購進(jìn)的，如預(yù)先購進(jìn)足夠一個(gè)月生產(chǎn)所需的原材料，將其費(fèi)用平攤到具體問題所指的短期（如日、旬等）并保持不變，將其視為短期固定資本投入K的一部分。很明確，以前購置的機(jī)器設(shè)備和廠房等以后要計(jì)折舊，而原材料等資本無折舊。為反映短期的原材料費(fèi)用而將之前購進(jìn)原材料的費(fèi)用平攤到短期的固定成本b中，并確保平攤后即使對(duì)于短期最大產(chǎn)量QM的耗用也是夠的，不再另行計(jì)算原材料的耗用金額，否則會(huì)造成成本的重復(fù)計(jì)算，但這與會(huì)計(jì)核算方式有所不同。企業(yè)購進(jìn)原材料使得資產(chǎn)增加，并且為此支付費(fèi)用，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)上當(dāng)然可以作為成本。在會(huì)計(jì)上［4-5］，

有關(guān)原材料購進(jìn)與領(lǐng)用的分錄大致如下：

①原材料入庫

借：原材料

貸：銀行存款（或應(yīng)付賬款等）

②領(lǐng)用材料

借：生產(chǎn)成本——基本生產(chǎn)材料

貸：原材料

③產(chǎn)品完工

借：庫存商品

貸：生產(chǎn)成本（材料、人工費(fèi)用等，并結(jié)轉(zhuǎn)至生產(chǎn)成本）

雖然在會(huì)計(jì)上對(duì)于購進(jìn)原材料和生產(chǎn)耗用原材料皆做記錄，但會(huì)計(jì)分錄不同，在生產(chǎn)成本上沒有造成同一筆金額的重復(fù)疊加。從前述關(guān)于短期總成本函數(shù)STC=w·L（Q）+b的釋意可以看出兩個(gè)問題：第一，這里的固定成本b與通常意義的固定成本有較大出入，通常固定成本包括廠房、設(shè)備的折舊費(fèi)、租金、利息等［5］，而不含原材料費(fèi)用，因?yàn)檫@部分費(fèi)用通常屬于可變成本；第二，上述短期總成本函數(shù)STC=w·L（Q）+b的計(jì)算方法與會(huì)計(jì)核算的出入較大。為便于分析，將上述b中固定的原材料（平攤）購進(jìn)費(fèi)用記為bs。

事實(shí)上，購進(jìn)原材料之后，只要進(jìn)行生產(chǎn)就要發(fā)生原材料的耗用。假設(shè)m=m（Q）是短期產(chǎn)量為Q∈［0，QM］時(shí)耗用原材料的金額的函數(shù)，短期總成本函數(shù)為TC=w·L（Q）+m（Q）+FC，這里的固定成本FC包括廠房、設(shè)備的折舊費(fèi)、租金、利息等，但不含原材料費(fèi)用。顯然m（Q）≤bs，在技術(shù)水平既定且m（Q）關(guān)于Q可導(dǎo)的情況下，生產(chǎn)耗用原材料的邊際成本非負(fù)。若假定生產(chǎn)每單位產(chǎn)品耗用原材料的金額為常數(shù)c＞0，則m（Q）=c·Q，。此時(shí)，

結(jié)合有關(guān)文獻(xiàn)［1］180可知，在一定條件下，短期邊際成本函數(shù)，Q∈（0，QM），這里MPL（＞0）是勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量，L=L（Q）。短期總成本函數(shù)TC中的m（Q）相當(dāng)于“領(lǐng)用材料”會(huì)計(jì)分錄中的“借：生產(chǎn)成本——基本生產(chǎn)材料；貸：原材料”，這意味著生產(chǎn)成本的增加和部分資本——原材料的耗用。特別地，企業(yè)在所耗用金額m（Q）發(fā)生之前的資本投入K（短期固定）中已含有金額為bs的原材料投入，所以m（Q）不是短期追加的資本投入額，而是部分資本的耗用額，因?yàn)樵牧隙唐诘暮挠每烧J(rèn)為是從預(yù)先購進(jìn)的已成為企業(yè)資本的原材料存貨中領(lǐng)用的，所以這并沒有改變短期資本投入量K不變（既沒有追加，也沒有發(fā)生撤資）這一短期生產(chǎn)與成本理論的假設(shè)條件和本質(zhì)屬性?？梢钥闯鯰C=w·L（Q）+m（Q）+FC使短期總成本函數(shù)更加符合TC=VC（Q）+FC的實(shí)際意義，其中VC（Q）=w·L（Q）+m（Q）表示包括勞動(dòng)投入成本和（部分）原材料金額在內(nèi)的隨產(chǎn)量而變的可變成本，而且這種含義及結(jié)構(gòu)的短期總成本函數(shù)與會(huì)計(jì)的成本核算更匹配，這無疑更有利于企業(yè)成本管理中對(duì)短期總成本函數(shù)的運(yùn)用。此外，在m（Q）=c·Q（常數(shù)c＞0）的假設(shè)下，由于，在生產(chǎn)技術(shù)水平既定、同質(zhì)勞動(dòng)投入量遞增而其他生產(chǎn)要素投入固定不變的情況下，勞動(dòng)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律仍然明顯地決定了短期邊際成本MC在產(chǎn)量區(qū)間［0，QM］內(nèi)通常具有先遞減后遞增的重要特性，并且平均可變成本和平均總成本在該產(chǎn)量區(qū)間通常也具有先遞減后遞增的特性。

