基于二階鏈式子區的金屬拉伸試驗DIC 輔助測試方法

李得睿，周煥新，程 斌

(上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

金屬材料拉伸試驗是測定金屬多種材性指標的重要量化方法，是科研、工程領域最為常用的試驗方法之一[1-6]。目前傳統金屬拉伸試驗仍采用拉伸試驗機與引伸儀相結合的測量方式，針對金屬材料的彈性階段材性指標進行高精度測量。傳統拉伸試驗需在試件表面安裝位移測量傳感器，其中以引伸儀應用最為廣泛。引伸儀的規格與精度密切相關，實驗前需要根據試件長度選擇量程適宜的引伸儀。塑性能力較好的金屬試件伸長量一般大于引伸儀量程，必須在試驗過程中提前拆卸引伸儀。同時，對于頸縮量、極限伸長量等金屬材性參數，往往需要借助人工手段進行量測。對于金屬拉伸試驗的塑性階段變形量測，如真實應力-應變曲線，目前鮮見出現通用的自動化高精度測量手段。

數字圖像相關(Digital Image Correlation, DIC)技術，是21 世紀以來實驗力學領域內學術研究最為活躍、實際應用最為廣泛的光測力學技術之一[7]。自20 世紀80 年代起，經過全世界眾多學者不斷地創新與實踐，逐漸形成了一套具備完整理論體系的數字光測力學技術，即DIC 技術。BRUCK等[8]于1982 年提出了正向牛頓拉夫森 (Forward Additive Newton–Raphson, FA-NR)算法，自此確立了DIC 核心算法基礎。PAN 等[9]于2013 年在FA-NR 的基礎上提出了反向組合高斯牛頓 (Inverse Compositional Gauss–Newton, IC-GN)算法，顯著降低了運算量。LEWIS 等[10]于1995 提出的快速歸一化互相關 (Fast Normalized Cross Correlation, FNCC)算法，逐步成為目前主流的DIC 整像素匹配算法。此外，全局DIC[11]、立體DIC[12]與數字體積相關(Digital Volume Correlation, DVC)技術[13]相繼問世，各類DIC 應變計算方法[14-15]也依據各種應用場景陸續被提出。從應用角度來看，目前應用最為廣泛的DIC 技術為多點DIC[16-18]與全場DIC[7,18]。

DIC 技術本質在于追蹤一塊像素子區內的隨機像素紋理，并基于形函數、相關度函數與最優化理論對這塊像素區域的形變進行最優量化逼近。DIC 對數以萬計的小像素子區進行形變測量，便可組成形變場。因此，DIC 天然適用于測試大面積的全場形變，目前全場DIC 測試技術已廣泛應用于具有全場形變測量需求的力學實驗場景[7]。然而，在金屬拉伸試驗領域，DIC 技術仍限于學術研究[19-22]，未實現工業化普及應用。本質原因有四點：1) 過度冗余計算。全場DIC 技術采用“小子區，多子區”的量測理念，導致各個子區之間存在高度重合區域，而金屬拉伸試驗無需觀察全場形變結果，因此，將全場DIC 用于金屬拉伸試驗，存在過度冗余計算問題； 2) 缺乏針對性算法。將DIC 的形變測量結果轉化為金屬材性結果，需要針對性地提出相應計算理論與方法，進而測得彈性模量、頸縮量、伸長量、真實應力-應變曲線等金屬材性指標，目前相關研究鮮有報道；3) 缺乏專用測量系統。金屬拉伸試驗場景往往需要測試多根金屬試件并實時得到試驗結果，這就要求試驗場景配備專用軟件及設備，滿足高效、輕量、便捷、自動的測量需求，目前各類通用全場DIC 測試系統[18,23]顯然無法滿足相關需求；4) 不具備良好測量條件。全場DIC 測試技術依靠數以萬計的小像素子區密集排列進行全場形變量測，因此圖像內試件成像區域宜具備可觀的寬度和高度，顯然長條形金屬試件難以滿足此條件。綜上，現階段實驗力學領域主流的全場DIC 測試技術并不適用于傳統金屬拉伸試驗。因此，將DIC 技術引入金屬拉伸試驗，提出相應計算理論，實現基于DIC 的自動化金屬材性輔助測試技術，具有實際意義。

