通信類研究生數學建模能力的培養與實踐

徐煜華 王海超 劉杰 岳振軍

摘? 要：培養高層次科技創新人才是新時代研究生教育的歷史使命和責任擔當。新工科倡導的“前沿技術引領性”“學科間交融性”“知識體系多樣性”和“人才培養創新性”等理念為我國通信類研究生與高端人才的培養提供新思路。針對通信類研究生培養需求，分析通信類研究生能力培養挑戰，指出通信類研究生教育仍存在通信系統綜合實踐能力弱、通信問題數學建模能力不足等問題。基于此，揭示數學建模能力對研究生創新能力培養的支撐作用，探索提出“課程教學-學科競賽-科研項目-社會實踐”四位一體研究生創新能力培養體系，介紹培養中的創新實踐以及在學科競賽、科研創新和人才培養等方面的成果成效。

關鍵詞：四位一體；數學建模；創新能力；科研賦能；通信類研究生

中圖分類號：G640? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）09-0050-04

Abstract： Cultivating high-level scientific and technological innovation talents is the historical mission and responsibility of postgraduate education in the new era. Under the background of the new scientific and technological revolution， the new industrial revolution and the new economy， the concepts of "leading technology"， "interdisciplinary integration"， "knowledge system diversity" and "talent training innovation" advocated by "new engineering" are the training of postgraduates and high-end talents in communications in my country provides a new idea. This paper expounds the characteristics of communication postgraduates by analyzing the ability requirements and education status of postgraduates in communication， and points out that there are still problems such as weak practical ability， insufficient innovation spirit and weak professional awareness in communication postgraduate education. Based on this， this paper reveals the supporting role of mathematical modeling in project research， and introduces the innovative practice of mathematical modeling in the training of postgraduates in communications and its effectiveness in subject competitions， scientific research papers， and talent training.

Keywords： Four in One; mathematical modeling; innovation ability; scientific research empowerment; postgraduates in communication

移動互聯網、物聯網、智慧城市等新興技術呼喚通信技術的革新與發展，對通信類專業人才培養提出了更高要求。培養高層次科技創新人才是新時代研究生教育的歷史使命和責任擔當。在新科技革命、新產業革命和新經濟背景下，新工科是工程教育改革的重大戰略選擇，也是今后我國工程教育發展的新思維、新方式[1]。新工科倡導的“前沿技術引領性”“學科間交融性”“知識體系多樣性”和“人才培養創新性”等理念為我國通信類研究生與高端人才培養提供了新思路[2]。

在2020年全國研究生教育會議上，時任國務院副總理孫春蘭指出，要以提升研究生教育質量為核心， 深化改革創新， 推動內涵發展[3]。創新能力是衡量研究生教育質量的重要參考，是通信類研究生亟需的能力和重點培養目標。國內絕大多數高等院校均設置了通信類專業，為解決通信類人才缺少的問題創造了良好的教學環境和科研條件。然而，與研究生培養規模快速發展相比，研究生仍存在創新精神不足、實踐能力較弱、職業意識淡薄等問題[4-5]。

圍繞創新型通信人才培養的專業定位，進行通信類研究生創新能力培養，既要重視專業基礎，還要兼顧學科前沿；既要考慮理論應用，還要考慮工程實踐[6]。各高校為培養高質量、高層次的應用型人才，都開設了數學建模課程[7]。數學建模是針對實際問題，運用數學工具刻畫多因素之間的基本關系或者結構，建立模型并提出相應的算法，從而應用于實際問題并進行檢驗[8-9]。數學建模課程是提升研究生創新思維和數學素養的重要課程。高永浩等[10]研究了數學建模思維在大學物理教學中的應用，討論了大學物理課程中的物理模型。翟忠源等[11]分析了數學建模在化工專業中的應用，并就其能力培養進行了深入討論。針對研究生數學建模與科研相結合的探索還相對較少，存在較大的提升空間[12]。通信類研究生以解決具體通信問題為導向，數學建模在通信類研究生培養中的作用與功效值得討論。

一? 通信類研究生能力需求與培養現狀

（一）? 通信類研究生培養挑戰

通信專業面向通信與信息行業、口徑較寬、適應面較廣。根據通信技術發展的需要，通常設置光纖通信、無線通信、衛星通信、無線網絡與系統、信息感知與信號處理和通信安全防護等方向。其課題研究特點主要包括以下三個方面。

1? 課程學習理論性強，數學基礎成為制約課程學習的重要因素

根據具體研究領域或者方向，本專業研究生將系統地學習數字信號處理、通信原理、現代移動通信、電磁場與電磁波、光纖通信和計算機系列課程等。其中，電磁場與電磁波是通信類研究生的必修課程，但是電磁場與電磁波的基本屬性、運動規律和基本分析方法極具抽象性。數字信號處理課程中傅里葉變換、小波分析、譜分析和數字濾波器的設計等內容涉及大量的數學建模問題，對數學建模的運用要求很高。另一方面，這些基礎理論又源于實踐，與實際問題緊密關聯。因此，開展理論學習時必須以解決實際問題為根本導向。

