設計梯度練習，實現高效學習

斯海棠

［摘? 要］ 梯度練習以結構化的系統設計探索解題的規律和特點，有利于深化學生的認識，提高學生的學習效率。數學教師要基于習題的類型、計算難度、考查范圍、設問引導等方面設計不同層次的梯度練習，使不同個性的學生都能用合適的方式達成學習目標，實現高效學習。

［關鍵詞］ 梯度練習；高效學習；學習效率

蘇霍姆林斯基認為，提升數學教學效果不在于追求解題的數量，而是學生在解題中能夠通過自己的努力找到合適的方法，從而體會學習的成功。因此，教育要面向全體學生，尊重學生的個性需求，從而激發學生潛能，調動學生的學習興趣。練習題是數學教學中必不可少的環節，能夠助力學生鞏固所學知識，提升解題技能。數學教學中教師要根據學生的不同特點選擇合適的練習，使每個學生都能找到合適的學習方法，獲得發展。教師在命制練習題時要以學生為中心，根據學生的認知規律設計不同梯度的練習題，探索習題之間的聯系，真正滿足學生個性化的學習需求。

一、何謂數學梯度練習

數學梯度練習題是指按照學生的不同發展水平，圍繞考查知識點設計分層次的習題。這些習題組合成系統的結構，從而為不同水平的學生找到合適的學習方法，實現發展目標。教師在設計梯度練習題時要圍繞重點知識和技能進行分層設計，從基礎練習到拓展練習再到提升練習，以不同的習題類型、習題難度、習題內容逐層遞進，鍛煉學生的思維能力。梯度練習題具備從不同角度考查學生的特點，并具有一般習題所沒有的診斷功能，能夠從不同的角度發現學生的知識盲點，從而提升學生學習的實效性。

因此，在設計練習題時教師要注重結構性的特點，注重題量適中、題型合理、目標明確。梯度練習要遵循學生的認知規律和學習目標，使學生通過循序漸進的練習實現從低階思維向高階思維的發展。

二、梯度練習的設計策略

梯度練習的設計以課程目標為依托，立足于學生的實際發展水平和發展規律。教師要根據不同學段的具體培養目標，依據學生的實際能力水平，進行分層教學活動設計，關注練習設計的層次性和結構性，從知識技能、難度結構、興趣培養等不同角度設計，做到由淺入深、層層遞進，能促進學生學習目標的實現。

1. 按照習題類型設計梯度練習

習題設計要從題型、內容及作用上關注層次性和結構化，以多樣化的形式滿足不同學生的需求。比如在題型設計上既可以是傳統的書寫、計算類習題，也可以是實踐操作題，還可以是選擇題。習題內容上要關注不同知識點的考查，可以通過不同情境考查同一知識點，也可以通過不同的題型從不同角度考查同一知識點。習題設計還要考慮作用的多樣化，對于不同的考查要求要選擇不同的習題練習，可以是考查基礎知識的掌握情況，也可以進行拓展和提升，從而滿足不同個性的學生需求，以落實教學目標，發展學生的核心素養。

案例1? “倍數和因數”的練習

（1）想一想。

數字3、4、5的倍數有哪些？是否有三位數同時是這三個數的倍數，其中最小三位數和最大三位數分別是什么？

（2）判斷題。

①18的約數有3。

②任何數的倍數都比這個數的約數小。

③一個含有約數的自然數一定是偶數。

（3）選一選。

從數字25、10、15、18中選出與其他數字不同的數_____。

（4）算一算。

六年級（5）班學生超過50人，但是總數不超過70人，排隊時假設以3人、5人、7人為一排都余2人，那么六年級（5）班一共有多少學生？

（5）寫一寫。

小明家的電話號碼是多少？

小明家的電話號碼有以下特點：第一位數字是10以內最小的偶數，第二位數字是第一位數字的最小倍數，第三位數字的最大約數是7，第四位數字既是偶數也是質數，第五位數字是3和9的最小公約數，第六位數字是7的最大約數，第七和第八位數字比最小的合數多1和2。

