挖掘試題價值 提升科學思維
——以2023年山東卷18題第三問為例

趙秀霞

(山東省莒縣教育教學研究中心)

《中國高考評價體系說明》指出,命制結論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題,增強試題的開放性和探究性,引導學生打破常規進行獨立思考和判斷,提出解決問題的方案。要求學生多角度、開放式地思考問題,考查學生獨立思考、對問題或觀點提出不同看法并進行論證的能力,考查學生敢于質疑、敢于批判的思維能力。

高考試題是高中教師研究的一個重點,以高考試題為基礎進行拓展和挖掘,能夠提升學生的物理學科思維,提升解決問題的能力。2023年山東卷18題壓軸題的第三、四問的限制條件為“s=0.48 m”,關于s的取值有著豐富的物理內涵,試題為了降低難度而設置為0.48 m,若s取其他值,會存在多少種可能情況?最大值是多少?物體的運動過程是什么樣的?可以進一步挖掘該題的教學價值,引導學生對所有可能發生的物理過程進行分析判斷,培養發散思維能力,養成全面分析物理問題的思維習慣。本文取消第三問的限制條件,研究A、B、C三個物體的運動過程。

1.原題呈現

如圖1所示,物塊A和木板B置于水平地面上,固定光滑弧形軌道末端與B的上表面所在平面相切,豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力,使A與B以相同速度v0向右做勻速直線運動。當B的左端經過軌道末端時,從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達最低點,并以水平速度v滑上B的上表面,同時撤掉外力。此時B右端與P板的距離為s。已知v0=1 m/s,v=4 m/s,mA=mC=1 kg,mB=2 kg,A與地面間無摩擦,B與地面間動摩擦因數μ1=0.1,C與B間動摩擦因數μ2=0.5,B足夠長,使得C不會從B上滑下。B與P、A的碰撞均為彈性碰撞,不計碰撞時間,取重力加速度大小g=10 m/s2。

圖1

(1)求C下滑的高度H;

(2)與P碰撞前,若B與C能達到共速,且A、B未發生碰撞,求s的范圍;

(3)若s=0.48 m,求B與P碰撞前,摩擦力對C做的功W;

(4)若s=0.48 m,自C滑上B開始至A、B、C三個物體都達到平衡狀態,求這三個物體總動量的變化量Δp的大小。

2.取消s=0.48 m,分析討論

第三問變為求B與P碰撞前,摩擦力對C做的功W。由于s未知,需要探索B與P碰撞前A、B、C的運動情況,以及各個臨界點,在探索過程中提升學生的綜合分析能力(第四問也可以用類似的方法設置開放性問題)。

