考慮腹板焊縫損傷的正六邊形蜂窩梁變形性能與撓度計算研究

蔣田勇，徐沐鑫，耿 森，王 磊

(1.長沙理工大學土木工程學院，湖南，長沙 410114；2.河北銳馳交通工程咨詢有限公司，河北，石家莊 050000)

在實際工程中，蜂窩梁構件多用于橋梁、廠房和高層建筑等，蜂窩孔洞穿越管線，具有截面形式合理、抗彎剛度大、承載能力高、經濟效率顯著等特點，受到各國工程師的青睞[1-5]。而傳統橋梁多采用實腹式結構，但橋梁腹板處中性層區域對抵抗彎矩的貢獻比較小。為了充分發揮材料性能，空腹式結構被提出并大量應用于實際工程中，其中蜂窩梁和桁腹式梁應用較廣[6]。在國外，美國芝加哥橋梁和鋼鐵公司的H.E.HORTO 首次使用蜂窩梁以及美國德克薩斯州公路局曾將蜂窩梁應用于兩座簡支橋梁上[7]。在國內，沈陽建筑大學賈連光設計了橫向加勁肋的正六邊形孔蜂窩鋼梁并采用試驗和有限元的方法對其滯回性能進行了研究[8]。

TSAVDARIDIS 等[9]通過斜壓短柱理論研究了腹板的屈服性能，并通過ANSYS 優化孔間尺寸。ERDAL 等[10]通過試驗得到了不同加載位置和側向約束下蜂窩梁的極限承載力，并采用有限元進行優化分析。王平[11]對蜂窩梁的撓度計算進行了簡要介紹，并提出了一種實用的簡化撓度計算方法，通過三根蜂窩梁試驗驗證了其可行性。曾歡艷[12]對基于費氏空腹桁架法的撓度計算公式提出了改進，通過實例計算與有限元模型對比，驗證了改進撓度計算公式的準確性。羅列等[13]對各國關于蜂窩梁規范的強度、剛度和穩定性設計理論進行了對比，除德國外，各國規范多采用的是彈性設計法，未對彈塑性及塑性設計做出明確要求，蜂窩梁撓度計算多采用估計法對荷載作用以及孔洞形式考慮不全面。

在使用過程中，蜂窩梁結構很容易產生裂紋損傷，并且一般不設置加勁肋，故對有損傷無加勁肋蜂窩梁進行研究。侯祥林[14]針對工程結構中的正六邊形孔角雙裂紋問題，利用復分析方法獲得了正六邊形孔角雙裂紋應力強度因子問題的解析解并通過Mathematica 數學軟件編程計算內部含正六邊形孔角對稱和非對稱雙裂紋無限大板的裂尖應力強度因子值。李松偉[15]分析了初始缺陷對鋼-混凝土組合圓孔型蜂窩梁疲勞性能的影響，通過考慮初始缺陷條件下改變開孔數或開孔率進行研究。

目前橋梁結構往往是在比較惡劣的環境中使用，建筑鋼材焊縫處極易產生裂紋，因此蜂窩梁結構經常是在有裂紋損傷情況下工作[16-17]；而目前大部分研究往往是在無損傷蜂窩梁結構上開展，對于有損傷的蜂窩梁研究較少；國內外學者對蜂窩梁及蜂窩組合梁的應用與研究多為圓形孔，六邊形孔的應用與研究相對較少，而實際工程中六邊形孔蜂窩梁的制作更加方便，有益于蜂窩梁和蜂窩組合梁進一步的應用發展[1]。綜上，本文設計一種考慮焊縫裂紋損傷無加勁肋蜂窩梁，通過使用四分點靜力加載方式進行加載，分析焊縫裂紋損傷對蜂窩梁抗彎剛度的影響，并推導荷載作用下蜂窩梁跨中撓度的計算公式，為工程應用提供參考。

1 試驗梁設計

1.1 試件設計

參考其他文獻[18]及《鋼結構設計標準》[19]規范，本文設計了一種正六邊形開孔蜂窩梁，其開孔數目為4，采用Q355B 鋼材，屈服強度355 MPa，經過開孔錯位焊接成蜂窩梁后長度變為1820 mm，橫截面擴展為365 mm×175 mm×7 mm×11 mm，梁擴張比為365 mm/244 mm=1.495，正六邊形孔高為242 mm，孔高比為242 mm/365 mm=0.66，孔距為140 mm，孔長為280 mm，空腹截面上下兩端有50.5 mm 高實心段。正六邊形蜂窩梁試件示意圖，如圖1 所示；正六邊形蜂窩梁主要設計參數，如表1 所示。

