基于低相干干涉的孔類零件內表面測量系統研究

陳駿，丁斌，毛敏，陳寧，郭鋼祥，祖洪飛

(1. 浙江理工大學機械工程學院，浙江杭州 310018；2.南通市計量檢定測試所，江蘇南通 226001；3.浙江省計量科學研究院，浙江杭州 310018)

0 前言

隨著制造業的快速發展與進步，航空、汽車、船舶等領域對精密孔類零件的需求也越來越大，常見的孔類零件有油缸、軸承、閥套、軸套等[1]。上述應用通常要求這些孔類零件具有很高的加工精度和內表面質量，特別是涉及到軸孔配合的場合，如軸承和轉軸的配合以及活塞桿和缸筒的配合等。然而，加工過程中刀具的磨損、系統的振動或零件的長期使用，都可能導致零件的實際尺寸與設計尺寸存在一定的偏差，這不僅會影響零件的使用壽命和工作性能，甚至還會使應用此零件的系統癱瘓，帶來巨大損失。KALIDAS等[2]測量了干式鉆孔過程中，熱彈性效應對孔半徑造成的誤差，其測量得到的半徑誤差最大可達80 μm；GUPTA等[3-4]研究了刀具的對準誤差對孔內表面加工的影響，從實驗結果可知：軸的偏移和軸的傾斜都會導致孔出現最大可達100 μm的形狀誤差。因此，測量孔類零件內表面，有助于判斷零件的加工質量和使用狀態，是對孔類零件進行質量監測和故障診斷的有效手段。

目前，孔類零件內表面的測量方法主要有CCTV攝像法[5]、CT圖像法[6]、光環截面法[7]等。CCTV攝像法主要通過爬行器帶動CCTV攝像機在管道內部移動拍攝內壁圖像，實現對內表面的測量，應用此方法的系統結構通常較為龐大復雜，無法測量小孔徑的被測件；CT圖像法利用X射線的物理特性對被測面進行無損檢測，但此方法測量精度相對較低，無法滿足高精度測量場合要求；光環截面法檢測系統一般包括激光器、光學系統、攝像機以及計算機等，通過環形光對管件內壁進行測量，利用該方法進行測量時需要注意攝像機與激光器之間的相對位置，否則會引入較大的測量誤差，影響測量精度。基于干涉原理的檢測方法，由于其較高的測量精度，因此被廣泛應用于工業測量領域；其中，低相干干涉檢測法利用寬帶光源的干涉特性[8]，成為另一種區別于激光干涉檢測法的高精度測量方法。

1 低相干干涉測量原理

由雙光束干涉理論[15-16]可知，兩束特定波長的單色光發生強相干干涉時，邁克爾遜干涉儀產生的干涉光強值可表示[17]為

(1)

其中：Δ=nl為兩路光的光程差；A0為干涉直流分量；A1為干涉信號的可見度；δ為兩路光的相位差；λ為光源波長。基于式(1)，強相干干涉光強與光程差關系如圖1(a)所示，可知：強相干干涉光強的幅值不會隨著光程差的變化而發生改變，始終保持穩定。

圖1 不同光源光強與光程差關系

然而，對于低相干干涉而言，由于寬帶光源的特性，其干涉光強可視為由不同波長的單色光分別干涉并疊加而成。此時式(1)中，λ為寬帶光源的所有波長，干涉強度表達式則變為以λ的變化范圍為積分上下限的積分式，如下式所示：

(2)

其中：λ0為光源中心波長；λm為光源光譜半寬；φ(λ)為干涉信號關于λ的能量分布。基于式(2)可得到低相干干涉光強與光程差關系如圖1(b)所示。可知：光程差為零處對應等光程點，此時干涉光強出現極大值，并且隨著光程差的增加而快速減小，因此低相干干涉系統通過將等光程點作為系統位置標記可以實現非常高精度的定位及測量。

2 孔類零件內表面測量系統結構

如圖2所示，本文作者設計及搭建的孔類零件內表面測量系統主要由寬帶光源(索雷博Thorlabs，SLD850S)、3dB耦合器、光電探測器、數據采集儀(億恒ECON，MI-7008)、參考臂和樣品臂組成。寬帶光源中心波長λ0為850 nm，半譜寬度Δλ為60 nm，光譜形狀為高斯型，則其相干長度lc可由如下公式計算而得：

(3)

