低慣量交流系統并網變流器次/超同步振蕩分析

胡 光 莊可好 高暉勝 辛煥海 汪海蛟 張雅君

低慣量交流系統并網變流器次/超同步振蕩分析

胡 光1莊可好1高暉勝1辛煥海1汪海蛟2張雅君3

（1. 浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2. 中國電力科學研究院有限公司 北京 100192 3. 國網上海市電力公司電力科學研究院 上海 200437）

低慣量電力系統中跟網型變流器可能會與同步機轉子動態產生交互，給系統穩定性分析引入新的問題，僅靠跟網型設備動態和短路比衡量交流系統強度不再準確。為此，該文綜合分析系統慣量和短路比對跟網型變流器小干擾同步穩定的影響，提出適用于分析低慣量系統中并網變流器穩定性的方法，所提方法計算量低、物理意義明確。首先，推導變流器和同步機混聯系統的閉環模型，并提取出能表征低慣量動態的相互作用系數矩陣，定性分析兩類設備間的交互關系。其次，基于模態攝動理論，將原多機系統解耦為穩定性等效的子系統。然后，選取適用于分析小干擾同步穩定問題的相位主導回路，根據該回路提出綜合考慮慣量和短路比的穩定性分析方法。最后，基于仿真算例驗證了所提低慣量系統中并網變流器小干擾同步穩定性分析方法的有效性。

低慣量系統 小干擾同步穩定 廣義短路比 最小子系統 系統強度

0 引言

“雙碳”背景下，隨著新能源的大規模并網，電力系統逐漸演變為低慣量、低短路比的弱交流系統[1]（以下簡稱為“弱交流系統”）。相較于傳統電力系統，弱交流系統中源網耦合加劇，動力學行為更加復雜[2-4]，并網變流器振蕩失穩問題凸顯。

在研究系統振蕩失穩問題時，系統電壓支撐強度（以下簡稱為“系統強度”）因可用于評估系統的穩定性和響應性能而備受關注[5]。系統強度由電網強度和設備動態共同決定，其中，電網強度描述了不考慮接入設備動態的開環交流電網性能，可通過短路比（Short Circuit Ratio, SCR）指標進行量化評估[6]。對于設備動態方面對系統強度的影響，鑒于目前我國交流系統中新能源機組的鎖相同步控制技術較為成熟，在未來一段時間，新能源設備主要以跟網型控制并網（不特殊說明，本文所研究的變流器特指跟網型變流器），組網功能仍主要由同步發電機組承擔[7]，而同步機的慣量在很大程度上影響著其組網的能力[8]。由此可見，除交流系統短路比外，系統慣量也是衡量系統強度、評估并網變流器穩定性（后文穩定性均指小干擾同步穩定性）的重要指標。

短路比常被用于表征電力電子設備饋入交流系統時交流電網的相對強度，可用于分析交流網絡連接特征對系統穩定性的影響[9-12]。變流器單饋入系統中，隨著并網線路阻抗增大，短路比減小，鎖相環動態和線路動態耦合加劇[13]，導致由鎖相環主導的系統小干擾同步失穩問題頻發。文獻[9]提出廣義短路比（generalized Short Circuit Ratio, gSCR）的概念，建立了系統穩定性和電網強度之間的顯性關系，實現了多變流器并網系統穩定裕度的量化。文獻[10]基于模態攝動理論，將廣義短路比理論拓展至異構多機系統。然而，上述研究重點關注系統低短路比特性對系統穩定性的影響，分析時通常將同步機等效為理想電壓源節點，沒有考慮弱交流系統的低慣量特性。

次/超同步頻段下，弱交流系統的低慣量特性使得同步機無法等效為理想電壓源，可能導致同步機與變流器兩類設備的同步環節產生交互耦合[14-19]，由此可見，交流系統對并網變流器穩定性的支撐強度還受到系統慣量的影響。針對兩機互聯系統，文獻[16-17]通過時域仿真和特征值分析，研究了同步機慣量常數和網絡阻抗對系統穩定性的影響；文獻[18]分析了同步機的物理特性和控制參數對電力電子設備穩定性的影響，揭示了兩類設備動態的交互路徑。針對多機系統，文獻[19]建立了系統的詳細狀態空間模型，通過仿真分析發現，與全電力電子設備電力系統相比，含有小容量同步機的弱交流系統更容易失穩。文獻[20]給出了一種便于拓展的多設備統一坐標系建模方法，保留了各設備同步環節的動態，為探索弱交流系統穩定機理提供了一個分析方法。文獻[21]針對同步穩定問題，兼顧了各類設備模型的魯棒性和穩定分析的便捷性，給出了電流源視角下各類設備的統一建模方法。文獻[22]針對系統小干擾穩定性提升問題，啟發式地分析了慣量對系統穩定性的影響。上述文獻基于仿真法或模型解析法探索了低慣量特性對系統穩定性的影響，為分析弱交流系統穩定性提供了一定的模型和理論基礎。但基于仿真分析所得結論可能僅適用于特定工況，不利于揭示失穩機理，而且全系統電磁暫態模型仿真計算量過高，尚缺乏有效的全電磁仿真手段[23]。基于模型的解析方法又存在系統全階模型過于復雜，容易出現“維數災”問題[24]。此外，上述研究尚未分析弱交流系統多機間耦合機理，也缺少綜合考慮弱交流系統低短路比和低慣量特性，以及對系統穩定性的定量化分析。

