寬帶復合雙基地雷達艦船目標長度估計方法

艾小鋒 邱夢奇 胡旖航 徐志明 趙 鋒

(國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

艦船目標檢測和識別對于海上態勢感知有重要意義[1]，艦船目標長度是一個非常重要的特征。艦船長度可根據徑向投影長度和跟蹤姿態角信息來獲取，魏存偉等人[2]利用目標航跡上切線的斜率近似替代為目標指向，利用估計的姿態角和高分辨距離像長度映射出船實際長度，類似的方法也用到空天真實目標長度估計中[3]，這是很重要的一個突破，但是需要連續穩定的航跡跟蹤，并且船的姿態角與海況、運動狀態等緊密關聯，該方法可能會產生較大誤差，影響估計精度。

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)能獲得目標更多維的信息，更有利于目標識別，用于海上監視時能獲得的艦船目標幾何結構特征和電磁特征更加豐富，包括通過圖像處理提取艦船目標多個特征參數[4-6]。文獻[5]采用多特征聯合提取算法估計艦船目標的方位角和尺寸等幾何結構特征。文獻[7-9]分別利用Sentinel-1數據估計艦船目標的幾何尺寸，能同時獲取目標長度和寬度，取得了較好的效果。但是SAR對艦船目標成像面臨復雜平動和姿態運動補償等問題，橫向定標也可能引起較大誤差。

近年來，通過雙/多基地雷達協同觀測，聯合成像與特征提取，充分發揮信息融合優勢，可以提高成像質量，快速獲取目標穩定特征[10-15]。文獻[10]率先提出通過多基地雷達模式提高旋轉目標逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像的分辨率，并能夠縮短成像時間；文獻[11]提出了一種雙基地SAR仿真方法，為艦船目標雙基地SAR成像與識別研究提供數據支撐；文獻[12]重點關注通過多基地ISAR實現艦船目標3維成像，相對于2維像而言具有更穩定的特征；文獻[13,14]研究艦船目標雙基地SAR成像的等效和運動補償等問題，進一步提高了成像質量；文獻[15]利用復合雙基地雷達聯合觀測獲得能夠反映目標實際尺寸的2維像。但是雙/多基地SAR/ISAR面臨復雜頻率相位同步問題，限制了其實際應用場景。

為此，本文將T/R-R(Transmitter/Receiver-Receiver)復合雙基地雷達工作模式應用于艦船目標特征提取，在分布式協同探測的背景下，綜合利用兩個站觀測1維距離像實現單次快拍估計艦船目標實際長度，降低了單基地雷達對艦船目標姿態估計精度的要求，具有更好的場景適應能力。

2 雙基地雷達聯合觀測建模

采用復合T/R-R雙基地雷達觀測時，其觀測模型如圖1所示，定義艦船目標坐標系，坐標原點O位于目標質心，X軸方向沿艦船縱軸方向，Y軸在水平面內垂直于X軸向左，Z軸垂直于XOY平面向上，與X,Y軸構成右手坐標系，可以看到該坐標系與常用的雷達直角坐標系(東北天)類似，僅相差一個繞Z軸旋轉一個角度，也就是船運動方向與正北方向的夾角。T/R站雷達到艦船目標質心O距離為R1，被動接收R站到目標質心O距離為R2，雙基地基線長度為L，船的實際長度為Ls。θT為T/R站視線對應俯仰角，定義為雷達視線與Z軸夾角，取值范圍[0,90°]，φT為T/R站視線對應方位角，定義為視線在XOY平面內的投影，順時針旋轉到X軸的角度，取值范圍[0,360°]，類似地θR為R站視線對應俯仰角，φR為R站視線對應的方位角。

在艦船目標坐標系中，T/R站位置對應方向矢量為

R站位置對應方向矢量為

兩個矢量夾角為雙基地角，用β表示，滿足如式(3)的等式

另一方面，雙基地角可以通過距離來解算

根據雷達直接測量參數，可以直接獲得T/R站和R站和目標之間的距離，T/R站和R站位置根據自身導航定位系統確定，進而可以解算出艦船目標的坐標位置，然后就可以求解出T/R站和R站在艦船目標直角坐標系下的俯仰角。

3 雷達相對目標的俯仰角估計

由于T/R-R復合雙基地雷達聯合觀測模型以艦船目標質心作為坐標原點，是建立在目標坐標系中，而實際雷達測量體系以雷達為坐標遠點，因此需要通過目標坐標系、發射站直角坐標系、接收站直角坐標系之間的轉換，解算得到發射站與接收站在目標坐標系中的觀測角。

