泛在學習：在學生數(shù)學學習中融入生活化元素

錢曉雅

［摘? 要］ 泛在學習是一種廣泛融入生活化元素的學習，它讓學生的數(shù)學學習在時空上超越課堂，在內容上超越教材，在方式上超越接受。在小學數(shù)學教學中，教師要融入生活化元素，建構泛在學習的生活場域，引導泛在學習的數(shù)學建構，促進泛在學習的生活應用。泛在學習是從數(shù)學學科教學走向數(shù)學學科教育的根本性路徑。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；泛在學習；生活化元素

立德樹人是教育的根本任務。教師讓學生的數(shù)學學習從現(xiàn)實生活、現(xiàn)實世界出發(fā)，采用一種生活化的方式，促進學生基于生活的數(shù)學意義認知、理解，這是提升學生數(shù)學學習效能的根本路徑。泛在學習是一種廣泛融入生活化元素的學習，它讓學生的數(shù)學學習在時空上超越課堂，在內容上超越教材，在方式上超越接受。泛在學習是從數(shù)學學科教學走向數(shù)學學科教育的根本性路徑，它能充分發(fā)揮數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值。

一、融入生活化元素，建構泛在學習的生活場域

生活是數(shù)學學科的源頭活水，也是數(shù)學教學的重要載體，還是學生數(shù)學學習的動力引擎。充分依靠生活資源、生活素材進行學習，是小學數(shù)學泛在學習的應有之義、應然之舉。在學生的泛在學習中，教師要融入相關的生活化元素，構建學生泛在學習的生活場域。教師一方面要將數(shù)學學科知識生活化，引導學生認識、理解，賦予數(shù)學學科知識的生活化意義；另一方面要將與學生數(shù)學學科知識相關聯(lián)的生活化資源、素材等融入其中，借助生活化的工具打造一個學生泛在學習的生活化場域。

泛在學習是一種生活化學習，這種生活化學習不僅包括學生在生活中學習數(shù)學，更是指學生的數(shù)學學習要生活化。泛在學習不僅是指學生的數(shù)學學習隨時隨地，更是指學生的數(shù)學學習能超越課堂、超越教材，具有一種跨學科性、跨界性的特點。只有融入生活化元素，才能促進學生對數(shù)學學科知識的理解、把握。只有融入生活化元素，學生才能對數(shù)學學科知識的感覺更親近，對數(shù)學學科知識的理解、探究更接地氣。比如教學“小數(shù)的初步認識”這一部分內容時，如果從“數(shù)的發(fā)展”的視角引入，往往不能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣和調動學生數(shù)學學習的積極性。如果教師從學生的生活入手，則能有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生積極主動地投身到數(shù)學思考、探究之中。筆者在教學中從學生日常生活中物品的單價入手，一下子就拉近了“數(shù)學”與學生“生活”“經驗”的距離。教師先借助多媒體課件呈現(xiàn)超市中物品的單價，將學生帶入生活化學習場域之中；然后引導學生提出相關的問題：“小數(shù)”在每一個數(shù)位上的數(shù)表示什么？整個小數(shù)表示什么意思？這樣，學生就會結合生活化的經驗對小數(shù)做出解釋，這樣的生活化學習有助于學生建構小數(shù)的意義。

有了生活化的學習場域，有了生活化的探究，有了生活化的意義理解，學生就能從抽象性的“小數(shù)的意義”的角度對小數(shù)的意義進行概括。比如，有的學生認為小數(shù)就是將整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份等；有的學生認為小數(shù)和分數(shù)的意義差不多，只不過分數(shù)是可以將整數(shù)1平均分成任意的份數(shù)，而小數(shù)只能分成10份、100份、1000份等。在此基礎上，筆者對學生的概括予以總結，指出“小數(shù)就是不帶分母的十進分數(shù)”。融入生活化的元素，讓學生對數(shù)學知識有了更深刻的理解。

二、融入生活化元素，引導泛在學習的數(shù)學建構

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說，學生數(shù)學學習的有效方法就是“再創(chuàng)造”，就是由學生本人將要學習的內容再現(xiàn)、建構或創(chuàng)造出來。融入生活化的元素，能促進學生數(shù)學學習的泛在建構。在學生的泛在學習中，教師要引導學生用數(shù)學的眼光去觀察、用數(shù)學的思維去思考、用數(shù)學的語言去表述，從而培育學生的數(shù)學素養(yǎng)。融入生活化元素，不僅要讓數(shù)學知識生活化，還要讓生活世界數(shù)學化。

