岱廟中的中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想研究

摘要：目的：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展和民族文化自信的增強(qiáng)，保護(hù)和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成為當(dāng)代人的歷史使命。中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想作為極具代表性的傳統(tǒng)文化，對(duì)園林設(shè)計(jì)事業(yè)作出了突出貢獻(xiàn)。如今涌現(xiàn)的部分仿古園林設(shè)計(jì)存在缺乏意境、模仿照搬等現(xiàn)象，文化傳承不只是對(duì)古代建筑風(fēng)格的模仿，還應(yīng)在多元素、多維度的文化底蘊(yùn)整合下形成思路。文章以岱廟為例，探析岱廟設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含的中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想。方法：文章概述中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想發(fā)展史，梳理其成果和重要地位，運(yùn)用文獻(xiàn)研究法、案例分析法等方法，結(jié)合實(shí)地調(diào)研，研究經(jīng)典園林——泰安岱廟。結(jié)果：分析發(fā)現(xiàn)，岱廟的設(shè)計(jì)運(yùn)用了中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的風(fēng)水學(xué)、對(duì)稱學(xué)、比例學(xué)、密鋪學(xué)，其被具體應(yīng)用在選址規(guī)劃、平面布局、道路鋪裝等方面。結(jié)論：中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想形成于人們長(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)和生活實(shí)踐，以實(shí)用為目的，追求簡(jiǎn)潔、高效、精確，為園林設(shè)計(jì)提供了數(shù)據(jù)和審美。

關(guān)鍵詞：岱廟；中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想；園林設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TU986 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-9436（2024）07-0-03

1 中國(guó)古代數(shù)學(xué)概述

古代數(shù)學(xué)是古代科學(xué)中的一門重要學(xué)科。在萌芽階段出現(xiàn)了數(shù)和形的概念，半坡遺址中出土的陶器上畫(huà)有數(shù)字符號(hào)，此后產(chǎn)生了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩和其他測(cè)量工具。據(jù)記載，夏禹治水時(shí)曾使用這些工具。商代中期產(chǎn)生了十進(jìn)制和計(jì)數(shù)法，天干地支、陰陽(yáng)八卦、算籌也逐漸得到廣泛應(yīng)用。在體系形成階段，算數(shù)已成為一門獨(dú)立的學(xué)科，著作《九章算術(shù)》問(wèn)世。在發(fā)展階段，趙爽撰《周髀算經(jīng)注》，劉徽撰《九章算術(shù)注》，為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成與完善奠定了理論基礎(chǔ)；宋朝建立后，秦九韶《數(shù)書(shū)九章》、楊輝《楊輝算法》等著作涌現(xiàn)出來(lái)，賈憲實(shí)現(xiàn)了從開(kāi)平方、開(kāi)立方到四次以上的開(kāi)方，劉益將增乘開(kāi)方法推廣到數(shù)字高次方程解法，朱世杰將天元術(shù)推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，勾股形解法、珠算等將中國(guó)古代數(shù)學(xué)推向繁榮階段。中國(guó)古代數(shù)學(xué)在十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、幾何、勾股定理、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、方程、圓周率等方面領(lǐng)先其他國(guó)家數(shù)百年甚至數(shù)千年。

2 岱廟簡(jiǎn)介

岱廟位于山東省泰安市泰山南麓，始建于漢代，其南北長(zhǎng)405.7米，東西寬236.7米，占地面積96 000平方米。岱廟采用帝王宮殿式樣的建筑風(fēng)格，是泰山規(guī)模最大的建筑群，自秦漢以來(lái)，成為歷代皇帝祭拜泰山神舉辦封禪大典的重要場(chǎng)所，金、元、明、清時(shí)期又屢經(jīng)修葺擴(kuò)建，遂形成如今的規(guī)模。岱廟與北京故宮、山東曲阜三孔、承德避暑山莊并稱為中國(guó)四大古建筑群，是第三批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一、中國(guó)三大宮殿式建筑之一。建筑群主體天貺殿，為東岳大帝的神宮，因此岱廟又稱“東岳廟”，是著名的道教寺廟園林。

3 風(fēng)水學(xué)在中國(guó)古代園林中的應(yīng)用

3.1 風(fēng)水學(xué)概述

風(fēng)水學(xué)是中國(guó)古代研究人與自然環(huán)境的一門學(xué)問(wèn)，集天文學(xué)、星相學(xué)、地理學(xué)、建筑學(xué)等學(xué)科于一體，又名堪輿學(xué)。五行在風(fēng)水學(xué)中代表5個(gè)方位，古人利用五行即金、木、水、火、土及其生成的關(guān)系和八卦的知識(shí)來(lái)選址、布局。最初風(fēng)水術(shù)大多為統(tǒng)治階級(jí)所掌握，用于宮殿、聚落、陵墓的選址與規(guī)劃；戰(zhàn)國(guó)時(shí)期開(kāi)始在民間傳播；明清時(shí)期達(dá)到興盛，與園林的發(fā)展一致。