本文基于“大子區，少子區”的量測理念，提出基于二階鏈式子區的DIC 金屬拉伸輔助測試理論與技術，憑借理論清晰、無冗余計算等特點，將DIC 合理地深度應用于金屬拉伸試驗中，以替代傳統試驗中的引伸儀，實現彈模、頸縮量、伸長量、真實應力-應變曲線等金屬材性指標的自動化測量。

1 理論方法

金屬拉伸試驗的數據組成可分為力與形變兩部分。規范《金屬材料拉伸試驗第1 部分：室溫試驗方法》[24](GB 228.1-2010)(以下簡稱《規范》)內所規定的各類測量指標(如屈服強度、伸長率、屈服點延伸率等)，均為力、形變或二者結合的測量結果。真實試驗場景下，試件受力大小可通過拉伸試驗機實現自動化測量，而試件形變則需借助引伸儀及人為手段進行輔助測量，這對拉伸試驗的試驗效率及測量精度造成了較大影響。

為了將DIC 引入金屬拉伸試驗，本文針對性地提出一種形變測量理論，該理論適用于金屬試件受拉力作用下的形變測量，測量內容涵蓋《規范》規定的伸長率、截面收縮率等多個金屬拉伸基本形變指標。該理論可基于DIC 技術進行實現，從而實現自動化形變測量。

1.1 鏈式形變測量理論

假想存在一種完全柔性且具有黏性的鏈條，將這種柔性鏈條粘貼于物體表面后，此柔性鏈條可忠實地跟隨物體表面的形狀變化而發生形變。

現將柔性鏈條粘貼于金屬試件的豎向平行段，共計粘貼兩條，其初始長度均為原始標距L0，粘貼方向平行于試件豎向平行段，兩鏈條的初始寬度為D0，如圖1(a)所示。在試件表面建立直角坐標系xoy，坐標系x軸平行于試件豎向平行段，原點o位置任意，如圖1 所示。初始時刻兩柔性鏈條在坐標系xoy內的曲線方程為fL,0(x)與fR,0(x)，如圖1(a)所示。

圖1 柔性鏈條示意圖Fig.1 Sketch map of flexible chain

當試件在軸向拉力作用下發生形變后，如圖1(b)所示，在t時刻，原始標距長度變為Lt。伸長率Ep可表示為：

在t時刻名義線應變 εˉnom,t為：

式中：SL,0為初始曲線長度；SL,t為t時刻曲線長度；下標L、R 表示左鏈或右鏈；x0,t為t時刻曲線積分下界； εˉnom,t為t時刻試件名義線應變。

對于t時刻柔性鏈條，存在頸縮處極值點。設fL,t(x)與fR,t(x)的極值點坐標分別為(xL,max,yL,max)與(xR,max,yR,max)，此時有：

式中，Dt為兩柔性鏈條沿y軸方向的最短間距。

設沿著fL,t(x)與fR,t(x)的各處應變為 εL,t(x)與εR,t(x) ，此時可得頸縮處應變 εneck,t為：

式中： εneck,t為t時刻頸縮處應變；xL,max與xR,max為fL,t(x)與fR,t(x)的極值點橫坐標。同時，本式采用均值化處理，可同時適用于雙鏈的理論對稱情形及實際近似對稱情形。

