等效替代法在電場和電路中的應(yīng)用

劉在英 李鑫蕊

(長春外國語學(xué)校)

物理學(xué)家勞厄曾說:“教育給予人們最寶貴的財富無非是當(dāng)一切學(xué)過的知識都遺忘后所剩下的東西。”這“剩下的東西”就是研究和解決問題的思維方法。新高考的選拔也愈來愈注重考生的能力和素質(zhì),其命題愈加明顯地滲透著物理思想方法的考查。物理學(xué)的思維方法很多,等效替代法是其中之一,在物理學(xué)中的力、電、光、熱等各模塊均有廣泛使用。本文例談等效替代思想在高中物理電場與電路部分的應(yīng)用。

一、模型等效替代

模型等效替代,即通過抽象、概括等思維過程,用簡單的、易于研究的模型來代替復(fù)雜的物理原型的方法,如理想變壓器模型。

實際變壓器線圈通過電流時會發(fā)熱(即銅損);鐵芯在交變磁場的作用下產(chǎn)生渦流也會發(fā)熱(即鐵損);交變電流產(chǎn)生的磁場也不可能完全局限在鐵芯內(nèi)(即漏磁),即實際變壓器工作時有能量損失。但有些變壓器工作時的能量損失很小,可以忽略,物理學(xué)中把沒有能量損失的變壓器叫作理想變壓器。理想變壓器是一個用等效替代思想反映實際客體屬性的理想化模型。

二、過程等效替代

過程等效替代是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復(fù)雜過程,從而使物理過程得到簡化的方法。

在力學(xué)中,運(yùn)動的合成與分解就運(yùn)用了等效思想,各分運(yùn)動產(chǎn)生的共同效果與合運(yùn)動產(chǎn)生的效果相同,如小船過河的實際運(yùn)動可理解為船相對于靜水的運(yùn)動與船隨水漂流的運(yùn)動的合成;交流電的有效值也運(yùn)用了等效思想,從交、直流電通過電阻都產(chǎn)生熱量的事實出發(fā),讓交流電在一定時間內(nèi)(交流的一個周期)通過一電阻所產(chǎn)生的熱量與某一直流電在相同時間內(nèi)通過同一電阻所產(chǎn)生的熱量相等,則該直流電的電流與電壓的值就是該交流電的電流與電壓的有效值;帶電粒子在重力場和電場中的圓周運(yùn)動也用到了等效替代法。

帶電物體在勻強(qiáng)電場和重力場中做圓周運(yùn)動,可將重力場與電場合二為一,用“等效重力場”來代替。等效重力場即重力場、電場疊加而成的復(fù)合場;等效重力即重力、靜電力的合力;等效重力加速度即等效重力與物體質(zhì)量的比值;等效“最高點(diǎn)”和等效“最低點(diǎn)”即沿等效重力場的方向看,物體做圓周運(yùn)動時與等效重力場方向平行的直徑與圓軌道的兩個交點(diǎn)。

【例1】如圖1所示,在某豎直平面內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)E=1.0×104N/C。場內(nèi)有一半徑R=2 m的光滑豎直絕緣環(huán)形軌道,軌道的內(nèi)側(cè)有一質(zhì)量為m=0.4 kg、帶電荷量為q=+3.0×10-4C的小球,它恰能沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動。取重力加速度g=10 m/s2,求小球動能的最小值。

圖1

【答案】5 J

【思路剖析】解決本題的關(guān)鍵抓住小球恰好做圓周運(yùn)動,求出等效最高點(diǎn)的臨界速度、電場力和重力的合力的大小和方向,將該合力等效成重力,在等效最高點(diǎn)速度最小,根據(jù)牛頓第二定律列式求解該最小速度。

圖2

速度最小的位置應(yīng)在“等效最高點(diǎn)”,即圖2中的B點(diǎn)