表1 正六邊形蜂窩梁主要設計參數Table 1 Design parameters of hexagonal castellated beam

圖1 正六邊形蜂窩梁試件示意圖 /mmFig.1 Schematic diagram of hexagonal castellated beam

1.2 試件制作

本次試驗所用蜂窩鋼梁采用沿折線切割后錯位焊接的方法加工而成，開孔形狀均為正六邊形，使用計算機數控機床進行切割，首先使用計算機繪制出原H 型鋼模型，然后在模型腹板表面繪制出切割線，接著使用計算機控制機床沿繪制的折線切割，最后將切開的鋼梁錯位焊接就制作成蜂窩梁，為了方便切割裂紋并消除焊接殘余應力的影響，需將蜂窩梁焊縫位置打磨平整。正六邊形蜂窩梁實物圖，如圖2 所示。

圖2 正六邊形蜂窩梁實物圖Fig.2 Photo of hexagonal castellated beam

1.3 試件加載及工況設置

試驗所用蜂窩梁為簡支梁，梁兩端分別置于混凝土臺座的鋼圓棒上，其試驗加載裝置如圖3所示。其中，試驗加載裝置包括千斤頂、反力架、不銹鋼墊、力分配梁、力傳感器、百分表、活動鉸支座、固定鉸支座、IDS-540 應變儀、筆記本電腦、力顯示儀。加載設備為一臺最大荷載為50 t 的油壓千斤頂，千斤頂放置于試驗梁的中點上方，在試驗梁上放置分配梁對試驗梁四分點處進行加載。整個加載過程分為預加載和正式加載兩個階段。預加載階段：本試驗預加載荷載大小為20 kN。正式加載階段：預加載結束后將各儀器示數清零，開始正式加載。正式加載分為兩個階段，分別是重復加載階段和破壞加載階段。其中，重復加載階段是為了模擬蜂窩梁焊縫裂紋損傷對結構剛度的影響，即在每次重復加載后，人為增加焊縫裂紋損傷程度，然后再進行重復加載，以20 kN 為一級，每級荷載持續10 min，并記錄應變和位移數據，且最大荷載重復荷載為0.6 倍屈服荷載。在重復加載階段結束之后，進行結構破壞加載階段，在結構屈服之前荷載仍以20 kN 為一級加載，當結構出現屈服之后以10 kN為一級加載，當不能繼續承受荷載之后，停止加載。根據文獻[20 - 22]可采用切割裂紋的方式來模擬鋼結構的初始裂紋，故本試驗考慮在試件腹板焊縫處切割凹槽來模擬焊縫裂紋。該蜂窩梁有五條焊縫，考慮到試驗的對稱性，僅在焊縫1、焊縫2 和焊縫3 等3 條焊縫中設置裂紋，其中焊縫裂紋深度和寬度均為2 mm，而焊縫裂紋長度根據試驗加載工況不同設置。驗蜂窩梁的焊縫布置，如圖4 所示。

圖3 試驗加載裝置圖Fig.3 Diagram of test loading device

圖4 焊縫布置圖Fig.4 Diagram of weld arrangement

試驗中蜂窩梁裂紋損傷狀態工況有10 個，具體情況如下：首先為蜂窩梁健康狀態，無焊縫裂紋；然后在焊縫1 位置上設置一條長度為6 cm 的裂紋損傷，重復加載完成后，依次將該裂紋長度增加到10 cm 和14 cm；重復加載完成后，繼而在焊縫2 位置上一條長度為6 cm 的裂紋損傷，重復加載完成后，依次將焊縫2 位置上裂紋長度增加到10 cm 和14 cm；重復加載完成后，繼而在焊縫3 位置上切割了一條長度為6 cm 的裂紋損傷，重復加載完成后，依次將焊縫3 位置上裂紋長度增加到10 cm 和14 cm。蜂窩梁裂紋損傷狀態工況，如表2 所示。

