2022年全國(guó)甲乙卷圓錐曲線試題研究及教學(xué)建議

姬貴琴 楊紀(jì)華

(寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,寧夏 固原 756000)

解析幾何既是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的重要紐帶.本文選2022年全國(guó)甲乙卷進(jìn)行具體的分析,發(fā)現(xiàn)它們均注重基礎(chǔ),突出能力,是數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)基本思想的重要載體.筆者以2022年全國(guó)甲乙卷中“圓錐曲線”專題試題為例進(jìn)行分析思考,并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

1 考查內(nèi)容分析

表1 2022年圓錐曲線考查內(nèi)容整合分析

通過對(duì)2022年全國(guó)甲乙卷的整合,我們發(fā)現(xiàn):

(1)重點(diǎn)考查內(nèi)容是橢圓、拋物線、雙曲線的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);

(2)在解答題中,圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的判斷應(yīng)用是重中之重;

(3)注重考查學(xué)生方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 試題分析

通過對(duì)試題的分析,對(duì)照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),2022年全國(guó)甲乙卷中“圓錐曲線”的命題具有以下幾個(gè)特點(diǎn):

2.1 強(qiáng)化“四基”考查,把握數(shù)學(xué)本質(zhì),考查關(guān)鍵能力

評(píng)析本題來(lái)源于人教A版(2019版)選擇性必修第一冊(cè)第145頁(yè)綜合運(yùn)用第9題.以橢圓立意,考查橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸基本思想,數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本技能;從整體出發(fā)、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.題目緊扣新課標(biāo)的要求命題,有利于引導(dǎo)教學(xué)依標(biāo)施教,助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成,有效避免學(xué)生機(jī)械刷題.

2.2 增加開放性試題,推進(jìn)銜接高考與課改

評(píng)析新課改要求高考“命題時(shí),應(yīng)包括開放性試題,重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”.例2答案不唯一,開放問題的解答過程中蘊(yùn)含了豐富數(shù)學(xué)思維,注重學(xué)生的思維過程.例3的答案是唯一的,但是在學(xué)生的計(jì)算結(jié)果中會(huì)得到兩個(gè)答案,需要學(xué)生擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)的思維,根據(jù)所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)得到正確的答案,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.3 重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思維,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)選拔性功能

(1)求E的方程;

評(píng)析例4屬于高中教學(xué)中常見常練的常規(guī)題目,解法多樣,這也體現(xiàn)出高考試題的低起點(diǎn)、寬入口的特點(diǎn),注重發(fā)展學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)[1].抽象性較強(qiáng),要求學(xué)生具備扎實(shí)的基本功,充分利用已知條件去求解,這道試題能較好地考查學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì),具有較好的選拔功能.這一部分對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高,要求學(xué)生的運(yùn)算能力達(dá)到水平三,學(xué)生能夠理解運(yùn)算是一種演繹推理.“數(shù)學(xué)高考命題還應(yīng)依據(jù)社會(huì)各方面對(duì)人才選拔的要求,發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能”,因此選拔是高考的重要功能之一.

2.4 強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

評(píng)析新課標(biāo)指出高考數(shù)學(xué)題目要強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),特別是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查,新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為:理解運(yùn)算對(duì)象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算思路,求得運(yùn)算結(jié)果.而“圓錐曲線”這一部分則是強(qiáng)化考查學(xué)生運(yùn)算能力的重要表現(xiàn).

上述5個(gè)例題的問題都比較簡(jiǎn)單,解法屬于常規(guī)解法,解題思路也是比較清晰的,但是如果學(xué)生沒有較強(qiáng)的運(yùn)算能力,就很難順利求出題目答案.不論是全國(guó)甲卷還是全國(guó)乙卷,文科理科在“圓錐曲線”這一部分的運(yùn)算量都非常大的,雖然對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要求較高,可以說(shuō)數(shù)學(xué)思維和知識(shí)儲(chǔ)備是基礎(chǔ),但是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生“圓錐曲線”這部分題目得高分甚至滿分的決定性因素,因此含參運(yùn)算能力薄弱也是很多學(xué)生在這一部分失分的一個(gè)重要原因之一.

3 教學(xué)建議

3.1 回歸教材,夯實(shí)基礎(chǔ),把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

在學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)過程中,應(yīng)以教材為切入點(diǎn),教材始終是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要依據(jù).目前處于新課標(biāo)、新教材、新高考的背景下,教師應(yīng)全面了解舊教材與新教材,做好新舊教材的全面銜接,這樣才可以充分利用好教材引領(lǐng)學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì).

3.2 滲透數(shù)學(xué)思想方法,提升學(xué)生思維品質(zhì)

圓錐曲線試題蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與劃歸以及方程思想,是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的主要載體之一.學(xué)習(xí)這一專題時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生代數(shù)法與幾何法相結(jié)合,多維度去思考試題,探究一題的多種解法,揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì).找到題目與題目之間的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),提升學(xué)生面臨圓錐曲線這樣一道選拔性題目的自信心[2].

3.3 強(qiáng)化解題反思,完善思維體系

“解好題”應(yīng)從過程走向經(jīng)驗(yàn),從經(jīng)驗(yàn)走向思想,從思想走向聯(lián)系,從聯(lián)系走向創(chuàng)新.數(shù)學(xué)題目的解決不能僅限于答案的獲取,更要從不同的視角理解題目.學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)必須有足夠的廣度、深度與高度才能全面掌握每一道題目的本質(zhì).

3.4 樹立放手意識(shí),讓學(xué)生獨(dú)立行走,提升學(xué)生運(yùn)算能力

3.5 引導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在日常的教學(xué)過程中,教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題之前應(yīng)注重發(fā)揮學(xué)生的閱讀理解能力,培養(yǎng)學(xué)生快速高效理解題意,在獨(dú)立思考的過程中培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生獨(dú)立處理信息的能力.最后,讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的.

4 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)2022年全國(guó)甲乙卷中圓錐曲線試題的分析,可以總結(jié)得到試題考查的相關(guān)規(guī)律和相對(duì)應(yīng)的教學(xué)建議.由此,對(duì)于高考試卷的研究是至關(guān)重要的,可以通過分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的考查重點(diǎn)和試題特點(diǎn),從而進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)、針對(duì)性的復(fù)習(xí),突破高考取得理想的成績(jī).