3.2 風(fēng)水學(xué)在園林設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

風(fēng)水學(xué)謀求人與自然和諧共存，應(yīng)用風(fēng)水學(xué)營(yíng)造園林意在彌補(bǔ)缺失的風(fēng)水，打造“天人合一”的理想狀態(tài)。《周易·說(shuō)卦》強(qiáng)調(diào)“向明而治”，園林營(yíng)造要盡可能坐北朝南，南在五行中屬火，北屬水，朝向須趨陽(yáng)避蔭。選址首先要考究“觀水”“覓龍”“點(diǎn)穴”“察砂”“立向”，再按照中國(guó)古代八卦、陰陽(yáng)五行規(guī)劃和經(jīng)營(yíng)居住環(huán)境［1］。《陽(yáng)宅十書(shū)》提到，以“左青龍、右白虎，前朱雀、后玄武”的四神獸格局為最貴地，多強(qiáng)調(diào)“玄武垂頭、朱雀翔舞、青龍蜿蜒、白虎馴順”，即適宜人們居住的場(chǎng)地前面要有水體，以河流蜿蜒、環(huán)抱為吉［2］，根據(jù)我國(guó)西北高東南低的地勢(shì)，自西向東流之水最為巧妙。

風(fēng)水學(xué)家根據(jù)對(duì)星體的觀測(cè)產(chǎn)生宇宙觀，為了在園林中延續(xù)、模擬宇宙觀，借景、障景等園林表現(xiàn)手法和審美觀出現(xiàn)。曲水與聚合之水是園林中最常見(jiàn)的理水形態(tài)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)水法認(rèn)為水直流而走會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)地泄氣，而屈曲有情和停潴聚集的水體利于場(chǎng)地聚氣［3］。在園林設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)五行屬性、陰陽(yáng)、方位、生長(zhǎng)規(guī)律，結(jié)合空間格局搭配植物，以確保園林舒適宜居。

3.3 風(fēng)水學(xué)在岱廟中的應(yīng)用

岱廟坐落于泰山腳下，泰山山脈雄偉險(xiǎn)峻，腳下為廣闊的平原，屬于風(fēng)水中的理想“靠山”。岱廟西側(cè)的奈河從泰山西麓發(fā)源緩緩流向南，與泮河交匯，風(fēng)水學(xué)在觀水選址時(shí)以宛轉(zhuǎn)悠揚(yáng)為吉。由此可見(jiàn)，岱廟正處在能夠藏風(fēng)聚氣、山環(huán)水抱的寶地，能將福氣、吉?dú)狻⑦\(yùn)氣藏納其中。

云霧繚繞的泰山是道士們修行的理想寶地。道士們遵循“道法自然”的原則，遍植花草樹(shù)木，將岱廟變?yōu)橄删场@內(nèi)植物以側(cè)柏為主，側(cè)柏樹(shù)齡可達(dá)百年，因此被視為“吉祥樹(shù)”；雨花道院內(nèi)多竹，竹子不畏嚴(yán)寒酷暑，象征清廉高潔。側(cè)柏與竹子都是常青植物，在寒冷的冬天，使整個(gè)寺廟顯得欣欣向榮。正陽(yáng)門內(nèi)設(shè)牡丹園，牡丹象征著國(guó)家的繁榮昌盛，與杜鵑都五行屬火，還有火紅的碧桃。這些植物寄予著人們對(duì)生活的祝愿和趨吉避兇的向往，由此岱廟逐漸成為寺廟園林。魏晉南北朝之后大量寺廟出現(xiàn)，寺廟園林體系形成，岱廟因此逐漸趨于世俗化。其所處位置交通便利，人流量大，為后來(lái)觀光旅游業(yè)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