表2 蜂窩梁裂紋損傷狀態工況 /cmTable 2 Crack damage condition of castellated beam

1.4 測點布置

1)位移測點布置

為了解梁整體的工作性能，因此在梁的跨中與四分點位置，均布置了豎向百分表，另外由于支座位置的位移變化會影響到位移監測結果，因此在支座位置布置了兩個百分表，百分表布置如圖5 所示。

圖5 百分表布置示意圖 /mmFig.5 Schematic diagram of the dial indicators

2)應變測點布置

為了了解孔腳的應變性能，因此在孔角位置布置了16 個應變花，在腹板實腹段和空腹段上下兩部分的實腹部分布置了8 個應變片，切割了一個與蜂窩梁同材料的薄鋼板，在表面粘貼應變片作為溫度補償以減弱溫度的影響。應變片布置，如圖6 所示；應變片編號設置，如圖7 所示。

圖6 應變片布置示意圖 /mmFig.6 Schematic diagram of strain gauge layout

圖7 應變片編號設置示意圖Fig.7 Schematic diagram of strain gauge number

2 應變和位移試驗結果與分析

2.1 重復彈性加載階段

通過分析重復彈性加載階段的應變和位移數據，研究彈性階段內重復加載與切割裂紋是否會對結構的受力和變形產生影響，計算得到蜂窩梁結構屈服荷載為139.174 kN，考慮到低碳鋼的屈服強度和彈性極限強度很接近，故重復加載階段荷載上限取0.6 倍屈服荷載，即為80 kN。

1)試件應變分析

在80 kN 荷載作用下蜂窩梁不同裂紋損傷狀態下的孔腳應變規律，如圖8 所示。從圖中可以看出，對于A 孔和D 孔的孔腳應變而言，D 孔孔腳應變在各工況下表現較為平穩，A 孔則有一些微弱波動；而在加載過程中，D 孔的最大孔腳應變比A 孔的最大孔腳應變要大201 με，主要原因是A 孔附近焊縫切割裂紋使應變產生了變化，D 孔周圍焊縫不曾切割，因此應變十分穩定；且由于裂紋的影響使D 孔一側荷載較大使得D 孔孔角應變較A 孔孔角應變偏大，并且引起A 孔Ⅱ孔角相對D 孔翹起從而使AⅡ5 受拉。對于B 孔和C 孔的孔腳應變而言，隨著工況變化，B 孔孔腳應變變化比C 孔更加劇烈，說明B 孔焊縫處的裂縫對B孔孔腳應變產生了擾動影響。對于純彎段的應變而言，隨著裂紋工況的改變，不同荷載下應變圖中各個應變片的上升或下降幅度均相同，這說明純彎段內實腹段和空腹段實腹部分應變值沒有受到焊縫切割的影響，并且空腹段實腹部分對稱位置處的應變大小基本相等，實腹段應變值越靠近中間位置越接近于0，上下對稱位置處應變相差不大。

圖8 在80 kN 荷載作用下不同裂紋損傷狀態下的蜂窩梁應變規律Fig.8 Strains of castellated beams under different crack damage states under 80 kN load

2)試件撓度分析

支座沉降會對跨中與四分點位移實測值產生影響，因此需要進行位移修正，具體修正公式如下：

式中：Lq為左側四分點處的位移；Zq為跨中處的位移；Rq為右側四分點處的位移；D1為左側支座的位移；D2為右側支座的位移。

蜂窩梁在不同裂紋損傷狀態下跨中和四分點處的位移如圖9 所示。由圖中可以看出，左四分點的位移普遍比右四分點位移大0.05 mm～0.08 mm，略小于跨中位移，這說明左側承受的荷載要大于右側承受的荷載。隨著裂紋損傷狀態的變化，跨中與左四分點的位移變化趨勢大致相同，右四分點位移變化較為穩定，這說明裂紋損傷狀態的變化對右四分點的影響較小。在工況1～工況5 切割裂紋時，左四分點與跨中位移變化更為明顯劇烈，在工況6～工況10 切割裂紋時，位移變化相對平穩。在工況1～工況3 切割裂紋時，右側四分點位移變化更為劇烈，在工況3～工況10 切割裂紋時，位移變化相對平穩。這說明蜂窩梁腹板裂紋的增加會對蜂窩梁在靜載下的位移產生擾動。分析各點位移隨裂紋損傷狀態的變化，在重復加載作用下切割裂紋對蜂窩梁位移造成的影響在0.05 mm之內。

