基于改進鯨魚優化算法的灰度圖像對比度增強算法

郗君甫

（河北科技工程職業技術大學,河北 邢臺 054035）

灰度圖像對比度增強是圖像增強技術之一，其實質是對圖像的各個像素點的灰度值進行變換、處理，增強灰度圖像對比度，改善和增強圖像的視覺特征和可識別性，在醫學影像、刑偵領域、工業檢測、衛星圖像等領域具有重要的應用價值[1]。

灰度圖像對比度增強方法常用的有基于直方圖均衡、灰度圖變換、Retinex理論、深度學習等。王鴻飛等[2]提出一種對前景肺部圖像的直方圖進行修改，將修改的直方圖進行伽馬拉伸再融合的方法，解決了現有算法過度增強肺CT圖像的問題，充分提高了圖像的對比度；游達章等[3]提出采用引力搜索算法優化全局灰度圖變換函數對圖像進行灰度變換，然后采用改進多尺度Retinex算法處理，增強了圖像亮度和細節；麻祥才等[4]通過深度學習網絡模型將低照度圖像轉換成多光譜圖像，依據色度理論得到CIEXYZ三刺激值，通過顏色空間轉換，實現圖像增強，具有較強的圖像噪聲抑制效果；張方等[5]提出一種首先進行灰度圖三角函數變換，然后進行拉普拉斯算子增強，使用改進的隨機漂移粒子群算法進行參數尋優的算法，其圖像增強效果明顯，提高了圖像對比度。目前現有研究能有效提高圖像增強效果，但圖像增強技術仍有進一步提升的空間。

近年來，有學者將圖像增強作為一個復雜的優化問題，進而利用具有出色尋優表現的智能優化算法求解該優化問題[6]。雖然智能優化算法在圖像增強中已取得不錯效果，但由于智能優化算法在尋優過程中存在易陷入局部最優、收斂速度慢等問題，直接影響增強圖像的增強效果。因此，本文首先建立灰度圖對比度增強模型，構造用于評價圖像質量的適應度函數；然后提出一種非線性動態調整鯨魚優化算法（Nonlineardynamic adjustment whale optimization algorithm，LWOA），引入非線性調整收斂因子和非線性調整慣性權重策略，使得算法的全局搜索局部開發能力得到很好的平衡，同時加快收斂速度；最后使用LWOA算法優化灰度圖對比增強模型，不斷自動改善圖像整體對比度的效果。

1 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）的特性可以從包圍獵物、泡泡網覓食、隨機搜尋等3個方面來描述。假設鯨魚種群的規模為N，求解問題空間的維度為d，則第i只鯨魚在d維度空間對應的解 為Xi=(,,…,)，i=1,2,3,…,N，在搜索空間范圍內，每只鯨魚的位置即代表所求優化問題的一個可行解，最優鯨魚的位置對應全局最優解。

1.1 包圍獵物

在鯨魚算法中，最優鯨魚位置在搜索過程中并不是先驗已知的，因此，算法假設迭代過程中產生的當前最接近目標函數值的解即為最優鯨魚的位置，群體中的其他鯨魚個體均朝最優鯨魚位置游去從而更新其自身位置，實現對獵物的包圍，位置更新公式如下：

式中，t為當前迭代次數；X*為全局最優鯨魚位置向量；X為當前鯨魚位置向量；D為當前搜索鯨魚個體與當前最優解的隨機距離向量；?表示一種運算方式，如 (x1,x2,…,xn) ?(y1,y2,…yn)=(x1y1,x2y2,…,xnyn)；A和C為系數向量，其計算公式如下：

式中，r1和r2為隨機向量，分量取值范圍為[0,1]；控制參數向量a為收斂因子，在迭代過程中由2線性地降到0；T表示最大迭代次數。

1.2 泡泡網覓食

座頭鯨也通過螺旋上升的行為更新其自身位置，位置更新公式如下：

式中，b為常數，限定對數螺旋線的形狀；l為[-1,1]之間的隨機數；D′為當前搜索鯨魚個體與當前最優解的確定距離向量。

座頭鯨以螺旋形狀游向獵物的同時還要以收縮包圍圈的方式靠近獵物進行覓食。為了模擬座頭鯨這種泡泡網覓食行為，在WOA算法中，當|A|＜1時，座頭鯨個體以概率0.5作為閾值來確定位置更新方式選取包圍獵物行為或螺旋上升行為，位置更新公式如下：

