核心素養視域下小學數學模型思想的培養

夏忠學

（陜西省西安市浐灞第十六小學，陜西 西安 710000）

近年來，核心素養的培養已然成為各科教學的重點。在此背景下，小學數學教學不斷革故鼎新，以核心素養為引領，加快教學方式的創新，其中模型思想的培養便是一次積極嘗試。在實際教學中，教師應以學生本身為立足點，以核心素養的培養為目標，引導學生在更輕松、高效、有趣的教學氛圍中不斷強化模型思想，習得基本的數學知識，掌握必備的數學技能。

一、以數學教材為根本，深層次挖掘模型思想

數學教材中涉及大量可以進行模型思想培養的內容，對這些內容的深層次挖掘是引領學生數學思維與綜合能力培養的關鍵之舉，有助于使學生在學習過程中體驗到數學的實用性。教師可以根據學生的學習特點和教學目標，合理安排課堂教學活動，提供多元化的教學資源和案例，幫助學生更深入地理解和運用模型思想。在實際教學中，教師可以自如下視角著手，挖掘教材中的模型思想。

（一）數與代數視角

在教授數的概念和性質時，教師可以引導學生利用模型思想來理解和探索數的特征和規律。

例如：引導學生使用數線模型來理解整數的概念和有序性，以及正數和負數之間的關系；使用負數模型來理解負數的概念和運算規則；應用模型思想將整數的概念和運算規則應用到實際問題中。

在數軸上，右邊的數比左邊的數大，A＞B；正數比負數大；0既不是正數也不是負數。

（二）圖形與幾何視角

在解析圖形的概念和性質時，教師可以引導學生通過構建幾何模型來體驗和探索幾何關系。

例如：對于圖形周長和面積的概念教學，教師可以鼓勵學生進行實際操作和觀察，通過多種形式的模型構建和計算來加深他們對幾何關系的理解，并提供一些實踐任務與問題，激發學生運用模型思想解決實際問題的能力。

把圓沿半徑剪拼成近似的平行四邊形，圓的面積就轉化成平行四邊形的面積。平行四邊形的底=圓的周長的一半，平行四邊形的高=圓的半徑，平行四邊形的面積=底×高，推出圓的面積=πr×r=πr2。

（三）統計與概率視角

在教授統計和概率的基礎概念時，教師可以引導學生通過建立統計模型來整理和分析數據，培養他們的數據分析和推理能力。在教學活動過程中，教師首先必須注重在各個年級的教學活動中，提供有效的活動時間與空間，精心創設情境素材，以便讓學生經歷統計數據的收集與整理活動，促使學生建立統計觀念。由于現有的教材中有的已經提供了統計活動的素材與數據。因此，教師在使用時，必須堅持讓學生經歷統計活動過程，讓學生親歷統計活動。

例如：可以應用模型思想將統計和概率的概念應用到實際問題中，如可以讓學生以人口、天氣等實際問題為對象，通過建立統計模型來整理和分析相關數據，從而推測和預測未來的情況。

二、適時創設生活情境，激發學生的建模興趣

小學數學所涉及的大部分知識內容本身便源自于生活實踐，加之數學這門課程具備一定的綜合性特征，因而，核心素養視域下數學模型思想的培養，少不了生活情境的適時創設。如此，一來可以讓學生更好地理解數學知識的實用性，二來有助于激發學生的數學建模興趣和探究欲望。

例如：教師可以通過模擬超市購物過程中的排隊情境，引導學生切身體驗并建立相應的數學模型。具體步驟如下：第一步要做好觀察和記錄，給學生展示超市排隊結賬的具體場景，引導他們細致觀察，并記錄好排隊的人數、購物籃的數量、每個人所需的處理時間等相應信息，以方便后續的分析與建模；第二步要進行問題的分析，引導學生思考、探究其中的數學問題，諸如隊伍的長度和人數之間的關系、每個人需要花費多少時間來完成購物和支付，以及相關因素對排隊時間的影響等；第三步要建立數學模型，引導學生嘗試建立數學模型來描述超市購物排隊問題，他們可以在概率、平均數、比例、圖表等數學工具的助力下揭示問題的規律和關系；第四步要注意模型的驗證和優化，引導學生進一步驗證并優化所建立的模型，比如說可以將模型應用于不同情況下的排隊問題，并檢驗模型的準確性和可靠性。這樣的情境創設使得數學學習更具趣味性和實踐性，有助于激發學生的數學好奇心和探究欲，將抽象的數學概念與實際問題相結合，深化他們對數學模型思想的理解與運用能力。

