極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用探析

劉培強(qiáng)

(福建省泉州市惠安縣教師進(jìn)修學(xué)校,福建 泉州 362100)

在高中各學(xué)科的學(xué)習(xí)中,高中物理課程是大部分學(xué)生的“夢(mèng)魘”,這是因?yàn)楦咧形锢碇R(shí)的學(xué)習(xí),不僅需要學(xué)生具備良好的解題思維和解題技巧,同時(shí)也需要學(xué)生擁有豐富的邏輯思維能力,才能對(duì)相關(guān)物理知識(shí)點(diǎn)充分掌握,以至于很多學(xué)生對(duì)高中物理的學(xué)習(xí)由畏懼而產(chǎn)生厭學(xué)情緒.基于此,在高中物理教學(xué)中,將極限思維法應(yīng)用在高中物理解題中,能夠以直觀科學(xué)的方法簡(jiǎn)化公式中的推導(dǎo)和計(jì)算,以此使高中物理習(xí)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,達(dá)到事半功倍的效果.為此,本文就極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析,以期對(duì)高中物理教學(xué)和學(xué)習(xí)有所啟示.

1 借助極限思維法深入解題途徑

高中物理中的電磁學(xué)是最為重要的內(nèi)容之一,同時(shí)也是學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn),因此在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,通常需要物理教師嚴(yán)格把控學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解關(guān),使學(xué)生深入到對(duì)楞次定律的理解中,能夠更加準(zhǔn)確地判斷感應(yīng)電流的方向,最終有利于學(xué)生更好地運(yùn)用所學(xué)的電磁感應(yīng)定律計(jì)算電磁學(xué)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).此外,教師也應(yīng)該注重在教學(xué)過(guò)程中將極限思維法應(yīng)用在電磁感應(yīng)習(xí)題的解決中,才能使學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際案例習(xí)題聯(lián)系在一起,從而充分掌握和理解這些電磁學(xué)知識(shí)點(diǎn)[1].

例1 如圖1所示,在本例題中,當(dāng)電磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度用B表示時(shí),使用一拉力F將矩形線圈從磁場(chǎng)中勻速拉出,當(dāng)其他條件不再發(fā)生變化時(shí),下列四種說(shuō)法正確的是( ).

圖1 例1題圖

A.速度越大,拉力做功越多

B.線圈邊長(zhǎng)L1越大,拉力做功越多

C.線圈邊長(zhǎng)L2越大,拉力做功越多

D.線圈電阻越大,拉力做功越多

解析由題目所給出的已知條件可知,矩形線圈被拉出時(shí),速度保持不變,那么在這個(gè)過(guò)程中,矩形線圈獲得的拉力和磁場(chǎng)產(chǎn)生的安倍力相等,但兩者方向相反,因此將極限思維法應(yīng)用到該例題中,可以根據(jù)題中的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析,獲得正確答案.

對(duì)于A選項(xiàng),可將速度看做無(wú)限趨于0,那么必然會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安倍力無(wú)限趨于0,則拉力做功無(wú)限趨于0,反之亦然,因此A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng),假設(shè)磁場(chǎng)中的線圈L1長(zhǎng)度無(wú)限趨近于0時(shí),那么磁場(chǎng)所產(chǎn)生的安倍力也會(huì)無(wú)限趨近于0,隨著矩形線圈被勻速拉動(dòng),安倍力和拉力相等且相反時(shí),拉力也無(wú)限趨近于0,反之亦然,因此B選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng),綜合分析,得到C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng),可以將線圈電阻看作無(wú)限大,并趨于斷路,但是拉力做功會(huì)無(wú)限趨于0,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

在對(duì)本電磁場(chǎng)題目的解題時(shí),將極限思維法應(yīng)用在對(duì)本道題目的分析中,能夠更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決,最終,本習(xí)題的答案為ABC三個(gè)選項(xiàng).

2 借助極限思維法突破解題思路

在高中物理連接體問(wèn)題分析時(shí),將極限思維應(yīng)用到相應(yīng)習(xí)題中,可以借助極限思維實(shí)現(xiàn)對(duì)該難點(diǎn)的突破.

例2將一個(gè)物體從一口井底提到井口過(guò)程中,原有的滑輪繩為PQ,而井中物體的質(zhì)量為m時(shí),將繩子掛在車上的位置設(shè)置為P點(diǎn),對(duì)應(yīng)的繩子掛在井中的物體上設(shè)置為Q端,在題目中,繩子的總長(zhǎng)度由于不會(huì)發(fā)生變化,因此當(dāng)不考慮繩子的質(zhì)量以及定滑輪質(zhì)量對(duì)繩子造成的摩擦力等因素影響時(shí),隨著汽車從A點(diǎn)沿水平向左運(yùn)動(dòng),如圖2所示.那么滑輪兩側(cè)的繩子處于繃直狀態(tài)下,定滑輪一側(cè)的繩子長(zhǎng)度記為H,隨著井中的物體被提升,汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng),由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),汽車走過(guò)的路程用H表示,在B點(diǎn)處汽車的速度設(shè)為vB,那么當(dāng)汽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,繩子拉力對(duì)重物做了多少功?