設軸拉試件沿坐標系xoy法向(厚度方向)的t時刻頸縮處收縮率與y軸方向的t時刻收縮率之比為μt，即：

式中：B0為試件初始等效厚度；Bt為t時刻試件頸縮處等效厚度，則無論何種截面形狀的試件，其在t時刻的頸縮處截面最大收縮率為：

設t時刻拉伸試驗機測得力為Ft，則t時刻金屬試件最大軸向拉應力，也即頸縮處應力σneck,t為：

式中：S0為試件初始橫截面積； σneck,t為均勻分布情形下的頸縮處應力。

繪制 σneck,t-εˉnom,t及 σneck,t-εneck,t曲線，即可得相應的應力-應變曲線。

需要說明的是，《規范》中對伸長率的定義為原始標距的伸長量與原始標距之比的百分率，這一概念可認為是試件在彈性階段的應變以及在其余階段的名義應變。然而，試件在塑性階段的各處軸向應變均不同，且存在頸縮段，所以本文所提理論在式(2)中采用曲線積分長度與原始曲線長度之比，作為試件塑性階段的名義線應變，是對《規范》中伸長率概念的合理延申。另一方面，WANG 等[20]運用數值計算方法模擬了標準金屬拉伸試件軸拉過程，結果顯示試件頸部最小截面的von-Mises 主應力的最大與最小值相差小于3%，所以本文所提理論采用均勻分布表征拉伸試件彈性及塑性階段的橫截面應力-應變是較為合理的。

1.2 DIC 原理

DIC 技術本質是對一固定像素子區的圖像數據在時間域內進行亞像素級別的高精度位移追蹤。任選一個像素區域的中心作為目標點，DIC的核心理論在于精確追蹤這個目標點所在像素塊的形狀變化過程，從而得到該目標點的位移時程數據。DIC 技術通過形函數對小區域像素塊進行形狀擬合，形函數可按階數分為零階、一階、二階形函數，階數越高，對變形的擬合能力越強。目前DIC 主流核心算法為前向累加牛頓算法(Forward-additive Newton-Raphson, FA-NR)[8]和反向組合高斯牛頓(Inverse-compositional Gauss-Newton, IC-GN)[9]算法，上述算法通過亞像素迭代的方式，基于形函數精確擬合逼近得到像素塊的量化形變過程。

硬件方面，采用經典DIC 試驗架構進行金屬拉伸試驗[18]。

1.3 基于二階鏈式子區的DIC 形變測試技術

本文基于DIC 原理實現鏈式形變測量，涉及全場DIC 測試。由于傳統全場DIC 測試技術需要對全部成像區域的形變分布進行精細量測，多采用“小子區，多子區”量測理念，但這種測量方式無法適用于金屬拉伸試驗場景，也無法實現鏈式形變測量理論。因此，本文沿用“大子區，少子區”的量測理念，提出一種基于二階鏈式子區的DIC 形變測試技術(Chain Subset based Secondorder DIC Deformation Measurement Technology,C-DIC)。

1.3.1 二階鏈式子區

圖2(a)為一金屬試件拉伸試驗的現場照片，通過DIC 圖像處理可得到試件的形變結果。

圖2 二階鏈式子區Fig.2 Second-order chain subsets

首先需在圖像內試件表面按一定規律布置DIC 子區。本文將所布設的子區命名為二階鏈式子區，具體需要按照一定的方向，連續且緊密的布設多個具備較大尺寸的DIC 子區。布設子區前，需要先選取首子區與尾子區的中心點，也即首點(xa,ya)與尾點(xb,yb)，進而確立其余子區的中心點坐標。圖2(b)中所有紅點均為各個子區的中心點，若采用各個子區的局部形函歸一化坐標，則可將各個子區的中心點坐標均表示為(0,0)。設子區個數為N，則各個子區的中心點坐標(xi,yi)為：