三、基于學生發展特征，分層次融入模型思想

模型思想的培養本身便是一項需要持續推進、按部落實的長期性、系統性工作，并非一課一時便可以培養起來的，在此期間，大部分學生的模型思想需要經歷一個從無到有的過程。當學生累積了足夠的經驗之后，模型思想便得以展現，直至逐漸培養起利用模型展開數學思考的良好習慣。對此，教師應基于小學生的身心發展特征及各學段的教學要求，實現對模型思想的分層次融入。在此可以將模型思想的融入細分為兩個階段。

（一）學生處于了解模型思想的初始狀態

考慮到大部分小學生處在剛開始了解模型思想的狀態，所以，此階段的教學重點在于引導學生累積更多的數學活動經驗。例如：在引導學生“認識圖形”時，教師便可以提早備好足夠的立體積木，讓學生利用描、畫、印等手段將立體圖形的“面”展現在紙上，引領他們感受從實物圖形抽象到平面圖形的具體過程。以此，加深學生對不同平面圖形的模型表象認識，之后再讓學生思考并尋找自己還遇到哪些物體，其“面”正好是所學過的平面圖形，提升這些圖形的“模型”價值，達到初步融入模型思想的目的。

（二）對模型經驗進行了部分積累

學生已初步累積了一定的模型經驗，便可以著手設置相應的問題情境，讓學生在親自動手實操和觀察對比中將一般的數學模型抽象歸納出來。以“三角形”的教學為例：教師可以通過諸多含有三角形的生活情境圖片將教學主題引入，并布置“畫三角形”的任務，讓學生仔細觀察自己畫出的三角形，對比各個邊、角、頂點，分析其中的位置關系，嘗試以自己的語言描述三角形的具體概念。教師要做的是引導學生持續精進用詞，做到精準描述，之后齊力概括出三角形定義的模型，在此基礎上，讓學生嘗試以字母A、B、C 依次代表三角形的不同頂點，由此三角形便可以以三角形ABC 來表示。

分層融入可以確保學生在不同階段都能漸進式地學習和理解模型思想，教師要靈活運用不同的教學策略與資源，激發學生的學習積極性，并促進他們逐漸形成運用模型思想進行數學思考的習慣。

四、組織數學建模活動，提供更多的實踐機會

鼓勵學生參與數學建模活動是培養其數學模型思想的有效實踐，通過參與數學建模活動，學生可以將抽象的數學概念與實際問題相結合，通過實踐活動實現對數學模型的構建。在此主要以一些常見的數學建模活動為例加以概述。

（一）對實驗進行設計

設計實驗，可以引導學生設計一些簡單的實驗來觀察和記錄數據，然后使用這些數據來建立數學模型，諸如可以設計小車從斜坡上滾下來的實驗，通過記錄時間和距離的關系，建立速度的數學模型；設置一些較簡單的實踐任務，鼓勵學生運用數學知識加以解決。例如：讓學生設計公園布置方案的平面圖，引導學生綜合考慮可行性、美觀性、效率等因素加以設計，并通過比例尺加以表示；實地調研，要求學生收集同數學相關的數據，可以調查學校周圍的植物種類和數量，或者調查學校花壇中花卉的開花情況，并以這些數據來建立生態系統的數學模型。

（二）對建模進行強化

數學建模活動可以使學生更親近數學，培養他們的實踐能力、創造能力和團隊精神，在建模實踐中，學生可以將晦澀固化的數學理論應用到實際問題的解決中，強化數學思維能力和問題解決能力。

五、問題的提出與解答，加深對數學概念的理解

在問題的提出與解決中培養學生的數學模型思想，可以使學生更深入地理解相關數學概念與方法，還可以強化學生的觀察、推理、表達能力，為未來的數學學習打下更牢固的根基。教師在這一過程中，需彰顯引導和促進作用，鼓勵學生攻克挑戰，培養他們的自信心，具體要點如下。