為此，本文綜合分析了系統廣義短路比和慣量對跟網型變流器小干擾同步穩定的影響，提出了適用于低慣量多機系統的并網變流器穩定裕度量化方法。首先，推導了變流器和同步機混聯運行系統的閉環模型，利用相互作用系數矩陣定性分析了兩類設備間的耦合關系；其次，進一步基于模態攝動理論，將多機原系統解耦為穩定性等效的子系統；然后，根據適用于分析系統小干擾同步穩定問題的主導回路，提出了綜合考慮慣量和短路比的穩定性分析方法。最后，通過仿真算例驗證了所提穩定性分析方法的有效性。

1 同步機和變流器混聯系統建模

本節首先對要研究的問題及使用的假設條件進行了描述。然后以問題為導向，建立了同步機和變流器混聯系統的閉環模型。進一步通過數學變換，分離出系統中兩類設備耦合的動態，形成單位相互作用系數矩陣（Unit Interaction Factor Matrix, UIFM），并根據UIFM定性分析了兩類設備間的 交互。

1.1 問題描述及假設

考慮圖1所示的含臺變流器和臺同步機的多機混聯系統，其中節點1～連接新能源變流器，節點+1～+連接同步機。

圖1 多機系統示意圖

分析并網變流器鎖相環主導的系統小干擾穩定性時，由于變流器鎖相環動態與同步機搖擺方程動態處于不同時間尺度，可基于奇異攝動定理假設同步機節點電壓幅值和相位恒定，即認為同步機節點為無窮大節點[25]。然而低慣量系統中，兩類同步環節的帶寬可能產生交互耦合，即在鎖相環的時間尺度上，同步機無法提供理想的電壓支撐能力，不能再簡單地將同步機節點視為無窮大節點，需要考慮其動態對并網變流器穩定性的影響。本文聚焦弱交流系統中并網變流器鎖相環主導的小干擾同步穩定問題，擬研究問題可歸納為：

（1）弱交流系統中的低慣量特性，是如何誘發并網變流器小干擾失穩的？

（2）如何綜合短路比和慣量兩個維度，定量化分析弱交流系統的小干擾穩定性、評估系統強度？

為了更好地闡述和論證上述問題，考慮以下合理簡化：①網絡中電容動態對所研究的鎖相環主導的小擾動穩定問題影響較小，各線路的阻感比均相同[5]；②考慮負荷為恒電流負荷，在恒功率或恒阻抗負荷時，可以通過端口等值等方法，將負荷等效至設備端口處，進而將其動態歸至設備側進行解 耦[26]；③新能源變流器間的動態特性和同步機間的動態特性相似（兩類設備各自同構），且同類設備間的相位差較小[9]。當考慮兩類設備各自都異構時，可以參考文獻[11]的處理方法，本文不再贅述。

1.2 混聯系統閉環模型

按圖1中的虛線可將系統模型劃分為網絡和設備兩部分，對應的導納矩陣分別為N()和G()。根據多變量頻域理論，系統閉環模型sys()表示[27]為

1.2.1 設備側導納模型

對于小干擾同步穩定問題，設備以電流源形式建模并兼顧了各類設備模型的魯棒性和穩定分析的便捷性[21]，可建立簡潔統一的閉環模型。因此，本文設備側建模以電流源形式建模。

首先建立變流器設備線性化的導納模型。全局坐標系下，第（=1～）臺變流器導納模型VSC()可以表示為

其中

式中，yg1()、yg2()、yg3()和yg4()為變流器在同步dq坐標系下以自身容量標幺后的導納矩陣元素，推導過程及具體表達式見文獻[13]；為穩態時坐標系間的相位差；Bi為第臺變流器經系統基準容量標幺后的自身額定容量。值得一提的是，同步dq坐標系是穩態時與局部dq坐標系重合的同步旋轉坐標系，該坐標系下的導納模型包含了同步環節（鎖相環）的動態，因此僅通過穩態的坐標變換[21]和容量歸一化，即可得到全局坐標系下變流器設備（=1～）導納矩陣動態。

建立同步機的導納模型。為了重點分析慣量的耦合作用，本文建立諾頓等效后內電流源端口處的模型，將自身容量標幺下的定子感應電動勢的動態SG歸至網絡，如附圖1所示。由于同步機諾頓等效后為內電流源并聯導納的形式，將SG歸至網絡時增加了同步機設備節點的自導納，增加量為對角矩陣SG=diag(Bj/SG)，其中對角元素Bj/SG為比值的形式，表征了考慮容量歸算后各節點導納增加量的有名值。式（4）給出了同步全局坐標系下第（=+1～+）臺同步機內電源端口處的導納模型，具體推導過程及各元素的表達式如附錄式（A1）～式（A8）所示。

結合跟網型變流器和同步機的導納模型，全局坐標系下設備側動態模型可表示為

其中

1.2.2 交流電網模型

全局坐標系下，交流電網動態模型[9]（以電流流出變流器為正方向）為

其中

1.3 基于UIFM的設備耦合特性分析

系統閉環框圖如圖2所示，對應的矩陣形式的系統閉環模型可表示為

求解系統閉環特征方程det(sys0())=0，即可根據系統是否有特征值實部大于0判斷系統穩定性。為了進一步分析同步機動態對并網變流器穩定性的影響，根據網絡特征保持的Schur分解[28]，可以得到關注變流器穩定問題的閉環模型為