式中：(xa,ya)為首點坐標；(xb,yb)為尾點坐標；(xi,yi)為各個子區的中心點坐標，i∈[1,N]。

設各個子區的尺寸為寬W、高H，首尾點歐氏距離為L，則W可取為金屬試件在圖像內的像素寬度的80%及以上，不可大于金屬試件像素寬度，H取為L/(N-1)。

可以看出，初始的鏈式子區生成階段，需要確定首尾點以及子區個數N。首尾點一般選取為試件的平行長度段首尾中心處即可。N一般可取為30～50，N過大會造成子區內像素數據量過少，不足以運用DIC 進行迭代運算，N過小會導致子區高度過高，無法對頸縮處進行足夠精確的DIC 形變追蹤。圖2(b)為采用N=40 生成的鏈式子區圖像，圖中圓點為各個鏈式子區的中心點。對于N的取值，假設試件平行長度段的像素尺度成像長度為Lpixel，可按區間N∈[Lpixel/20,Lpixel/25]來選取N的具體數值。N的不合理取值對C-DIC的影響如圖3 所示，圖3 為非合理子區個數N下的C-DIC 可視化處理結果對比。從圖3 可以看出，當N=15 時，此時N取值過小，頸縮處附近的子區過大，無法合理描述頸縮處形變狀態；當N=70 時，此時N取值過大，子區內圖像紋理不充足，大形變區域(如頸縮處)的子區無法滿足DIC 處理要求，自行退出計算。

圖3 C-DIC 可視化結果對比Fig.3 Comparison of C-DIC visualization results

選用二階形函數進行鏈式子區的DIC 運算，是為了適應試件在拉伸作用下可能產生的大幅非均勻形變(如頸縮處變形)。圖2(c)為試件拉伸斷裂前的最后一幀圖像，圖中框線為各個鏈式子區采用二階形函數進行DIC 運算后的變形結果，從圖中可直觀看出，本文采用的是二階鏈式子區可對試件各個區域的局部形變進行精確表征。

對每個生成的鏈式子區，采用二階形函數進行DIC 運算，如圖4(b)所示，其方程為：

圖4 形函數原理圖Fig.4 Sketch map of shape function

式中：Δx與Δy表示點C(x,y)與點O(xo,yo)在x與y方向上的坐標差值；x′與y′為變形后任意點C的坐標；u與v為形變參數中的位移分量；ux、uy、vx、vy為u和v在相應坐標方向上的位移梯度；uxx、uxy、uyy、vxx、vxy、vyy為u和v在相應坐標方向上的位移二階導數。

1.3.2 柔性鏈條逼近

對二階鏈式子區進行DIC 運算后，可通過選取子區的角點，獲得柔性鏈條的離散定量逼近，也即離散鏈。

通過圖2 可以看出，各個子區存在四個角點。取斷裂前最后一幀圖像的鏈式子區測試結果，將各個子區角點繪制于圖中，如圖5(a)所示，圖中各個相鄰子區的角點采用不同顏色進行區分，在初始階段，各個相鄰子區的角點必然處于互相連接的狀態，但從圖5(a)可以看出：經過大幅變形追蹤后，原本相連的角點，由于DIC 測試誤差，互相產生了錯位，越靠近頸縮處，這種錯位現象越發顯著。

圖5 柔性雙鏈逼近Fig.5 Approximation of flexible chain

將圖5(a)的角點分為左右兩側，則每側各2N個角點。為了對柔性雙鏈進行離散逼近，同時為了增加測量精度，取相鄰角點的坐標均值作為柔性鏈條的近似離散點，由此可得，每側存在N+1 個柔性鏈條離散點，如圖5(b)所示。此時每側N+1 個離散點，共計2(N+1)個離散點，即為柔性鏈條逼近結果，本文將此類結果簡稱為離散鏈。

通過離散鏈數據，可對鏈式形變測量理論中的名義線應變 εˉnom,t進行求解。設離散鏈存在N+1 個柔性鏈條離散點，將t時刻的離散鏈控制點集表示為Pi,t，i∈[1,N+1]，此時有：

式中：SL,0為初始離散鏈長度；SL,t為t時刻離散鏈長度；下標L、R 表示左鏈或右鏈；dj,L,t為t時刻第j段離散段長度，j∈[1,N]，算子dist 為兩點歐氏距離； εˉnom,t為t時刻名義線應變。

