建立新知舊知關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

馬曉花

“求不規(guī)則物體的體積”作為青島版五年級(jí)下冊(cè)中的應(yīng)用拓展類課程，上接本章“求正方體和長(zhǎng)方體體積”的內(nèi)容，下接六年級(jí)“求圓柱體體積”的知識(shí)點(diǎn)。本節(jié)課既對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)具有拓展思維的作用，又有助于學(xué)生將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)遷移至其他知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生新舊知識(shí)點(diǎn)的銜接，構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互連接，并加以實(shí)際應(yīng)用，且本節(jié)課實(shí)現(xiàn)了多學(xué)科的相互交融，有助于學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，以本次教學(xué)實(shí)踐“求不規(guī)則物體的體積”為例，鍛煉學(xué)生的思維發(fā)散能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生熟練掌握不規(guī)則體積的兩種計(jì)算方法并獨(dú)立完成運(yùn)算。

2.學(xué)生分小組合作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解水測(cè)法和溢測(cè)法。

3.學(xué)生通過(guò)課堂的發(fā)散思維討論了解其他的不規(guī)則物體的測(cè)量方法。

4.學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的探索掌握轉(zhuǎn)化的思想，以解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)回顧，溫故知新

課程開(kāi)始之前，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的正方體體積和長(zhǎng)方體體積的求解，并請(qǐng)兩名學(xué)生分別闡述正方體及長(zhǎng)方體的體積公式。

首先，教師通過(guò)課件呈現(xiàn)正方體的圖片，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)正方體體積的運(yùn)算。正方體的各個(gè)邊被稱為棱長(zhǎng)，用字母a來(lái)表示，可以得出：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，即V=a×a×a=a3。

其次，教師通過(guò)課件呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的圖片，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體體積的運(yùn)算。長(zhǎng)方體的各個(gè)邊被稱為長(zhǎng)、寬、高，分別用字母a、b、h來(lái)表示，可以得出：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，即V=a×b×h=abh。

（二）新課引入，實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

1.課堂討論與匯報(bào)

師：上節(jié)課中，老師與同學(xué)們共同學(xué)會(huì)了正方體和長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。有同學(xué)問(wèn)：“老師，我想求蘋(píng)果、鴨梨的體積應(yīng)該怎么求呢，這無(wú)法進(jìn)行測(cè)量呀？”這位同學(xué)的提問(wèn)特別好，這節(jié)課，我們就帶著這樣的疑問(wèn)開(kāi)始探討。

教師為各位同學(xué)帶來(lái)了許多的物品，依次是西紅柿、橢球形的橡皮泥、石塊、量杯、燒杯、水槽、飲用水、刻度尺、玻璃棒。

下面，請(qǐng)各小組任意選擇一種物品設(shè)計(jì)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，來(lái)得出物品的體積，各小組選出一名代表進(jìn)行匯報(bào)討論成果。

本次討論特別激烈，學(xué)生暢所欲言。本次討論中共有三個(gè)小組提出了解決方案，分別如下：

小組1的學(xué)生選擇了橢球形狀的橡皮泥，認(rèn)為可以將橡皮泥捏成熟悉的長(zhǎng)方體，之后通過(guò)刻度尺分別測(cè)量長(zhǎng)、寬、高，最終可以根據(jù)長(zhǎng)方體體積的公式算出橡皮泥的體積。

總結(jié)：該小組學(xué)生將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為熟悉的長(zhǎng)方體體積，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。

小組2的學(xué)生選擇了西紅柿，認(rèn)為可以將量杯中放入一些水，之后將西紅柿完全放在量杯中，通過(guò)前后量杯的刻度變化來(lái)得出蘋(píng)果的體積。

總結(jié)：該小組學(xué)生運(yùn)用量杯中水前后刻度的改變測(cè)量不規(guī)則的體積，該種方法為本節(jié)課的核心思想——水測(cè)法。

小組3的學(xué)生選擇了石頭，認(rèn)為可以將燒杯放滿水，之后把燒杯放在水槽中，再把石頭放在燒杯里，這樣會(huì)溢出很多水，可以通過(guò)量杯測(cè)量這些溢出水的體積，水的體積即為石頭的體積。

總結(jié)：該小組學(xué)生設(shè)計(jì)的方案很縝密，這種方法通過(guò)測(cè)量溢出燒杯中水的體積得出不規(guī)則物體的體積，即本節(jié)課的核心方法之一——溢測(cè)法。