為表達簡潔，式（9）及本節后文各式隱去了“()”。針對本文關注的低慣量場景，考慮系統中的同步機容量較小，根據Neumann級數性質，式（9）可進一步表示為

其中

由此可見，當不考慮同步機動態的交互耦合時（對應節點變為無窮大或接地節點），系統的閉環特征方程中僅包含變流器和網絡動態的交互，與變流器多饋入系統的閉環特征方程相同[10]。此時相互作用矩陣UIF=0×n。由此可見，UIF項包含了同步機和互聯兩類設備的網絡動態，定性地描述了低慣量系統中同步機和變流器動態的交互作用，為低慣量系統的穩定性分析提供了模型基礎。此外，整理為UIF形式的閉環模型式（10），可以通過攝動理論和模態解耦進行降階，從而能通過低階等效模型量化分析低慣量對并網變流器穩定性的影響。

2 穩定性等效的最小子系統

在第1節建立的系統閉環模型的基礎上，本節首先利用矩陣攝動理論，構造了一個與原系統穩定性分析等效的同構系統；其次通過模態解耦，將構造出的等效同構系統解耦為多個子系統，并給出了主導系統穩定性的子系統（即最弱子系統）的小信號電路模型。由此可提取出影響原復雜系統穩定性的關鍵因素，并將其具象為子系統中底層元件的 交互。

2.1 等效同構系統

文獻[10]基于廣義短路比的概念，給出了一系列將多機同構的系統解耦為等效子系統的方法，進而可以通過分析低階的子系統，表征原高階系統的穩定性。根據上述思路，首先需要構造一個與原系統穩定性等效的同構系統。根據矩陣攝動理論[30]，可以構造出與式（10）所示原系統穩定性等效的同構系統為

其中

表1 等效同構系統中各參量含義及選取方法

2.2 穩定性等效子系統

對于式（14）中的等效同構系統，可將其解耦為多個獨立的子系統[10]，重點關注其中主導系統穩定性的最弱子系統，該子系統與原系統穩定性等效，其閉環模型可表示為

式中，DVSC=VSCeq()Dc為等效變流器模型的電流小信號動態；DSG=SGeq()Dc為等效同步機模型的電流小信號動態；Dnet=gSCR()Dc為流過等效網絡模型電流的小信號動態；Dload=LeqDc為等效負荷模型的電流小信號動態；Dc為虛擬公共連接點的電壓小信號模型。根據基爾霍夫定律，圖3給出了解耦子系統對應的小信號電路模型。

圖3 等效子系統的小信號電路模型

3 基于主導回路的穩定性分析

本節首先選取了適用于分析小干擾同步穩定問題的相位主導回路，得到與最小子系統穩定性等效的單輸入單輸出（Single-Input Single-Output, SISO）系統，可以通過奈奎斯特判據分析其穩定性；然后建立了衡量系統穩定裕度的指標，并給出了綜合考慮系統慣量和短路比的二維穩定運行域計算方法。

3.1 主導回路的選取

第2節建立的子系統模型考慮了設備的詳細動態，其中一些環節對于本文關注的小干擾穩定問題影響較小。

首先，為便于揭示耦合機理并分離出慣量和電網強度對變流器小干擾穩定性的影響，對兩類設備模型進行一些合理簡化。本文關注的變流器小干擾同步失穩問題主要是鎖相環與弱電網（低短路比低慣量）相互作用導致的次/超同步振蕩。對于變流器，在該振蕩模態所在的頻段，根據奇異攝動理論，保留決定穩定性的鎖相環動態進行建模，忽略功率外環等其他環節的動態，僅保留式（2）中yg4()的動態[13]；對于同步機，為重點關注慣量的影響，采用經典二階模型[20, 31]。結合附錄式（A7）的具體表達式，保留了兩類設備基本同步動態性質的子系統簡化模型可表示為

選取式（21）中簡化系統的主導回路，對于某個環節主導的穩定問題，基于該環節對應的主導回路模型得到的穩定性分析結果的魯棒性和標稱性較好[32]。本文側重于分析跟網型變流器鎖相環動態與弱交流系統耦合導致的小干擾同步穩定問題，變流器模型中的yg4()元素包含了鎖相環動態，反映了變流器的同步動態，因此選取yg4()同步回路作為主導回路進行分析，對應SISO系統閉環特征方 程為

式中，()、()分別為系統的前向通路和反饋回路。以變流器端口的視角觀察，反饋回路()包含了除變流器外系統其余環節的動態，反映了變流器所接入系統的系統強度。由于()包含了系統的慣量和廣義短路比，因此系統強度受到等效慣量和廣義短路比的共同影響，其中廣義短路比反映了系統的電網強度，慣量項反映了系統的慣量水平。

至此，本節通過數學變換將式（8）所示的多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）系統，轉化為穩定性等效的SISO 系統，進而可以通過奈奎斯特穩定判據判斷系統的穩定性并量化穩定裕度。

