古建筑磚石結構動力特性分析方法討論

劉凱強，孟昭博，劉瑞華，熊士翔，張 爍

(聊城大學季羨林學院,山東 聊城 252000)

在漫漫的歷史長河中，我國建造出了大量宏偉壯麗的建筑。古代建筑是中國文明的象征，是我國古代宗教、政治、文化的重要組成部分，其中磚石古塔作為古代高樓大廈的杰出代表，占據著古代建筑的重要地位。然而，有些古塔距今年代已久，隨著時間的增長，在經過雨雪風霜、地震災害、人類活動的影響，再加上維修方面的不足等多種因素，對古建筑造成不同程度的破壞。出于對歷史傳承和文化發揚的考慮，對古建筑的保護顯得日益重要。本文將討論多種古建筑磚石結構動力特性分析方法的優缺點，為古建筑磚石結構的保護奠定基礎。

1.研究動力特性的意義

動力特性包括振型、阻尼、頻率。這些參數是結構固有屬性，得到磚石古塔的相關動力特性，以此為優化結構動力特性和結構振動分析提供理論支持。

盧俊龍[1]利用脈動法，對小雁塔的原位動力進行了測試。通過自振頻率預估和測試，結合公式，對結構的動力特性及結構損傷進行分析，發現小雁塔結構樓層質量隨高度變化雖然不大，但結構中部樓層層間剛度相差較大，且樓層剛度變化對高階振型的影響較為顯著。他依據小雁塔振動模態的柔度曲率及其振幅突變系數進行結構損傷識別，發現在結構第2層、第8層及第11層發生了較嚴重的損傷，實現了結構損傷定位，為小雁塔的保護提供了基礎數據，為磚石古塔結構損傷分析提供了參考。

魏俊亞[2]在無法開展現場實測的情形之下，對大雁塔的幾何尺寸、質量密度、抗壓強度、彈性模量及泊松比進行了測量，通過分析彈性模量的影響、門洞的影響、塔心室的影響、臺基的影響、塔體傾斜的影響后，使用ANSYS這一有限元軟件，把大雁塔塔體的三維模型完整地建立起來，通過建立起來的三維模型來計算該塔的動力特性。他經過模擬比較，發現彈性模量這一參數，會對結構的動力特性產生較大的影響。他提倡應該在古塔日后重建或維修的工程之中, 采集古塔的數據，以便于長遠保護古塔。

晁鵬飛[3]提到，在現實的工程鑒定中，由于檢測方法少并且操作復雜，導致難以對建筑整體性能進行評估，而如果采用軟件建立結構三維模型，利用動力特性進行結構整體評估就會簡便得多。不僅如此，這種方法還可以在結構使用的過程中進行，與傳統的損傷檢測方法相比要方便很多。通過分析結構的動力特性，可以評估建筑在受振環境下的適用性，并且在建筑無損的前提下，可以對建筑進行安全評估和檢查其健康狀況。

因此對于磚石古建筑，進行動力特性分析的意義重大，可以通過現場實測，通過有限元軟件進行數值計算，以及通過使用經驗公式對結構進行計算等方式，獲得古塔的動力特性，為古建筑的修繕及保護提供便捷。

2.動力特性分析方法

動力特性的分析方法有很多種，本文將從現場實測、數值分析、經驗公式計算這三方面，對古建筑磚石結構的動力特性進行分析，探討這些方法用于磚石古塔建筑研究時的效果。

2.1 現場實測

現場實測的方法有多種，出于對古建筑的保護，脈動法是目前最常用的測試方法。

蔡輝騰[4]在對泉州鎮國塔的抗震能力探討時，采用環境脈動法對鎮國塔進行現場實測來獲取結構的動力特性。由于該團隊研究的是鎮國塔的抗震能力，而地震作用與現場環境的激勵對結構造成的影響存在很大差別，并且使用脈動法得到的阻尼，不能作為在抗震分析時結構的阻尼，于是對周期進行了放大，確定了該古塔的周期，并在選取了阻尼后，對該古塔進行了抗震分析。

盧俊龍[5]在對興教寺基師塔的動力特性及結構損傷分析中，采用脈動法，使用超低頻動態測試系統，收集了在對干擾信號進行消除后的振動信號，并進行了濾波處理。在對數據進行變換處理后，得到了該古塔的頻域響應曲線，算出曲線最大值所對應頻率的平均值，以此作為測師塔的自振頻率。他又使用軟件將該塔的三維模型建立起來，并在模態分析之后，將實測結果與ANSYS軟件計算出來的結果進行了比對，發現對于水平方向的振動，通過軟件計算得到的第一階頻率大于測試結果，這是由于計算模型的假定與實際建筑物的差異所造成的。

2.2 數值分析

數值分析是采用有限元軟件，建立結構的三維模型，提取模態參數，得到結構的動力特性。本文將對數值分析中的子空間迭送法、分塊蘭索斯法、縮減法這三種分析方法展開討論。

子空間迭送法（subspace）是通過使用子空間迭代技術，針對于乘冪法的直接推廣。由于這種方法在進行計算分析的時候，使用了完整的質量和剛度矩陣，因此子空間迭送法經常用在對計算結果的精度要求比較高，但是沒有辦法去選擇主自由度（DOF）的情形之下，并且在針對一些大型矩陣和稀疏矩陣，當求解它們的特征值時，會比較多地去選擇使用這種方法。

