生本教育下如何讓課堂從整體感知走向模型建構

任霞

教育的根本任務是立德樹人，課堂是教育落實根本任務的主陣地，用生本教育的理念進行教學，是我從事教育工作努力的方向。最近正好備了關于蘇教版小學數學六年級上冊“解決問題的策略”一課，就如何打破傳統，讓學生在學習過程中由整體感知走向模型建構這一問題展開了一些思考。學生在具體解決問題的過程中，可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

一、課前熱身，引出問題

課前熱身，逐一出示，兩兩對比。

（1）小明把720毫升果汁倒入9個小杯，正好都倒滿。小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，大杯容量是240毫升。小杯的容量是多少毫升？

對比：這兩道題有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

明確：雖然第二題中有兩種量，但是只求一個未知量。教師相機板書：一個未知量。

（3）小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

問：怎么沒人舉手了？這道題能解嗎？

對比：和第二題對比，相同在哪里？不同在哪里？

明確：兩道題都有兩種量，但第二題求一個未知量，第三題求兩個未知量，且第三題缺了一個關系。學生嘗試補充條件。教師相機板書：兩個未知量、復雜。

教師補全條件：小杯的容量是大杯的。問：大家能解決嗎？

【思考】學生在解決這三個題目的過程中，從單一的一種杯子、一個未知量，到兩種杯子、一個未知量，到最后的兩種杯子、兩個未知量。兩次對比，讓學生感受到第三題缺少一個條件，自然引出今天的重點，在課的開始，就激起學生解決本課主要問題的內驅力，使學生在課始就清楚地知道本節課要學習、研究的內容，突出課堂的整體性。

二、模塊設計，問題引學

（一）理解題意

請一位同學把題目完整地讀一遍。

提問：根據題意，大家能找到怎樣的數量關系？

教師要讓學生厘清6個小杯+1個大杯=總量720毫升；小杯容量×3=大杯容量。

預設：根據條件1可以知道6個小杯+1個大杯=總量720毫升，根據條件2可以知道小杯容量×3=大杯容量，教師追問：條件2又可以怎么理解？得出：大杯容量是小杯的3倍。這兩個未知量是倍數關系。

過渡：厘清了最關鍵的數量關系，現在大家有沒有一點點靈感？接下來發揮同桌功效，互相討論、交流一下想法，并嘗試在作業紙上寫一寫。

【思考】要求學生先讀題、了解題意后再分析數量關系的目的是培養學生的問題解決能力和思維邏輯。通過先讀題并理解題意，學生可以準確把握問題的背景和要求，避免因理解錯誤而導致錯誤的答案。接下來，學生需要分析數量關系，即通過分析和比較給定的信息，找出問題中的數學關系或規律。同時，這種方法有助于學生建立自信心，使他們在解題時能夠有條不紊地按照步驟進行，并確保答案的正確性。

（二）確定思路

學生按要求活動，教師巡視，并對需要幫助的學生個別指導。

反饋：你想到了怎樣解決問題的方法？請把你的方法介紹給大家。

學生想到的方法可能有以下幾種，教師可做如下引導：

思路一：假設把720毫升果汁全部倒入小杯。

提問：哪個條件給了你這個靈感？一個大杯要換成幾個小杯？理由是什么？換成小杯后，正好倒滿幾個小杯？你又是怎么想的？

思路二：假設把720毫升果汁全部倒入大杯。

提問：根據哪個條件思考？換成大杯后？果汁總量變了嗎？

思路三：畫線段圖，再解答。

提問：你是怎么表示6個小杯和1個大杯的？為什么大杯可以這樣畫，理由是什么？從圖中看出，720毫升果汁正好倒滿了幾小杯？

思路四：列方程解。

提問：大杯的容量為什么可以設3x？可以根據哪個數量關系列方程解答？

對比小結：通過理解題意、分析數量關系，同學們想到了解決問題的不同方法，并列式解答，在此過程中，大家是抓住哪一個條件展開思考的？要么把1個大杯假設成什么？要么把3個小杯假設成幾個大杯？這樣假設的目的是什么？

是呀，要使兩個未知量變成一個未知量，在這個過程中，什么始終沒有變？什么變了？指出：像這樣，通過假設把復雜的兩個未知量變成簡單的一個未知量的方法，也是一種常用的解決問題的策略。

【思考】假設“把720毫升果汁全部倒入大杯”的思路，這個思路可以激發學生的探究興趣，讓他們在實際問題中尋找答案。學生需要假設，然后通過計算和實踐，驗證自己的假設是否成立。這樣的學習方式能夠激發學生的求知欲和創新思維。這樣的實踐操作可以培養學生的動手能力和實踐能力，讓他們在操作中體會到運用數學知識的實際意義。課堂上教師應讓學生說出抓住哪句話可以找到替換成的數量，轉換前后什么沒有變，什么變了。學生發現解決方法后，教師可引導學生明確什么樣的題目需要用這樣的假設法來完成，找到習題的特征，便于學生在今后的練習中合理使用今天所學的解決問題的策略。