岱廟的平面布局和要素布置與五行結(jié)合得恰到好處：五行的金、木、水、火、土分別代表西、東、北、南、中4個(gè)方位。岱廟正門位于南側(cè)，取名正陽(yáng)門，有正對(duì)太陽(yáng)之意，“陽(yáng)”字也與火屬性對(duì)應(yīng)，預(yù)示進(jìn)門直面陽(yáng)剛之氣；北側(cè)水池較多，水既給人生機(jī)又顯得清冷莊嚴(yán)；東側(cè)分別為漢柏亭和銅亭，二者外觀屬于直而高的方形，屬木；西側(cè)石塊較多，石碑、筑山、橫石、矮小石塊和堅(jiān)硬水潤(rùn)的水中石以白色和淺灰色為主，屬金；中央為岱廟建筑群的主體——天貺殿，金色的屋檐斗拱象征皇權(quán)，屬土，墻體與柱體為朱紅色，體現(xiàn)了火生土的理念。古人用八卦代表整個(gè)宇宙，8個(gè)方位排列成圓形，岱廟四角分別設(shè)置以八卦方位命名的樓——坤樓、乾樓、艮樓、巽樓，寄托著圓滿和諧之意。

4 對(duì)稱學(xué)在中國(guó)古代園林中的應(yīng)用

4.1 對(duì)稱學(xué)在園林設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

對(duì)稱是中國(guó)古典園林的顯著特征，規(guī)則式園林又名幾何式園林，其對(duì)稱體現(xiàn)在建筑、草木、石樹(shù)、路徑、湖水、地面鋪裝等方面。軸的歷史久遠(yuǎn)，被古人運(yùn)用于建筑、園林的布置設(shè)計(jì)中，大到整體的平面布局、立面對(duì)稱，小到元素部件等。軸的類型有多種，有從中間切開(kāi)的單軸，也有從中間向外擴(kuò)散的輻射軸，還有井字軸、平行軸、十字軸等。在中國(guó)園林設(shè)計(jì)中，單軸、輻射軸居多。對(duì)稱園林并不意味著所有元素都呈對(duì)稱狀，如整體平面布局不對(duì)稱，但其中的建筑呈中軸對(duì)稱。

4.2 對(duì)稱學(xué)在岱廟中的應(yīng)用

岱廟與其他北方園林一樣，特色在于前朝后寢、軸線對(duì)稱，有軸就有對(duì)稱，對(duì)稱與道家的陰陽(yáng)互補(bǔ)、儒家的文臣武衛(wèi)有直接關(guān)系。總體布局采用縱橫雙方擴(kuò)展形式，以雙龍池—厚載門為中軸，呈左右對(duì)稱。該軸南北縱深發(fā)展，整體可劃分為東、中、西三軸，東軸南北設(shè)有漢柏院、東御座、鼓樓、銅亭，中軸南北設(shè)有正陽(yáng)門、配天門、仁安門、天貺殿、中寢宮。鐵塔、銅亭在岱廟北側(cè)左右對(duì)稱而立，起到了很好的補(bǔ)景作用，岱廟也成為二者理想的庇護(hù)之地。

古代對(duì)稱的幾何紋樣大多數(shù)呈單軸對(duì)稱，極少為雙軸或多軸對(duì)稱。岱廟內(nèi)“中”字空窗對(duì)稱于紅門兩側(cè)，茂盛生長(zhǎng)的竹子可直接從內(nèi)墻探出，打破原有對(duì)稱的嚴(yán)肅感。另外，還有近20種不同造型的幾何漏窗，線條勾勒的窗芯也是簡(jiǎn)單對(duì)稱的幾何圖案。

整個(gè)岱廟內(nèi)，無(wú)論是單體建筑的樓、門、院，還是林蔭小道、水池、樹(shù)木，都呈現(xiàn)出完美對(duì)稱的狀態(tài)。對(duì)稱蘊(yùn)含著古人的嚴(yán)謹(jǐn)理智和莊嚴(yán)周正，同時(shí)具有視覺(jué)上的美感，體現(xiàn)出“天人合一”的思想。

5 比例學(xué)在中國(guó)古代園林中的應(yīng)用

5.1 比例學(xué)中的黃金分割

黃金分割被譽(yù)為數(shù)學(xué)的“寶石”和“黃金”，是公認(rèn)的最具審美感的比例。古希臘學(xué)者歐幾里得與畢達(dá)哥拉斯都深入研究過(guò)黃金分割，中國(guó)古代數(shù)學(xué)同樣演繹推敲過(guò)黃金分割的相關(guān)問(wèn)題，雖然中西方數(shù)學(xué)對(duì)其表述不同，但理論是共通的。黃金分割與黃赤交角、勾股術(shù)、五行中的五運(yùn)六氣等都有密切聯(lián)系。