地心直角坐標系、大地坐標系定義采用WGS84國際標準，雷達坐標系采用東北天直角坐標系，對雷達觀測俯仰角進行精確求解的流程圖如圖2所示。

圖2 雷達視線俯仰角精確求解流程

4 艦船目標長度

4.1 艦船目標長度估計

艦船目標在T/R站觀測視線的投影長度可以表示為

艦船目標在R站觀測到的投影長度采用原始的投影長度，即在入射視線投影和接收視線投影之和，表示為

這兩個長度可以通過測量T/R站和R站1維距離像長度獲得，在此基礎之上，聯立式(5)、式(6)、式(3)，利用上述的俯仰角和雙基地角估計值，就可以求解得到艦船目標實際長度，如式(7)

上 述 求 解 過 程 要 求sin2θTsin2θR-(cosβcosθTcosθR)2?=0， 也就是 cos (θT-θR)?=cosβ，根據式(3)可以知道，也就是要求φT?=φR，T/R站和R站對應的方位角不能相同，此時無法求得艦船目標實際長度，也就是要求雙基地角不能接近于0°。雷達視線的俯仰角θT,θR、雙基地夾角β可以通過位置測量來估算，艦船目標在入射、接收兩方向上的投影長Ls1,Ls2可以通過1維距離像長度估計獲取。

綜上可以得到T/R-R復合雙基地雷達艦船目標長度估計流程，如圖3所示。首先通過T/R和R站測量船的質心位置，然后解算出雙基地角以及T/R站和R站的雷達視線俯仰角，最后利用測量的單/雙基地1維距離像長度，通過模型求解出目標的實際長度。其優勢在于通過兩個站單次測量1維距離像長度就可以獲得艦船的實際長度，避免了通過長時間穩定跟蹤近似估計艦船的船頭朝向帶來的不確定性。

圖3 雙基地雷達艦船目標實際長度估計流程

4.2 估計誤差分析

對式(7)兩邊分別求各個變量的偏導數，可以到艦船長度Ls的誤差為式(8)

從誤差公式可以看出，長度估計誤差依賴于入射俯仰角、接收俯仰角、雙基地角、發射站1維距離像長度、接收站1維距離像長度的誤差。其中1維距離像長度是雷達直接測量，測量誤差取決于帶寬和信噪比；入射俯仰角、接收俯仰角以及雙基地角是通過雷達測量距離、角度后，利用空間坐標變換計算而來，其中雙基地角主要由距離解算，對于寬帶雷達測距精度通常很高，因此對雙基地角計算影響很小；而入射俯仰角和接收俯仰角受原始測量角度和距離綜合影響，測角誤差主要取決于波束寬度和信噪比。本文選擇了典型雷達導引頭參數(中心頻率10 GHz，帶寬1 GHz，天線孔徑0.2 m)和不同的幾何構型，仿真了不同信噪比條件下的角度測量誤差、距離測量誤差、1維距離像長度誤差，以及這些測量參數對入射俯仰角和接收俯仰角的影響，可以發現高信噪比條件下(15 dB)1維距離像長度估計誤差均值小于1 m，測角誤差均值小于1°，入射俯仰角和接收俯仰角估計誤差均值小于0.1°，限于篇幅，此處沒有給出更多的仿真結果。實際中，艦船目標散射特性以及雜波會進一步影響1維距離像長度和測角，本文討論1維距離像長度誤差時放大到10 m，角度誤差上限設為0.4°。下面據此仿真分析測量誤差以及系統結構對艦船目標長度估計的影響。

(1) 參數測量誤差對艦船目標實際長度估計誤差的影響

在設定的仿真場景中，若取發射站T/R視線方位角φT為0°時，接收站R視線方位角?R為90°時，系統參數設置如表1所示，假設各誤差服從零均值高斯分布，通過5 000次蒙特卡羅仿真分析雷達視線的俯仰角θT,θR、雙基地夾角β以及艦船目標在入射、接收兩方向上的投影長Ls1,Ls2測量誤差對艦船目標長度均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)的影響，如圖4所示。

表1 測量誤差仿真參數設置

圖4 測量誤差對艦船目標長度估計誤差的影響

圖4(a)和圖4(b)表明，當目標在入射方向上的投影長度誤差小于10 m時，目標長度估計誤差小于14 m；而當目標在接收方向上的投影長度誤差小于10 m時，目標長度估計誤差小于7 m；因此入射方向上的投影長度測量誤差對目標長度估計誤差影響更大。由圖4(c)-圖4(e)可知，由于角度測量精度較高，當入射俯仰角的測量誤差小于0.4°時，目標長度估計誤差小于1 m；當接收方向俯仰角的測量誤差小于0.4°時，目標長度估計誤差小于0.005 m；當雙基地角的測量誤差小于0.4°時，目標長度估計誤差小于0.015 m；因此入射方向上的角度測量誤差對目標長度估計誤差影響更大。總體而言，相對于角度測量誤差，目標在雷達視線上的投影長度測量誤差對目標實際長度估計誤差影響更大，且入射方向的角度和長度測量誤差對目標實際長度估計誤差的影響大于接收方向。

