“車窗悖論”的成因及澄清

任少鐸

(廈門市海滄區東孚中學 福建 廈門 361000)

“流體在流速大的地方壓強小,流速小的地方壓強大”是伯努利原理的主要內容,中學階段教科書對于這一原理的介紹只是通過大量實驗歸納得出,并未介紹其本質和適用條件[1].中學師生及科普人士往往認為這一規律任何時候都適用,并用其解釋一系列的現象,導致了廣泛的矛盾和錯誤,最為經典的矛盾就是“車窗悖論”.筆者查閱相關專業資料,深度分析了伯努利方程的本質及其使用條件,指出了常見的錯用伯努利原理的現象,對“車窗悖論”進行了科學嚴謹的解釋,以供廣大師生參考.

1 “車窗悖論”及其成因

所謂“車窗悖論”,指的是在行駛的汽車中,打開窗戶,氣流究竟是流進還是流出車窗.之所以稱之為“悖論”,是因為根據流速與壓強關系,選擇不同參照物會得出不同的結果.以車為參照物,車外空氣流速大壓強小,空氣應該流出車窗;以地面為參照物,車內空氣流速大壓強小,空氣應該流入車窗,如圖1所示.

圖1 車內車外的人觀點不同

那么究竟車內還是車外的壓強更大?氣流究竟是流進還是流出車窗?這就形成了一個悖論.

之所以會有這樣的“悖論”,是因為中學師生及科普人士往往認為伯努利原理任何時候都適用,從而隨意用其解釋各種現象導致的.

2 “車窗悖論”的解釋

2.1 伯努利原理分析

要解釋“車窗悖論”,需要深入分析伯努利方程.伯努利方程是根據機械能守恒推導出的,其表達式為

表示流管中的理想流體在流線的前后兩處機械能不變,如圖2所示.

圖2 理想流體機械能守恒

伯努利方程也可以寫為

式中C為常量.當高度變化可以忽略時,伯努利方程就變成了

這就是伯努利原理(流體在流速大的地方壓強小)的由來.

由于伯努利方程是由機械能守恒推導出來的,因此其適用條件如下:

(1)不可壓縮.只有流體不能被壓縮,壓力做的功才不會轉化為流體的內能,流體機械能才可能守恒.

(2)無黏滯性.流體沒有黏性(摩擦),這是保證流體機械能守恒的條件.

(3)定常流動.也稱為“穩態流動”,流體在任何一點之性質不隨時間改變 .

(4)同一條流.流速和壓強的比較必須在同一流線上,因為流線不同,流體的機械能可能不同[2].

以上條件中前3條很多時候都可以近似成立,但第4條經常被忽略.根據第4條,必須在同一流線上才能根據流速比較壓強,也就是說只能“前后”比較而不能“左右”比較.現實中,伯努利原理經常被用于比較不同流線上的壓強,這就容易導致錯誤.

2.2 汽車周圍氣流的流向分析

顯然,對于行駛的汽車而言,車內車外的氣體并不在同一條流線上.以車為參照物,車里的氣體幾乎不動,車外的氣體從遠處流動過來,車內外的氣體并不在“同一條流線”上,所以不能用伯努利原理比較車內外的氣壓大小.

空氣在流經行駛的汽車時,黏性變得十分重要,此時會發生邊界層分離(Flowseparation)現象,即車內氣體會產生大量渦旋,如果汽車速度更大甚至會形成湍流(又稱為亂流、擾流或紊流).現實中,行駛的汽車周圍的空氣流動非常復雜,通常用軟件仿真模擬去具體研究.采用圖3所示的簡化車窗模型,當車速為15m/s時,距離地面高度Z=1 000mm截面的氣流速度場如圖4所示,由圖4可以看出氣流從車窗的“尾部”進入,從車窗的前部出去,在車內形成了一個渦旋.更為直觀簡化的氣流走向如圖5所示[3].

圖3 簡化車窗模型

圖5 車窗附近的空氣流向

仿真模擬的真實尺寸的4車窗轎車高速行駛時,當車窗全部打開時,距離地面高度Z=1 200mm的截面的流場如圖6所示[4].

圖6 Z=1 200 mm的截面流場

由圖6可以看出,氣流大致是從汽車的兩個后車窗流入,從兩個前車窗流出.當然,圖6只是汽車高速穩定行駛時的氣流大致流向,汽車剛啟動時,由于慣性氣流會從前車窗進入后車窗流出.

根據仿真模擬,對角開窗最有利于車內空氣與外界的循環;當汽車高速穩定行駛時,只開方向盤處車窗及右后窗時,距離地面高度Z=0.830m的流場如圖7所示.

圖7 Z=830 mm的截面流場

由圖7可以看出氣流大致上仍是從后車窗進入,前車窗流出[5].

3 結論與建議

對于高速行駛的汽車而言,分析車內外氣流流動時伯努利原理并不適用,此時氣流不再是定常流動而是湍流;氣流是雙向的,不僅有從車外到車內的氣流,也有車內到車外的氣流,不同的行駛情況和不同的開窗情況氣流的大致流向通常不同,總體上,流入的空氣量等于流出的空氣量.

要給學生一杯水,教師至少要有一桶水.作為學生,可以不用理解那么多,但作為教師,對于生活中常見的物理現象應當有深入的了解,只有這樣對于學生提出的“反?！爆F象,才能給出正確的解釋而不是糊弄過去,學生的物理學科核心素養才能得到真正提升[6].