徑向不對中微織構氣體箔片軸承靜態特性分析

何振鵬，鄒雨辰，王智，趙福星，于昊，黎柏春，劉泉，辛佳

(1.中國民航大學航空工程學院，天津 300300；2.重慶航天職業技術學院，重慶 400021；3.鄂爾多斯應用技術學院大飛機學院，內蒙古鄂爾多斯 017000)

近年來，人們越來越關注建立更精確的模型以及如何優化氣體軸承結構以最大限度地提高其承載能力。研究表明，軸承的液膜壓力和摩擦力矩等性能在很大程度上取決于表面紋理參數[1-3]。目前表面織構技術已經被證明是一種改善摩擦學特征的有效手段[4]。

表面微織構技術的原理是利用微坑或者微溝槽產生一定的流體動壓等效果來降低摩擦，提高表面承載力。通過人工表面織構改善表面摩擦學特性的設計思想源于20世紀60年代，HAMILTON等[5]提出了利用表面微凸起來產生附加動壓潤滑效果的想法。BRIZMER等[6]建立了帶有紋理的并聯滑塊模型，分析了表面紋理對承載能力的影響。此后，SHINDE和PAWAR[7]為了提高滑動軸承的性能，采用多目標優化方法確定最佳表面粗糙度參數，并研究了不同槽參數下的軸承性能。類似地，GANAI等[8]對自作用式空氣箔片徑向軸承的頂部箔片上的微織構、微槽和微腔進行了研究。研究表明，微型口袋頂部箔片軸承的摩擦因數降低幅度最大，降低了8%～11%。此外，國內王玉君等[9]對 4 種非金屬材料的織構型推力軸承進行了優化，結果表明軸承最優織構參數間相互影響。ZHANG等[10]基于3種微織構分布類型，進一步分析了相對微織構深度和微織構排布的影響。結果表明，微織構的合理排列可以使氣體箔片軸承承載力的最大增量超過10%。目前，表面微織構技術已經初步應用于油潤滑摩擦副，但通過表面結構設計來改善氣體軸承性能的研究還比較少，已有的氣體軸承微織構數學模型也較為簡單。此外，對于微織構的研究還沒有形成具有指導意義的設計方法和理論。因此對于微織構參數的研究，可以為微織構軸承的表面優化設計提供參考。

不對中是旋轉機械中最常見的故障之一，目前軸承的不對中問題已有廣泛的研究。FENG和ZHAO[11]的研究表明，隨著軸承間隙的減小和不對中角度的增大，軸承具有較大的剛度。此外，LI和XIE[12]綜合考慮了稀疏效應和不對中作用下MEMS(微機電系統)氣體軸承綜合性能的變化規律。研究結果表明，不對中會降低軸承的穩定性。以上研究結果表明，軸承不對中問題不容忽視。

關于表面粗糙度方面的研究，WEI等[13]的實驗結果表明，許多工程表面的粗糙度高度分布滿足高斯分布，表面輪廓具有指數自相關函數關系；ZHANG等[14]使用光學數字顯微鏡觀察軸承頂部箔片上支撐表面的橫截面，測量出樣品的表面粗糙度高度分布符合高斯分布。陳輝等人[15]基于隨機過程和時間序列模型理論，利用Johnson轉換系統模擬得到了高斯和非高斯粗糙表面；將模擬得到的粗糙表面的自相關函數值與理論值對比發現，在一定條件下兩者誤差較小，說明提出的模擬方法是可行的。因此，文中引入高斯隨機粗糙度來模擬軸承在實際加工過程中產生的粗糙度。

考慮到徑向氣體箔片軸承的實際工況，本文作者考慮軸承的軸頸不對中和表面粗糙度，以徑向不對中氣體箔片軸承為研究對象，將多種形式的微織構引入到軸承中，利用MATLAB軟件，通過超松弛迭代法(SOR)和有限差分法求解軸承的Reynolds控制方程，得到不同微織構參數下的軸承承載力、摩擦力矩等靜特性。通過對軸承靜特性的分析，確定了一組可以提高氣體箔片軸承靜特性的微織構參數。

