MPCVD設備樣品臺溫控系統的設計

張威，任天平

(鄭州大學機械與動力工程學院，河南鄭州 450001)

0 前言

MPCVD合成金剛石是20世紀80年代發展起來的一種制備高品質金剛石的新型技術。在使用MPCVD制備金剛石的過程中，正負離子組成的離子化氣體狀物質可以以微米級每小時的速率在樣品臺上沉積金剛石薄膜。在合成金剛石過程中，樣品臺溫度在MPCVD設備運行過程中直接影響著金剛石薄膜的產量和品質[1-3]。對樣品臺和等離子火球之間的距離進行控制可以提高樣品臺的溫度控制精度[4]，有利于高品質金剛石薄膜的制備。

近年來隨著MPCVD設備制備金剛石薄膜產業不斷發展，越來越多的學者在MPCVD溫度控制領域進行探索和研究，并取得了相應的成就。文獻[5]提出一種通過冷卻水循環控制MPCVD樣品臺溫度的系統，通過采集出口和入口處的冷卻水溫度數據，對MPCVD設備的冷卻水流量進行控制，達到控制MPCVD樣品臺溫度的目的。但是由于水的比熱容量較低以及腔體通入冷卻水的體積有限，導致此溫控系統控制效果較差，當腔體內溫度過高時，此系統調節時間過長。當前針對樣品臺溫度控制最有效的方法為控制樣品臺和等離子源之間的距離來達到溫度控制的目的。但目前調節方式為手動調節，這種手動調節方式無法應對樣品臺溫度的實時變化，調節效率較低，效果較差，容易導致生長速度緩慢、晶體純度較低等問題。

因此，本文作者設計一種MPCVD設備樣品臺溫度自動控制系統，通過單片機驅動步進電機達到實時控制樣品臺和等離子源之間的距離，以控制樣品臺的溫度；并提出一種改進鯨魚算法優化的BP-PID控制器，將改進后的WOA算法與BP神經網絡相結合，以實現快速收斂，避免局部最優；同時完成了PID參數的自適應調整，并設計相應的硬件電路，提高了溫控系統的響應速度與控制穩定性，實現對樣品臺溫度的精確控制。

1 樣品臺溫控系統設計

1.1 樣品臺溫控原理概述

溫控系統機械結構如圖1所示，金屬波紋管與樣品臺底部連接，步進電機通過減速器控制絲杠運動進而控制金屬波紋管和樣品臺的運動，MPCVD設備會在腔體的頂端生成等離子源，等離子源通過熱輻射傳遞熱量給樣品臺中心的金剛石晶種，通過控制樣品臺和等離子火球之間的距離可以控制樣品臺的溫度。

圖1 樣品臺溫度控制系統原理

1.2 控制原理

如圖2所示，上位機設定溫度，控制器采集紅外測溫槍的溫度信息，計算出兩者的偏差，通過改進WOA-BP-PID算法計算出步進電機的位移量，絲杠帶動金屬波紋管和樣品臺實現進給運動。當實際溫度較設定溫度高時，樣品臺遠離等離子源，實際溫度較設定溫度低時，樣品臺靠近等離子源，提高樣品臺溫度。

圖2 樣品臺溫度控制系統控制原理

2 溫度控制系統硬件設計

2.1 總體設計

溫控系統總體設計如圖3所示，STM32F407主控板調度4路相同的電機驅動控制步進電機，每一路電機使用SPI與主控MCU進行通信，減輕主控板的計算任務量，簡化了電路的布線，同時分離式的設計便于設備后期的維護與更換。

圖3 控制系統框架圖

2.2 硬件電路設計

MCU模塊設計如圖4所示，控制器以STM32F407為主控制芯片，包括電源、時鐘、調試接口、復位、啟動方式等部分，確保單片機能夠正常工作。

圖4 MCU模塊電路

控制器和上位機之間采用RS485方式進行串口通信，運用了Modbus RTU協議，485通信模塊的電路如圖5所示，A、B差分線上使用3個瞬態抑制二極管，防止浪涌電流損壞通信芯片。

圖5 485通信電路

步進電機驅動電路如圖6所示，通過驅動電路可以控制步進電機的電流、步數細分、轉向等。

3 溫控系統的數學模型

樣品臺溫度控制原理如圖2所示，該系統可以分為步進電機、減速器、絲杠、波紋管4個部分，因此傳遞函數可以表示為

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)