2.實(shí)驗(yàn)操作與運(yùn)算

在三組同學(xué)匯報(bào)的同時(shí)，我分別就學(xué)生討論出的主要思路依此做出了演示。

（1）以本節(jié)課核心方法水測(cè)法對(duì)應(yīng)的小實(shí)驗(yàn)為例，如圖1所示：

步驟1：選取實(shí)驗(yàn)器材，分別選取了西紅柿、飲用水、水槽和刻度尺。

步驟2：將水槽中放入一定量的飲用水，之后請(qǐng)同學(xué)上前分別測(cè)量出水槽的長(zhǎng)、寬、高，分別為15 cm、10 cm、10 cm。

步驟3：將西紅柿完全浸沒(méi)在水槽中，再請(qǐng)另外一名同學(xué)上前分別計(jì)算出此時(shí)水槽的長(zhǎng)、寬、高分別為15 cm、10 cm、12 cm。

師：接下來(lái)請(qǐng)各位同學(xué)進(jìn)行思考，計(jì)算出西紅柿的體積。

經(jīng)過(guò)一番靜心思考后，絕大多數(shù)學(xué)生得出了答案，西紅柿的體積計(jì)算主要有兩種方法：

方法1：西紅柿的體積等于現(xiàn)在的體積減去原來(lái)的體積。

15×10×12-15×10×10=1800-1500=800（立方厘米）

答：西紅柿的體積是800立方厘米。

方法2：西紅柿的體積等于水槽底面積×水面上升的高度。

15×10×（12-10）=150×2=800（立方厘米）

答：西紅柿的體積是800立方厘米。

（2）以本節(jié)課核心方法溢測(cè)法對(duì)應(yīng)的小實(shí)驗(yàn)為例，如圖2所示：

步驟1：選取實(shí)驗(yàn)器材，分別為石頭、水槽、量杯。

步驟2：將水槽中放滿水，放至無(wú)法再添加水為止，此時(shí)量杯中的水為0 ml。

步驟3：將石頭放置在水槽中，此時(shí)水槽中的水溢出至燒杯中一部分，溢出水的體積即為石塊的體積，請(qǐng)一名同學(xué)進(jìn)行讀數(shù)。

（三）知識(shí)梳理，隨堂小練

◎本節(jié)課運(yùn)用了三種方法，分別是：

1.轉(zhuǎn)化法：將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方體體積，直接測(cè)量并計(jì)算。

2.水測(cè)法：運(yùn)用量杯中水前后刻度的改變測(cè)量不規(guī)則的體積。

（1）體積等于現(xiàn)在的體積減去原來(lái)的體積。

（2）體積等于水槽底面積×水面上升的高度。

3.溢測(cè)法：通過(guò)測(cè)量溢出燒杯中水的體積得出不規(guī)則物體的體積。

◎隨堂小練：

小明同學(xué)有一個(gè)紫色珊瑚，他正在琢磨珊瑚的體積到底是多大，并利用了一個(gè)水槽開(kāi)始了相關(guān)操作（水槽的厚度忽略不計(jì)），如圖3所示，你能幫助小明同學(xué)得出答案嗎？

答：方法1：紫色珊瑚的體積等于現(xiàn)在的體積減去原來(lái)的體積。

8×8×7-8×8×6=448-384=64（立方厘米）

答：紫色珊瑚的體積是64立方厘米。

方法2：紫色珊瑚的體積等于水槽底面積×水面上升的高度。

8×8×（7-6）=64×1=64（立方厘米）

答：紫色珊瑚的體積是64立方厘米。

（四）思維拓展，方法發(fā)散

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種常見(jiàn)的不規(guī)則物體體積的計(jì)算，教師為同學(xué)們帶來(lái)兩個(gè)思考題，如果是漂浮物體的體積，大家有方法計(jì)算嗎？如果我想計(jì)算一顆黃豆的體積，大家有什么好的方法嗎？請(qǐng)大家進(jìn)行小組討論。

這兩個(gè)問(wèn)題顯然增加了難度，其實(shí)答案很簡(jiǎn)單，對(duì)漂浮物體的體積計(jì)算我們?nèi)匀豢梢赃\(yùn)用這節(jié)課學(xué)習(xí)的水測(cè)法和溢測(cè)法，只要我們通過(guò)玻璃棒使物體完全浸沒(méi)在水中即可；對(duì)于一顆黃豆的計(jì)算，我們很難通過(guò)量杯的刻度來(lái)準(zhǔn)確計(jì)量，此時(shí)我們可以將100顆黃豆浸沒(méi)在水中，得出100顆黃豆的體積，然后除以100就可以了。所以說(shuō)，在日常生活中，我們可以巧妙地將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)而得出想求的答案。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)與日常生活緊密相連，生活中有許多問(wèn)題等待我們探索。

