數字式配流擺線液壓馬達特性研究

陳寶，劉萬星，陳剛，付江華，馬維忍

(1.重慶理工大學車輛工程學院，重慶 400054；2.重慶工商職業學院智能制造與汽車學院，重慶 401520；3.金康新能源動力有限公司，重慶 400000)

0 前言

擺線液壓馬達具有結構緊湊、超載保護容易等特點，廣泛應用于攪拌車、壓路機和農業機械等低速重載傳動場合。目前，市場上應用的擺線液壓馬達配流方式多為軸配流或盤配流等機械配流方式。由于存在設計與加工誤差，配流機構無法精確與工作腔相匹配，造成困油現象，馬達機械效率和容積效率下降。另外，機械配流只能實現馬達單速運轉，在需要調速的場合，常常同變量泵或變量閥組成調速機構，大大限制了擺線馬達的使用場景[1-2]。

為此，眾多生產廠家與學者不斷革新擺線馬達配流機構，其研發成果多為專利。孔祥臻、紀方[3]在端面配流閥體內加工有容積不等的密封槽容腔，通過雙速閥芯控制進入油室油量，實現馬達高低速切換。孫燕等人[4]提供一種新的馬達配流控制方法，通過配流閥控制若干配流通道的通斷，以控制進入若干環腔及嚙合腔的流量，可以實現馬達多轉速調節。張智敏等[5]在配流聯動軸和花鍵軸之間增加擋塊，擋塊兩端與轉子內花鍵相連，減少馬達花鍵軸的長度，使擺線副受力均勻。花逸峰等[6]在原有軸配流擺線馬達的基礎上，增加一對隔盤和一個O形圈，打破了以往馬達配流軸和輸出軸為一體的傳統結構，提升馬達徑向承載能力。王志生等[7]用母線傾斜的腰型孔代替傳統徑向孔，使配流孔與配流槽的相對運動具有過渡性，改善了馬達配流特性。泮健[8]用高速電磁開關閥代替機械配流機構，運用到徑向柱塞式液壓馬達研究中，試驗結果表明：該液壓馬達的主要輸出特性均優于機械配流馬達。

本文作者所提出的數字式配流擺線液壓馬達是通過高速電磁閥組取代傳統的機械配流機構而形成的一種新型擺線液壓馬達。運用計算機控制技術，將配流方式由機械位置式轉變為時間控制式，從而有望從根本上克服機械配流的固有缺點。不僅可以降低馬達配流機構的加工難度，且大大提升了配流與調速控制的靈活性。

1 數字式配流擺線馬達工作原理

數字式配流擺線液壓馬達的配流結構方案如圖1所示。7個三位四通電磁閥P、T油口分別連接液壓站的高壓油泵和回油箱，A口通過高壓油管連接馬達7個相應嚙合腔，實現進、回油，B口始終封閉。馬達本體如圖2所示。

圖1 數字式配流擺線液壓馬達結構方案

圖2 數字式配流擺線液壓馬達本體結構

由圖1可知，通過控制高速電磁閥左右兩端電磁鐵的通電時序實現嚙合腔內的進、泄油。在擺線馬達運行過程中，電磁閥右端電磁鐵通電時，A口與P口導通，實現進油；左端通電時，A口與T口導通，實現回油。馬達嚙合腔根據工作狀態，處于高壓區間的工作腔進油，其電磁閥右端電磁鐵得電，高壓油經相應電磁閥A口，通過高壓油管流入對應的高壓腔內，其回油口關閉；同時，處于低壓區間的工作腔回油，其電磁閥左端電磁鐵得電，低壓油經相應電磁閥 A口，通過高壓油管流入油箱，其進油口閥關閉。在電磁閥兩端都斷電后，閥芯處于中位，此時馬達工作腔內的油液因與油箱油路中斷而能夠立即停止，保證了液液壓設備使用的緊急安全性能。

根據擺線馬達的配流過程，可以得出擺線馬達輸出軸轉角與高、低壓油腔及對應高速電磁閥的通電時序，即數字配流擺線馬達配流狀態，如表1所示。表中Ⅰ～Ⅶ分別為擺線馬達工作腔及對應的高速電磁閥。

表1 逆時針配流狀態

2 數學模型

2.1 高速電磁閥流量模型

高速電磁閥的動態特性直接影響整個液壓動力系統的正常運行。因此，建立可靠的電磁閥動力學模型對于系統仿真及其控制具有重要意義。該模型必需處理閥的3個子系統[9-10]。

(1)電磁子系統模型

根據基爾霍夫電壓定律：

(1)

式中：U為勵磁電壓；i為線圈勵磁電流；Rc為磁路電阻；Lc為電磁線圈電感。

根據工程應用中的經驗公式，直流螺線管的電磁力：

(2)

式中：N為線圈匝數；μ0為真空磁導率；kf為漏磁系數；δ為氣隙長度，δ=x0-x(t)；S為磁路截面積。

(2)機械子系統模型

當電磁閥通電時，電磁鐵吸合銜鐵，并通過推桿使閥芯產生位移。因此，機械子系統主要包括銜鐵和閥芯兩部分。對于銜鐵受力分析，根據牛頓第二定律：

(3)