分塊蘭索斯法（block lanczos）是利用卻省求解器來求解特征值。它采用Lanczos算法。Lanczos遞歸計算是使用一組向量來實現，并且不管EQSLV要求使用的求解器是哪種，在使用這種方法求解時，求解器都會自動改變，變成稀疏矩陣方程求解器。

縮減法（reduced）使用于求解特征向量和特征值時，是使用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）。這個方法的計算速度更快，因為使用的是主自由度（DOF）。在計算過程中，這個自由度較小自由度子集能產生很精準的剛度矩陣，但質量矩陣往往不是那么準確，會有質量損失，是近似的結果。

2.3 經驗公式

古塔動力特性分析的經驗公式有很多，針對不同類型、不同形狀的古塔，對應有不同公式，這些經驗公式在分析結構動力特性時提供了很大便捷。

岳建偉[6]在對河南惠明寺塔的動力特性研究時，使用的經驗公式[7]如下：

式中：η1為砌體彈性模量影響系數，古磚塔取1.0，古石塔取1.1；η2為塔體開孔影響系數，無孔取1.0，有孔取1.1；H為塔體計算高度，從塔基算至塔頂；D為塔底面尺度，多邊形取兩對邊距離，圓形取直徑。他根據以上公式計算得到的第一自振周期，與所建模型的第一自振周期進行比較后，發現兩周期相差不大，所以確定了所建立的有限元模型是符合要求的，隨后他便使用該模型分析了惠明寺塔的動力特性。

蘇軍根據部分磚石古塔已有動力特性的實測參數，在經過對這些參數統計分析后，得到了古塔動力特性中有關計算結構自振周期的經驗公式：

式中:η1為古塔的材料系數，古磚塔取0.9，古石塔取1.03；η2為古塔結構構造的影響系數，單筒式一般取1.0，雙筒式取1.1或1.2；H為古塔的計算高度，指塔基底部到塔頂的距離；B為古塔底面尺寸，多邊形取兩對邊的距離，圓形取直徑。

他通過以上公式計算了多座古塔的自振周期，并與實測值進行比對，比對結果基本一致。他又用matlab軟件對公式進行了核驗，核驗結果較好，表明該公式的合理性。

3.對舍利塔固有頻率的計算

臨清舍利塔是山東省聊城市著名旅游地，本文將采用除上述方法之外的經驗公式，計算臨清舍利塔的水平固有頻率，為對舍利塔的保護和維修，以及日后對舍利塔進行動力特性分析時，可以提供參考。

舍利塔的高度為61 m，塔身近似垂直，塔頂呈現為將軍盔的形狀。它是仿木結構的外檐，是山東省內唯一一座這種形狀的寶塔。舍利塔基座八面，具有186 m2的底面積，各面4.9 m長。現采用經驗公式計算其頻率及周期，該塔水平固有頻率根據文獻[9]應按下式計算：

式中：fj為結構第j階固有頻率（Hz）；αj為結構第j階固有頻率的綜合變形系數；b0結構底部寬度（兩對邊的距離）；H為結構計算總高度（臺基頂至塔剎根部的高度）；ψ為結構質量剛度參數。

該古塔總高度H=61 m，結構底部寬度b0=12.8 m，結構質量剛度參數ψ=944.4，經查表可得：α1=1.043，α2=4.945，α3=11.297。大量文獻表明，前三階自振頻率是影響結構結構動力特性的主要因素，目前對于舍利塔并沒有實測數據，故經計算得到舍利塔的前三階頻率為： f1=0.539、f2=2.557、f3=5.841，相對應的周期為：T1=1.8553、T2=0.3910、T3=0.1712。

4.結語

對于現場實測、通過有限元軟件進行模態分析以及采用經驗公式計算這三種方法，在計算結構的動力特性時各有優缺點，現對其優缺點進行分析總結。現場實測能比較客觀準確地得到結構的動力特性，但由于無法改變對結構作用的大小，因而無法得到結構在地震作用影響下的動力特性。數值分析的優點是方法簡便，并且不會對結構產生損傷，缺點是由于古建筑因年代久遠，容易在某些部位產生不同程度的損傷，而利用有限元軟件建立的三維模型，與建筑實體存在部分差異。在計算上，子空間迭送法準確度高而速度較慢；分塊蘭索斯精度高并且速度快一些；縮減法速度更快，但計算結果容易不精確。綜上，一般不使用縮減法研究磚石古塔的動力特性，多使用分塊蘭索斯法研究磚石古塔的動力特性。使用經驗公式可以提前對建筑的動力特性進行預估計，并為由其他方法獲得的動力特性提供參考。而由于中國古塔外觀千姿百態，經驗公式只能對大部分古塔進行近似計算，計算結果不夠精確。通過使用《古建筑防工業振動技術規范》中的經驗公式，計算得到臨清舍利塔的前三階固有頻率為：f1=0.539、f2=2.557、f3=5.841，計算結果將為日后對舍利塔的研究與保護奠定基礎。