以“深度教學”催生學生數學“深度學習”

薛群 李紅霞

［摘? 要］ 深度學習不僅是一種學習策略，還是一種學習理念。在小學數學深度教學中，教師要引導學生發掘數學知識本質，引導其關注數學知識關聯，引導其積極主動遷移創新，引導其學以致用。深度教學能催生學生的深度學習，讓學生充分經歷數學知識再發現、再建構、再創造過程，不斷重塑學生的認知結構、思維結構和素養結構。深度學習是學生數學學習的一種應然狀態。

［關鍵詞］ 小學數學；深度教學；深度學習；教學探索

在小學數學教學中，教師經常遇到這樣的現象：學生對某一個數學概念、公式、定義、定理雖然背得“滾瓜爛熟”，但在具體的解決問題的過程中錯誤百出。當問題稍有改變，學生常常感到無從下手。這樣的現象說明學生的數學學習是膚淺的，沒有掌握數學學科的知識本質。與學生的淺層學習相對，深度學習注重數學知識本質的發掘，注重數學關系的梳理，注重知識的遷移創新，注重知識的拓展應用。為此，教師必須開展深度教學，以深度教學催生學生的深度學習。

一、發掘“知識本質”

深度學習需要發掘數學知識的本質。本質是什么？本質是事物的根本屬性。在數學深度教學中，教師要引導學生經歷去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認知逐步深化過程［１］，讓學生在數學深度學習中積極主動地舍棄事物的非本質屬性，提煉、抽象事物的本質屬性。只有回歸數學知識本質，才能促進學生對知識的根本性理解。

那么，如何讓學生接近、觸摸、把握數學知識本質呢？筆者認為，教師在教學中可以通過設置“核心問題”“關鍵問題”“主導任務”來引導學生思考、探究。教學中，教師可以從數學知識的本源（本質之源）入手，引導學生經歷數學知識的探索過程；可以從知識的樣態入手，通過呈現不同樣態的知識，應用變式教學手段，讓學生把握知識樣態中的“變中不變”；可以從知識的數學化、形式化結果入手，引導學生叩問、反思，促進學生猜想、驗證等。

比如教學“認識厘米”這一部分內容時，教師可以從知識的“本源”入手，引導學生充分經歷人類測量探索的歷程：從對事物長度的比較引出“計量單位”，從將一個個的“計量單位”串接起來構建、創造“厘米尺”，從沒有刻度的厘米尺到有刻度的厘米尺等。學生經歷了這一過程，自然能理解數學學科知識的本質——“測量”的本質、“測量工具”的本質，即“測量”就是看測量對象中包含有多少個測量單位；“測量工具”就是將若干個測量單位串接在一起。洞察了測量、測量工具的數學本質，學生就能有效應用測量工具來進行測量。無論從測量工具中的哪一點開始，學生都能準確地讀數。洞察了數學學科知識的本質，學生就能有效解決問題，而無論這個問題是原態的問題還是變式性的問題，學生都能靈活地進行分析。

掌握知識本質能讓學生的數學學習超越表象、現象，讓學生能透過層層的非本質的表象、現象的迷霧，形成對數學學科知識的本質性理解。在數學教學中，教師要引導學生觀察、比較、分析、抽象、概括。在這個過程中，教師要引導學生優化教學目標、路徑，要引導學生積極發掘相關的課程資源、素材等。

二、關注“知識關聯”

深度教學不僅要引導學生認識數學學科知識的本質，而且要引導學生掌握生活知識的關聯。有時候，對數學學科知識的本質深度理解，還依賴于學生對數學知識關聯的把握。在教學新知時，教師要善于引導學生積極主動聯系自己的已有認知，將新知和舊知進行比較，并找出知識之間的共同點和差異點。只有這樣，新知才能有效納入學生的已有知識結構之中。在深度教學中，教師要引發學生的發散性思維，讓學生的思維、認知等從單一走向多元、從封閉走向開放［２］。