式中：k為彈簧剛度；δ為彈簧預緊量；B為黏滯阻尼系數；Fw為負載作用力；m為銜鐵質量。

閥芯位移方程：

(4)

式中：xf(t)為閥芯位移；Fi為液動力；Fi=Fs+Fw；mf為閥芯質量。

閥芯穩態液動力方程：

Fw=2cqcvω(pr-pf)xf0cosθ=kwxf0

(5)

式中：cq為閥口流量系數；cv為流體通過閥口的速度系數；ω為閥口面積梯度；pr、pf分別為流體流入、流出閥口時的壓力；θ為射流角；xf0為閥芯開度；kw為液動力剛度系數。

閥芯瞬態液動力方程：

(6)

式中：L0為閥腔長度；ki為阻尼系數。

(3)流量模型

閥口流量方程：

(7)

式中：A為閥口過流截面積；Δp為閥口壓差；ρ為油液密度。

2.2 擺線液壓馬達動態轉速模型

以馬達順時針轉動為例，建立擺線馬達靜態及動態轉速模型。

擺線馬達的7個密閉容腔的容積變化周期為π/3，相鄰兩容腔容積變化相位差為π/21，如圖3所示。因此，只需計算Ⅰ號腔容積V1，然后根據相位差可得到各嚙合腔的容積變化，進一步得到馬達高壓腔的容積變化。

圖3 擺線嚙合副示意

圖中，M1、M2為擺線與兩針齒的嚙合點，N1、N2為兩針齒間的嚙合臨界點。則Ⅰ號容腔容積：

V1(θ)=B(SO1M1N1+SO1M2N2+SO1N1N2-SO1M1M2)

(8)

其中：

(9)

式中：tb，1|M1、tb，7|M2為定子嚙合點位置參數；tb，1|N1、tb，7|N2為Ⅰ號腔擺線嚙合臨界點位置參數；t1、t2為轉子曲線參數。

根據數字擺線液壓馬達配流機制，電磁閥輸出的高壓油液進入馬達工作腔，根據流量連續性方程可得：

(10)

根據能量守恒定律，可得到擺線液壓馬達的輸出扭矩：

(11)

轉矩平衡方程：

(12)

式中：TL為負載轉矩；J為負載轉動慣量。

同理，可得到逆時針轉動時馬達的動力學方程。

3 模型仿真

在建立數字式擺線馬達數學模型后，進行相應的模擬來初步研究該擺線液壓馬達的特性。表2為數字擺線馬達相關仿真參數。電磁閥相關結構參數參考DSG-02-3C2-DL型電磁閥。

不考慮馬達工作腔內的摩擦阻力矩，對閥-馬達一體結構搭建Simulink仿真模型，如圖4所示。

圖4 閥-馬達一體仿真模型

在PWM頻率100 Hz、100%占空比時，馬達的雙向配流轉速輸出曲線如圖5所示。以順時針輸出轉速曲線為例，馬達輸出轉速在0.1 s內由0增大到最大值199.3 r/min，之后轉速一直在[177.8，199.3]r/min區間內不斷波動，這是由馬達進油腔總容積不斷變化造成的。另外，無論是馬達順時針旋轉還是逆時針旋轉，馬達高壓腔總容積的變化是相同的，因此，順時針和逆時針方向的轉速輸出曲線完全對稱。

圖5 雙向配流輸出轉速曲線

由于擺線馬達在實際運轉過程中，常會出現在某一時刻切換轉向的工況。數字式配流擺線馬達可通過在某時刻改變電磁閥通電時序，實現馬達轉向的雙向切換。其順-逆、逆-順的轉向切換仿真曲線分別如圖6、7所示。仿真結果表明數字式配流擺線馬達能夠順利實現轉向的雙向切換。

圖6 順-逆時針配流仿真曲線

圖7 逆-順時針配流仿真曲線

在PWM占空比分別為100%、80%、60%下的轉速輸出曲線如圖8所示。可知：在占空比為100%時，馬達轉速曲線在[177.8，199.3]r/min之間波動；占空比為80%時，馬達轉速曲線在[144，152.6]r/min之間波動；占空比為60%時，馬達轉速曲線在[99.1，106.5]r/min之間波動。不同占空比下的平均轉速如表3所示。可知：通過改變占空比，可確定所需要的轉速。

表3 不同占空比下的仿真調速特性

圖8 不同占空比轉速仿真曲線

4 結論

本文作者介紹了數字式配流擺線液壓馬達的結構方案。在分析數字式配流機制的基礎上，分別對電磁閥和擺線馬達建立數學模型。閥-馬達模型的仿真結果表明：數字式配流方案能夠使電磁閥組和馬達按照配流時序正常工作。并且，通過輸入不同占空比，馬達的輸出轉速不同，占空比越大，馬達平均轉速越高，轉速波動范圍越大。因此，數字式配流擺線馬達能夠在實現數字配流的同時，還能實現調速功能，這將為液壓伺服調速控制系統提供不同的研究方向。