圖2 內表面測量系統結構示意

式中：ξ為光譜系數，其取值與光譜形狀密切相關，當光譜為高斯型時，ξ取值為0.66。因此，可得此系統的相干長度約為8 μm。耦合器為2×2結構，分光比為50∶50，用于將寬帶光源發出的光分為兩路，分別射向參考臂和樣品臂，然后接收兩路反射光并產生干涉。光電探測器為硅基探測器，探測范圍為350～1 100 nm，用于采集低相干干涉信號，并將干涉光信號轉換為電信號進行傳輸。數據采集儀為多通道高速數據采集設備，可同時采集及處理數字信號與模擬信號，用于同時采集參考臂和樣品臂位移臺以及光電探測器的信號，并傳輸給上位機。參考臂由位移臺、準直鏡和安裝在位移臺上的平面反射鏡組成，準直鏡將參考光準直后照射到平面反射鏡上并反射回耦合器進行干涉；位移臺帶動平面反射鏡對被測件上測量點的等光程位置進行定位。樣品臂通過探頭實現對被測件內表面測量，其中探頭由準直鏡、離軸反射鏡等部分組成，可實現光的準直、折射及聚焦。測量時，通過上位機控制探頭及被測件的運動實現對內表面的連續測量，最終通過相應的信號處理算法對內部特征進行表征。

3 干涉信號處理

理論上，寬帶光源的低相干干涉信號是關于零光程差位置左右對稱的，然而由于散粒噪聲、相對強度噪聲、熱噪聲等的干擾，實際得到的干涉信號的信噪比較低，不利于對零光程差位置的定位和提取，因此，需要對干涉信號進行濾波預處理。光正入射運動物體的多普勒頻率與波長、速度之間的關系為

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(4)

式中：f0表示信號頻率；v表示位移臺的運行速度；λ0表示寬帶光源的中心波長，為850 nm。根據位移臺運行速度設定值10 mm/s，可以計算得到f0為23.5 kHz。因此，根據所得f0選擇帶通濾波器的頻率為22.5～24.5 kHz，中心頻率為23.5 kHz。

濾波處理可以有效提高原始信號的信噪比，下一步需要利用對零光程差點位置進行準確提取。由于干涉圖樣中心條紋的峰值對應零光程差點，因此對低相干干涉信號中心條紋或信號包絡極值的識別算法尤為重要。常見的包絡解調方法包括包絡曲線擬合法、傅里葉變換法、希爾伯特變換法和小波變換法等。其中，小波變換法是近年來發展起來的一種針對信號時頻特性的分析方法[18]，被廣泛應用于圖像處理、電子對抗和計算機識別等領域。小波變換法克服了傅里葉變換法的時頻局限性，它能夠對目標信號進行有選擇的時頻局部化觀察。小波變換的局部極大值可為分析信號奇異性提供足夠的信息，并可在不同分辨率下對信號分層分析以及在不同頻段內對噪聲進行濾波，因此在較強的噪聲下，小波變換法的包絡提取精度優于傅里葉變換法、希爾伯特變換法等。因此此系統使用小波變換法對干涉信號進行處理，提取零光程差點。

設Ψ(t)為母小波，則小波族定義為

(5)

式中：a為尺度伸縮參數，通過改變a值使子小波的中心頻率和帶寬發生變化；b為平移參數，改變b將使子小波的位置發生平移，從而可對目標函數感興趣的區域進行提取。對于任意平方可積函數X(t)，小波變換可以定義為

(6)

式中：Ψ*(t)表示Ψ(t)的共軛函數。

由法國地球物理學家MORLET等[19]提出的Morlet小波是一個具有高斯包絡的復調制信號，因其在形式上與低相干干涉信號極為類似，因此眾多研究者選擇Morlet小波對干涉信號進行分析。以Morlet小波為母小波，對干涉信號進行小波變換可以得到

Wm(a,b)=Wmr(a,b)+jWmi(a,b)

(7)

則干涉信號的包絡表示如下：

(8)

式中：|Wm(a,b)|為小波系數；Wmr(a,b)和Wmi(a,b)分別為干涉信號進行Morlet小波變換后的實部和虛部。通過改變b的大小使子小波在目標函數上不斷滑動，當小波函數與所分析的干涉信號重疊度最高時，小波系數取得最大值，此時即可通過確定小波包絡峰值來定位干涉信號的零光程差點位置。利用小波變換法對不同測量點的零光程差點進行定位并用三維點云表示，最終便能實現對內表面的測量。