生活世界是學生數(shù)學學習的領地，小學數(shù)學學科知識的內涵、外延應當與學生生活的內涵、外延相契合。將生活經驗、生活世界數(shù)學化，就是要引導學生充分經歷“橫向數(shù)學化”和“縱向數(shù)學化”的過程；將生活世界數(shù)學化，就是積極踐行新課標所倡導的將現(xiàn)實世界抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程。比如教學“平移、旋轉與軸對稱”時，筆者借助多媒體課件呈現(xiàn)學生生活中眾多的平移、旋轉和軸對稱的畫面，引導學生進行觀察、比較。從這些畫面中，學生能捕捉到數(shù)學知識的生活原型，進而能抽象、建構、概括出生活原型基礎上的數(shù)學模型。比如在觀察“平移的現(xiàn)象”時，教師引導學生總結出平移的數(shù)學化元素，即平移的方向、平移的距離；在觀察“旋轉的現(xiàn)象”時，教師引導學生總結出旋轉的數(shù)學化元素，即“旋轉中心、旋轉的方向、旋轉的角度”等；在認識“軸對稱圖形”時，教師引導學生總結出軸對稱的數(shù)學化元素，即“對應圖形、對應線段、對應點”等。在學生的泛在學習中，教師要善于擷取生活中的一些素材、資源，引導他們去抽象、概括、建構、總結，進而掌握其中的數(shù)學要素。從生活現(xiàn)象中觀察、比較、提煉，能促進學生從數(shù)學的視角、用數(shù)學的方法與思想去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題。通過數(shù)學式組織，能讓生活素材、資源煥發(fā)出數(shù)學的生命活力。

融入生活化元素，引導學生泛在學習的數(shù)學化建構，就是要讓學生從生活事件、生活現(xiàn)象出發(fā)，對生活現(xiàn)象、生活事件進行數(shù)學化的分析、建構，讓學生數(shù)學化地組織、處理生活素材、資源等。數(shù)學化地組織、處理生活素材、資源是學生泛在學習的最高境界，也是核心素養(yǎng)時代數(shù)學學習的本真性的追求。

三、融入生活化元素，促進泛在學習的生活應用

融入生活化的元素，引導學生的泛在學習，不僅是引導學生“學數(shù)學”，更重要的是引導學生“用數(shù)學”。數(shù)學知識的應用不應只是數(shù)學知識的純粹的推理、研判（當然，數(shù)學推理、研判是數(shù)學知識形式化應用的重要方面），而應是指向生活化的應用。對小學生來說，只有看到、感覺到數(shù)學知識的生活化意義和價值，才能真正引導他們進行數(shù)學的生活化學習。融入生活化元素，就是要促進學生泛在學習的生活應用。

引導學生泛在學習的生活應用，能培育學生對數(shù)學知識的生活化感覺，能拓展、延伸學生數(shù)學生活化學習的生存空間，能有效引導學生應用數(shù)學學科知識解決相關的生活問題。在教學中，教師要引導學生觀察、操作、思考，讓學生在“做思學共生”“學玩創(chuàng)一體”的活動中，解決生活問題。比如在教學“圓柱的表面積”“圓柱的體積”時，筆者融入了豐富的生活化元素，呈現(xiàn)了豐富的生活化場景。筆者讓學生計算做1只水桶所需要鐵皮的面積（指一個側面與一個底面的和），讓學生計算做1個煙囪需要多少鐵皮，讓學生計算1個圓柱形的桶能裝多少油（進一法取整數(shù)），讓學生計算20升的油最多能灌多少桶（去尾法取整數(shù)）等。這樣的實際問題，不僅要求學生會靈活應用圓柱的側面積、底面積、表面積、體積等計算公式，還要求學生能聯(lián)系生活實際取近似數(shù)，比如應用“進一法”“去尾法”等。這樣的生活化元素的融入，就是促進學生對數(shù)學知識的生活化應用。生活化應用讓學生所學的數(shù)學學科知識與生活經驗、生活常識真正聯(lián)系起來，并讓學生深刻地認識學習數(shù)學知識的意義和價值，比如“進一法”“去尾法”等取近似數(shù)的科學性、合理性。教師在引導學生開展泛在學習時要主動聯(lián)系經驗、生活，引導學生積極主動地將數(shù)學知識應用于解決實際問題之中。

生活是開掘學生泛在學習的源頭活水，能讓數(shù)學學科知識煥發(fā)生命的活力。將生活化元素融入學生的數(shù)學學習之中，就是讓數(shù)學學習向學生的生活開放、與學生的經驗溝通。數(shù)學學科知識放置在生活化的情境之中能凸顯其意義和價值。在泛在學習中，融入生活化的元素是基礎，它能幫助學生建構、理解、掌握相關的數(shù)學學科知識。

在學生的泛在學習中，教師要靈活應用教材，優(yōu)選學習方法，促進學生的多種感官協(xié)同活動。教師要賦予學生自主性、自能性學習的立體化空間，賦予數(shù)學學科知識以生活化的意義。應用學生身邊的素材、資源等，將生活化元素帶入數(shù)學學習中，讓數(shù)學學習具有泛在性，這將會使學生每天接觸的事物都變成數(shù)學學習的一部分，在激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、調動學生數(shù)學學習積極性時，讓學生的數(shù)學學習變得高效、高質。將生活化元素融入學生的泛在學習之中，能促進學生數(shù)學學習基礎性目標和發(fā)展性目標的實現(xiàn)。