1.3.3 頸縮處極值點求解

采用本文的鏈式形變測量理論與方法，可對試件的頸縮效應進行量化，具體通過離散鏈曲線擬合和極值點求解來實現。

如圖6 所示，設ypeak為離散點集內極值點的y坐標值，借助篩選極值的peak 算子，則有：

圖6 頸縮處極值點Fig.6 Extreme point of necking area

設極值點對應的編號為ipeak，從ipeak兩側各選取兩個點，組成五個離散點點集，并進行曲線擬合，則有：

式中：i為離散鏈點集Pi,t下標編號，此時i∈[ipeak-2,ipeak+2]；cubic 算子表示采用點集內的離散點坐標進行三次曲線最小二乘擬合；C 為三次曲線擬合參數。

圖6(b)中的深色曲線為擬合得到的曲線結果。對于該三次曲線，可根據一階導數為零進行極值點求解，得到的兩個解中，取與極值點ipeak的x坐標距離最近的解作為頸縮處極值點x坐標值，代入三次曲線方程可求得y坐標值，由此可確定頸縮處極值點的位置，如圖6(b)中的深色圓點所示。

設左鏈和右鏈的t時刻頸縮處極值點坐標分別為(yL,max,t,xL,max,t)和(yR,max,t,xR,max,t)，則兩柔性鏈條之間的y方向最短間距Dpeak,t為：

1.3.4 頸縮處應變求解

通過離散鏈點集Pi,t，可將離散鏈應變分布表示為：

式中：j∈[1,N]；算子dist 為兩點歐氏距離；下標L 或R 分別單獨表示左鏈或右鏈，本式對左鏈與右鏈均單獨成立。

從ipeak兩側各選取兩個點，擬合得到頸縮處應變連續表達式：

式中：i為離散鏈點集Pi,t下標編號，此時i∈[ipeak-2,ipeak+2]；算子fit 代表擬合；x為橫坐標。一般可采用三次曲線擬合。

進一步結合極值點坐標可得頸縮處應變為：

式中： εneck,t為頸縮處應變；下標L、R 表示左鏈或右鏈。

求解得到Dpeak,t與 εneck,t之后，可按鏈式形變測量理論進一步開展試件材性計算。

以上理論及方法采用C++編程實現，并基于大量實測數據進行驗證及調試，實現了基于DIC 技術的金屬材性自動測量。為便于實際應用，可在滿足精度要求的前提下，對鏈式形變測量理論做一些合理假設，例如采用分段求和代替曲線積分、μt值取為泊松比或1 等。需要說明的是：μt取值不屬于本文的研究范疇，簡化起見，后文統一取μt=1。此外，為提高測量精度，還可基于鏈式子區中點形成中鏈，從而采用三條鏈的數據進行分析，相應計算方法相同，本文不再贅述。

2 試驗設計

2.1 拉伸試件

根據《規范》設計了三組不同尺寸的矩形截面比例試樣，按照拉伸段寬度分別命名為R15、R20、R25，如圖7 所示。試件由Q460GJ 鋼板切削加工而成，其含碳量適中，強度與塑性較好，在工程中使用廣泛。每組包含3 個相同試件，每個試件的實測尺寸列于表1，表中符號的含義詳見圖7。

圖7 拉伸試件示意圖Fig.7 Dimension indicators of tensile specimen

2.2 測試方案

試驗在MTS647 拉伸試驗機上進行，采用準靜態、勻速的位移控制加載方式，加載速率為1 mm/min，現場布置如圖8 所示。圖像采集方式為均勻時間間隔拍照，采用頻率為1 Hz。需要說明的是，每幀圖像與同時刻荷載需要一一對應。可以采用絕對時間或破壞點前溯的方法對圖像與荷載進行匹配，或者將本文視覺測量系統與拉伸試驗機進行軟硬件融合開發，通過力反饋結果實時匹配圖像并控制圖像采樣速率。