1 理論及數值分析

1.1 理論模型

圖1所示為徑向不對中微織構氣體箔片軸承的結構模型。假設軸和軸承具有相同的表面粗糙度σs，微織構位于平箔片上。微織構在平箔片展開面上分布如圖2所示。

圖1 微織構徑向氣體箔片軸承示意圖(軸頸不對中)

圖2 平箔片展開面上微織構分布示意

對于在穩態下運行的氣體箔片軸承，Reynolds方程[16]可寫成如下等式：

(1)

忽略波箔變形引起的膜厚變化，考慮粗糙度與表面微織構的情況下不對中氣體箔片軸承氣膜厚度可以表示為

h=c+ecos(θ-φ)+tanγ(y-L/2)cos(θ-α-φ)+hs+h′

(2)

式中：c是半徑間隙；e是軸承中心截面偏心距；θ是從y軸正方向起的角坐標；φ是軸承與軸頸中心的連線oc2與z軸的夾角；γ是軸頸在軸承中的傾斜角；l是軸承寬度；α是oc2與c1c3之間的夾角，其中c1、c2、c3是軸頸軸向與前端面、中間截面、后端面的交點；hs為軸頸和軸承表面疊加粗糙度，hs=2σs；h′為微織構氣膜厚度。

1.2 粗糙表面的數學模型

高斯隨機粗糙表面可以采用二維數字濾波技術得到。首先利用MATLAB生成一個高斯分布隨機序列η(i，j)，將所需的自相關函數進行傅里葉變換，得到功率譜密度函數Sz(ωx，ωy)。自相關函數多采用指數型函數，其表達式[17]為

Rz(k，l)=σ2exp{-2.3[(k/βx)2+(l/βy)2]1/2}

(3)

式中：σ為表面均方根粗糙度；βx和βy分別為x和y方向上的自相關長度。

將自相關函數進行傅里葉變換得到功率譜密度：

(4)

輸入序列η(i，j)是獨立的隨機序列且服從高斯分布，該序列功率譜密度為常數C=1。輸入濾波器的傳遞函數H(ωx，ωy)可表示為

H(ωx，ωy)=[Sz(ωx，ωy)/C]1/2

(5)

將傳遞函數進行傅里葉逆變換得到濾波器中的沖擊響應函數h(k，l)：

(6)

最后采用二維數字濾波技術就可模擬生成具有指定自相關函數的高斯隨機粗糙表面，即隨機表面z(i，j)，其表達式為

(7)

1.3 微織構模型

文中網格劃分規格為m×n=300×70，使各個網格的周向和軸向尺寸近似，所研究的7種微織構的具體形式及其約束方程和氣膜厚度方程如表1所示。

表1 微織構形狀及其約束方程和氣膜厚度方程

表中：a′是微織構總面積在軸承平箔片總面積中所占的比例；Nθ×Nz是微織構周向×軸向的數量；S是軸承平箔片展開的總面積S=2πRL；s是微織構總面積，s=S×a′。

2 數值計算

2.1 求解Reynolds方程

(8)

對量綱一化形式的Reynolds方程進行離散化并整理成如下形式：

(9)

其中，

從軸承的結構示意圖中可知，平箔片的自由端與固定端并未連接，軸承端面與外界環境相接，因此軸承所滿足的邊界條件為

(10)

引入松弛因子ω來改善收斂條件，將第n次計算的結果與n-1次計算的結果加權平均作為最終第n次計算的結果，即：

(11)

文中在求解過程中使用的收斂相對誤差為

(12)

2.2 軸承靜特性計算

文中研究的氣體箔片軸承的靜態特性包括承載力和摩擦力矩。

(13)

總的量綱一承載力：

(14)

有量綱的承載力為

(15)

軸承的量綱一摩擦力矩可表示為

(16)

徑向氣體箔片軸承的摩擦力矩為

(17)