3.2 穩定性分析

根據上述分析，圖4給出了多機系統的穩定性分析及穩定裕度評估流程。具體地，首先，計算系統的穩定運行域，由于系統的穩定性受到gSCR和eq兩個指標影響，在合理范圍內遍歷兩指標的參數值，在不同參數取值的情況下對式（22）應用奈奎斯特判據判斷子系統是否穩定，進而形成兩個指標共同約束的二維穩定運行域（Feasible Region, FR）；其次，對于某運行工況下的多機系統，通過圖4所示方法得到該工況下的等效子系統，當該子系統的gSCR和eq落在可行域中時，即(gSCR,eq)∈FR，系統穩定；最后，在系統穩定時，可以根據穩定裕度函數s評估系統強度。

4 算例分析

為驗證上述理論分析的有效性，基于Matlab/ Simulink平臺搭建如附圖2所示的兩區4機系統和附圖3所示的10機39節點系統，選取系統基準容量為100 MV·A，設備關鍵控制參數、設備容量和交流網絡線路參數見附表1～附表5，同步發電機的勵磁等控制環節所用參數見文獻[31]。

圖4 多機系統穩定性分析流程

4.1 頻域理論分析

本節基于兩區4機系統驗證所提理論分析方法的有效性。

首先，驗證第2節中解耦子系統與原系統小干擾穩定的等效性。本文主要關注不同類型設備間的交互，為簡化分析，負荷采用恒電流負荷。修改系統網絡阻抗和慣量的值，觀察原兩區4機系統和解耦子系統的主導特征根的變化，其中原系統的特征根通過Matlab/Simulink中搭建模型的狀態空間方程計算得到，子系統的特征根通過Matlab中的m文件編程計算得到。兩區4機系統等效前后主導特征根對比如圖5所示。

圖5 兩區4機系統等效前后主導特征根對比

圖5a給出了eq=20的高慣量系統中，網絡線路電感36、46和56由各自的初始值逐漸增加至初始值的600%，對應廣義短路比gSCR由2.876減小至1.913時，原兩區4機系統和解耦子系統的主導特征根的變化，可以看出，電網強度降低，惡化了跟網型變流器小干擾同步穩定性。圖5b給出了gSCR= 2.1的低短路比系統中，各同步機慣量由5降至1.9時，系統主導特征根的變化，隨著系統等效慣量降低，圖5b中同步機轉子運動方程對應模態的振蕩頻率逐漸增高，增至8 Hz附近（對應特征根虛部為50 rad/s）時，兩類設備同步環節動態的帶寬產生交互耦合，導致系統發生小干擾失穩。由此可見，低慣量系統的相位動態特性，將會增加鎖相環型變流器的失穩風險。在系統強度（網絡阻抗和慣量）變化的過程中，原始兩區4機系統和等效子系統的主導特征根基本保持一致，驗證了子系統和原兩區4機系統小擾動穩定的等效性，因此通過模態解耦得到的子系統可以用于分析弱交流系統的穩定性問題。

值得一提的是，上述算例驗證了子系統的穩定性與原系統等效，在該方法正確的情況下，可以利用解耦子系統分析各類穩定性問題，例如，同步機調速器與電力電子設備外環的低頻段交互[18]、電力電子設備間的交互[33]等。由于本文關注低慣量系統中同步機轉子運動動態和跟網型變流器鎖相環動態的耦合，對于其他參數的影響不再展開分析。此外，本文所提簡化模型式（21）的合理性和準確性驗證詳見附錄第3節。

接下來，驗證第3節中選取的同步主導回路分析低慣量系統穩定問題的有效性。在m文件中編寫式（22）、式（23）所示SISO系統的閉環模型，并繪制其開環傳遞函數的奈奎斯特曲線。圖6a和圖6b分別給出了gSCR由2.876減小至1.913和慣量由5降至1.9時的奈奎斯特曲線。可以看出，主導回路的穩定性判斷結果與系統極點分析所得結果（見圖5）一致。進一步地，根據3.2節中式（24）計算圖6中穩定系統的裕度，表2給出了系統強度量化結果，s的值越小，穩定裕度越大，系統強度越強。

圖6 兩區4機系統主導回路的奈奎斯特曲線

表2 兩區4機系統強度量化結果

Tab.2 Quantitative results of the two area four machine power system strength

4.2 時域仿真驗證

進一步地，從時域角度驗證所提理論的準確性。首先遍歷系統等效慣量由1.5～9變化和系統廣義短路比由1.9～3.1變化的參數域，根據如圖4所示的穩定性分析流程，計算各工況下系統是否穩定，并給出了如圖7所示的系統二維穩定運行域。

圖7 兩區4機系統二維穩定運行域

在Matlab/Simulink中搭建附圖2中的兩區4機系統的電磁暫態仿真模型。系統的初始工況為圖7中的A點，在1.5 s和3 s分別切換至B和C點。系統運行在平衡點的情況下，于0.25 s時在同步機1的轉子處施加一轉速小擾動時，變流器1端口的有功功率時域仿真波形如圖8所示。