圖2 例2題圖

解析對(duì)于這一類型物理問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí),大部分學(xué)生在解題過(guò)程中,因?yàn)椴恢榔嚨竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度,所以通常會(huì)覺(jué)得這類問(wèn)題非常難解決[2].

學(xué)生在解題時(shí),會(huì)將汽車在B點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度和物體上升速度看作為一個(gè)整體,因此會(huì)得出Vt=VB或者Vt=VB/cosθ.

然而這種解題方式是錯(cuò)誤的,而導(dǎo)致學(xué)生犯錯(cuò)的主要原因是學(xué)生在解題時(shí),沒(méi)有將速度的方向考慮到解題過(guò)程中,而速度作為矢量,想要解決這種類型的問(wèn)題,則應(yīng)該了解汽車運(yùn)動(dòng)速度與井中物體上升速度之間的關(guān)聯(lián)性.

由圖2可以發(fā)現(xiàn),繩子的速度會(huì)隨著汽車的移動(dòng)而發(fā)生角度的改變,所以學(xué)生之前的解題思路是錯(cuò)誤的.針對(duì)這種類型的高中物理問(wèn)題,需要物理教師將極限思維法應(yīng)用到解題過(guò)程中,并充分考慮理想性的極限值,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.在極限思維法中解答本例題時(shí),需要知道繩子隨著汽車的移動(dòng)而發(fā)生的最大角和最小角度,根據(jù)圖2中的案例和實(shí)際情況進(jìn)行考慮,繩子的角度θ取值范圍在0°到90°之間.

(1)當(dāng)繩子的角度θ=90°時(shí),對(duì)應(yīng)的繩子移動(dòng)速度則為0.隨著θ角的減小繩子的運(yùn)動(dòng)速度也隨著發(fā)生變化.

(2)但是當(dāng)繩子的角度θ=0°時(shí),那么繩子在上下移動(dòng)時(shí)的速度必然和汽車的前進(jìn)的速度大小相等.

可見(jiàn),當(dāng)汽車從A點(diǎn)出發(fā),并且無(wú)限向遠(yuǎn)處勻速移動(dòng)時(shí),繩子的速度隨著夾角θ變化規(guī)律應(yīng)為:

V=V車cosθ

學(xué)生驗(yàn)證汽車在A點(diǎn)位置時(shí),將θ=90°代入其中,可以得到:

V=V車cos90°=0

而當(dāng)汽車在無(wú)窮遠(yuǎn)的情況時(shí)θ=0°,那么可以得到:

V=V車cos90°=V車

從而推算出汽車在B點(diǎn)位置時(shí),繩子的移動(dòng)速度為:

V=VBcosθ

最終得到汽車達(dá)到B點(diǎn)位置時(shí)井中物體的移動(dòng)速度,隨后,在解題時(shí),對(duì)井中物體運(yùn)用動(dòng)能定理,列出相應(yīng)的方程式,對(duì)這道物理題進(jìn)行求解,以此得到繩子對(duì)井內(nèi)物體所做的功為:

經(jīng)過(guò)對(duì)公式的運(yùn)算,得出繩子對(duì)井內(nèi)物體所做功為:

3 利用極限思維法摸索解題途徑

高中物理解題是一個(gè)需要運(yùn)用科學(xué)方法和邏輯推理的過(guò)程,利用極限思維法可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)、提供新的思路和解題途徑.因此,在利用極端條件下,充分考慮將問(wèn)題極端化,選用一些參數(shù)或條件獲取最大值或最小值,觀察問(wèn)題的變化,通過(guò)分析在極端條件下問(wèn)題的特性,可以得出一些有用的結(jié)論.所以,在利用極限思維思想摸索解題途徑,可以更好地理解問(wèn)題背后的物理本質(zhì),并得出解題的關(guān)鍵點(diǎn).

例3如圖3所示,圖中有兩個(gè)斜坡位于同一水平面上,圖中的甲乙圖形高度相同,斜坡從頂端到底端的長(zhǎng)度相同,但是甲圖的斜面是直線,而乙圖的斜面則由兩個(gè)部分組成.因此在兩個(gè)斜面分別放置一個(gè)小球同時(shí)釋放時(shí),在忽略斜面對(duì)小球的摩擦力因素影響的情況下,判斷小球最先從哪個(gè)斜面頂端到達(dá)底端.