2.1 C滑上B到B、C剛好第一次共速

【分析】由牛頓第二定律μ2mCg-μ1(mB+mC)g=mBaB1,解得B的加速度aB1=1 m/s2

C的加速度aC1=-μ2g=-5 m/s2

設B與C第一次達到的共同速度為v共1,經歷的時間為Δt1

v共1=v0+aB1Δt1=v+aC1Δt1

解得Δt1=0.5 s,v共1=1.5 m/s

【結論】若s的范圍為0

摩擦力對C做功W的范圍為-6.875 J

2.2 B與C剛好第一次共速到B與A第一次碰撞前

【分析】設從B與C剛好第一次共速到A與B第一次碰撞經歷的時間為Δt2

B與C第一次共速后一起減速,加速度為aBC,則aBC=-μ1g=-1 m/s2

A的位移xA2=v0Δt2

A與B碰撞,位移關系滿足xA1+xA2=xB1+xBC1

B與A碰撞前瞬間,B、C的共同速度

從開始到此時,摩擦力對C做的功

2.3 B與A第一次碰撞后到B與C剛好第二次共速

【分析】由于B與A發生彈性碰撞,由動量守恒和能量守恒可得

mAv0+mBvBC=mAvA1+mBvB1

碰撞之后B的速度大于C的速度,之后B減速、C加速、A勻速

對B,由牛頓第二定律可得-μ2mCg-μ1(mB+mC)g=mBaB2,解得B的加速度aB2=-4 m/s2

C的加速度aC2=μ2g=5 m/s2

設再經過Δt3的時間,B與C第二次達到共同速度v共2=vBC+aC2Δt3=vB1+aB2Δt3

從開始到此時,摩擦力對C做的功

由于在這個階段摩擦力對C做正功,因此從開始到此時,整體上物塊C克服摩擦力做的功比上一個階段少。

2.4 B與C第二次共速到B與A第二次碰撞前

【分析】B與C第二次共速后一起減速,設經過Δt4的時間速度減為零

這段時間B與C的共同位移

由于xA3+xA4

故B與C停下后A還需要運動一段時間才與B碰撞

從開始到C第一次停下,摩擦力對C做的功

【結論】若s的范圍為xB1+xBC1+xB2≤s

2.5 B與A第二次碰撞后到B與C剛好第三次共速

【分析】A與B第二次碰撞前,B、C的速度均為零,由動量守恒和能量守恒可得

mAvA1=mAvA2+mBvB2

碰撞之后A反彈,在B與P碰撞之前不再與B發生碰撞,之后B減速、C加速

設再經過Δt5的時間,B與C第三次達到共同速度,有v共3=aC2Δt5=vB2+aB2Δt5

【結論】若s的范圍為xB1+xBC1+xB2+xBC2≤s

由于在這個階段摩擦力對C做正功,因此從開始到此時,整體上物塊C克服摩擦力做的功也比上一個階段少。

2.6 B與C第三次共速到停止運動

【分析】設再經過Δt6的時間,B與C速度減為零

從開始到C第二次停下,摩擦力對C做的功

【結論】若s的范圍為xB1+xBC1+xB2+xBC2+xB3≤s

對于C來說,在第五個過程速度由0加速到v共3,而在第六個過程速度由v共3減速到0,因此摩擦力做功范圍一樣,但是起止點不一樣。如果s≥xB1+xBC1+xB2+xBC2+xB3+xBC3,B再無與P碰撞的機會,不符合題意。

以上B、C的過程可以畫出運動示意圖(如圖2),也可以在坐標紙上定性畫出v-t圖像(如圖3),使運動過程更加直觀形象,還可以將每個過程中摩擦力對C做的功標到圖中的分界點上,更清晰的顯示摩擦力對C做功的范圍。

圖2

圖3

通過前面的分析可知,s在六個不同的范圍內取值,會有不同的分析過程,得到不同的結果,但是s的取值必須小于約1.896 m。鑒于后面過程的時間、位移非常小,分析過程可以單純用字母表示,重視學生的思維過程展示,減少煩瑣的計算。

3.充分挖掘,拓展提升

整個過程分析清楚了,其他問題也很容易突破,可以以該問題為原形進行適當的引申、拓展,使試題的教學功能得到充分發揮,有利于培養學生的探索精神和創新意識。

3.1 取消“B足夠長”的條件

題目中交代“B足夠長”,如果去掉這一限制條件,為了保證C不會從B上滑落,需要探討B的最小長度。由前面的分析過程可知,B與C第一次共速后,或者一起減速,或者B、A碰撞后C相對于B向左運動,因此,只要B與C第一次共速前,C不會從B上滑落,前面分析的整個過程中之后都不會滑落。

【分析】從開始到B與C第一次共速的過程中

則B的最小長度L1=xC1-xB1=0.75 m

3.2 求B與P碰撞前的整個過程中系統因摩擦產生的熱量

題目中明確“B與A的碰撞均為彈性碰撞”,那么在每個階段,根據系統的動能減少量,可以求出整個過程系統因摩擦產生的熱量。為了清晰的顯示思路,過程均用前面的字母表示,避開煩瑣的計算和復雜的數字結果,重視過程分析。

(1)若0

(2)若xB1≤s

(3)若xB1+xBC1≤s

碰撞前后A的動能發生變化,故需要計入A的動能

(4)若xB1+xBC1+xB2≤s

由于B與C停下后A還需要運動一段時間才與B碰撞,故B與C末動能為零

(5)若xB1+xBC1+xB2+xBC2≤s

(6)若xB1+xBC1+xB2+xBC2+xB3≤s

最終B與C速度減為零,A反向運動

4.結語

滑板、彈性碰撞都是比較常見的模型,但是很多學生處理相關問題時仍然感到棘手,究其原因就是不能很好地通過物理語言、文字符號等信息建構起物理情境,對過程分析不夠,過于關注結果。因此要深度挖掘高考試題的物理內涵,促使學生主動思考,打開思路,拓寬視野,有效提高學生的學科素養和關鍵能力。