圖8 兩區4機系統時域仿真波形

可以看出，在A、B和C三點處對應的工況下，時域波形分別振蕩發散、等幅振蕩和振蕩收斂，與理論計算結果一致。其中，振蕩發散的特征根為0.042±44.33i，振蕩收斂特征根為-0.091±44.33i，振蕩收斂對應特征根實部的絕對值大于振蕩發散對應特征根的絕對值，因此收斂速度快于發散的速度，與圖8中的仿真結果一致。此外，從曲線中得到的原兩區4機系統的振蕩頻率為7.12 Hz，這與圖5b中根據子系統計算得到的臨界穩定特征根0.009± 44.33i的振蕩頻率7.05 Hz基本一致，說明了原始兩區4機系統和等效子系統的最弱振蕩模式相同。

4.3 適用性驗證

本節基于IEEE 10機39節點系統，旨在驗證本文所提穩定性分析方法的適用性，因此重點對比了最終得到的SISO簡化模型和原系統的穩定性等效性。具體地，在模態攝動解耦和主導回路選取后，得到穩定性等效的SISO系統，并對比了Nyquist穩定性判斷結果和時域仿真結果。

首先，根據附表5中系統交流網絡線路參數，計算出系統的廣義短路比gSCR=2.18。根據圖4中的穩定性分析流程，將原多機系統模態解耦為等效子系統并選取同步主導回路進行分析。圖9給出了保持網絡參數不變（gSCR=2.18）情況下，等效慣量eq為2、2.82和4時的系統Nyquist曲線。由圖可知，在三種工況下，基于主導回路的穩定性判斷結果分別為振蕩發散、等幅振蕩和振蕩收斂。

圖9 10機39節點系統主導回路的奈奎斯特曲線

在系統位于初始工況（gSCR=2.18,eq=2）平衡點的情況下，于1 s時在設備1（變流器）的端口處施加一q軸電壓小擾動，并在8 s和11 s時將等效慣量設置為eq=2.82和eq=4，圖10給出了變流器5端口的有功功率時域仿真波形。由圖可知，時域仿真結果與理論分析結果一致，這驗證了本文所提穩定性分析方法在多機系統中的適用性。

圖10 10機39節點系統時域仿真波形

綜上所述，本節從模態理論分析和時域仿真兩方面驗證了所提模態攝動解耦和基于主導回路的穩定性分析方法的有效性。

5 結論

本文針對弱交流系統中并網變流器次/超同步振蕩問題，綜合分析了廣義短路比和等效慣量對并網變流器穩定性的影響。主要結論如下：

1）同步機容量小的低慣量系統可以解耦為個單變流器和單同步機互聯的最小子系統，其中最弱子系統與原系統的穩定性等效。

2）弱交流系統中，在設備動態固定的前提下，并網變流器小干擾穩定性由線路連接阻抗和同步機慣量時間常數共同決定，可由廣義短路比和系統等效慣量共同約束的二維穩定域刻畫，當廣義短路比或等效慣量減小時，系統穩定性惡化；反之，則改善。

3）隨著同步機容量減小，系統等效慣量水平逐漸降低，兩類設備同步環節動態的帶寬產生交互耦合，可能誘發并網變流器鎖相環主導的次/超同步振蕩失穩。

如何綜合分析不同環節交互下的系統穩定性問題，是未來主要的工作之一。

1. 同步機建模及其簡化模型

同步發電機定子感應電動勢動態可以通過等效電感SG的動態表示為

內電動勢的幅值動態為

內電動勢的相位動態為

式中，、分別為同步機慣量和阻尼系數；、分別為轉子角與轉子轉速；0為系統標稱頻率；e為有功功率；m為調速系統機械功率；gov()為調速器傳遞函數，可以由一階慣性環節近似表示；gov為其增益；gov為其等效時間常數。

根據式（A4）對同步機諾頓等效，附圖1給出了等效前后的同步機模型電路。將虛線右側的定子電感動態歸至網絡側。

附圖1 同步機內部諾頓等效示意圖

App.Fig.1 Norton equivalence diagram of a synchronous generator at internal port

線性化式（A1）～式（A4）并聯立求解，得到內電流源處的導納模型為

其中

dq同步坐標系和全局同步坐標系存在穩態相位差時，僅需進行式（A7）坐標變換即可。

其中

第3節中僅關注相位動態的簡化模型為

2. 仿真系統介紹

附表1 設備主要參數

App.Tab.1 Main parameters of devices

設備類型參 數數 值 變流器功率外環PI參數0.5, 40 電流內環PI參數0.5, 40 鎖相環PI參數4, 2 100 同步機慣量和阻尼8, 0 定子等效電感(pu)0.1

附圖2 兩區4機系統示意圖

App.Fig.2 Topology diagram of a two area four machine power system

附表2 兩區4機系統設備容量

App.Tab.2 Device capacity in two area four machine power system

設 備容量(pu) 變流器11.75 變流器21.65 同步機10.25 同步機20.35

附表3 兩區4機系統交流網絡線路參數

App.Tab.3 Network data of two area four machine power system

線路編號數值(pu) L150.013 8 L250.014 7 L360.018 3 L460.022 0 L560.024 4 線路阻感比0.1

附圖3 IEEE 10機39節點系統拓撲

App.Fig.3 Topology diagram of IEEE 10-machine 39-bus power system

附表4 10機39節點系統設備容量

App.Tab.4 Capacity of device in 10-machine 39-bus power system

設 備容量(pu) 變流器11.2 變流器21.4 同步機30.6 變流器41.1 變流器51.1 同步機60.7 變流器71.5 同步機80.6 變流器91.6 變流器101.1