(1)

式中：G1(s)為步進電機的傳遞函數；G2(s)為減速器的傳遞函數；G3(s)為絲杠的傳遞函數；G4(s)為波紋管的傳遞函數。

步進電機作為絲杠和波紋管的驅動元件，電機接受脈沖信號的步距角為θin，電機實際轉過的步距角θo[6]，電機傳遞函數為

(2)

減速器可簡化為線性比例環節，輸入轉角為θo，輸出轉角為θ′，傳遞函數如式(3)所示：

(3)

當減速器轉過一個轉角θ′，絲杠帶動波紋管進給一段位移Lo，則絲杠和波紋管的傳遞函數可簡化為

(4)

在腔體內，等離子源通過電磁輻射傳遞熱量到樣品臺表面，樣品臺表面的金剛石晶種吸收熱量促進金剛石薄膜的沉積。此過程中，由于腔體內的微波泄漏、腔體內壁吸熱和等離子源不穩定的影響，可知該系統為非線性系統。因此做線性化處理，假設等離子源的能量不變，以波紋管控制樣品臺的位移量Lo為輸入，樣品臺表面溫度To為輸出，根據熱力學方程可得：

(5)

公式(5)左側為等立體輻射熱量，右側為樣品臺吸熱升溫。式中：Up為等離子源的熱量；m1為樣品臺質量；c1為樣品臺比熱容；m2為晶種質量；c2為晶種比熱容；c3為腔體內氣體比熱容；ρ為腔體內氣體密度。

對式(5)進行拉氏變換可得頻域方程為

(6)

由于熱傳導具有一定的時滯性，因此溫控系統為一階滯后的慣性系統：

(7)

綜上所述，溫控系統的傳遞函數可以表示為

(8)

通過MATLAB系統辨識工具箱進行參數辨識[7]，獲得系統傳遞函數如下

(9)

4 WOA-BP-PID控制器設計

4.1 WOA算法

鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是一種模擬座頭鯨捕食行為的元啟發式智能算法[8]，模仿座頭鯨螺旋捕食的策略，發現獵物后，鯨魚通過收縮包圍、泡泡網捕食、隨機搜索獵物3種方式更新自身位置。

(1)收縮包圍

座頭鯨觀察獵物位置，并將其包圍，位置更新過程如下：

D=|CX*(t)-X(t)|

(10)

X(t+1)=X*(t)-AD

(11)

式中：X*(t)代表當前最優鯨魚的位置；X(t)代表當前鯨魚的位置；A和C為系統系數向量。

其中：

A=2ar1-a

(12)

C=2r2

(13)

式中：a為收斂因子，在迭代過程中由2線性遞減至0；r1和r2為取值范圍0～1的隨機數。

(2)泡泡網捕食

座頭鯨向獵物的位置收縮包圍并螺旋靠近，過程如下：

D*=|X*(t)-X(t)|

(14)

X(t+1)=D*eblcos(2πl)+X*

(15)

式中：b為對數螺旋常數；l在[-1，1]內隨機取值；D*為座頭鯨與獵物的距離。

收縮包圍與泡泡網捕食兩種行為同時進行，算法選擇以上兩種位置更新方式的概率各為50%。引入p，當p<0.5時，鯨魚收縮包圍獵物，如式(11)所示；當p≥0.5時，鯨魚螺旋靠近，如式(15)所示。

(3)隨機搜索獵物

當|A|≥1時，座頭鯨根據各自的位置隨機搜索獵物，過程如下：

D=|CXr(t)-X(t)|

(16)

X(t+1)=Xr(t)-AD

(17)

式中：Xr(t)為當前鯨群隨機參考鯨魚的位置向量。

4.2 改進WOA算法

標準WOA算法中，座頭鯨進行局部搜索和全局搜索由系統系數A決定，收斂因子a在迭代過程中線性遞減，不能很好地平衡局部搜索和全局搜索能力[9]。在迭代初期，收斂因子應加快下降速率，后期應減慢下降速率，加快尋優過程的收斂速度。因此，提出一種非線性變換的收斂因子：

(18)

式中：tmax是尋優過程的最大迭代次數；t為當前迭代次數。

鯨魚算法通過式(11)和式(15)進行局部搜索，為了提高鯨魚局部搜索能力，加快尋優收斂速度，引入自適應慣性權重參數和隨機差分變異策略[10]。

其中自適應慣性權重為

(19)

