基于核心素養的初中數學“學歷案”的教學實踐

■顧 琳 朱春水

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，在探索培養學生數學核心素養過程中，既要關注結果，又要重視知識的形成過程，并處理好直接經驗與間接經驗的關系；注重體現教學評的一致性，要明確“為什么教”，厘清“教什么”，掌握“教到什么程度”，強化了“怎么教”的具體指導。教案側重預設，學案側重指導學生學法，忽視評估。“學歷案”使結果與過程相統一，注重經驗積累，為核心素養生長提供廣闊空間，是對新課程改革的有效回應。

一、“學歷案”的概念內涵

“學歷案”是在班級教學情境下，基于學生的立場，圍繞某一具體的學習單位（主題或單元），從期望學生“學會什么”出發，設計并展示“怎么學會”的過程，是學生依據自身經驗自主建構的專業化方案。完整的“學歷案”有六個模塊：主題課時、學習目標、評價任務、學習過程、作業與檢測、學后反思。它是由教師設計的，是規范或引導學生有效學習的文本。“學歷案”是達成教學目標的“腳手架”，是一種校本課程計劃、學生學習的認知地圖、可反復使用的學習檔案，是師生、生生、師師互動的載體，也是學業質量檢測的有效依據。

二、“學歷案”的實踐意義

皮亞杰的建構主義學習理論認為：學習者是在自身原有的認知結構、生活學習經驗的基礎上，通過對個體外部信息、社會以及事物的認知，來建構專屬于自己的意義。“學歷案”正是基于建構主義理論，關注學生學會了什么，如何學會的。

“學歷案”立足學生立場，關注學生的數學現實和生活經驗，基于學生最近發展區創設問題情境，通過自主學習、合作探究和小組交流等形式，讓學生“在學習”。

“學歷案”在教學目標的統攝下，使得教師的教、學生的學和評價任務都指向教學目標，能夠及時檢測學生學習目標達成情況，幫助教師不斷調整和優化教學方法，為實現有效教學奠定基礎。“學歷案”引導學生高度參與課堂學習，強調深度理解、創造性思維和批判性思維等高階認知，倡導人際的合作性、問題的復雜性和工具的開放性，讓學生做中學，以實現深度學習的教學訴求。

三、“學歷案”培養核心素養的路徑

1.創設有效情境，讓學生“會學”

李邦河院士曾說：“數學玩的是概念，而不是技巧。”然而傳統數學課堂，教師常常在一些難題、技巧上下功夫，按照自己的預設開展教學，盡管情境創設很精彩、精致，但難以激發學生的思考和創造，師生不能達成應有的共鳴和共識。究其原因是忽視學生的主體性。只有發生在個體和情境互動中的學習，才會彰顯學習的意義與價值。“學歷案”正是立足學生的數學實際，創設真實情境，激發學生的創造性，讓真學習在課堂中隨處可見。

案例1 一元一次不等式概念教學

問題（1） 小明家離學校7.5 千米，他每天7:30從家騎車去學校，若要剛好在8:00到校，請問小明騎車速度是多少？

問題（2） 若小明要在8:00 之前到校，小明騎車速度應滿足什么條件？

問題（3） 觀察下列等式：x=1，3x=1-y，10x-7=1，5y=6-y，你 能 將 它 們 進 行 分類嗎？

問題（1）（2）通過創設問題情境，引導學生閱讀、分析理解“8:00 到校”和“8:00 之前到校”的意義，由數量相等和不等關系讓學生體會到用不等式解決問題的必要性，提高學生的建模能力。問題（3）以學生原有的認知結構為基礎，讓學生深入理解一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系，為舊知識向一元一次不等式擴充做準備。學生通過觀察、分析一元一次不等式中所包含的已經學習過的定義性特征，聯想這些定義特征屬性，并建立與新概念的聯系，從而抽象出問題（4）中一類關系式的共同特征，進而概括出一元一次不等式的定義。“學歷案”的情境設計以學生作為實踐和發展的主體，讓學生主動建構、合作探究，生長出自我意義的世界。

