概率統計背景下的數列問題探析

徐玲

［摘 要］自2019年高考新課標Ⅰ卷理科數學第22題出現概率統計與數列的交匯題型后，概率統計背景下的數列問題層出不窮。文章結合幾個例題對概率統計背景下的數列問題進行分析探討，以揭示這類問題的本質規律，幫助學生掌握這類問題的解法，發展學生的數學思維，提升學生的核心素養。

［關鍵詞］概率統計；數列問題；新課標Ⅰ卷

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2024）02-0034-03

概率統計與數列是高中數學的重要內容，也是高考數學的必考內容，自2019年高考新課標Ⅰ卷理科數學第22題出現概率統計與數列的交匯題型后，概率統計背景下的數列問題層出不窮。為了揭示這類問題的本質規律，幫助學生掌握這類問題的解法，發展學生的數學思維，提升學生的核心素養，筆者結合幾個例題對概率統計背景下的數列問題進行探析。

通過上面三種問題不難看出，概率統計背景下的數列問題極具創新性和挑戰性，這要求我們理解題意并善于挖掘隱含條件，通過構建遞推數列的模型來揭示狀態之間的相互聯系，而解題關鍵在于能應用概率與統計的知識找到遞推關系。這不僅要求我們牢固掌握條件概率、相互獨立事件概率、全概率公式、數學期望等概率統計知識，以及數列的相關知識，還要求我們能靈活變換遞推公式，利用構造思想論證等比數列。由于這類問題綜合性較強，能力要求較高，契合高考命題考查學科素養的要求，希望引起大家的重視。

（責任編輯 黃桂堅