圖8 試驗布置Fig.8 Experiment setup

試驗過程中，采用兩臺工業相機分別對試件的兩個側面進行拍攝測量。試件一側采用噴漆進行散斑噴涂以提高DIC 測量精度，另一側粘貼有同心圓標識物，便于采用傳統圖像識別方法對伸長率進行測量，如圖8(b)～圖8(c)所示。標識物由黑-白-黑三段同心圓構成，最大圓環直徑分別為給定值，試件平行段的首尾處各貼一個同心圓標識物，通過識別算法精確追蹤兩個同心圓標識物在每一幀實測圖像中的間距，從而得到試件受拉后各時刻伸長率。

對于R20 和R25 試件，在各自的2 號和3 號試件安裝了引伸儀，用于與DIC 測量得到的彈性模量結果進行對比。引伸儀的標距為50 mm，同時為避免由于量程超限而導致引伸儀破壞，在材料屈服后立即將引伸儀拆除。

3 試驗結果分析

3.1 拉伸斷裂過程

拉伸試驗破壞的重要特征在于試件在臨近斷裂時發生顯著的頸縮效應。基于本文C-DIC 方法分別測得試件R20-2 頸縮部位與非頸縮部位斷面寬度的變化曲線，如圖9 所示，其中縱坐標采用變形后寬度與變形前初始寬度的比值。可以看出：

圖9 試件橫截面積時程曲線Fig.9 Time history curves of cross-sectional area quantification

1) 在線彈性階段(0 s～80 s)，試件非頸縮部位與頸縮部位的寬度幾乎不發生變化，橫截面寬度僅減小了0.055%。

2) 在屈服階段(80 s～104 s)，拉力荷載在很小的范圍內波動，而試件的伸長量開始增加，橫截面積開始減小。非頸縮部位與頸縮部位的橫截面寬度仍保持近似相等，但與試驗前相比分別減少了0.071%和0.072%。

3) 在強化階段(104 s～470 s)，試件的塑性變形不斷積累，可以明顯地觀察到整個試件橫向尺寸的縮小。在強化階段的前部分(130 s～300 s)，非頸縮部位與頸縮部位的橫截寬度仍近似相等，試件可視為均勻伸長。在300 s 時刻對應的兩處橫截面的寬度分別減少了2.494%和2.541%，此時試件軸向應變為0.0724。在強化階段的后部分(300 s～470 s)，由于頸縮區域的橫截面應力更大，因此，頸縮區域面積與非頸縮區域面積之差逐漸增大。在470 s 時刻，拉力荷載達到最大，試件軸向應變為0.1425，非頸縮部位與頸縮部位的橫截面寬度分別減少了5.370%和5.777%，實際尺寸相差0.08 mm。

4) 在頸縮階段的前段(470 s～575 s)，頸縮部位與非頸縮部位的面積繼續減小，頸縮部位的變化速率逐漸增大，非頸縮部位的寬度穩定于試驗前的93%。在頸縮階段的后段(575 s～716 s)，非頸縮部位面積基本保持不變，頸縮部位的面積急劇減小，頸縮部分的伸長約占總伸長量的90%，這是因為此時的拉力荷載減小，非頸縮區域能夠抵抗進一步發生塑性變形，橫截面積不再減小，而頸縮區域的塑性變形不斷積累，橫截面顯著收縮，直至試件斷裂。

3.2 彈性模量

基于本文C-DIC 測量結果，進一步結合試驗機的拉力值，計算了拉伸試件的彈性模量，并與引伸儀的計算結果相對比，結果如表2 所示。

表2 彈性模量和極限伸長率的測量結果Table 2 Comparison of extensometer, artificial target and C-DIC results