3. 簡化模型驗證

首先，驗證所提簡化模型的合理性，式（21）中的簡化模型忽略了對所關注的主導特征根影響較小的環節。各動態環節對系統小干擾穩定性的影響，可以通過主導特征根的參與因子刻畫。具體見附表6，附表6中各環節參與因子為同類型設備對應環節參與因子求和得到。由附表6可知，鎖相環動態、轉子運動動態和網絡動態主導了低慣量系統的小干擾穩定性，因此可以根據3.1節中分析對詳細模型進行合理簡化。

附表5 10機39節點系統交流網絡線路參數

App.Tab.5 Network data of 10-machine 39-bus power system

線路編號數值(pu)線路編號數值(pu) L1,20.0370L15,160.008 5 L1,390.022 5L16,170.008 0 L2,30.013 6L16,190.017 5 L2,250.007 7L16,210.012 1 L2,300.016 3L16,240.005 3 L3,40.019 2L17,180.007 4 L3,180.012 0L17,270.015 6 L4,50.011 5L19,330.012 8 L4,140.011 6L19,200.012 4 L5,80.010 1L20,340.016 2 L6,50.002 3L21,220.012 6 L6,70.008 3L22,230.008 6 L6,110.007 4L22,350.030 9 L7,80.004 1L23,240.031 5 L8,90.032 7L23,360.024 5 L9,390.022 5L25,260.029 1 L10,110.003 9L25,370.020 9 L10,130.003 9L26,270.013 2 L10,320.036 0L26,280.042 7 L12,110.039 1L26,290.056 3 L12,130.039 1L28,290.013 6 L13,140.009 1L29,380.032 0 L14,150.019 5L31,60.022 5 線路阻感比0.1——

附表6 主導模態參與因子

App.Tab.6 Participating factors of the dominant modes

動態環節鎖相環模態參與因子搖擺方程模態參與因子 變流器鎖相環1.050.73 變流器外環0.0275.7×10-3 變流器電流內環2.60×10-31.16×10-5 同步機轉子動態0.611.03 同步機勵磁4.2×10-30.011 同步機調速器3.7×10-30.031 網絡動態0.210.14

驗證簡化模型的準確性。附圖4進一步給出了根據所建立的簡化模型和詳細模型得到的系統主導特征根對比，其中簡化模型主導特征根是通過編寫m文件程序計算得到，詳細模型主導特征根通過Simulink線性化得到。可以看出，簡化模型與詳細模型的主導特征根基本一致，綜合上述分析，驗證了本文所提簡化模型的合理性和準確性。

附圖4 簡化模型與詳細模型主導極點對比

App.Fig.4 Dominant pole comparison diagram of simplified model and detailed model

[1] 袁小明, 張美清, 遲永寧, 等. 電力電子化電力系統動態問題的基本挑戰和技術路線[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(5): 1904-1917.

Yuan Xiaoming, Zhang Meiqing, Chi Yongning, et al. Basic challenges of and technical roadmap to power- electronized power system dynamics issues[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(5): 1904-1917.

[2] Hatziargyriou N, Milanovi? J, Rahmann C, et al. Stability definitions and characterization of dynamic behavior in systems with high penetration of power electronic interfaced technologies[R]. New York, USA: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2020.

[3] Peng Qiao, Jiang Qin, Yang Yongheng, et al. On the stability of power electronics-dominated systems: challenges and potential solutions[J]. IEEE Transa- ctions on Industry Applications, 2019, 55(6): 7657- 7670.

[4] 邵冰冰, 趙崢, 肖琪, 等. 多直驅風機經柔直并網系統相近次同步振蕩模式參與因子的弱魯棒性分析[J]. 電工技術學報, 2023, 38(3): 754-769.

Shao Bingbing, Zhao Zheng, Xiao Qi, et al. Weak robustness analysis of close subsynchronous oscillation modes’ participation factors in multiple direct-drive wind turbines with the VSC-HVDC system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(3): 754-769.

[5] 周瑀涵, 辛煥海, 鞠平. 基于廣義短路比的多饋入系統強度量化原理與方法: 回顧、探討與展望[J]. 中國電機工程學報, 2023, 43(10): 3794-3811.

Zhou Yuhan, Xin Huanhai, Ju Ping. System strength quantification principle and method of multi-infeed systems based on generalized short-circuit ratio: reviews, discussions and outlooks[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(10): 3794-3811.

[6] 于琳, 孫華東, 趙兵, 等. 新能源并網系統短路比指標分析及臨界短路比計算方法[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(3): 919-929.

Yu Lin, Sun Huadong, Zhao Bing, et al. Short circuit ratio index analysis and critical short circuit ratio calculation of renewable energy grid-connected system[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(3): 919-929.

[7] 郭劍波. 構建新型電力系統是實現能源轉型、達成“雙碳”目標的有效途徑[N]. 國家電網報, 2021- 09-07(5).

[8] 齊磊, 趙巍, 孫孝峰, 等. 低調頻容量高比例新能源主導局部電網低頻失穩分析[J]. 電力系統自動化, 2022, 46(12): 174-183.