2? 課題研究問題復雜，數學建模能力成為創新研究的必備素質

通信類課題研究不僅需要通信基礎知識，更需要從物理問題中抽象出數學問題的能力。通信是一個包括信源編碼、信道編碼、調制、信道傳輸、解調、信道譯碼和信源譯碼等過程的復雜系統，對于本專業研究生而言，通常聚焦于某一過程開展研究。如對于無線通信而言，一個基礎性的問題就是無線信道建模或者信道信息估計與獲取問題。電磁信號在無線信道中傳播會受到通信距離、障礙物遮擋、反射等多種因素的綜合影響，在城市、山區、叢林等不同場景下無線信號具有不同的傳輸模型，針對不同的問題需設計不同的模型與方法

3? 通信技術快速更新，學科交叉融合亟需實現跨學科知識協同

移動通信經歷了從1G到5G的發展，一直到當前研究前沿下一代移動通信系統，其業務也從話音、短信拓展到移動互聯、萬物互聯，關鍵技術不斷迭代更新。通信技術的發展正是伴隨著其他學科的發展而進步。如下一代移動通信系統采用超大規模天線陣列或使用太赫茲頻段，天線成本高、系統復雜、功耗大。智能超表面由大量低成本無源反射元件組成，每個元件能夠獨立地調整入射信號的振幅和/或相位，通過軟件控制反射重新配置無線傳播環境，被認為是一種很有前途的新技術。而智能超表面是信息超材料的范疇之一。所以，材料領域的發展將會推動通信技術的進步，甚至引起通信技術的變革。研究生知識教育的學科中心模式仍專注于高度專業化的學科知識， 顯然無法很好地滿足智能時代研究生廣博的知識訴求， 亟需實現跨學科知識協同[13]。

（二）? 通信類研究生培養現狀

根據通信類研究生培養目標和課程設置，研究生培養過程中主要呈現以下問題。

1? 理論學習深入，通信系統綜合實踐能力弱

目前，各個高校對研究生基礎理論學習非常重視，但是對實際通信系統的教學與研究不夠深入。部分學校已開設通信系統綜合實驗、USRP（Universal Software Radio Peripheral，通用軟件無線電外設）與基礎實驗等實踐課程，但大多聚焦實現某個特定的功能，如傳輸波形設計。絕大部分研究生并沒有真正實現過一個完整的通信過程，比如，利用USRP傳輸一張圖片或者一段視頻等。在實際系統搭建的過程中，學生將會遇到很多問題，也正是理論學習難以遇到的。

2? 通信環境復雜，實際問題數學建模能力弱

無論是短波通信、超短波通信、還是微波通信及衛星通信，由于無線環境的開放特性，都受到復雜電磁環境的影響。而復雜電磁環境建模本身就是一個充滿挑戰性的問題，在復雜電磁環境中研究通信問題更是困難重重。研究過程中，研究者也逐漸形成一個共識，我們難以對一個通信系統形成完美的建模，無論何種形式的建模都是在一定場景下適用。在復雜場景下，研究生將實際場景建模為數學問題的能力不足，例如如何設計研究環境，假設是否合理等。

3? 目標變量耦合，建模問題算法設計能力弱

在基礎性問題研究方面，特別是數學要求較高的問題處理起來比較困難。與建模過程緊密耦合，模型建立之后，如何求解所建立的模型則是另一個需要重點關注的問題。期望建立的模型與實際問題相符，但是這種問題通常又難以求解。為此，一種常用的手段是將問題簡化，或者增加更為嚴苛的假設和前提條件。無論采用何種方式，問題的求解都是充滿不確定性與挑戰性。

（三）? 數學建模為課題研究提供的支撐作用

研究生教育是人類基于對教育體系的深刻理解所構建的系統，不同的思考、理念和價值取向會產生不同的研究生教育形態[14]。因此，教學理念是研究生教育中最為重要的一環。傳統教學中以教為中心，重點解決“我要教什么，要讓學生掌握什么知識和技能”的問題。隨著教育科學的發展，以學為中心逐漸成為重要方向，需要重點回答“通過課程學生能夠獲得什么學習成果，能做什么”這個問題。數學建模課程教學過程中強調學生利用所學或者自主尋找方法解決通信中的實際問題，特別是開放性問題。這就要求學生不僅能夠解決，更要能夠發現、提出或者建立問題；強調研究型教學模式而不是灌輸型教學模型，讓學生自主完成具有挑戰性的任務，培養學生展示、思考、質疑、研究、決定和呈現的能力；注重培養學生高階能力和創造性思維，衡量學生能做什么，而不是學生知道什么。