為了激發學生的發散性思維，引發學生的多重認知，教師在教學中可以通過設置多元性的問題、多元性的素材，催生學生的多元性想象，促成學生的多元性聯結。比如教學“圓柱的體積”這一部分內容時，教師要引導學生回顧長方體、正方體的體積公式，將長方體和正方體的體積公式與圓柱的體積公式進行對比；引導學生回顧圓的面積公式，并將圓的面積公式推導過程和圓柱體積公式的推導過程進行對比。通過這樣的對比，不僅讓學生能從圓柱體體積公式形態上認識直柱體體積公式的本質，而且能從圓柱體體積公式的形成過程中感受、體驗“無限分割”“化曲為直”的數學極限思想方法。這樣的關聯性對比，不僅能讓學生把握到數學學科知識之間的關聯，而且能讓學生更深刻地把握數學學科知識的本質。教師引導學生認識數學知識本質、把握數學知識的關聯之后，學生就能形成“上位認知”，就會積極主動地應用上位認知去分析、思考相關的問題。

比如在“圓柱體的體積”教學中，當學生形成了“高觀點”之后，他們就能自主解決有關直柱體的相關問題，如鋼管、三棱柱的體積等。同時，學生不僅能對圓柱體的體積開展動態的思考，而且能對圓柱體的側面積開展動態的思考。比如有學生在學習中這樣提問：“老師，圓柱體的體積可以看成是底面積的無限堆積，那么圓柱的側面積能否看成是圓柱的底面周長的無限堆積呢？”正是在動態想象中，學生將圓柱的側面積和圓柱的體積聯通起來思考，產生了一種創新性的洞察、洞見。

傳統的數學教學往往是碎片化、單一化、單子式的教學，缺乏系統性、結構性，容易導致學生對相關數學知識的片面理解。引導學生的關系性認知之后，學生能形成立體性的知識結構，能形成結構性的數學認知，并應用這種立體性、結構性、系統性的認知整合成認知結構。實踐證明，學生的數學認知結構有助于其積極有效地解決相關問題。從碎片呈現到系統規整，學生的點狀數學認知就成為一個結構體，這種結構體能沉淀為學生穩定的認知心理，成為學生接納、內化數學新知的基礎。

三、引導“遷移創新”

深度學習是一種遷移性的學習、創新性的學習。在數學深度教學中，教師要引導學生對數學知識進行再發現、再創造。這種對數學知識的再發現、再創造能有效引導學生將所學數學知識，積極主動地遷移到真實、復雜的情境之中，并用于解決新的實際問題。引導學生的數學學習遷移，能有效發展學生的自主性、自能性的學習能力，能激發學生的創新意識，能培養學生的創新素養。

引導學生的數學學習遷移，要求教師要從傳統的“提供一種客觀的教轉向激發學生主觀的學”［３］。在學生的深度學習過程中，教師可以設計一些具有挑戰性的問題、任務，驅動學生積極、主動地思考、探索，從而引導學生對知識進行自主建構，幫助學生積累基本的數學活動經驗，催生學生感悟數學的基本思想方法。比如，在教學“正比例的意義”和“反比例的意義”這部分內容時，筆者就采用了“教結構”“學結構”“用結構”的結構化教學思路，驅動學生的數學深度思考，引導學生感悟數學思想方法。其中，“正比例的意義”這一課的教學是“學結構”的教學，“反比例的意義”這一課則是“用結構”的教學。在“學結構”中，學生形成了分析“正比例的意義”的一般性流程、思路，抓住“相關聯的量”“相關聯的量的變化規律”“比值不變”等幾個關鍵詞，引導學生認識“自變量”“因變量”“不變量”等關鍵要素。當學生掌握了探索“正比例意義”的關鍵要素之后，就能積極主動地遷移相關的要素、方法等探索“反比例的意義”，積極主動研判兩種量是否關聯，積極地觀察、思考兩種量中相對應的兩個數的關系等。在這個過程中，學生進行積極的類推、比較，比如“怎樣判斷兩個量是否關聯”“怎樣找出兩個相關量之間的變化關系”“怎樣判斷兩個相關聯的量的比例關系”等。學生對“反比例的意義”的探索過程，從某種意義上來說就是積極創新的過程。

