近三年不等式（組）的考點分析

金楊建　趙鴻鳴

近三年不等式（組）的考點分析

金楊建趙鴻鳴

不等式與不等式組幾乎是每年各地中考必考的內容之一.2013年、2014年及2015年江蘇省13市數學中考卷中，僅2014年泰州卷中未直接出現涉及本考點的試題，其他各市試卷中每年均有相關考題.

考點一：解不等式（組）

歷史概率：74%2016年預測：80%

本考點的主要特征是題型穩定、分值穩定、位置穩定.如近三年蘇州卷中，均在試卷第20題處，考查了解不等式組，且分值均為5分；徐州卷中，也都在試卷第20（2）題處，考查了解不等式組，且分值也都為5分；鎮江卷均在第19（2）題安排了分值為5分的解不等式（組）的內容；鹽城卷均考查了解不等式……其他多地試卷也有這樣的特征.

例如：2013、2014年無錫卷均在第20題（2）中出現了4分的解不等式組的試題.

這兩題從試題構成及數據特征上看，幾乎如出一轍：不等式組中，第一個不等式均是“≥”號，第二個不等式均是“＞”號；第二個不等式的解法也幾乎一致.另外，最終確定不等式組解集范圍的方法也相同——“同大取大”！

考點二：不等式（組）的應用

歷史概率：46%2016年預測：60%

不等式（組）的應用是指能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決問題.不等式（組）的實際應用題出現的頻率不多.近三年中，僅2013年南京卷第23題，2013年宿遷卷第25題，2014年南京卷第15題，2014年無錫卷第27題中出現了不等式（組）的實際應用題.但該知識點的代數應用出現頻率較高，且經常與其他考點一同出現，難度較大.

例如：南通卷連續三年出現同類考點試題，2014年常州卷則是在全卷倒數第三題的位置以閱讀理解的形式出現該考點，2015年揚州卷則是以選擇題的壓軸題出現.

（2015·揚州）已知x=2是不等式（x-5）·（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是（）.

A.a＞1B.a≤2

C.1＜a≤2D.1≤a≤2

同時該知識點也可與其他知識點相聯系，形成綜合題.如：

（2015·徐州）若函數y=kx-b的圖像如圖所示，則關于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集為（）.

A.x＜2B.x＞2C.x＜5D.x＞5

本題把不等式與一次函數的圖像相聯系，思維難度大.本題也是選擇題中的壓軸題.

總之，不等式（組）幾乎是中考必考考點.同學們在復習時，應根據考點的命題趨勢，有針對性地對該考點中涉及的基本知識、基本方法進行總結與歸納.

（作者單位：江蘇省無錫市天一實驗學校、江蘇省無錫市厚橋中學）