通信類課題研究的問題都有其數學內核，為便于開展科學研究，研究生需掌握一定的數學理論與方法，因此，各高校通常開設隨機過程、矩陣分析等數理基礎課程。數學建模是將通信問題映射到數學問題的關鍵，也是解決實際問題的關鍵。數學建模能夠為通信類課題研究提供重要支撐作用：①能夠將復雜問題具象化，幫助學生從數學的角度看待和理解物理問題，從而加深對實際場景的理解，培養學生的數學思維；②學習各種數學模型和求解方法，加強學生求解問題和運用數學工具的能力，為研究工作提供建模指導和分析方法，使得研究生更快進入研究學習狀態；③培塑數學思維，數學建模是對一個復雜問題的數學化描述，為更加準確刻畫實際問題，需要從各個角度考慮實際問題的多種因素綜合影響。為此，數學建模可以提升研究生信息檢索和知識整合的能力。

此外，通過數學建模，還可以鍛造研究生提出問題、分析問題、分享匯報、科研創新的能力，是研究生能力的全方位提升。

二? 通信類研究生數學建模能力培養實踐

（一）? “課程教學-學科競賽-科研項目-社會實踐”四位一體培養體系

四位一體培養體系，即以課程教學為知識獲取和能力培養的基礎，以學科競賽為能力提升的主要途徑，以科研項目為創新能力培養的主渠道，以社會實踐為檢驗能力的主平臺，實現知識獲取、能力培養、素質提升的良性循環和迭代上升。

1? 教學與產業對接，學校與企業聯合，創新聯合培養模式

協同育人，推動育人、科研與產業對接，探索產教深度融合的人才培養模式。突出“聯合”培養理念，從案例庫建設、校企聯合解決實際問題、聯合參賽等方面，將聯合育人貫通建模能力培養和運用的全過程；拓展實踐基地，組織赴地方高校和單位進行問題調研、聯合攻關，為廣大研究生提供走出課堂的鍛煉機會，提升研究生解決實際通信問題的能力；通過畢業研究生的持續跟蹤，匯集智能化通信方面的問題和需求，逐步構建建模問題庫，形成問題發現、共同研究、聯合解決的動態反饋機制。

2? 教學與科研融合，經典與前沿互補，迭代更新教學內容

為培養學生數學思維和創新能力，內容設計上體現“兩性一度”，即高階性、創新性和挑戰度。精選數學建模通用知識與方法，結合國際通信領域研究前沿，吸納教學組在移動通信、短波通信、無人系統、電磁頻譜管控等研究中的最新成果，動態更新教學內容；區分不同任務，聯合地方單位逐步建立面向智能化通信的態勢認知、自主決策、博弈對抗、效能評估等模型庫；以全國研究生數學建模競賽和軍事建模競賽為依托，匯集優秀建模案例，以競賽成果充實教學內容。尤為注重處理經典與前沿的關系，利用新觀點新體系來處理經典內容，推陳出新，實現繼承與創新的統一。

3? 課內與課外一體，理論與實踐并重，探索多樣教學手段

秉承好的學習方式是在真實的環境中嘗試、體驗、反思、提煉、運用，即“做中學”的理念。基礎理論、核心內容采取理論精講的方式，拓展應用、相關知識內容采取交流討論的方式進行教學；理論精講廣泛采用基于任務、問題的啟發式、探究式、討論式和案例式教學模式，從高水平論文和科技前沿領域中學習數學模型，強調課程內容的預習和復習，提供輔助資料使研究生自主學習。有效運用多媒體手段完善課程微課、動畫等數字化資源建設，積極引入中國大學MOOC、雨課堂等外部平臺資源。加強課內與課外一體化設計，推進學科俱樂部建設，搭建課堂知識運用實踐平臺，鞏固課堂所學，促進研究生主動探索和思考，提升研究生創新實踐、團隊協作等能力素質。

（二）? 數學建模能力培養案例設計

對工學專業的研究生來說，良好的數學應用意識、較高的數學應用能力和寬泛的數學知識是高質量完成學業的基本保證。著眼于研究生開展課題研究所必需的數學知識、能力和素質的需要，創設“能力為本、素質為主、知識為器”的培養理念，即舍棄傳統的以知識體系為核心的組織方式，轉而以能力需求為核心、以素質培養為目標、以知識為載體構筑課程體系。建立通信類課題建模庫，下面以無線通信中典型的信道接入問題為例介紹數學建模在通信類課題研究中的作用。

