利用“一題多變、多題歸一”提升解決問題的能力

楊高軒

(河北正定中學)

高考評價體系指導下的物理高考以及模擬試題突出關(guān)鍵能力和學科素養(yǎng)的考查,注重考查學生的思維品質(zhì),強調(diào)思維過程和思維方式,鼓勵學生多角度主動思考、深入探究,降低“死記硬背”和“機械刷題”的收益。開展“一題多變、多題歸一”教學是培養(yǎng)學生可遷移的高階思維能力、提升學生綜合運用所學知識分析問題與解決問題的能力、應對新高考的有效途徑,本文以“晾衣繩”問題為例進行闡述。

一、“晾衣繩”問題

【情境呈現(xiàn)】如圖1所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,假設懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài)。

圖1

【情境分析】此情境中涉及兩個模型:“活結(jié)”和“輕繩”。懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,可以在晾衣繩上自由移動,這是“活結(jié)”問題,同時晾衣繩的質(zhì)量不計,也就是忽略晾衣繩的重力,所以晾衣繩中的拉力處處相等,我們將此情境以及與此情境相類似的問題稱為“晾衣繩”問題。

圖2

圖3

二、一題多變,多角度分析問題

“一題多變”能讓學生根據(jù)條件的變化或者問題的變換轉(zhuǎn)變思維方式,從不同的角度分析問題,以此培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。晾衣繩中拉力FT的大小與繩子兩端點間的水平距離d、兩端點間繩子的長度L有關(guān),所以“晾衣繩”問題可從改變d和L兩個角度開展“一題多變”教學;“晾衣繩”問題是一類典型的受力平衡或動態(tài)平衡問題,涉及“活結(jié)”和“輕繩”模型的情境可按“晾衣繩”問題進行分析,所以也可以通過改變試題情境開展“一題多變”教學。為了便于分析問題,本文將情境拓展類問題融合到改變d和L兩個角度進行闡釋。

(一)改變繩子兩端點間的水平距離d

變式1:沿水平方向移動豎直桿

【例1】如圖4所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài)。如果只改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是

( )

圖4

A.繩的右端上移到b′,繩子拉力變小

B.繩的兩端高度差越大,繩子拉力越大

C.將桿N向左移一些,繩子拉力變小

D.將桿N向右移一些,繩子拉力變小

【答案】C

變式2:將豎直桿改為傾斜桿并移動繩端

【例2】生活中晾衣服隨處可見,如圖5所示,某處有兩晾衣桿A和B,A桿豎直固定,B桿向右側(cè)傾斜。不可伸長的輕繩一端a固定在桿A上,另一端b可以沿B桿移動,衣服用光滑掛鉤掛在繩子上。則下列說法正確的是

( )

圖5

A.將b端從B1移到B2,繩子張力不變

B.將b端從B1移到B2,繩子張力變大

C.將b端從B2移到B1,繩子張力變大

D.將b端從B2移到B1,繩子張力變小

【答案】C

變式3:將豎直桿在豎直面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)

【例3】如圖6所示,將不可伸長、質(zhì)量不計的繩子兩端分別固定在豎直桿PQ、MN上,雜技演員利用輕鉤讓自己懸掛在繩子上,不計輕鉤與繩間的摩擦。現(xiàn)將MN桿繞N點垂直紙面向外緩慢轉(zhuǎn)動15°,該過程中關(guān)于繩子上張力大小的變化,下列說法正確的是

( )

圖6

A.逐漸變大 B.逐漸變小

C.始終不變 D.先變大后變小

【答案】A

變式4:由豎直桿變?yōu)樗綏U并移動繩端

【例4】(多選)如圖7所示,一粗糙水平晾衣桿AD固定在支架上,一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定在A點,另一端與一個套在晾衣桿B點處的輕環(huán)相連,用一光滑掛鉤將衣服懸掛在輕繩上,衣服處于靜止狀態(tài)。某同學將輕環(huán)從B點緩慢移到C點,放開手后衣服在圖中虛線位置仍處于靜止狀態(tài),則輕環(huán)移到C點后

( )

圖7

A.細繩的拉力變小

B.掛鉤對衣服的作用力大小不變

C.晾衣桿對輕環(huán)的摩擦力變小

D.晾衣桿對輕環(huán)的彈力大小不變

【答案】BD

變式5:由豎直桿變?yōu)樗綏U并旋轉(zhuǎn)水平桿

【例5】工地上甲、乙兩人用如圖8所示的方法將帶掛鉤的重物抬起。不可伸長的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點,輕繩長度大于A、B兩點間的距離。現(xiàn)將掛鉤掛在輕繩上,乙站直后將桿的一端搭在肩上并保持不動,甲蹲下后將桿的另一端搭在肩上,此時物體剛要離開地面,然后甲緩慢站起至站直。已知甲的身高比乙高,不計掛鉤與繩之間的摩擦。在甲緩慢站起至站直的過程中,下列說法正確的是