2.3 計算對象及模型驗證

文中所研究的徑向氣體箔片軸承的參數如表2所示。

表2 軸承主要參數

圖3所示為剛性表面空氣軸承在空氣最小氣膜厚度為 16 μm、轉速為30 000 r/min時得到的中截面量綱一壓力和氣膜厚度分布及與文獻[17]中數據對比。可以看出計算數據與文獻數據吻合度很高，壓力值最大偏差不超過5%，氣膜厚度分布完全吻合，說明計算方法可行。

圖3 軸向中截面量綱一壓力和氣膜厚度分布

3 結果及分析

3.1 微織構形狀對氣體箔片軸承性能的影響

文中探究7種不同形式的微織構對軸承承載力和摩擦力矩的影響。運行參數如表3所示。

表3 運行參數

圖4所示為不同微織構深度下，7種微織構氣體箔片軸承的承載力變化曲線，微織構數量設置為Nθ×Nz=24×8。可以看出，當微織構深度達到35 μm時，軸承承載力相比于無微織構時得到了提升，其中橢圓形微織構的承載力提升最高，比無微織構軸承增大約4.2%。而三角形微織構軸承承載力隨微織構深度變化趨勢與其余形狀不同，關于三角形微織構沒有提升承載力的原因在后文進行研究。

圖4 不同形狀微織構軸承承載力隨微織構深度的變化

圖5所示為不同微織構深度下，7種不同形式微織構氣體箔片軸承的摩擦力矩變化曲線。可以看出，隨著微織構深度的增加，軸承摩擦力矩呈現先減小后增大的趨勢，其中矩形微織構降低軸承摩擦力矩的效果最好。

圖5 不同形狀微織構軸承摩擦力矩隨微織構深度的變化

為提高軸承性能，在提高軸承承載力的同時還應降低其摩擦力矩。當微織構深度達到35 μm時，相比于無微織構軸承，橢圓形微織構軸承承載力提升了約4.2%，摩擦力矩降低了2.3%，矩形(旋轉90°)微織構承載力提升了1.3%，摩擦力矩降低了3.7%。綜合比較，橢圓形微織構對軸承性能的提升效果相對較好。

為進一步研究徑向微織構氣體箔片軸承承載力增大的機制，對以3種織構形式軸承的氣膜壓力進行了對比，結果如圖6所示。從圖6(b)可看出，橢圓形微織構氣體箔片軸承的氣膜壓力在峰值區域出現壓力波動，該波動可認為是微織構提升流體動壓潤滑效果的體現，動壓效應提高了軸承的平均壓力和最大氣膜壓力，進而提高了軸承的承載力；橢圓形織構使得壓力沿著周向方向擴散，使得負壓區壓力增大，因此橢圓形微織構承載力優于其他形狀。三角形微織構加入軸承平箔片后會降低軸承的承載力，從圖6(c)所示的壓力分布可看出，氣膜壓力的負壓區范圍增大(圖中紅色圓圈部分)，軸承平均氣膜壓力和最大氣膜壓力減小，無法提高軸承承載力。

圖6 不同織構軸承量綱一氣膜壓力分布

3.2 微織構參數對氣體箔片軸承性能的影響

上一節研究結果表明，橢圓形微織構潤滑性能要優于其他形狀微織構。下文以橢圓形微織構徑向氣體箔片軸承為研究對象，對微織構其他參數進行研究。

3.2.1 微織構深度的影響

不同微織構深度的軸承的承載能力和摩擦力矩如圖7所示。可以看出，軸承的承載力和摩擦力矩隨著微織構深度的增加呈現出先減小后增大的趨勢。進一步探究微織構深度的影響機制，對不同深度下軸向中截面的量綱一壓力進行比較，如圖8所示。

圖7 不同微織構深度下軸承的承載力和摩擦力矩

由圖8可知，當微織構深度低于35 μm時，氣膜壓力雖有波動，但波動始終圍繞無微織構時的壓力值，該波動不會使氣膜壓力整體增大，會使軸承的承載力下降；當微織構深度超過35 μm后，壓力波動變大，使得軸承整體氣膜壓力變大，提高了軸承的承載力；當微織構深度超過44 μm以后，仿真結果顯示，軸承的氣膜壓力不收斂，可能是由于微織構產生的氣膜波動過大，破壞了氣膜的穩定性，可見微織構深度不是越大越好。