（三）檢驗結果

談話：數學的嚴謹性讓我們知道，解決完一個問題，還需要加以檢驗，確保答案的準確性。這個題目，需要檢驗什么？該如何檢驗？

【思考】在列式解答的同時，提出檢驗的要求，有利于學生驗證他們的解答是否正確。這有助于鞏固學生對所學知識的理解，并增強他們對解決問題的自信心。通過反復檢驗和確認，可以確保學生的解答是準確的，從而避免因計算錯誤或邏輯疏漏而導致的錯誤，還能促使學生理解問題解答的合理性和邏輯性。學生仔細檢查每個步驟和結果，可以更好地理解解題過程的合理性，并將其與問題的要求相對比。這有助于加深學生對所學知識的理解，并能在類似問題中運用得更加靈活和準確。

學生是學習的主人，在學習過程中，教師應盡可能地為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。學生在自主探索和合作交流中能夠參與到知識的構建過程中，從而加深對所學內容的理解和掌握，也能夠體會到學習的樂趣和成就感。這種積極參與的體驗可以激發學生的學習興趣，進而提高學習的效果。在合作交流的過程中，學生需要相互協調、合作完成任務，這有助于培養學生的團隊協作和溝通能力。這種能力是未來職業發展所必需的，能夠幫助學生更好地適應社會發展的需要。

三、變式建模，提煉方法

1.720毫升果汁裝在2個大杯和6個小杯中，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？

（1）假設都是小杯，720毫升果汁倒入了（? ）個小杯。

（2）假設都是大杯，720毫升果汁倒入了（? ）個大杯。

2.720毫升果汁裝在2個大杯和8個小杯中，大杯容量是小杯的6倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？

（1）學生獨立解答。

（2）交流為什么用假設都是小杯的思路。

教師介紹假設大杯的方法：假設成大杯也可以。比如，8個小杯，每6個一份8÷6，再加原來2個大杯，變成個大杯，每個大杯就是720÷10/3=216（毫升），每個小杯就是216÷6=36（毫升）。計算的時候相對于假設成小杯要復雜一些，所以我們在假設時，還要考慮替換方法的可行性和計算的簡便性。

（明確：假設時需要考慮替換方法的可行性）

3.編題感知。

同學們，今天的學習，我們主要解決了這幾道題，仔細看一看，這些題目有什么相同的地方？（已知兩個未知量的和，兩個未知量的倍數關系，求這兩個未知量。）不考慮計算，你能試著編一道這樣的題嗎？

解決這類題目，我們可以運用什么策略？為什么要假設？今天我們主要研究的是什么關系下的假設，假設后有什么好處？假設前后什么始終沒有變？

這就是我們用假設策略解決問題的模型。

【思考】及時反思提煉，能夠幫助學生鞏固學習成果。通過回顧解決問題的過程，我們可以再次溫習和鞏固所學的知識和技能。這種反思提煉的過程可以使學生更深入地理解問題的本質、解題的方法和思維過程，從而使學習成果更加牢固。

四、總結經驗，拓展延伸

1.其實假設策略的使用是非常廣泛的，在我們之前的學習中也早使用過，看……（課件出示）今天我們主要研究的是倍數關系下如何將兩個未知量假設成一個未知量，從而使問題變得簡單，要注意的是，假設前后，什么不變，什么變了。

2.變化例題，將和倍問題改成和差問題。鼓勵學生課后預習，確定思路。

【思考】回顧曾經運用假設策略解決過哪些問題，從而更深入地理解假設策略的含義和運用方式。學生可以思考自己在過去使用假設策略時的具體操作步驟、假設的制定和驗證過程等，從而更加熟悉和掌握這一解決問題的方法。通過總結有效的假設策略，學生可以將其應用于未來的問題解決中，提高解決問題的準確性和效率。思考過去解決問題時所設立的假設，可以啟發學生從不同的角度思考和解決問題，培養靈活的思維方式。

“生本教育”思想，強調每個學生都是獨立而又不同的個體，教師應注重發掘和培養學生的個性和特長。多元化的教育方式和課程設置可以激發學生的興趣和潛能，讓他們在學習中找到自己的優勢和價值。發掘學生的學習興趣和需求，可以幫助他們制訂合適的學習計劃，培養他們自主學習的能力，提高他們學習的效果和成果。通過課外活動、社會實踐和科技創新等實踐活動，可以提高學生的實際動手能力和解決問題的能力，培養創新思維和創造力，為他們未來的學習和工作打好基礎。

多元化的教育方式和活動設置可以讓學生全面發展，不僅在學業上取得好成績，還能夠培養出色的領導能力、團隊合作能力和人際交往能力。一種以學生為中心的教育模式，在實踐中已經證明具有較高的教育質量和效果。生本教育的實施可以讓學生更加積極地參與學習，提高學習的效果。同時，也可以激發教師的教學熱情和創新意識，提高教育的質量和水平。

（作者單位：昆山市玉山鎮振華實驗小學）

編輯：趙文靜