式中，p為[0,1]之間的隨機數。

1.3 隨機搜尋

在WOA算法中，為了提升鯨魚的全局搜索能力，當|A|≥1時，鯨魚在收縮包圍圈外游動隨機搜尋獵物，在當前鯨魚群中隨機選取一個鯨魚個體作為全局最優解，種群中的其他鯨魚個體向其靠攏從而更新自身位置，位置更新公式如下：

2 改進鯨魚優化算法的灰度圖像對比度增強算法

2.1 非線性調整收斂因子

從WOA算法可知，系數向量A用來調整算法全局和局部搜索能力的平衡，由式（2）可知A的取值主要依賴于收斂因子a。而較大的收斂因子能夠增強全局搜索能力，同時提高種群的多樣性，避免算法迭代初期陷入局部最優解，形成早熟；較小的收斂因子使算法具有較強的局部搜索能力，加快收斂速度，提升算法效率。為此，為了解決WOA算法中在迭代后期遞減速度慢導致的收斂速度過慢的問題，本文在不改變取值邊界前提下，引入非線性調整收斂因子策略，保證算法全局和局部搜索能力的平衡，提高算法的收斂速度。該策略形式化描述，如下式所示：

式中，at為第t次迭代的收斂因子的值，在迭代過程中由2非線性地降到0。LWOA算法中引入非線性調整收斂因子策略后，求解收斂因子的方程式由式（4）變為式（8）。

2.2 非線性調整慣性權重

慣性權重是平衡算法全局搜索能力和局部尋優能力的關鍵因素。研究表明，較大的慣性權重有利于全局搜索，并增加種群的多樣性，較小的慣性權重可以提高算法的局部開采能力，加快收斂速度。從公式（6）和（7）可以看出，WOA算法中位置更新的慣性權重值是常數1，而合適的慣性權重調整策略可以很好地平衡全局搜索和局部搜索之間的矛盾，提高算法尋優性能。在實際的尋優過程中，算法迭代進化是復雜且非線性變化的，單純線性減小的慣性權重并不能很好地與真實尋優過程相匹配。為此，本文設計一種非線性調整慣性權重策略，調整鯨魚位置更新方式。文獻[7]中領導者的位置更新公式中的c1，隨著迭代次數的增加而降低，可以使樽海鞘群算法的全局搜索和局部搜索處于較好狀態，是算法中最重要的參數。本文將c1數學公式的思想引入到本文非線性調整慣性權重策略中，該策略形式化描述如下：

式中，ωt為第t次迭代的慣性權重的值；t為當前迭代次數；T表示最大迭代次數。

基于非線性調整慣性權重策略的位置更新公式如下：

從式（10）、（11）、（12）、（13）所示的位置更新公式可以看出，與原位置更新公式（1）、（5）、（6）、（7）相比，基于非線性調整慣性權重策略的位置更新公式，ωt隨著迭代次數的增加而降低，可以使鯨魚優化算法的全局搜索和局部搜索處于較好狀態。

2.3 基于LWOA算法的灰度圖像對比度增強算法

2.3.1 局部/全局圖像增強和目標評價函數

LGE模型考慮圖像的局部和全局信息，并具有計算量小、保留細節信息的優點[8]。為此，本文采用該模型，在位置(u,v)處對M×N的圖像的每個像素進行LGE變換，完成灰度圖像對比度增強，LGE模型形式化描述如下：

由公式（14）、（15）、（16）、（17）可知，參數a、b、c、k直接影響圖像對比度增強效果。

利用LGE模型實現圖像對比度自動增強后，需要對增強后的圖像質量使用目標函數進行評價。本文利用文獻[9]圖像質量目標評價函數，在該函數中，灰度平均梯度、像素數越高和熵值越大，則表明圖像對比增強效果越好，其數學模型形式化描述，如下式所示：

式中，Ie表示對比度增強后的圖像；edgels(Ie)、E(Ie)分別表示邊緣像素數、邊緣強度；H(Ie)表示Ie的熵值。

2.3.2 LWOA算法的灰度圖像對比度增強算法實現步驟

步驟1：輸入待對比度增強的圖像；

步驟2：設置LWOA算法的參數，并初始化種群個體位置，如種群的規模N、最大迭代次數設T、目標函數及各維度d、上界ub、下界lb等；

步驟3：依據公式（14）對圖像進行LGE變換，對增強后的圖像質量依據公式（18）計算適應度值，通過排序確定全局最優解及其位置；

步驟4：進入循環，分別依據公式（8）、（9）更新收斂因子a和慣性權重的值ωt，通過隨機數p，分別根據公式（10）、（11）、（12）、（13）對鯨魚個體進行位置更新，然后計算鯨魚個體的適應度值并進行排序、比較，確定全局最優解及其位置；