圖3 例3題圖

解析在解決本題的過(guò)程中,當(dāng)學(xué)生在不了解具體細(xì)節(jié)情況下,可以將兩個(gè)不同的斜面長(zhǎng)度全部假設(shè)為L(zhǎng),但由于兩個(gè)斜面的情況又有所不同,所以可以對(duì)兩個(gè)斜面分開(kāi)進(jìn)行處理.當(dāng)小球在甲圖的斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)公式:

進(jìn)行計(jì)算,但由于

所以能夠得到小球從甲圖斜面頂端到底端的所使用的時(shí)間為:

但是對(duì)于乙圖的斜面而言,其并非一條直線,而是由兩個(gè)部分組成,在沒(méi)有充足的已知條件下,使用常規(guī)的物理解題方法難以實(shí)現(xiàn)對(duì)該物理問(wèn)題的有效解答.因此,此時(shí)教師在點(diǎn)評(píng)的過(guò)程中可以將極限思維思想應(yīng)用到該問(wèn)題中,以此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該物理問(wèn)題的解答,最終求出小球在乙圖的斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

由于乙圖的斜面有折角,在對(duì)乙圖斜面上的兩個(gè)部分進(jìn)行分析時(shí),可以從兩個(gè)部分之間的夾角位置著手,相較于傳統(tǒng)的解題方式更加有效.在對(duì)乙圖的斜面夾角的分析中可以發(fā)現(xiàn),該夾角的范圍在90°到180°之間,根據(jù)極限思維法,可以將乙圖兩個(gè)斜面的夾角分別無(wú)限擴(kuò)展,對(duì)應(yīng)的夾角分別設(shè)置為90°和180°.因此當(dāng)夾角為180°時(shí),可以按照甲圖的斜面分析小球的運(yùn)動(dòng)情況,而當(dāng)斜面夾角為90°時(shí),那么對(duì)應(yīng)的小球在運(yùn)動(dòng)時(shí),則需要對(duì)乙圖的斜面的兩個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算.

在第一個(gè)階段中,小球在進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間計(jì)算公式為:

在第二段的小球則以勻速做直線運(yùn)動(dòng),對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間計(jì)算公式為:

因此,當(dāng)小球在乙圖的斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,需要消耗的總時(shí)間為:

在該表達(dá)式中,由于L>h,因此:

又乙圖斜面夾角的范圍在90°到180°之間,所以最終可以得出乙圖的斜面上小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短.

4 運(yùn)用極限思維法提升解題效率

將極限思維法運(yùn)用到高中物理解題中,能夠最大限度地提高學(xué)生的解題效率,使學(xué)生在更短的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)問(wèn)題的解答.通過(guò)極限思維法的運(yùn)用,學(xué)生在物理學(xué)科的考試中,能夠避免以往考試時(shí)因時(shí)間緊張導(dǎo)致大量物理問(wèn)題來(lái)不及解答的情況發(fā)生.

例4如圖4所示,在本裝置處于平衡狀態(tài)時(shí),將繩子AC更換成較長(zhǎng)的繩子時(shí),對(duì)應(yīng)的繩長(zhǎng)為AC＇,如果桿AB依舊保持豎直狀態(tài)不變時(shí),那么更換長(zhǎng)度后的繩子AC＇所受到的張力變化和桿AB所受到的壓力變化有以下四種情況,其中哪種情況是正確的( ).

圖4 例4題圖

第一種:當(dāng)T增大時(shí),對(duì)應(yīng)的N減少

第二種:T和N同時(shí)增大

第三種:當(dāng)T減小時(shí),對(duì)應(yīng)的N增大

第四種:T和N同時(shí)減小

解析對(duì)于這類高中物理問(wèn)題,在解題中除使用常規(guī)的方法外,教師也可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限思維法進(jìn)行解題.根據(jù)極限思維法的解題方式,將圖4中的θ極限縮小和放大時(shí),對(duì)應(yīng)的θ取值范圍在0°～90°之間.

(1)當(dāng)θ取值為0°時(shí),那么對(duì)應(yīng)的N=0,因此T=G.

(2)當(dāng)θ取值為90°時(shí),則N＇變大,同時(shí)T也會(huì)隨著N＇的變大而增大.

因此,當(dāng)θ減小時(shí),T和N也會(huì)隨之減小,借助極限思維法,最終學(xué)生可以快速獲得該物理問(wèn)題的答案.

5 結(jié)束語(yǔ)

在高中物理解題教學(xué)中,物理教師將極限思維法應(yīng)用到物理解題教學(xué)中,相較于傳統(tǒng)的物理解題方式具有更加顯著的優(yōu)勢(shì).因此,在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,需要高中物理教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際,將極限思維思想滲透到物理問(wèn)題的點(diǎn)評(píng)中,從而有利于學(xué)生更好地解決相應(yīng)的物理問(wèn)題,最終實(shí)現(xiàn)從解題向解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)變.