將式(19)代入鯨魚位置更新公式(11)和(15)得到：

X(t+1)=ωX*(t)-AD

(20)

X(t+1)=D*eblcos(2πl)+ωX*

(21)

隨機差分變異策略：

X(t+1)=(X*(t)-X(t))r1+(Xr(t)-X(t))r2

(22)

座頭鯨收縮包圍以及捕食過程利用自適應權重和隨機差分變異策略來更新位置，有利于鯨魚位置產生的多樣性，能夠有效避免陷入局部最優解，加快算法的收斂速度。

4.3 改進WOA-BP-PID控制器

由于樣品臺的溫度控制過程具有時滯性、非線性以及時變性，而傳統PID控制器對非線性系統的控制并不理想，控制參數無法隨系統自適應調整。通過將BP神經網絡與傳統PID相結合，迭代優化出最優參數，但BP神經網絡存在收斂速度慢、容易出現局部最優的問題[11-13]。因此，采用改進WOA算法優化BP神經網絡的初始權值系數，實現快速收斂[14]。控制器結構如圖7所示。

圖7 改進WOA-BP-PID溫度控制器

結合樣品臺溫度控制系統的控制參數，取設定溫度rin(k)、溫度誤差e(k)與實際溫度y(k)為神經網絡的輸入層參數，輸出層為PID控制參數kp、ki、kd，隱含層節點個數取為5，故神經網絡為3-5-3三層結構，如圖8所示。為了加快BP神經網絡的收斂，避免陷入局部最小值，采用梯度下降法并增加動量項調整各層網絡的權值，BP神經網絡性能指標函數為樣品臺的溫度平方誤差[15]。

圖8 BP神經網絡結構

改進WOA-BP-PID控制策略為：BP神經網絡的初始權值系數由改進WOA算法離線訓練得到，獲得最優的初始權值系數以后，由BP神經網絡在線優化實現對PID控制參數的調整。控制流程如圖9所示。

圖9 改進WOA-BP-PID控制器流程

5 仿真與試驗

5.1 系統仿真

采用改進WOA算法訓練得到初始權值系數，設置鯨群規模為30，最大迭代次數為300，適應度隨迭代次數變化曲線如圖10所示。

圖10 適應度變化曲線

根據樣品臺溫控系統的特點，選取階躍函數為系統的輸入信號，分別采用傳統增量式PID算法、BP-PID算法以及改進WOA-BP-PID算法對冷卻水溫控系統進行仿真。設定起始目標為800 ℃，仿真曲線如圖11所示。

圖11 階躍響應仿真曲線

由圖11可以看出：在起始溫度階段，PID、BP-PID、改進WOA-BP-PID控制器的超調量分別為23.03%，13.70%，10.16%，系統達到目標溫度所需要的調節時間分別為7.2、5.1、2.3 s。相比較傳統PID和BP-PID算法，采用改進WOA-BP-PID進行控制時，系統近乎無振蕩和超調，能夠更快達到穩態，有效提高了控制精度與魯棒性。

5.2 溫度控制實驗

所設計的MPCVD設備樣品臺溫度控制系統如圖12所示。現使用傳統增量式PID算法以及改進WOA-BP-PID算法進行冷卻水溫度控制實驗。

圖12 樣品臺溫控系統裝置

樣品臺的溫度工藝設定為800 ℃。由圖13和圖14可知：在樣品臺溫控系統中，改進WOA-BP-PID算法與人工整定的PID算法相比，超調量更小，且能更快地收斂至目標溫度，穩態時的溫度誤差為±2 ℃，具有更好的控制效果。

圖13 樣品臺溫度變化曲線

圖14 樣品臺溫度誤差

6 結論

樣品臺溫度對MPCVD設備生產金剛石薄膜的品質和生長速度起關鍵作用。傳統調節樣品臺溫度的方式為手動調節樣品臺和等離子源之間的距離，此方式存在調整時間長、無法實時調節溫度等問題。本文作者設計了基于改進WOA-BP-PID算法的樣品臺溫度控制系統，實時調節樣品臺距等離子源的距離，同時搭建了硬件電路，通過步進電機帶動絲杠和波紋管實現對樣品臺溫度的準確控制。仿真和實驗結果表明：此系統控制精度更高，能夠有效提高樣品臺溫度控制的精度，保證所生產金剛石薄膜的質量，在實際工程應用上具有較大的意義。