圖9 蜂窩梁關鍵位置處的位移隨裂紋損傷狀態的變化規律圖Fig.9 Variation of displacement at key positions of castellated beam with crack damage

2.2 加載破壞階段

1)試件應變分析

在梁加載至破壞的整個過程中，蜂窩梁孔腳和純彎段荷載與應變的關系如圖10 所示。從圖中可以看出，對于A 孔和D 孔的孔腳應變而言，加載初期各孔角應變均呈線性變化，在100 kN 時AⅡ6 與DⅢ7 應變突然增大到1800 με 左右大于屈服應變1723 με，說明A 孔Ⅱ號孔角與D 孔Ⅲ號孔角水平方向屈服，此時內力發生重分布，孔角應力均出現較大變化，在之后隨著荷載增加，未屈服孔角荷載-應變仍呈線性變化，但斜率變大增加速度變快，已屈服孔角荷載-應變不再是線性變化，斜率越來越大，應變增加的越來越快，孔角有些豎向與斜向的應變直至結構破壞，也未達到屈服應變，荷載-應變一直呈線性關系。對于B 孔和C 孔的孔腳應變而言，直至結構破壞B 孔、C 孔的荷載-應變基本都是線性關系，其中B 孔的Ⅲ號孔腳和C 孔個別孔角應變在加載后期，雖然應變不曾達到屈服應變，但荷載-應變斜率也越來越小，主要原因是結構破壞過程中，焊縫4、焊縫5 對應實腹段均出現了壓彎現象，使得對應位置位移變大，應變不達到屈服應變也會增加的越來越快。對于純彎段的應變而言，荷載-應變基本都是線性關系，說明裂紋對純彎段的影響不大。

圖10 蜂窩梁的荷載-應變曲線圖Fig.10 load-Strain curves of castellated beam

2) 試件撓度分析

蜂窩梁的荷載位移曲線圖，如圖11 所示；蜂窩梁的變形曲線圖，如圖12 所示。從圖中可以看出在加載初期各個測點撓度均為線性變化，當荷載增大到140 kN～160 kN 時，荷載-位移斜率變大，位移增長速率變快，此時蜂窩梁結構屈服進入彈塑性階段，其中左側1/4 處位移和跨中位移大于右側1/4 處的位移，說明左側承受的荷載要偏大。

圖11 蜂窩梁的荷載-位移曲線圖Fig.11 Load-displacement curve of castellated beam

圖12 蜂窩梁的變形曲線圖Fig.12 Deformation curve of castellated beam

從圖中還能看出，在結構彈性工作階段，蜂窩梁的整體變形始終是左側1/4 與跨中位置低于右側1/4 處，其中跨中位置整體變形最大，當荷載增加到140 kN 左右時，結構屈服，左側實腹段有壓彎趨勢，因此左側與跨中相對右側稍微大些，當荷載增大到220 kN 直至結構破壞，左側1/4 測點的整體變形最大。

綜合應變與位移數據分析，蜂窩梁孔角個別部位屈服并不會使結構整體屈服，只有當屈服點達到一定數目時結構才會屈服，導致應變與位移增加速度變快，另外焊縫1、焊縫2、焊縫3 處雖切割了裂紋，但左側應變與位移始終大于右側對稱位置應變與位移，并沒有因為切割裂紋使得加載后期應變與位移增加較快，因此判斷在靜力作用下切割裂紋并不會對蜂窩梁的破壞形態產生影響。

3)破壞形態分析

蜂窩梁試驗破壞形態，如圖13 所示。從圖中可以看出，左側1/4 處實腹段不可恢復的塑性變形較大，右側1/4 處實腹段塑性變形較小，在加載過程中左側應變與位移一直大于右側，因此整體破壞形態與結構受力與變形對應。在加載到220 kN時，左支座腹板有了輕微鼓曲，當加載到256 kN時，試驗裝置發出破壞聲，荷載不能繼續增加，鼓曲現象變的十分明顯，最終蜂窩梁在支座位置出現壓彎而破壞。直到蜂窩梁破壞，孔角位置未出現任何撕裂與屈曲。蜂窩梁破壞后，右側切割焊縫支座沒有出現任何壓彎情況，主要是因為本文切割裂紋厚度為2 mm，試驗梁腹板厚7 mm，仍有5 mm 作為支撐。