（一）讓學生自己提出問題

引導學生提出具體問題，這些問題可以是實際生活中的問題，也可以是同數學概念相關的問題，應涉及數量、形狀、模式、關系等不同方面，確保學生有提出問題的意愿，也有解答問題的興趣。

例如，教學“有余數的除法”時，教師可安排學生進行分鉛筆活動。讓學生把10 支鉛筆先按每人2 支去分，再按每人3 支、4支……去分。從開始的“沒有剩余”到“有剩余”，學生經歷了一次發現問題的過程。學生在操作中產生疑問，進而在對比中找到答案并完成了新舊知識的整合，切實體會到“余數”產生的原因及其實際意義。

（二）對提出的問題進行深思

提出解決策略、深化反思，在解決問題的過程中，教師可以引導學生分析和評估不同的解決策略，并鼓勵他們選擇最有效的方法。同時，教師還要促使學生反思并復盤問題解決的具體過程，檢查數學模型思想的合理性與有效性。如：小明和小紅一起去文具店買文具，小明買了一支2 元的筆，小紅買了一塊0.5 元的橡皮和一支1 元的筆，他們共有5 元錢，買完文具后還剩下多少錢？購買橡皮和筆都是學生們日常生活中會遇到的事情，這道題不僅與他們的日常生活密切相關，而且還能真正幫助他們解決實際問題，他們或許因此產生更大的興趣，有助于建立數學模型。

六、多多進行合作學習，助力模型思想的培養

依托于小組或合作學習方式，可以促進學生提升學習成效與綜合能力，在共同探索和解決問題的過程中，學生可以彼此交流、分享思路，共同構建數學模型，同樣也有助于強化學生的合作意識。相關做法如下。

通過提問引導學生思考和探索數學問題，鼓勵學生提出問題，并與小組成員一起思考解決問題的方法和策略，通過合作討論和互動，培養學生的數學思維和探究能力。

引導學生合作構建數學模型，解決實際問題或抽象數學概念，鼓勵學生在小組中共享各自的解題思路和方法，并嘗試將問題抽象化，建立數學模型，可以使用表格、圖形、公式等來表示和分析問題。

鼓勵學生在小組中共享各自的資源和學習成果，以此達到彼此借鑒和學習的目的，讓學生通過學習、借鑒同學的模型思想和解決方法，進一步豐富自己的數學模型思維。

例如：教師在教學生學習加減法時，可以靈活運用集合模型思想。把學生分為幾組，小組內部做以下的討論。30 名學生去新華書店買書，10 人買了《鋼鐵是怎樣煉成的》，15 人買了《唐詩三百首》，同時買了這兩本書的有5 人，有幾名同學一本書也沒有買？

通過繪制韋恩圖幫助分析問題。

第一小組：只購買《唐詩三百首》的有：15-5=10（人）

購買這兩種書的有：10+10=20（人）

沒有買書的有：30-20=10（人）

第二小組：購買這兩種書的有：10+15-5=20（人）

沒有買書的有：30-20=10（人）

小組討論完之后，組與組之間再進行合作討論，最后教師進行總結。

需要強調的是，在合作學習中培養數學模型思想，教師應該適時引導和激發學生的好奇心和探究欲望，讓學生在合作中自主探索和建構知識，同時，還要提供一些思維導圖、問題拓展等學習工具，幫助學生整理和表達自己的數學模型思維。通過合作學習方式助力模型思想的培養，可以增強學生的思維能力、問題解決能力和創新能力，讓他們更好地理解和運用數學概念，也可以在潛移默化中強化學生的團隊精神與溝通能力，一舉多得。

七、結語

綜上所述，核心素養視域下的小學數學教學，在內涵與要求上皆發生了一定的變化，教師應及時扭轉固化的教學觀念，基于新形勢下的教學要求與學生的學情實際，致力于教學方法的創新與優化，以期為數學教學注入更多新鮮活力。在實際教學中，要以數學教材為根本，適時創設生活情境，分層次融入模型思想，組織數學建模活動，提出與解答問題，多多進行合作學習，從數學模型的多元表達等方面切入，致力于小學數學模型思想的有效培養。