( )

圖8

A.輕繩的張力大小一直不變

B.輕繩的張力先增大后減小

C.輕繩的張力先減小后增大

D.輕繩對掛鉤的作用力先增大后變減小

【答案】B

變式6:由水平桿變?yōu)轳沸沃Ъ懿⒁苿永K端

【例6】如圖9所示為一豎直放置的穹形光滑支架,其中AC以上為半圓。一根不可伸長的輕繩,通過光滑、輕質(zhì)滑輪懸掛一重物。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點,另一端從最高點B開始,沿著支架緩慢地順時針移動,直到D點(C點與A點等高,D點稍低于C點)。則繩中拉力的變化情況

( )

圖9

A.先增大后不變

B.先減小后不變

C.先減小后增大再減小

D.先增大后減小再增大

【答案】A

變式7:由豎直桿、水平桿變?yōu)閳A環(huán)支架并旋轉(zhuǎn)支架

【例7】如圖10所示,豎直平面內(nèi)有一圓環(huán),圓心為O,半徑為R,PQ為水平直徑,MN為傾斜直徑,PQ與MN間的夾角為θ,一條不可伸長的輕繩長為L,兩端分別固定在圓環(huán)的M、N兩點,輕質(zhì)滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物,放置在輕繩上,不計滑輪與輕繩間的摩擦。現(xiàn)將圓環(huán)從圖示位置繞圓心O順時針緩慢轉(zhuǎn)過2θ角,重力加速度為g。下列說法正確的是

( )

圖10

A.輕繩與豎直方向間的夾角逐漸減小

D.圓環(huán)從圖示位置順時針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中,輕繩的張力先減小再增大

【答案】C

(二)改變兩端點間的繩子長度

【例8】如圖11所示,A、B為某陽臺豎直墻壁上凸出的兩顆固定釘子,小王通過一段細線跨過A、B懸掛一吊籃(吊籃不與墻壁接觸)。因A、B不等高,故重新調(diào)整釘子B于C處,A、C等高且C在B的正下方,重新懸掛上原來的細線,整根細線始終處于同一豎直平面內(nèi),不計細線與釘子的摩擦,則下列說法正確的是

( )

圖11

A.調(diào)整后細線的張力大小比調(diào)整前要小

B.調(diào)整后細線的張力大小比調(diào)整前要大

C.調(diào)整后細線對兩個釘子的總作用力大小比調(diào)整前要小

D.調(diào)整后細線對兩個釘子的總作用力大小比調(diào)整前要大

【答案】A

三、從“多題歸一”的角度歸納“晾衣繩”問題

新高考注重考思維、考能力,課堂教學應從“授人以魚”到“授人以漁”轉(zhuǎn)變,學生的學習也應從被動接受教師傳授知識向主動探索、主動思考、形成與發(fā)展關(guān)鍵能力轉(zhuǎn)變。“一題多變”可以變更初始條件、變更問題的問法、變更物理情境、變更物理模型等,引導學生發(fā)散思維,同時我們也要注重“多題歸一”,防止機械刷題。對一個情境或知識點從不同的角度加以拓展延伸,我們也應加以梳理、歸納、提煉、異中求同,揭開不同習題的表面現(xiàn)象,挖掘其本質(zhì)的結(jié)構(gòu),以達到應用物理知識的變通性、規(guī)律性和發(fā)展性。

上述8個情境可以用圖12進行提煉總結(jié),抓住“晾衣繩”問題的本質(zhì)特征,即:掛衣鉤(或動滑輪等)可以在輕繩或細線上自由移動(不計摩擦),即存在“活結(jié)”模型;輕繩或細線質(zhì)量不計、重力不計,兩個模型可以推導出輕繩或細線中的拉力處處相等。另一方面要注意影響輕繩或細線中拉力大小的因素,從表面來看是輕繩或細線與豎直方向的夾角θ,向深層次思考可以發(fā)現(xiàn)其影響因素是輕繩或細線兩端點間的水平距離d和兩端點間輕繩或細線的長度L,在此需要注意是兩端點間的水平距離而不是距離。

圖12

四、結(jié)語

開展“一題多變、多題歸一”教學旨在培養(yǎng)學生的高階思維能力,提升學生的模型建構(gòu)能力,是在解決原型題的基礎上,通過變換初始條件、情境、模型、問題等要素,從而產(chǎn)生新的問題情境,促使學生從不同角度思考問題,引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律,能夠讓學生對物理概念和物理規(guī)律的理解更加透徹。