本例中的設計題型非常多樣化，考查內容豐富，習題的作用很全面合理：通過寫一寫幫助學生準確理解倍數的含義；通過判斷題進行概念的辨析識別；通過填一填提升學生靈活解題的能力；通過算一算引導學生在具體問題中運用知識；通過猜一猜，以問題情境增強學生解決綜合問題的能力。這樣類型豐富的梯度練習不僅能幫助學生鞏固所學知識，提升解題能力，還能增強學生學習的興趣，使學生感受數學的意義。

按照習題類型設計梯度練習，即是通過豐富和多樣的題型對同一知識點進行考查。在設計過程中，教師要關注習題的層次性和結構性，不能進行簡單的練習疊加和重復，要深入分析知識的內涵，使學生能通過不同類型的練習獲得思維能力的提升。

2. 按照運算難度設計梯度練習

運算能力是數學的核心素養之一，練習運算的難度影響著學生的練習效率，教師根據學生的不同能力水平設計難度適宜的練習能夠提升學生的學習信心，同時還能激發起學生的學習欲望，提振學習動力。

因此，合理設計梯度練習要依據學生的實際學習水平和學習情況進行，按照學生的“最近發展區”進行分層設計，讓學生能夠通過思考分析找到不同難度習題的解題方法，從而增強學習的獲得感。合理的梯度練習幫助學生由淺入深地進行探究，能夠逐個擊破難點，為學生進一步解決綜合性的復雜問題奠定了基礎。

案例2? “長方體表面積”的練習

（1）你知道怎么求正方形的面積嗎？如果在正方形的一角割去一個小正方形，那么剩下的圖形與原來的正方形相比，面積和周長會發生什么變化？

（2）如何計算正方體的表面積？在正方體中挖掉一個小正方體，剩下的圖形與原有圖形相比發生了什么變化呢？

（3）觀察圖1，第一排的圖形為長方形，第二排為長方體，長方形被挖掉一個圖形之后面積和周長發生了什么變化？在長方體棱角處挖掉一個正方體之后，該長方體表面積和體積發生了什么變化？

本例中的梯度練習設計采用圖形描述的方式，相較于單獨依靠文字敘述更加形象具體。考查正方體表面積的變化一般按照文字設計時可以直接表述為將一個正方體的棱角處挖掉一個小正方體，它的表面積會發生什么變化？僅僅依靠文字表述學生難以想象正方體被挖去一部分之后，表面積會發生什么變化，反而容易產生思維定式，認為“凡是挖去一般會減少”。通過圖形進行形象直觀的表述，彌補了學生在思維上的缺陷，提升了學生的空間想象能力，使學生能夠直觀地觀察到正方體被挖去一部分之后所發生的變化，從而計算出變化之后的表面積。這樣既鍛煉了學生思維的深刻性，又為學生進一步學習其他物體表面積的變化奠定了基礎。

本例練習中的三個問題運算難度有逐漸增加的趨勢，從平面圖形面積周長的變化，到立體圖形體積和表面積的變化，平面圖形的解決為立體圖形的解決奠定了基礎，體現出梯度練習的結構性和目標性。這樣，學生在完成上一個任務的情況下，能解決更具難度的問題，由此提高思維的深刻性。

3. 按照知識領域設計梯度練習

數學知識的發生和發展都有深刻的邏輯關系，設計梯度練習只有遵循數學知識之間的邏輯關系才能提高練習效率，避免因為邏輯不通、知識割裂等造成的解題困難。

因此在進行梯度練習設計時，教師要關注知識的開放性，要通過問題的引導擴大知識的覆蓋面，關注不同領域知識的考查，提高學生思維的靈活性和深刻性，避免定式思維造成學生解題思路的局限，影響解題技能的提升。梯度練習的設計要注意考查學生的綜合素養，要突出習題類型、難易程度、考查知識點的綜合性，以提升學生對數學知識和技能的掌握。