三、作用等效替代

所謂作用等效替代,是用一種簡單的作用等效替代幾種復(fù)雜的作用,從而使問題得到簡化的方法。在交、直流電路部分可將其分為等效電阻法和等效電源法。

(一)等效電阻法

1.電表的改裝

圖3

圖4

2.測電阻

如圖5所示,連接好電路,開關(guān)置于位置1,調(diào)節(jié)R2使電表指針指在適當(dāng)位置并讀出電表示數(shù);然后將開關(guān)置于位置2,保持R2阻值不變,調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值,使電表的讀數(shù)仍為原來記錄的讀數(shù),則電阻箱接入電路的電阻即等于待測電阻的阻值。

圖5

(二)等效電源法

E′=Er′=R+r

1.直流電路動態(tài)分析

( )

甲

A.圖乙中滑動變阻器消耗的最大功率P2=2 W

B.圖乙中R1=6 Ω,R2=12 Ω

C.滑動變阻器消耗功率P最大時,定值電阻R消耗的功率也最大

D.調(diào)整滑動變阻器RP的阻值,可以使電源的輸出電流達(dá)到2 A

【答案】B

【例3】如圖8所示,電源電動勢E=2 V,內(nèi)阻r=1 Ω,電阻R0=2 Ω,滑動變阻器的阻值范圍為0～10 Ω,求滑動變阻器的阻值為多大時,R消耗的功率最大,最大值為多少?

圖8

以往臨床中為有效的對患有冠狀動脈疾病患者進(jìn)行確診，多進(jìn)行選擇性冠狀動脈造影檢測，并且成為臨床診斷金標(biāo)準(zhǔn)，但此種檢測方式的花費(fèi)較多，并且造影劑將會對患者造成較為嚴(yán)重的不良影響，使患者產(chǎn)生諸多并發(fā)癥，對于諸多無癥狀患者而言無法接受[4]，因此需要對檢測技術(shù)進(jìn)行不斷的改變。

2.伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差分析

圖9

(2)采用圖10電路,系統(tǒng)誤差為電流表的分壓作用,電流越大,電流表分壓越多。該電路實際測量的是圖10虛線內(nèi)等效電源的電動勢和內(nèi)阻,E測=E真,r測=r+RA>r真。

圖10

(3)如圖11所示,誤差來源為電流表有電阻,導(dǎo)致內(nèi)阻測量不準(zhǔn)確,用等效電源法分析知E測=E真,r測>r真(r測=r真+rA)。

圖11

(4)如圖12所示,誤差來源為電壓表有內(nèi)阻,干路電流不準(zhǔn)確,導(dǎo)致電動勢測量不準(zhǔn)確,用等效電源法分析知E測

圖12

3.原線圈接入用電器的理想變壓器的動態(tài)分析

圖13

圖14

【例4】如圖15所示,理想變壓器原線圈兩端A、B接在穩(wěn)定的8 V交流電源上,電阻R1=2 Ω。理想變壓器的副線圈兩端與滑動變阻器R2相連,變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1∶2,當(dāng)變壓器的輸出功率最大時

( )

圖15

A.滑動變阻器R2接入電路中的阻值為2 Ω

B.滑動變阻器R2接入電路中的阻值為8 Ω

C.副線圈中的電流等于2 A

D.變壓器的最大輸出功率等于4 W

【答案】B

圖16

圖17

【點(diǎn)評】在變壓器原、副線圈上串聯(lián)或并聯(lián)一些負(fù)載,導(dǎo)致問題難度加大,等效替代法可以減小電路個數(shù),化繁為簡,巧解這類問題。

四、結(jié)語

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握物理學(xué)思想方法及應(yīng)用,體會物理學(xué)思想方法的內(nèi)涵,有助于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。我們在二輪復(fù)習(xí)中,要在紛繁多變的表象中提煉和梳理出物理學(xué)核心思想方法,設(shè)置“整體與隔離思維” “類比與等效思維” “臨界與極值思維” “對稱與守恒思維”等專題,打破章節(jié)限制,可以使學(xué)生將碎片化的知識專題化、系統(tǒng)化,從而掌握利用重要思想方法解決實際問題的一般模式,并在訓(xùn)練中熟練、巧練,以達(dá)成提升學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)的目的。