Qi Lei, Zhao Wei, Sun Xiaofeng, et al. Analysis on low-frequency instability of local power grid with low-frequency regulation capacity dominated by high proportion of renewable energy[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(12): 174-183.

[9] 辛煥海, 董煒, 袁小明, 等. 電力電子多饋入電力系統的廣義短路比[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(22): 6013-6027.

Xin Huanhai, Dong Wei, Yuan Xiaoming, et al. Generalized short circuit ratio for multi power electronic based devices infeed to power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(22): 6013-6027.

[10] 辛煥海, 甘德強, 鞠平. 多饋入電力系統廣義短路比: 多樣化新能源場景[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(17): 5516-5527.

Xin Huanhai, Gan Deqiang, Ju Ping. Generalized short circuit ratio of power systems with multiple power electronic devices: analysis for various renewable power generations[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(17): 5516-5527.

[11] 卓振宇, 張寧, 謝小榮, 等. 高比例可再生能源電力系統關鍵技術及發展挑戰[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(9): 171-191.

Zhuo Zhenyu, Zhang Ning, Xie Xiaorong, et al. Key technologies and developing challenges of power system with high proportion of renewable energy[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(9): 171-191.

[12] 馬富藝龍, 辛煥海, 劉晨曦, 等. 新能源基地柔性直流送出系統小擾動電壓支撐強度評估[J]. 電工技術學報, 2023, 38(21): 5758-5770, 5938.

Ma Fuyilong, Xin Huanhai, Liu Chenxi, et al. Small-disturbance system voltage support strength assessment method for renewables VSC-HVDC delivery system[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2023, 38(21): 5758-5770, 5938.

[13] 辛煥海, 李子恒, 董煒, 等. 三相變流器并網系統的廣義阻抗及穩定判據[J]. 中國電機工程學報, 2017, 37(5): 1277-1293.

Xin Huanhai, Li Ziheng, Dong Wei, et al. Generalized-impedance and stability criterion for grid-connected converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(5): 1277-1293.

[14] Pulgar-Painemal H, Wang Yajun, Silva-Saravia H. On inertia distribution, inter-area oscillations and location of electronically-interfaced resources[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(1): 995-1003.

[15] Dong Dong, Wen Bo, Boroyevich D, et al. Analysis of phase-locked loop low-frequency stability in three- phase grid-connected power converters considering impedance interactions[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(1): 310-321.

[16] Ding Lizhi, Lu Xiaonan, Tan Jin. Small-signal stability analysis of low-inertia power grids with inverter-based resources and synchronous con- densers[C]//2022 IEEE Power & Energy Society Innovative Smart Grid Technologies Conference (ISGT), New Orleans, LA, USA, 2022: 1-5.

[17] Ding Lizhi, Lu Xiaonan, Tan Jin. Comparative small-signal stability analysis of grid-forming and grid-following inverters in low-inertia power systems[C]//IECON 2021-47th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Toronto, ON, Canada, 2021: 1-6.

[18] 徐李清, 郭春義, 楊碩. 聯接低慣量交流系統的MMC與發電機之間的低頻交互振蕩模式研究[J]. 中國電機工程學報, 2023, 43(9): 3402-3415.

Xu Liqing, Guo Chunyi, Yang Shuo. Research on low frequency interactive oscillation mode between generator and MMC connected to low inertia AC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(9): 3402-3415.

[19] Markovic U, Stanojev O, Aristidou P, et al. Understanding small-signal stability of low-inertia systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(5): 3997-4017.

[20] Gu Yunjie, Li Yitong, Zhu Yue, et al. Impedance- based whole-system modeling for a composite grid via embedding of frame dynamics[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(1): 336- 345.

[21] 莊可好, 辛煥海, 高暉勝, 等. 雙軸勵磁電流源同步機視角下跟網/構網設備建模及其互聯系統同步穩定性分析[J]. 中國電機工程學報, 2023, 43(20): 7759-7773.

Zhuang Kehao, Xin Huanhai, Gao Huisheng, et al. Modeling of grid-forming and grid-following devices from the perspective of dual excitation current sources synchronous generator and synchronous stability analysis of interconnected systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(20): 7759-7773.

[22] 花赟玥, 楊超然, 何國慶, 等. 考慮小干擾穩定和頻率穩定的虛擬慣量配置分析[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2021, 61(5): 437-445.

Hua Yunyue, Yang Chaoran, He Guoqing, et al. Virtual inertia configuration analysis considering small-signal stability and frequency stability[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2021, 61(5): 437-445.

[23] 陳國平, 李明節, 董昱, 等. 構建新型電力系統仿真體系研究[J]. 中國電機工程學報, 2023, 43(17): 6535-6551.

Chen Guoping, Li Mingjie, Dong Yu, et al. Research on the simulation technology architecture for the new-type power system[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(17): 6535-6551.

[24] Du Wenjuan, Dong Wenkai, Wang Haifeng. A method of reduced-order modal computation for planning grid connection of a large-scale wind farm[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2020, 11(3): 1185-1198.

[25] Yang Chaoran, Huang Linbin, Xin Huanhai, et al. Placing grid-forming converters to enhance small signal stability of PLL-integrated power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(4): 3563-3573.