由于實際拉伸試驗的初始階段存在諸多不穩定因素，一般通過一段應力區間內的應變進行彈性模量計算。本文計算彈性模量的應力范圍取為100 MPa～300 MPa。對比發現：與引伸儀結果相比，C-DIC 測量得到的彈性模量最大相對誤差為2.83%，可見，本文C-DIC 方法對于彈性模量的測量精度是可靠的。

3.3 極限伸長率

基于試件斷裂前的最后一張圖片，采用本文C-DIC 方法及標識物方法測量得到試件斷裂破壞前的極限伸長率，兩種方法進行比較，可以進一步驗證本文C-DIC 方法的有效性。

從表2 數據可以看出，C-DIC 相比于標識物測量的相對誤差均在3%以內，說明本文C-DIC方法對于大形變場景下的測量是有效的。考慮實際測試場景，標識物所覆蓋的試件表面會隨荷載增加而發生形變，然而標識物本身不會發生形變，這就導致了標識物與試件表面存在滑移，從而產生測量誤差。雖然同屬視覺測量方法，本文C-DIC 方法相較于基于標識物的傳統計算機視覺識別方法更為合理有效。

3.4 真實應力-應變曲線

圖10 為試件R20-1 的完整應力-應變曲線測量結果。圖中共計存在三條曲線，“標識物(名義應力)”為不考慮截面收縮率的情況下，通過標識物結果計算得到的應力-應變曲線；“標識物(體積不變原則)”為基于標識物的伸長率測量結果，基于體積不變原則[20,24-25]對截面面積進行線性修正后，所計算得到的應力-應變曲線；“C-DIC(頸縮處應力)”為本文C-DIC 方法計算得到的頸縮處應力-應變曲線。“標識物(體積不變原則)”曲線的應力是根據通用的體積不變原則公式全程計算得到的，該式為：

圖10 應力-應變曲線對比圖Fig.10 Comparison diagram of stress-strain curves

式中： σnom與 εnom為傳統的名義應力與名義應變；σvc為體積不變原則下的軸拉應力。

可以看到，在線彈性階段，三種方法計算的應力之差小于0.5 MPa。在屈服階段，試件的應力在小范圍內波動，應變大幅增加，但兩種方法計算的應力基本相等；在強化階段，“標識物(體積不變原則)”與“C-DIC(頸縮處應力)”的應力-應變曲線基本重合，但前者應力值略大于后者，兩種方法計算得到的應力相差最大為6.13 MPa，相對誤差1.0%。

隨著試件繼續被拉伸，盡管拉力呈現減小的趨勢，但頸縮部位的橫截面積急劇減小，頸縮部位的應力仍繼續增加，在達到峰值819.01 MPa 后試件發生斷裂。采用體積不變原則計算的應力最大值僅為653.57 MPa，未能反映這一特點。

將本文C-DIC 方法測得的試件R20-1 頸縮處的完整應力-應變曲線繪制于圖11 可以看出，頸縮處的實際應變為0.925，遠大于名義線應變0.260，這反映出了材料的真實特性，體現了本文C-DIC方法的優勢所在。

圖11 頸縮處應力-應變曲線對比圖Fig.11 Stress-strain curve of necking area

4 結論

本文針對金屬拉伸試驗場景，提出了鏈式形變測量理論與C-DIC 方法，該方法通過DIC 二階鏈式子區、分段離散、極值點求解等步驟，實現了鏈式形變測量理論，可自動化測量彈模、頸縮量、伸長量、真實應力-應變曲線等金屬材性指標。具體結論如下：

(1) 采用C-DIC 進行了多組標準金屬試件的拉伸試驗，本文方法測得的彈性模量、極限伸長率與傳統測量方法對比，誤差小于3%。

(2) 通過頸縮量、頸縮處應力-應變曲線與體積不變原則所得曲線等測量結果的對照分析，進一步驗證了該方法的有效性。

(3) 與傳統金屬拉伸試驗方法相比，本文方法在測量精度、效率及成本等方面均具有顯著優勢，可在實驗室內推廣應用。