案例3 “平面圖形的面積整理與復習”的練習

（1）試一試。

將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形。

（2）比一比。

將拼成的平行四邊形在小組內進行比較，它們的周長和面積是否相等？

（3）想一想。

你還能拼成哪些圖形？拼成的圖形中，哪類圖形最多？

本例中的梯度練習通過將一個知識點不斷拓展，考查了該知識點的不同層面，擴大了習題的覆蓋范圍，使學生厘清知識點之間的聯系，從而提升解決綜合問題的能力。在學生已經掌握了平面圖形面積計算知識的基礎上，進一步對這一單元內容進行整理和復習，就需要通過練習設計引導學生厘清平面圖形面積之間的關系。因此，本例中首先通過直角三角形構造出平行四邊形，使學生明晰兩種圖形之間的關系；然后通過比較拼成的平行四邊形的周長和面積，厘清圖形變化帶來的面積和周長的變化；最后思考直角三角形拼成的圖形中哪一種圖形最多，以培養學生的空間觀念，增強學生解決幾何圖形問題的能力。

按照知識領域設計梯度練習關注考查的知識點的不同層面，通過不同角度的問題設置，引導學生開展逐層探究，拓展了學生的思維領域，使學生更好地把握知識點的內在邏輯關系，提高了思維的靈活性。

4. 按照問題引導設計梯度練習

解決問題的關鍵是找到解題思路，特別是在解決綜合性的復雜問題時，學生常常會在探尋解題思路時遇到困難，出現束手無策的現象，因此教師可以通過啟發式的問題引導學生逐層探究，幫助學生搭建解題臺階，打開解題思路。按照問題設計進行梯度練習是提升學生思維能力的一種有效方式，教師要通過分層設計問題引導學生拆解復雜的問題，啟發學生尋找解題思路，從而幫助學生找到解題的方向，鞏固其所學知識，提升其解題能力。

案例4? 設計六年級上冊“扇形的面積”梯度練習

師：圖2是一把打開的扇子，你知道這把扇子是什么圖形嗎？這把扇子的周長包括了哪些部分？在測量計算周長的過程中，有沒有遇到什么困難？

（1）如圖3，這幅圖中的扇子比圖2增加了什么條件？你們能計算出它的周長嗎？

（2）如圖4，增加了一個圓形，圓形的面積與扇形的面積有關系嗎？你們能計算出它們的面積比嗎？可以計算出扇子的周長嗎？如果還有困難，我們繼續看以下的問題。

問題：你認為應該如何計算圓的面積？請寫出你的計算方法。比較扇形與圓的面積，寫出兩者之間的數量關系。你能根據圓心角的大小，計算出扇形與圓的面積比例嗎？

本例中的梯度練習將復雜的問題進行拆解，通過問題引導的方式幫助學生建構知識體系，提升學生對問題的理解，增強學生學習的信心。本例要引導學生學會計算扇形的面積，但是教師并沒有直接告訴學生扇形與圓形之間的關系，而是首先通過引導學生建構扇子與扇形之間的聯系，計算出扇形的周長，然后通過扇形面積的計算，探尋扇形與圓形之間的關系，使學生對扇形的面積計算有了更深刻的認識。通過問題引導將原本復雜的扇形面積、周長計算問題進行拆解，層層遞進，逐層探究，能使學生自然生成從圖形認識到圖形關系的探究認識。

問題引導的梯度練習立足于學生的實際學習水平和認知規律，以不同層次和角度的問題引導學生逐漸探尋問題的本質，使不同的學生在學習過程中都能找到解決問題的方法，收獲知識，真正實現個性化的學習歷程。

綜上所述，梯度練習是按照課程目標、立足學情進行的結構化習題設計，強調練習的層次性和結構性，協調了學生的認知水平與考查范圍，提升了學生學習的效率。這樣的梯度練習有明確的目標和計劃，能夠診斷學生的問題，使教學更加精準有效。