5.2 比例學(xué)在園林設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

園林設(shè)計(jì)布局重視整體與個(gè)體、個(gè)體與個(gè)體間的關(guān)系，通過(guò)合理規(guī)劃各要素的比例，形成和諧穩(wěn)定的空間關(guān)系，突出重點(diǎn)，弱化非關(guān)鍵因素，建立統(tǒng)一和諧的有機(jī)整體。植被、水體、建筑在中國(guó)古典園林中所占面積較大，反映出古人熱愛(ài)山水景觀的審美偏好［4］。古人借黃金分割比例體現(xiàn)對(duì)“天人合一”的追求，將主要建筑物、景觀節(jié)點(diǎn)放置在黃金分割軸線的控制點(diǎn)上，以搭建基礎(chǔ)框架。

5.3 比例學(xué)在岱廟中的應(yīng)用

岱廟東西與南北長(zhǎng)度比為0.6，廟內(nèi)中軸線東西兩側(cè)道路與岱廟西、東墻間距比為0.61。天貺殿的建設(shè)整體偏后，南側(cè)大露臺(tái)的第一級(jí)臺(tái)階距正陽(yáng)門約250米，正陽(yáng)門到厚載門（岱廟的南北長(zhǎng)度）距離約405米，二者比約為0.617，以上位置關(guān)系都十分接近黃金分割比，這也是視覺(jué)效果舒適和諧的主要原因。若主體建筑放置于中間，則略顯死板；放置于前側(cè)，觀者游覽時(shí)又會(huì)感到“頭重腳輕”。

6 密鋪學(xué)在中國(guó)古代園林中的應(yīng)用

6.1 密鋪學(xué)概述

密鋪指圖形排列不留空隙且不重疊，在中國(guó)古代被稱為“鑲嵌”。密鋪分為周期性密鋪和非周期性密鋪：周期性密鋪是基礎(chǔ)圖形經(jīng)過(guò)平移得來(lái)，非周期性密鋪則是將一組基礎(chǔ)圖形進(jìn)行密鋪且無(wú)周期。

6.2 密鋪學(xué)在園林設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

古人鋪貼園林道路、墻體時(shí)習(xí)慣運(yùn)用幾何學(xué)、排列組合和密鋪，這些數(shù)學(xué)思想關(guān)乎道路、墻體的美觀和牢固。鋪裝按方式可分為正鋪、斜鋪、回形鋪、錯(cuò)位鋪、工字鋪、異形混鋪，以及三分之一混鋪、直線鋪，按照特點(diǎn)可分為方磚條石鋪地、磚雕鋪地、花街鋪地、塊石鋪地和其他鋪地［5］。一方面，密鋪可以激發(fā)行人駐足的興趣，同時(shí)部分道路鋪裝具有按摩功能；另一方面，鋪裝的規(guī)格和精細(xì)度可以彰顯該園林的規(guī)模和審美。

6.3 密鋪學(xué)在岱廟中的應(yīng)用

在鋪裝方式上，岱廟主要選用青色方磚的直線鋪和多規(guī)格長(zhǎng)磚的工字鋪、錯(cuò)位鋪。方磚分為兩種樣式：切角方磚和常規(guī)方磚。此外，有幾處特殊造型——由磚、瓦、石排列組合的花街樣式。如基礎(chǔ)圖形一，由八塊立面長(zhǎng)磚圍成的六邊形，中心由不規(guī)則石塊鋪成花朵圖案，兩個(gè)基礎(chǔ)圖形間共用臨邊進(jìn)行密鋪；基礎(chǔ)圖形二，由六塊立面梯形長(zhǎng)磚拼接圍成六邊形花盆，此鋪裝方式精致美觀且工藝繁雜。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，岱廟內(nèi)的密鋪與泰山文化、寺廟文化結(jié)合較為疏離，建議園林設(shè)計(jì)工作者對(duì)密鋪樣式與區(qū)位文化的結(jié)合度、豐富性予以重視，同時(shí)關(guān)注材質(zhì)色彩與環(huán)境的適配度，排列方式與視覺(jué)體驗(yàn)的舒適度，以及位置與功能區(qū)、動(dòng)線的合理性。

7 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)岱廟設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含的中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探究，以推動(dòng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳播與發(fā)展。綜上所述，中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想與園林設(shè)計(jì)有著密不可分的關(guān)系。中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想是一個(gè)龐大的體系，蘊(yùn)含著古人的智慧。希望本文對(duì)岱廟中中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的研究能為相關(guān)學(xué)者和園林設(shè)計(jì)工作者提供相應(yīng)的參考，以真正將傳統(tǒng)文化融入現(xiàn)代設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：邊思宇（2003—），女，山東泰安人，本科在讀，研究方向：環(huán)境設(shè)計(jì)。