[26] Tu Jing, Zhou Ming, Cui Hantao, et al. An equivalent aggregated model of large-scale flexible loads for load scheduling[J]. IEEE Access, 2019, 7: 143431- 143444.

[27] Skogestad S, Postelethwaite I. Multivariable feedback control[M]. New York: Wiley Publishing, 1996.

[28] 袁輝, 辛煥海, 王冠中, 等. 含SVG的新能源多饋入系統振蕩分析和廣義短路比計算[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(14): 38-46.

Yuan Hui, Xin Huanhai, Wang Guanzhong, et al. Analysis on oscillation of multi-infeed system with renewable energy and static var generator and calculation of its generalized short-circuit ratio[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(14): 38-46.

[29] Gao Huisheng, Wang Guanzhong, Li Zhiyi, et al. Assessing interaction strength between synchronous generator and LCC-HVDC in AC/DC systems[C]// 2020 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), Montreal, QC, Canada, 2020: 1-5.

[30] Stewart G W, Sun Jiguang. Matrix perturbation theory[M]. Boston: Academic Press, 1990.

[31] 高暉勝. 新能源電力系統模態頻率: 定義、分析與控制[D]. 杭州: 浙江大學, 2022.

Gao Huisheng. Modal frequency in renewable- integrated power system: definition, analysis and control[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2022.

[32] 宮澤旭, 艾力西爾·亞爾買買提, 辛煥海, 等. 新能源電力系統并網設備小擾動穩定分析(一): 機理模型與穩定判據適用性[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(12): 4405-4419.

Gong Zexu, Yaermaimaiti Ailixier, Xin Huanhai, et al. Small signal stability analysis of equipment in renewable energy power system (part I): mechanism model and adaptation of stability criterion[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(12): 4405-4419.

[33] 高本鋒, 王義, 范輝, 等. 基于阻尼路徑的新能源經LCC-HVDC送出系統次同步交互作用分析方法[J]. 電工技術學報, 2023, 38(20): 5572-5589.

Gao Benfeng, Wang Yi, Fan Hui, et al. A sub- synchronous interaction analysis method of renewable energy generations integrated with LCC-HVDC system based on damping path[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(20): 5572- 5589.

Sub/Super Synchronous Oscillation Analysis of Grid-Connected Converter in Low Inertia AC System

111123

（1. College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China 3. Electric Power Research Institute State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company Shanghai 200437 China）

With the widespread integration of renewable energy sources, the power system is transitioning into a weak AC system characterized by low inertia and a reduced short-circuit ratio. Compared to conventional power systems, the interaction between sources and grids becomes more intricate in weak AC systems, resulting in complex dynamic behaviors. The challenge of oscillation instability in grid-connected inverters is accentuated in low-inertia power systems. In such systems, grid-following inverters may interact with the dynamics of synchronous machine rotors, posing new challenges for stability analysis. Relying solely on the dynamics and short-circuit ratio of grid-following devices is insufficient to assess the strength of the AC system. This paper addresses the small-signal oscillation instability in the sub-synchronous frequency range. The impact of the system's generalized short-circuit ratio and inertia on the small-disturbance synchronous stability of grid-following inverters are analyzed. The proposed stability margin quantification method is designed for grid-connected inverters in low-inertia multi-machine systems with low computational complexity and clear physical significance.

This paper initially establishes a closed-loop model for the hybrid system of synchronous machines and inverters. The dynamic coupling of the two types of devices is separated by mathematically transforming the closed-loop model. A unit interaction factor matrix (UIFM) is generated, including the dynamics of synchronous machines and the interconnected network of the two types of devices. This matrix qualitatively describes the interaction between the dynamics of synchronous machines and inverters in low-inertia systems, providing a model foundation for stability analysis.

The matrix perturbation theory is employed for the closed-loop model, constructing an isomorphic system equivalent to the original system's stability. Modal decoupling is then applied to break down the constructed equivalent isomorphic system into multiple subsystems. The small-signal circuit model of the dominant subsystem is provided. Key factors affecting the stability of the original complex system are extracted, concretizing the interaction of bottom-layer components in the subsystem.

Since the minimal subsystem remains a two-dimensional multiple-input, multiple-output (MIMO) system, this paper selects a phase-dominant loop suitable for analyzing small-disturbance synchronous stability problems. The result in a single-input, single-output (SISO) system is equivalent to the stability of the minimal subsystem. The stability of this system is analyzed using the Nyquist criterion, and stability margin indicators are established. A two-dimensional stable operating region calculation method, considering both system inertia and short-circuit ratio, is provided. Finally, using the Matlab/Simulink platform, the effectiveness of the proposed analysis method is validated using a two-area, four-machine system and a 10-machine 39-bus system.

Low inertia system, small-disturbance synchronization stability, generalized short-circuit ratio, minimum subsystem, system strength

國家電網有限公司科技資助項目（52094023001W）。

2023-09-01

2023-12-05

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231434

TM712

胡 光 男，1999年生，博士研究生，研究方向為新能源并網穩定分析。E-mail: 12110056@zju.edu.cn

辛煥海 男，1981年生，教授，博士生導師，研究方向為交直流系統穩定分析與控制、新能源并網穩定分析與控制。E-mail: xinhh@zju.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）