（五）課后練習(xí)，成果呈現(xiàn)

為了檢驗(yàn)這節(jié)課的課堂成果，本次教學(xué)實(shí)踐的作業(yè)為：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩抑薪柚鷮W(xué)具根據(jù)這節(jié)的所學(xué)完成一個(gè)感興趣的小實(shí)驗(yàn)，并做出板報(bào)。本節(jié)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情很高，并及時(shí)上交了作業(yè)。如圖4所示，甲生在板報(bào)中完整地闡述了本節(jié)課學(xué)習(xí)的不規(guī)則體積的測(cè)量辦法。

如圖5所示，乙生通過(guò)板報(bào)闡述了本節(jié)課所學(xué)的測(cè)量步驟并總結(jié)，圖文并茂，條理清晰，可以看出學(xué)生確實(shí)在家中進(jìn)行了這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，并提升了歸納總結(jié)的能力。

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)探索未知，幫助學(xué)生構(gòu)建了新舊知識(shí)之間的關(guān)系，并為其未來(lái)的學(xué)習(xí)做出了鋪墊和興趣的引領(lǐng)，所以，本次教學(xué)實(shí)踐是多學(xué)科、多角度、多形式融合的課程，為全方位提升小學(xué)生的素養(yǎng)具有重要作用。在本次單元教學(xué)過(guò)程中，我主要運(yùn)用了以下方法。

（一）實(shí)驗(yàn)探究法

這節(jié)課以實(shí)驗(yàn)貫穿課程的始終，通過(guò)實(shí)驗(yàn)使復(fù)雜的問(wèn)題具體化，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師在組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的同時(shí)，也應(yīng)保障整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的安全性。例如，本節(jié)課使用了很多玻璃器材，在搬運(yùn)及實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中應(yīng)最大限度地避免實(shí)驗(yàn)器材的損壞；本節(jié)課通過(guò)飲用水進(jìn)行計(jì)量，同時(shí)也運(yùn)用了新媒體設(shè)備，應(yīng)避免水迸濺至電子設(shè)備；本節(jié)課的西紅柿、石塊、橡皮泥等實(shí)驗(yàn)器材應(yīng)避免小學(xué)生拋擲。總之，實(shí)驗(yàn)不僅要增強(qiáng)課程的參與感，也要兼顧安全。

（二）小組討論法

這節(jié)課，我多次運(yùn)用了小組討論法。小組討論不僅幫助學(xué)生探索所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能促進(jìn)學(xué)生之間思維的碰撞，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新。與此同時(shí)，本次教學(xué)實(shí)踐的是五年級(jí)學(xué)生，這部分學(xué)生即將進(jìn)入小升初的階段，有許多思維活躍的題目需要他們完成，因此同伴之間的合作可以在無(wú)形中提升學(xué)生相關(guān)能力和素養(yǎng)。此外，這種小組合作的方式也能實(shí)現(xiàn)伙伴幫扶，減少兩極分化的情況。

（三）成果呈現(xiàn)法

本節(jié)課學(xué)生的參與感很強(qiáng)。為了將本節(jié)課的內(nèi)容落在實(shí)處、幫助學(xué)生以他們感興趣的方式記憶知識(shí)點(diǎn)，此次作業(yè)為課后做實(shí)驗(yàn)及板報(bào)展示，并非傳統(tǒng)的課后練習(xí)，通過(guò)學(xué)生課后完整復(fù)盤(pán)課后的各個(gè)環(huán)節(jié)，從根本上幫助學(xué)生理解并實(shí)際運(yùn)用。這種用做板報(bào)整理知識(shí)點(diǎn)的方式，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生之間的交流與合作。此次成果呈現(xiàn)，融合了科學(xué)、美術(shù)、數(shù)學(xué)等多個(gè)學(xué)科，也是學(xué)生多學(xué)科融合教學(xué)成果的展示。

（作者單位：安丘市大汶河旅游開(kāi)發(fā)區(qū)大華小學(xué)）

編輯：陳鮮艷