遷移創新應當是學生數學學習的一種樣態。在小學數學教學中，教師要引導學生認識遷移的特點，把握遷移的方向，助推學生的積極遷移。教師既要引導學生把握邏輯并列關系的知識，又要引導學生認識概括性和抽象性處于不同層次的數學學習之間的相互影響。只有這樣，才能有效引導學生的知識遷移，催生學生的數學知識不斷創新。

四、促進“拓展應用”

拓展應用是深度學習的重要特征。數學學科知識的價值在哪里？數學學科知識的意義是什么？筆者認為，數學學科知識的價值和意義不僅在于思辨，更在于引導學生學以致用。思辨與致用圓融［４］是數學學科知識的意義和價值的雙重屬性。深度教學不僅要引導學生掌握數學學科知識的本質、關聯，更要進行數學學科知識的應用。教學中，教師要從學生的生活出發，引導學生應用已有的知識經驗解決問題。

比如教學“折線統計圖”這一部分內容之后，通常是教師呈現一些現成的折線統計圖，讓學生根據統計圖中的折線的特點進行數據分析。在這樣的教學中，學生往往是知識的接受者，而不是知識的建構者、創造者。在教學中，筆者從“深度教學”的理念出發，引導學生將“折線統計圖”和自己的學習生活等聯系起來：比如，引導學生用折線統計圖來記錄自己的體溫、每天跑步的時間、每天的天氣等。這種記錄將折線統計圖的有關知識融入、滲透到生活之中，讓學生積極主動地分析用橫軸來記錄什么，用縱軸來表示什么，縱軸每一格表示多少等。在繪制折線統計圖的過程中，學生自然地鞏固了折線統計圖的特點的認知。在不斷完善自我的折線統計圖的繪制過程中，學生對統計圖的認知、理解逐漸走向深刻。學生發現，折線統計圖不僅能表示數量的多少，而且能表示數量的增減變化情況。在繪制折線統計圖的過程中，學生不僅注重折線統計圖的設計，還注重折線統計圖的美觀。當學生用折線統計圖來進行分析時，對折線統計圖相關知識的理解自然走向深化。

對數學知識的拓展應用包括對數學知識的拓展、對學生的數學智能的拓展、對學生思維的拓展以及對學生的情感的拓展等。在拓展應用的過程中，教師可以實施多維度、多元化的評價。這種多維度、多元化的評價一方面是對數學學科知識的檢驗，另一方面是對學生數學知識應用能力的衡量。教師只有引導學生進行數學知識的拓展應用，學生的數學學習才能真正發生、深度發生。

深度學習不僅是一種學習策略，更是一種學習理念，是一種教學思想。在深度學習中，學生不是機械地接受知識，而是主動地創造知識。在數學教學中，教師要賦予學生充分的自主學習、自能學習的時空、權利，引導學生充分經歷數學知識再發現、再建構、再創造過程，不斷重塑學生的認知結構、思維結構和素養結構，不斷提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

［１］ 顧正理. 小學數學深度教學的內涵、缺失原因及對策［Ｊ］. 小學數學教育，２０１７（１９）：１３－１４.

［２］ 劉曉萍. 基于理解的深度學習 指向學科的核心素養——“比的意義”教學評析［Ｊ］. 小學數學教育，２０１６（２０）：５３－５５.

［３］ 魏芳. 深度思考，讓兒童的學習真正發生［Ｊ］. 江蘇教育，２０１６（１３）：３７－３９.

［４］ 朱德江. 走向“深度學習”［Ｊ］. 小學數學教師，２０１６（０３）：１２－１９.