圖13 蜂窩梁的破壞形式圖Fig.13 Failure of castellated beam

3 撓度計算分析

由于蜂窩梁腹板處開孔導致蜂窩梁的截面特性較為復雜，根據文獻[23]可將蜂窩梁用幾何尺寸和約束條件相同的實腹梁來等代，等效實腹梁發生的變形與蜂窩梁相同。由材料力學可知，梁的撓曲線微分方程為：

對式(4)積分可得：

式中：M(x)為任意截面處所承受得彎矩；EI(x)為任意截面處的抗彎剛度；C1、C2為積分常數通過撓曲線得邊界條件確定。

由于蜂窩梁與等效實腹梁的撓度變形相等，且兩端的約束條件相同，故有：

式中，EIs為任意截面處等效實腹梁的抗彎剛度。

由文獻[23]蜂窩梁單元變形與等效實腹梁相應區段變形相等，則兩者梁的變形相等。

正六邊形蜂窩梁的變形為：

式中：L為正六邊形蜂窩梁全長；I0為無損傷截面1 處慣性矩；為有帶有損傷截面4 處慣性矩；I(x)為變截面2 處慣性矩；IT為中間截面3 處的慣性矩。其中，正六邊形蜂窩梁截面單元劃分位置如圖14 所示。

圖14 蜂窩梁單元變形計算圖Fig.14 Deformation calculation diagram of castellated beam element

由于正六邊形孔蜂窩梁的慣性矩隨截面變化而變化，用式(7)計算較為復雜。為了簡化計算，橋趾部分的慣性矩可采用辛普森公式簡化，可得：

式中，Im為變截面2 處中點截面的慣性矩。

等效實腹梁的變形為：

令式(7)和式(9)相等，則考慮裂紋損傷的六邊形蜂窩梁等效抗彎剛度為：

為了便于分析裂紋數量對蜂窩梁的抗彎剛度所產生的影響，表3 中的分析僅考慮工況1、工況4、工況7、工況10 等工況。由于蜂窩梁的梁墩腰截面存在的裂紋會降低結構之間的聯系，導致結構的抗彎剛度降低。表3 為蜂窩梁等效抗彎剛度的計算結果。從表3 可以看出，蜂窩梁等效抗彎剛度隨著裂紋損傷程度的增加而變小，但是其變化量較小，幾乎可以忽略不計，這主要是因為裂紋寬度和深度僅為2 mm，僅改變了裂紋長度，即裂紋長度的改變蜂窩梁抗彎剛度的變化影響較小，可以忽略不計。

表3 正六邊形蜂窩梁的等效抗彎剛度計算結果Table 3 Calculation results of equivalent bending stiffness of hexagonal castellated beam

由式(10)可得：

式中：l1為無損傷截面1 在蜂窩梁上的長度；l2為變截面2 在蜂窩梁上的長度；l3為中間截面3在蜂窩梁上的長度。

考慮蜂窩梁與等效實腹梁具有相同的邊界條件和變形，故可得彎矩作用下蜂窩梁的跨中撓度為：

式中：P為蜂窩梁上的集中荷載；E為鋼材彈性模量。

根據文獻[24]可知，由于蜂窩梁腹板處有較大開孔導致其抗剪能力較低，在撓度計算中不僅要考慮彎矩產生的撓度也要考慮剪力和剪力次彎矩產生的撓度。根據費氏空腹桁架理論，引入撓度放大系數來對撓度進行修正：