隨著無線業務需求的日益增長，頻譜稀缺已經成為當今無線通信網絡面臨的一個嚴重問題。以認知無線電技術提供硬件基礎和技術支撐，機會頻譜接入通過尋找頻譜空洞、動態地接入頻譜進行通信，為目前無線通信系統面臨的頻譜稀缺問題提供了很好的解決思路。考慮S個基站工作在同一頻段，每個基站需要服務多個地面用戶。可用的頻譜資源劃分為L個正交的子帶（信道），時間劃分為M個時隙。為減小系統內用戶的干擾從而增加吞吐量，基站的頻帶和時間資源需要合理分配。為此，定義指示函數ξt（k） 和χs（k），即當第k個用戶對使用第t個時隙或者第S個信道時，指示函數值為1，否則為0。

此時，可以從博弈的角度建立動態頻譜接入博弈模型，可以表示為G=[S，{As}s∈S，{us}s∈S]，其中S={1，2，…，s}表示博弈參與者，As和us表示參與者的策略和效用函數。令as∈As表示基站s的某一種策略，A-s表示除去基站s的其他所有基站的策略。效用函數us可以定義為us（as，a-s）。此時用戶的效用與其他所有用戶的選擇都相關，考慮到信號傳輸特性，某一個基站的效用函數只與其鄰居用戶相關，此時效用函數us可以表示為us（as，aJ）。從系統的角度，可以建模為局部互利博弈模型G：maxUs（as，aJ），其中每個用戶回報函數Us為自身效用與鄰居用戶效用之和。此時，可以通過博弈相關的理論證明均衡點的性質。在此基礎上，可以設計相應的分布式算法。

針對無線通信中典型的信道接入問題，考慮到不同的用戶將會競爭有限的頻譜資源，利用數學建模的思想將其建模為一個博弈問題。博弈論考慮相互影響中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優化策略。利用博弈論研究通信問題將會帶來新的結論，也是無線通信數學建模的主要研究方向之一。

三? 推廣應用成效

通過連續性培養，學生實踐與創新能力明顯提升，教學隊伍與科研水平不斷增強。通信類研究生取得了一些較為突出的階段性成果，這些成果主要體現在學科競賽、科研創新以及人才培養等多個方面。

（一）? 學生實踐與創新能力明顯提升

以全國研究生數學建模競賽和軍事建模競賽為依托，匯集優秀建模案例，以競賽成果充實教學內容。研究生實踐能力顯著提升，培訓指導學生獲國家級建模競賽一、二等獎百余項，全軍軍事建模競賽特等獎2項、一等獎8項，研究生數學建模競賽連續17年獲全國一等獎。

圍繞無人系統、智能抗干擾通信、壓縮感知和傳感定位等前沿方向展開深入研究，發表通信領域SCI論文80篇，其中IEEE期刊（IEEE TCOM/TWC/J-STSP/WCM等主流期刊）50篇，被引用5 000余次。培養學生獲得全軍、江蘇省、中國電子教育學會、中國指揮與控制學會等一級學會優秀博士學位論文5人次。

（二）? 教學隊伍與科研水平不斷增強

通過十多年的探索與實踐，打造了一支高水平、梯隊結構合理的數學建模師資隊伍，以課程為基礎、競賽為抓手、俱樂部為平臺，形成了一套有效的建模人才培養方法，培養了一批優秀的建模人才。教學團隊中多人入選國家和軍隊級人才工程，其中國防卓青1人，萬人計劃青年拔尖人才1人，江蘇省杰青1人，江蘇省“333高層次人才培養工程”中青年學術技術帶頭人1人，中國科協青年人才托舉工程2人，博士后創新人才支持計劃1人。

以信息化條件下的智能通信需求為導向，先后承擔了科技創新2030——“新一代人工智能”重大項目、國家自然科學基金項目、江蘇省杰出青年基金等國家國防科研項目15項。創新了面向通信系統的數學理論模型和智能算法，解決了無線通信網絡用頻協同、無人系統智能決策和抗干擾通信等系列問題，獲國家科技進步一等獎和中國電子學會自然科學一等獎等科技獎勵5項，及IEEE信號處理學會最佳青年作者論文獎。

四? 結束語

數學建模課程教授的不僅僅是一些理論與方法，更是一種科研思維和上下求索的精神。在授課過程中，教師和學生都需要投入大量精力。下一步可以著重從以下幾個方面增強。①實踐環節可以進一步豐富。由于總的課時有限，加之新冠感染疫情影響，實踐課時較少。而實踐是檢驗成果的最好手段，研究生動手嘗試，無論是搭建通信系統，還是通過軟件仿真，都可以進一步鍛煉研究生實踐能力。②結合前沿和典型案例講授。單純理論講授必然是乏味的，必須結合實際問題和研究生的研究方向分析講解，才能引起大家的共鳴，也能讓研究生體會一個完整的數學建模過程，即問題發現、建立模型與求解的完整步驟。

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