3? ? ?兩種短期總成本函數(shù)的比較

本文中的STC=w·L（Q）+b是將短期不變的資本投入量K全部通過b反映，即b=rK或；TC=w·L（Q）+m（Q）+FC是將K中的一部分，即廠房、設(shè)備的折舊費(fèi)、租金、利息等通過FC進(jìn)行反映，而K中原材料的金額bs通過m（Q）以原材料耗用的金額進(jìn)行（部分）反映。STC=w·L（Q）+b是將之前為短期生產(chǎn)購進(jìn)的全部原材料的費(fèi)用都計(jì)入STC函數(shù)（中的b），而TC=w·L（Q）+m（Q）+FC是將之前為短期生產(chǎn)購進(jìn)的原材料在短期生產(chǎn)時(shí)所耗用部分的金額計(jì)入TC函數(shù)，而此期間沒有耗用的原材料的金額不計(jì)入TC，但余下的原材料仍為企業(yè)的資本（流動(dòng)資產(chǎn)）。如上所述，雖然本文中的STC與TC都表示短期總成本函數(shù)，但含義有所不同，并且成本金額上也有所差異。對(duì)于產(chǎn)量Q∈［0，QM］，一般應(yīng)有TC≤STC，這是因?yàn)橥ǔ-FC=bs＞0，并且m（Q）≤bs。當(dāng)然，可變成本不僅有勞動(dòng)投入成本和原材料費(fèi)用，還可能包含動(dòng)力燃料等費(fèi)用，因此，可根據(jù)具體問題將STC中的b含有的bs和TC中的m（Q）所代表的內(nèi)容擴(kuò)充為原材料和動(dòng)力燃料等金額。在產(chǎn)量Q∈［0，QM］的短期，STC=w·L（Q）+b中的b與TC=w·L（Q）+m（Q）+FC中的FC都不受產(chǎn)量變動(dòng)的影響而固定不變。至于其他文獻(xiàn)中的短期總成本函數(shù)STC與TC的含義和成本金額是否完全相同，另當(dāng)別論。雖然在一定產(chǎn)量范圍內(nèi)固定成本不隨產(chǎn)量而變，但它與生產(chǎn)周期的長度有關(guān)，一家企業(yè)相對(duì)較長的生產(chǎn)周期對(duì)應(yīng)相對(duì)較大的固定成本，如月總成本函數(shù)的固定成本一般大于日總成本函數(shù)的固定成本。在短期總成本函數(shù)TC的具體表達(dá)式（可以是估計(jì)或近似的）中，可將可變成本VC中的w·L（Q）與m（Q）“混合起來”，如以三次多項(xiàng)式函數(shù)表示的短期總成本函數(shù)TC=a3Q3+a2Q2+a1Q+FC中的可變成本部分a3Q3+a2Q2+a1Q，就是w·L（Q）與m（Q）之和，即VC=a3Q3+a2Q2+a1Q=w·L（Q）+m（Q）。

4? ? ?結(jié)束語

對(duì)短期總成本函數(shù)的內(nèi)涵予以科學(xué)合理的解釋并明確相應(yīng)的結(jié)構(gòu)具有現(xiàn)實(shí)意義和理論意義。一個(gè)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的學(xué)生或其他經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)者只要認(rèn)真學(xué)習(xí)了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的短期生產(chǎn)理論，那么在學(xué)習(xí)短期成本理論時(shí)會(huì)很自然地考慮到上述問題，這就需要教師根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理并結(jié)合有關(guān)的經(jīng)濟(jì)管理知識(shí)（如會(huì)計(jì)學(xué)）予以清楚的解釋或引導(dǎo)學(xué)習(xí)者思考。短期總成本函數(shù)可以有不同的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)，根據(jù)本文的觀點(diǎn)，將短期總成本函數(shù)理解或定義為TC=w·L（Q）+m（Q）+FC更能反映企業(yè)短期成本隨產(chǎn)量變動(dòng)的實(shí)際情況，并且符合短期資本投入固定不變（為K）的前提假設(shè)或限定要求。這樣可以避免短期總成本函數(shù)到底含不含有關(guān)原材料等費(fèi)用以及若含有該項(xiàng)費(fèi)用，則其金額含于何處的疑惑。當(dāng)然，可能還有對(duì)已有短期總成本函數(shù)內(nèi)涵更為合理的解釋，希望能引發(fā)更為深入和廣泛的探討，亦希望能有既符合微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論又符合或貼近企業(yè)短期生產(chǎn)和成本實(shí)際的關(guān)于總成本函數(shù)內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)更好的新解釋產(chǎn)生。

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［收稿日期］2023-07-10

［作者簡介］毛克寧（1959— ），男，廣東深圳人，經(jīng)濟(jì)師，副教授，主要研究方向：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法。