“以學生為中心”的數學物理方程課程教學方法探索*

胡趙勝 林珍華 常晶晶

(西安電子科技大學微電子學院 陜西 西安 710071)

1 課程定位和特點 教學中遇到的問題

數學物理學作為數學和物理學的交叉學科,發展和利用數學方法解決物理問題并詮釋物理現象,總結、歸納物理規律,是微電子科學、材料科學與工程的學科基礎.數學物理方程課程作為一門面向理論物理、應用物理、材料科學、電子信息科學等專業本科生,以物理問題、現象為對象,抽象成準確的數學表達,并探索其數學方法的課程[1],具備基礎性、理論性和專業性,能促進大學生了解物理規律數學表達及其內涵,并樹立、構建基本的數學物理思維,直至獲得獨立探索、解決物理問題的能力,為基礎物理、材料科學等相關專業奠定堅實基礎.同時為了適應新時代對高等教育人才培養的要求,進行教學模式的改革探索是很有必要的.對此,已有許多教師針對教學內容、方法、評價模式提出了很多新的改革措施[2-4],為我們開展數學物理方程課程教學改革提供了有益的借鑒.目前數學物理方程課程教學主要問題歸納如下:

(1)課程基礎要求高,掌握不扎實,難以教與學.課程內容涉及大量的物理、數學等方面的專業知識,要求學生具備相關的知識儲備,這意味著如果學生沒有一定的知識積累,很難掌握課程內容,給實踐教學帶來了諸多困難,難以取得預想的教學效果.

(2)課程知識孤立式教學.當前課程教學未突出與其他課程之間的內在關聯,自成體系,這對學生知識內涵深入理解造成困擾,學生常產生“為什么學,有什么用”的疑惑.

(3)在教學手段上,常以講授為主的模式不適合當前“以學生為中心”的教學理念,抑制了學生的主觀能動性.

因此,解決課程背景知識要求高及學生個體性差異,打破數學物理方程與其他課程之間的知識體系壁壘,引導學生知識體系重構,發揮學生主觀能動性,將知識性、趣味性與實用性并重,這在教學成效提升上具有重要意義.

2 教學改革創新的舉措

針對目前數學物理方程課程教學模式存在的問題,突破傳統教學理念的束縛,堅持以學生為本、教師為主導的創新教學理念,以樹立學生數學物理思維,構建知識體系,應用知識并自主探索為目標,開發學生的主觀能動性,激發學生的學習興趣,引導自主學習,加強學生的探索精神.筆者在教學過程中進行了一些教學改革探索,以提升教學成效.

2.1 分章節式背景知識教學及多平臺資源自我學習

為了解決課程對背景知識要求門檻高及學生個體差異[5]的問題,筆者將背景知識分為和課程關系密切必要的背景知識和其關知識.為了在有限學時內進行補充,在原本的知識框架上分章節與各自必要的關鍵背景知識點進行鏈接,所采取的點而非面是在保證學生有充分背景知識的基礎上,降低所需學時,如圖1所示,以總共小于2學時完成.并且,切入點為各節相關知識點,如波動方程,在弦振動方程前引入力學分析,在電磁場方程前引入麥克斯韋方程,在熱傳導方程引入熱力學四大定律等等.一方面,與緒論集中背景知識教學相比,能有效避免因背景知識各自較為獨立、分散導致聽課效率低,及感覺復雜、難懂等問題.另一方面,分章節式關鍵背景知識點教學不僅能將課程知識框架與所學知識進行密切關聯,而且在教學上能邏輯遞進,增強學生對背景知識的運用能力及課程知識的掌握.

圖1 數學物理方程課程知識體系及鏈接的核心背景知識點

針對學生在知識積累中的個體性差異問題,筆者以多平臺方式,如MOOC平臺、學在西電、知網等平臺,在云端提供大量參考資料,以供學生解決各自背景知識薄弱面.并融合各自平臺特性,如學在西電具有班內及班級間共享特性,可將課程大綱、章節內容、課后作業、課程教學視頻、課件等進行共享,此外,利用知網豐富的書籍、文章等資源,引導學生進行檢索、鑒別及自主學習.在鞏固自身知識的同時加強學生自主學習能力.

2.2 引導學生知識體系重構式教學

當前一般將教學控制在既定大綱內,而對與其他課程間的關聯只在緒論中簡單提及,使得課程較為孤立,自成體系.學生在知識積累中,各課程知識相互之間的關聯薄弱,過于碎片化,不僅不利于學生理解和掌握本課程知識,也容易遺忘已學的其他課程,造成只以獲取成績為目的,學過既忘的局面.為了讓學生認知學習以掌握課程知識,深入理解已積累知識與本課程知識的內在關聯,并靈活運用為目的,筆者在教學中不僅深入本課程章節間的關聯,引導學生對課程整體知識框架的理解,更重要的是通過建立本課程各核心知識點與相關課程知識點之間的連接,引導學生擴充、夯實、重構自身知識體系,以達到融會貫通的目的,奠定知識靈活運用的基礎.

(1)在三大類方程建立中,即從物理→數學方程的過程包括物理問題提出、模型構建、數學分析及方程建立的過程,擴展為“物理→數學方程→物理”的結構,以將方程建立這一核心知識點與其他課程知識點互聯,充分體現方程深刻物理內涵,針對方程→物理這一階段,如波動方程,將系數表達式鏈接到電磁學中真空與介質里光速的計算與折射率,電路中交流電傳播速率與場速,大學物理中機械波等.此外,擴散方程與半導體物理中載流子擴散、拉普拉斯方程涉及的穩態與量子力學定態、熱力學中的準態進行關聯.從而將三大類方程與其他課程知識點建立點與點關聯,以在不影響學時的基礎上,深入方程物理內涵.