2.注重教學過程，讓學生“學會”

“學歷案”最終以“學會”為目標，立足于學生原有的學習經驗，設計學習經歷，讓學生親身體驗，使學習過程和思維可視化。“學歷案”根據學生客觀差異，分層設計學習活動，讓每個學生都能積極投入到學習中。如通過合作探究，能有效提升學習者的核心素養，孕育其數學情懷。探究教學就是在教師的提示或引導下，學生觀察、實驗、合作、討論和反思，構建新知。

案例2 頻率與概率

活動一：將學生分成兩人一組，做拋擲硬幣試驗，一個學生拋擲硬幣（拋擲硬幣次數盡可能多），另一個學生記錄正面向上的次數，并完成下表，將結果告知全班。_____

拋擲次數（n）正面向上次數（m）正面向上的頻率（m n______）

活動二：分組分析下表，從中可以獲得哪些信息？

拋擲次數（n）5000____10000____15000____2___________0000正面向上次數（m）2531 4948_________7515_________10008________正面向上的頻率（m n）0.5062_____0.4948_____0.5010_____0.5004_____

學生通過活動一親身領悟頻率意義及其不確定性，活動二讓學生看到在同等條件下，試驗次數不同，頻率也有可能不同，發現頻率總在概率附近波動，而且試驗次數越多，其波動幅度越小，說明頻率具有穩定性。“頻率與概率”是培養學生隨機觀念和數據分析的觀念，深刻認識頻率與概率的意義及關系是學生形成隨機觀念的前提。在教師的引導下進行試驗，通過對數據的分析，使抽象概念直觀化、形象化，學生直觀體驗到頻率具有波動性和穩定性，當試驗大量重復進行時，頻率將趨向某個數值，這就是概率的估計值。教學實踐證明，探究活動實現了學生對經驗的再創造。

3.注重教學評一致性，讓學生“學好”

“學歷案”的核心特征是教學評一致性，因為“學歷案”是教師根據新課程標準設計出來的，提供給學生使用，體現教、學、評一致性的專業方案。“學歷案”的目的之一是實現有效教學，讓學生“學好”。所謂“學好”，就是教師教學完成后，學生獲得應有的進步和發展。“學歷案”設計的核心要素是學習目標，它既是“學歷案”設計的起點，也是“學歷案”達成的終點。此時的評價任務則是對學習者的學習達成度進行檢驗，為優化教學策略和學習方法提供必要參考。評價任務要與學習目標相一致，這樣的評價才起到應有的作用。評價任務的形式應具有多樣性，這樣才能有效、客觀地評價出不同層次的學生對學習目標的達成度。

案例3 特殊角的三角函數值

學習目標：推導30°、45°、60°特殊角的三角函數值，熟記并能求值，通過對特殊三角函數值的比較，體會從特殊到一般的思想。

探究：30°的正弦值與60°的余弦值有何關系？其中是否有一般規律？若有，請說明理由。

評價任務：

思考1：上述規律能夠幫助我們解決什么類型的問題？

例1：求4sin30°-cos60°+8tan45°的值。

練習1：比較sin25°與cos50°的大小。

學習目標的前半部分要求學生推導出特殊角的三角函數值，通過多種方法的驗證來計算出特殊角的三角函數值，并能解決有關特殊角的三角函數值計算，對于這一目標主要是通過“例1”的評價任務實現。后半部分的目標是“體會特殊到一般的思想”，這主要是通過“練習1”這一評價任務來實現的。這使得學習目標的內容、難度和知識形式正好與評價任務相匹配，同時實現學習目標與評價任務相一致。

“學歷案”是教師基于數學新課標視角下，以學生真學為準繩，供學生自主建構知識過程的學習方案，厘清學生應學什么、如何學的教學方案。“學歷案”為教學主體互動架構新模式。隨著對“學歷案”的進一步研究，“學歷案”將更加精細化和人性化，從而使課堂教學形式更豐富、更高效，切實提升數學課堂的教學品質。