(2) 系統結構對艦船目標實際長度估計誤差的影響。

改變T/R站和R站的雷達視線方向，則俯仰角θT,θR以及雙基地角β隨之改變，即T/R-R雙基地雷達聯合觀測模型的結構發生變化，根據目標實際長度特征提取誤差計算式(8)分析雷達視線的俯仰角θT,θR、雙基地夾角β的改變對艦船目標長度均方根誤差的影響，仿真參數設置如表2所示。

表2 觀測模型仿真參數設置

考慮到實際情況中雷達與艦船之間的位置關系，將雷達視線的俯仰角設置為30°～60°，進一步對目標長度估計誤差進行分析，結果如圖5所示。在圖5中目標長度估計誤差均值為4.88 m，相對于百米長的艦船而言，相對誤差小于5%。根據仿真結果可見，當設置俯仰角的變化范圍為30°～60°時，目標實際長度估計誤差隨著入射方向俯仰角的變化較小為1.03 m，而隨著接收方向俯仰角的變化較大為2.89 m，因此接收方向俯仰角的變化對于目標實際長度估計誤差的影響程度更大。

圖5 目標長度估計誤差隨俯仰角(30°～60°)變化

(3) 信噪比對長度估計誤差影響分析。

根據上述長度估計誤差源分析可知，長度估計誤差受多個參數的影響，其中1維距離像長度、發射站俯仰角和接收站俯仰角估計誤差都與信噪比有關，下面選擇一種較優的雙基地雷達聯合觀測構型，部分仿真參數如表3所示，其余參數同表2，仿真了不同信噪比條件下艦長度估計誤差，如圖6所示。可以發現信噪比確實影響長度的估計，總體而言，隨著信噪比增加誤差逐漸減小，但影響并不明顯，主要原因在于利用了距離信息，俯仰角度估計相對誤差都比較小。

表3 仿真參數設置

圖6 長度估計誤差

5 典型場景仿真驗證

5.1 仿真場景設置

根據多彈協同探測場景，模擬兩個雷達導引頭飛行軌跡如圖7所示，在導彈高空巡航階段，兩枚導彈位于同一高度，同時朝著目標飛行，俯仰角和方位角在動態變化。以點散射中心模型模擬艦船目標散射特性，艦船模型沿縱軸線長為167 m，利用寬帶回波模擬方法產生T/R站和R站雷達獲取的單/雙基地1維距離像，信噪比為12 dB。典型場景各項參數設置如表4所示，一艘船質心位于坐標原點，航向為120°。

表4 仿真參數設置

圖7 仿真場景及目標模型

5.2 仿真結果分析

仿真的1維距離像序列和提取的1維距離像長度如圖8(a)和圖8(b)分別為T/R發射站和R接收站在飛行過程中獲取的單/雙基地1維距離像序列，采用文獻[16]中的方法獲取1維距離像長度，對雙基地雷達艦船目標長度特征提取的誤差進行統計和分析，得到結果如圖9所示。可以看到隨著時間變化，雷達發射站和接收站的投影長度與理論投影長度的差值逐漸增大，艦船目標長度估計誤差逐漸增大，這是由于隨著時間推移，導彈逐漸接近目標，相對于目標的觀測俯仰角逐漸增大，提取的艦船目標在雷達視線上的投影長度逐漸減小，使得投影長度提取誤差增大，從而導致艦船目標實際長度估計誤差增大。艦船長度估計誤差如表5所示，長度估計誤差均值為7.83，相對誤差為4.6%，達到了很高的估計精度。

表5 艦船長度估計誤差

圖8 獲取1維距離像序列

圖9 雙基地雷達艦船目標長度特征提取誤差

文獻[2]利用雷達連續跟蹤估計出姿態角及運動狀態特征，然后基于門限分割方法對艦船目標高分辨距離像(High-Resolution Range Profiles , HRRP)進行長度提取，從而利用估計的姿態角和1維距離像長度映射出船長，與本文方法相比，優缺點如表6所示。

表6 艦船目標真實長度特征提取方法對比

6 結束語

本文針對艦船目標實際長度精準估計的難題，提出了采用寬帶復合雙基地雷達聯合觀測，通過數據融合實現了單次測量估計目標的實際長度，并采用仿真實驗驗證了方法的有效性和適應性，結果表明該方法可以獲得穩定的目標長度估計值，對于百米量級長度的艦船，在1維距離像長度估計誤差小于5 m時，估計誤差小于5%，能夠為艦船目標識別提供有力支撐。兩個雷達站與目標之間的幾何關系會影響長度估計精度，通常要求觀測俯仰角不能接近0°，并且雙基地角也不能接近0°，否則精度會變得較差。仿真結果也表明，1維像長度估計誤差對艦船長度估計有較大影響，目前文中沒有考慮海雜波對艦船目標1維像長度估計的影響，下一步將考慮該因素研究該方法的適應性及改進措施。

附錄 A

對式(7)各個變量求偏導，得到各個偏導數為