式中：fM為彎矩產生的撓度；fV為剪力產生的撓度；fC為剪力次彎矩產生的撓度。

考慮到蜂窩梁焊縫處的裂紋損傷對剪力產生的變形撓度影響不大，故剪力產生的撓度不考慮腹板處的裂紋損傷。根據單位荷載法，對剪力撓度進行計算：

式中：G為材料的切變模量；A0為無損傷截面1處的橫截面面積；Am為變截面2 處中點截面的橫截面面積；AT為中間截面3 處的的橫截面面積。

考慮到本實驗梁的荷載類型可知，V(x)=P和，由式(14)可得：

根據文獻[25]可知，剪力次彎矩產生的撓度為：

式中：H為蜂窩梁的高度；d=S+l+a；IP為梁墩的等效慣性矩；n為支點到跨中處梁橋中點承受剪力的蜂窩孔個數。

將式(12)、式(15)、式(16)代入式(13)，得到撓度放大系數為：

綜上，可得蜂窩梁的跨中撓度為：

4 撓度計算結果對比分析

4.1 日本規范估算法

日本規范估算法主要是考慮以當量實腹梁的彎曲撓度f0乘以給定增大系數來估算跨中撓度[26]，其計算表達式為：

4.2 費氏簡化分析法

費氏簡化分析法的跨中撓度計算公式為[26]：

式中，Kf為綜合考慮剪力和次彎矩影響的系數，由文獻[23]查表取Kf=1.2。

4.3 計算結果對比

表4 為正六邊形蜂窩梁跨中撓度計算結果比較。從表4 中可以看出，彈性階段正六邊形蜂窩梁跨中撓度的實測值與本文公式的計算值基本吻合，誤差在10%以內。當荷載從230 kN 增加到極限荷載250 kN 時，其誤差逐漸增大，最大約為14%左右。其主要是因為蜂窩梁孔腳發生了塑性變形，由于本文公式只考慮了構件在彈性階段內的情況，故計算結果與實測值有一定的差距。

表4 正六邊形蜂窩梁跨中撓度計算結果比較Table 4 Comparison of calculation results of mid-span deflection of hexagonal castellated beams

從表4 還可以看出日本規范估算公式的誤差大約為44%～56%，主要原因在于日本規范估算公式主要依靠經驗系數來對撓度值進行修正，難以精確計算；費氏簡化公式的誤差大約為40%～55%，主要原因在于費氏簡化公式未考慮由于腹板挖空而造成的剪切變形的影響。綜上所述，本文公式的計算結果與試驗結果差值較小，能夠為同類型構件的跨中撓度計算提供參考。

5 結論

設計并制作了考慮焊縫裂紋損傷的無加勁肋蜂窩梁，試驗研究了蜂窩梁的受力情況，分析了應變與位移數據和試件破壞形態，引入考慮焊縫裂紋影響的修正系數，建立了蜂窩梁撓度計算式。

(1)重復加載對結構的應變與位移影響很小，在彈性階段內，焊縫處切割裂紋對焊縫附近孔角應變有±20 με 內的影響，對位移影響在0.05 mm之內。在破壞階段內，因為焊縫裂紋長度的改變對應變和位移影響很小，不會影響到結構的整體破壞形態。

(2) A 孔和D 孔孔腳的最大應變在水平方向，隨著焊縫處裂紋增加，孔腳應變變化較小，說明腹板焊縫對A 孔和D 孔的應力影響不大；B 孔和C 孔的最大應變在豎直方向，隨著焊縫處裂紋增加，孔腳應變波動較大，說明腹板焊縫對B 孔和C 孔的應力影響較大。

(3)純彎段右側應變大于左側應變，隨著焊縫處裂紋增加，純彎段荷載-應變始終為線性，說明腹板焊縫對純彎段的應力影響不大。

(4)具有焊縫裂紋的蜂窩梁破壞形式為局部壓彎破壞，當結構中孔角開始出現屈服時，蜂窩梁整體結構并不會屈服，只有當孔角屈服數目達到一定數量時，結構才會屈服，位移變化速率變快，無論是孔角屈服還是結構屈服，未曾達到屈服應變大小的應變片荷載-應變始終是線性關系。蜂窩梁腹板處的裂紋損傷對抗彎剛度的影響較小。

(5)采用梁彎曲與撓度計算理論，引入抗彎剛度修正系數和撓度放大系數，推導了蜂窩梁跨中撓度計算公式，該公式考慮了蜂窩梁梁墩腰處焊縫裂紋對抗彎剛度的影響。計算結果對比表明，日本規范估算公式和費氏簡化公式的計算結果與實測結果的誤差均較大，在50%左右；而本文公式與實測值吻合較好，其絕大部分誤差在10%以內。