4 實驗與分析

4.1 系統測量穩定性實驗

較高的測量穩定性是保證測量結果可靠的前提，因此在對內表面進行測量之前，需對系統測量穩定性進行驗證。以平面反射鏡為被測件，對其反射面上某一點重復測量1 000次，利用Morlet小波變換對每一次測量得到的干涉信號進行處理得到測量結果xi，最終，通過1 000次測量結果的標準差σ表征此系統的測量穩定性。圖3為該被測點某次測量得到的干涉信號以及Morlet小波包絡，圖4為對被測點測量1 000次得到的零光程差位置。

圖3 被測點的干涉信號及Morlet小波包絡

圖4 被測點1 000次測量結果

標準差σ通過如下所示貝塞爾公式計算得出：

(9)

4.2 系統標定實驗

由測量原理可知，若要獲得準確的測量結果，需要將測量得到的相對距離轉化為實際距離，即對系統進行標定。選取1個內徑計量值D0為50.002 3 mm的標準環規，在其中截面位置對100個等間隔采樣點測量一周，不同采樣點的等光程差位置如圖5所示。為了盡可能消除隨機誤差對標定結果的影響，以100個采樣點等光程差位置的平均值作為標定結果，計算出參考位置P0，此處P0=19.503 8 mm。系統標定后，可進行其他被測件的測量。將被測件的等光程差位置記為Pi，其相對標定環規移動距離記為li，則該被測件的內徑Di可由式(10)計算得出：

圖5 系統標定

Di=D0+2(P0-Pi+li)

(10)

4.3 環規內徑測量實驗

為了驗證此系統的測量精度，使用標定后的系統對計量直徑為70.002 4 mm的環規內徑進行測量，測量結果如表1所示。可知：70 mm環規的測量結果平均值為69.995 8 mm，與計量值相差6.6 μm，6次測量結果的標準差為0.6 μm，表明此系統具有較高的測量精度和測量重復性。

表1 70 mm環規測量結果

4.4 擴口管錐度測量實驗

擴口管廣泛應用于工業領域的高壓管路中，諸如船舶、金屬加工和采礦等，其錐度大小對管路的密封性、氣體或液體的流速都會產生影響，因此對擴口管錐度的測量有重要意義。利用此系統對如圖6所示的擴口管進行測量，并調用PolyWorks軟件將得到的三維點云進行特征擬合，形成圓臺面，如圖7所示。對于圓臺而言，錐度T的計算公式如下：

(11)

圖6 擴口管實物(a)及剖面圖(b)

圖7 擴口管三維點云

式中：D和d分別為圓臺上、下底面的直徑；H為圓臺高度。實驗所用擴口管上底面直徑為30 mm，下底面為14.5 mm，高度為50 mm，錐度T為0.31。

從圖7所示點云中選取2個截面，如圖8所示，通過軟件得到的各個截面直徑以及式(11)，計算出該擴口管錐度為0.311 7≈0.31。此結果與設計值基本一致，體現系統對變徑被測件的測量能力。

圖8 錐度計算點云

4.5 內螺紋測量實驗

內螺紋在各行各業均使用十分廣泛，不同場合對螺紋的要求也不盡相同，比如光學精密儀器上通常采用細牙螺紋；T型螺紋由于其強度高、對中性好，在傳動領域使用十分頻繁。螺紋的螺距是設計及加工時需要考慮的重要參數，螺距越大，牙的強度也就越高，但螺距越大，同樣直徑的螺栓心部也就越細，螺栓心部強度就越低，因此，工程上對螺距測量有重要需求。利用此系統對圖9所示內螺紋進行測量，測量結果經三維建模后如圖10所示。可知：螺距的測量值為3.173 mm，與此被測件的實際螺距3.175 mm僅相差2 μm。證明此系統具備對內螺紋進行測量的能力，且測量精度很高。

圖9 內螺紋被測件

圖10 內螺紋三維點云

5 結論

文中針對精工行業對高精密孔類零件內表面尺寸和相關特征的測試需求，基于低相干干涉原理，設計并搭建了可用于孔類零件內表面測量的系統。并進一步通過環規、擴口管、內螺紋等實物測試驗證了該系統具備對孔類零件內表面進行高精度測量及特征參數表征的能力。