(2)在分離變量法中,以常微分方程為基礎,即高數→分離變量法,但缺乏分離變量法→其他課程的關聯,這不利于學生對該方法深入意義的理解,對此筆者拓展為高數→分離變量法→物理、線性代數,將其中特征值問題這一核心知識點,與量子力學算符本征值、線性代數矩陣特征值進行關聯,不僅將具有待定系數的線性常微分方程賦予更強的物理內涵,而且將矩陣與算符本征值間接聯系上,讓學生對矩陣力學具有更深入的理解.此外,在二階非齊次偏微分方程的求解過程與高數非齊次常微分方程求解進行關聯與類比,突出其特征函數法的起源.

(3)在其他方程求解方法章節中,如行波法與積分變換法,將行波方程與電磁學中平面波進行關聯,表明方程中參數與波速、相位的物理內涵,此外將積分變換與線性變換或算符進行關聯,闡明積分變換普遍具有的線性性質來源所在,在格林函數法中,將格林函數與電磁學點電荷在接地等電勢腔中電場進行關聯,能進一步闡明格林函數存在的物理內涵.

以上,通過數學物理方程核心知識點與相關課程知識點之間建立連接,打破課程間知識框架壁壘,引導學生拓寬、重構所掌握的知識體系,有利于學生融會貫通所積累的知識.

2.3 學生自主討論式知識運用

課堂知識鞏固一般以課后習題為主,雖然在一定程度上加強了學生對課程知識的理解,但在知識運用方面較為薄弱.現代教學理念中,知識掌握是基礎,而靈活運用能力才是關鍵[6],特別是大學階段,為學生在未來研究、工作中進行知識運用、創造奠定基礎.因此教學不僅要考慮學生知識掌握,也要加強學生運用、創造能力,充分體現以實際問題為導向,解決分析問題為目的.此外,數學物理方程課程本身是為了解決實際物理問題,闡釋物理問題,預測物理現象.由此,課程的目的不僅僅是掌握方程建立及解決的方法,而是在這基礎上能運用所學知識,解決實際物理問題.為此,筆者在降低重復性習題量的基礎上,增加主題討論.圖2為主題討論流程、評價方法及討論的目的和意義.

圖2 主題討論流程、評價方法及討論的目的和意義

(1)一般的主題討論采用主題由教師自行擬定、學生選擇的模式,這種選題方式與課后習題基本一致,都屬于既定題目,忽略了學生提出問題的能力,為了培養學生不僅能提出物理問題,而且能提出具有一定新穎性、創造性的問題,筆者采用教師引導學生自主選題、教師評價通過模式,在教師給定選題范圍、難易、新穎性要求下,學生自主制定主題,并在教師審核通過后開始后面的步驟.如指定波動、擴散及其穩態相關的實際物理問題,問題新穎性要求可參考類似“基于金剛石薄膜襯底器件熱擴散問題”,不僅具備在課程范圍內的可行性,并有一定的創新性和實際意義.

(2)完全學生自主問題解決和團隊合作.從問題提出到問題解決及結果分析整個過程,完全讓學生自主進行,加強學生自我學習、研究及團隊合作能力,鍛煉學生前期資源檢索,獲取所需信息能力,以及在物理模型構建中辨別影響物理狀態的主、次要因素,及運用數學準確描述模型里遵循的物理定律并進行相關分析的能力,并在約束條件下進行方程定解及結果分析,并能闡述、預測物理現象.

(3)綜合性結果評價.相比一般以學生匯報、教師評價的方案,筆者將采用綜合性的結果評價,學生團隊以代表的形式進行課堂講述,并對各自主題的開題意義、重要性,解決方案主要步驟,結果分析及亮點做出匯報,其他學生對匯報做出評價,將其與教師評價、課題難易程度按一定比例計算獲得最終結果,并作為學生最終成績的一個重要組成部分.

在學時上降低重復性習題量,以1～2學時完成主題匯報,從而在不影響課程進度及學生負擔的情況下,加強學生自主知識掌握及運用能力.

3 教學實踐

基于上述,筆者在西安電子科技大學,在電子科學與技術專業的數學物理方程課程中實施了上述以學生為中心的教學方法.一個學期下來,通過反饋,學生不僅對課程整體框架、各知識點的掌握上有所改善,而且對課程在數學與物理的橋梁作用有著一定的理解,筆者在習題中讓學生從特征值方程出發,結合希爾伯特空間,通過基函數構建矩陣,闡述厄密算符所對應滿足的條件、特征值性質,及在量子力學中的意義.結果表明學生對“數學-數學物理方程-物理”內在聯系有很好的認知,在知識運用方面,學生以小組形式通過自主選題,自主提出解決方案,自主分析結果及闡述物理現象,各個小組都能順利完成自選主題,如以病毒源在空氣中擴散問題為主題,通過物理模型、方程建立及分析,表明病毒在短時間內能覆蓋很大空間,這在一定程度上表明帶口罩的重要性.即使在卷面成績上,平均成績相比之前提升了15%,優秀率提升了70%,而不及格率降低不到4%.此外,在學習興趣及課程難度方面,90%以上學生對課程非常感興趣,80%的學生覺得課程難度適中及以下.由此表明該教學方法能夠有效地增強學生課程知識掌握,拓寬、重構自身知識體系,提升學習興趣及靈活運用知識的能力.

4 結束語

數學物理方程是一門數學與物理橋梁的核心基礎理論課程,本文以學生為中心,充分調動學生自主能動性,突出課程承上啟下的橋梁作用,引導學生拓展、重構自身知識體系,提升知識靈活運用能力,將課程知識性、趣味性與實用性進行有機結合.通過教學實踐取得了很好的教學成效,使學生對知識掌控、運用及邏輯思維獲得了提升.