3.2.2 微織構數量的影響

上述研究表明，當微織構深度在一定范圍內時，對改善軸承的靜態特性起著重要作用。在該深度范圍內，研究了微織構數量對軸承靜態特性的影響。

圖9和圖10示出了微織構數量對軸承靜態特性的影響。當微織構數量從 108增加到300時，軸承的承載力和摩擦力矩的變化比較平穩，說明微織構數量對氣體箔片軸承靜特性的影響較小。綜合比較，當微織構數量為24×8，微織構深度為44 μm時，軸承的性能相對最優，此時承載力提升了32.47%，摩擦力矩降低了0.78%。

圖9 不同微織構深度下承載力隨微織構數量的變化

圖10 不同微織構深度下摩擦力矩隨微織構數量的變化

3.2.3 微織構占比的影響

微織構占比指的是微織構總面積在軸承平箔片總面積中所占的比例。圖11示出了承載力和摩擦力矩隨微織構占比的變化。可以看出，隨著微織構占比的增加，承載能力趨于增加，摩擦力矩大致趨于減少。當微織構數量為24×8，微織構占比為0.25，微織構深度為44 μm時，承載能力增加了36.32%，摩擦力矩減少了1.66%。

圖11 承載力和摩擦力矩隨微織構占比的變化

3.3 表面粗糙度對氣體箔片軸承性能的影響

前文研究表明，當微織構數量為24×8，微織構占比為0.25，微織構深度為40 μm時，軸承性能有較好的改善。基于上述微織構參數，引入高斯粗糙表面，改變粗糙表面的參數，對軸承性能進行了分析。如表4所示，各向異性的高斯粗糙表面能夠更好地模擬車削過程形成的粗糙表面。βx和βy分別是x和y方向的自相關長度，當βx=βy時，粗糙表面是各向同性的，當βx≠βy時，粗糙表面是各向異性的。

圖12和圖13所示分別是橢圓形微織構軸承和無微織構軸承的承載力和摩擦力矩隨均方根粗糙度σ的變化。可以看出，粗糙度對微織構軸承和無微織構軸承的摩擦力矩影響趨勢大致相同，但對兩者承載力的影響存在區別。總體來說，粗糙表面對軸承性能的影響不容忽視，在微織構氣體箔片軸承的模型中考慮粗糙度是很有必要的。

圖12 粗糙度對微織構軸承承載能力和摩擦扭矩影響

圖13 粗糙度對無微織構軸承承載力和摩擦力矩的影響

圖14和15所示分別為考慮自相關長度βx=5 000、βy=5、σ=2 μm的高斯隨機粗糙表面的微織構軸承的氣膜厚度和壓力分布。從圖14中可以看出，由于實際加工形成的車削紋路，反映在氣膜厚度中會產生條狀波動，疊加微織構的影響后沿軸向的氣膜厚度波動更加明顯。從圖15中可以看出，考慮粗糙表面的微織構氣體箔片軸承的氣膜壓力分布也相應發生變化，壓力峰值分布相較于不考慮粗糙度時更加分散，軸承端部壓力明顯提高。

圖14 量綱一氣膜厚度分布

圖15 量綱一壓力分布

4 結論

(1)不同形式的微織構對軸承性能有不同的影響。其中，橢圓形織構對改善軸承的靜態特性最為有效。由于橢圓形織構的分布使壓力沿圓周方向傳播，負壓區的壓力增大，提高了軸承的平均壓力和最大氣膜壓力，進而提高了軸承的承載能力。

(2)只有在微織構深度達到一定范圍后，改變微織構深度才能起到改善軸承性能的作用。微織構數量的變化對軸承的靜態特性影響不大。在一定范圍內，軸承的靜態特性隨著微織構占比的增加而提升。與無微織構的傳統軸承相比，優化的織構參數可使徑向氣體箔片軸承的承載能力提高36.32%，摩擦力矩降低1.66%。

(3)與不考慮粗糙度的情況相比，考慮粗糙表面的微織構徑向氣體箔片軸承的壓力峰值分布更加分散，軸承端部的壓力明顯提高。