步驟5：判斷循環是否達到最大迭代次數，若是，則執行步驟6；否則，返回執行步驟4，進行下一次迭代；

步驟6：輸出全局最優解及其位置，輸出增強后的灰度圖圖像。

3 實驗結果及分析

仿真平臺基于Windows 10 64-bit操作系統、3.0GHz主頻、16G內存，編程采用Matlab R2018R軟件。

3.1 LWOA尋優性能測試

為了驗證LWOA算法的尋優性能，本文選取了6種標準測試函數進行仿真測試，并與標準WOA算法[10]、增強布谷鳥優化算法ECS[9]進行比較。

3.1.1 測試函數與實驗設置

選取的6種測試函數及其相關取值范圍和目標值如表1所示，采用尋優精度的平均值（Ave）和標準差（Std）作為評價指標，設置兩組測試參數，其中，一組的維度為4，種群規模為30，最大迭代數為100；另一組的維度為30，種群規模為30，最大迭代次數為200；其他參數根據對應參考文獻設置。

表1 測試函數

3.1.2 算法尋優性能分析

為了避免隨機性對尋優結果的影響，3種尋優算法均單獨運行20次后，統計其尋優精度的平均值（Ave）和標準差（Std），相關統計結果如表2所示，其中標注為黑色字體的為最好結果。

表2 3種算法尋優性能比較

為了進一步體現LWOA算法的優勢，圖1至圖6給出了3種算法對于6種標準測試函數的維度為4時的收斂曲線。

圖1 d=4，f1(x)收斂曲線

圖2 d=4，f2(x)收斂曲線

圖3 d=4，f3(x)收斂曲線

圖4 d=4，f4(x)收斂曲線

圖5 d=4，f5(x)收斂曲線

圖6 d=4，f6(x)收斂曲線

從表2數據和圖1至圖6可以看出，LWOA算法的尋優性能明顯優于WOA、ECS算法，這主要得益于非線性調整收斂因子和慣性權重策略，使LWOA能有效平衡全局和局部搜索能力，提高尋優精度、加快收斂速度。

3.2 灰度圖對比度增強效果分析

本文實驗選用了東北大學發布的公開數據集，選取軋制氧化皮（RS）、斑塊（PA）、開裂（CR）、點蝕表面（PS）、內含物（LN）和劃痕（SC）等6幅通用圖片，驗證本文提出的灰度圖對比度增強算法的有效性。為了驗證本文提出的LWOA算法的有效性，將其HE及圖像對比增強性能優異的ECS算法進行對比實驗，用灰度平均梯度、信息熵值指標來定量評價圖像對比度增強效果，如表3和表4所示。

表3 信息熵值對比

表4 灰度平均梯度值對比

灰度平均梯度和信息熵值越大表明圖像信息量越大和清晰度越高，從表3和表4可以看出，在信息熵值方面，LWOA增強算法的信息熵值優于其他兩種增強算法，表明對比度增強后的圖像細節保持較好；在灰度平均梯度方面，LWOA增強算法的灰度平均梯度值優于其他兩種增強算法，表明對比度增強后的圖像更加清晰。通過實驗結果可知，本文的LWOA灰度圖對比度增強方法對原始圖像的質量有顯著提升。

4 結論

為了增強灰度圖像的對比度，提升圖像的對比度和圖像質量，本文提出了一種基于改進鯨魚優化算法的灰度圖像對比度增強算法。首先，受粒子群優化算法的啟發，在LWOA算法中引入非線性調整慣性權重來調整鯨魚位置更新公式；其次，在分析收斂因子對尋優過程影響的基礎上，引入非線性調整收斂因子；最后，使用LWOA算法不斷優化局部/全局圖像增強和目標評價函數，增強灰度圖像對比度，提升圖像質量。實驗結果表明，改進后的鯨魚優化算法提高尋優精度、加快收斂速度，經過LWOA算法增強后的灰度圖像具有較好的圖像質量。