異構逆變器并聯系統改進Gershgorin圓穩定性判據及其多維諧振特性分析

林鴻彬 葛平娟 徐海亮 吳 瀚 張偉杰

異構逆變器并聯系統改進Gershgorin圓穩定性判據及其多維諧振特性分析

林鴻彬 葛平娟 徐海亮 吳 瀚 張偉杰

（中國石油大學（華東）新能源學院 青島 266580）

以新能源為主體的新型電力系統正逐步呈現出異構逆變器并聯系統特征，即以跟網型與構網型兩類逆變器共存的形式呈現。為了全面準確地分析異構逆變器并聯系統的穩定性問題，充分計及逆變器間、逆變器與電網間的交互影響，該文建立多逆變器的交互導納矩陣模型。同時，提出一種基于Gershgorin圓定理的多機穩定性判據，通過引入距離向量函數簡化分析過程。然后，基于改進的穩定性判據提出一種參數靈敏度計算方法，并量化分析了系統關鍵作用因子對異構系統穩定性的影響程度。最后，通過時域仿真算例與實驗，驗證了理論分析的有效性和穩定性判據的有效性。

構網型逆變器 跟網型逆變器 異構逆變器并聯系統 Gershgorin圓定理 參數靈敏度分析

0 引言

跟網型逆變器（Grid-Following inverter, GFL）作為新能源接入電力系統的紐帶，能夠助力實現新能源的最大化利用，但在電網電壓和頻率支撐方面有諸多局限[1-3]。為此，構網型逆變器（Grid-Forming inverter, GFM）得到廣泛關注，且被認為是高比例新能源接入場景下并網逆變器調控方式的大勢所 趨[3-4]。這導致以新能源為主體的新型電力系統將在較長時間內出現GFL與GFM共存的調控形式，構成異構逆變器并聯系統[5]（Heterogeneous Inverters Paralleled System, HIPS）。

異構系統綜合了GFL與GFM兩種類型逆變器的優勢，具備了電壓、頻率支撐與功率快速響應能力，但無法完全規避這兩類逆變器所面臨的問題，諸如GFL在弱電網中容易發生高頻諧振[6]、GFM在強電網中易發生低頻失穩等問題[7]。此外，相較于單逆變器系統，多逆變器并聯系統在穩定性分析上需考慮設備間相互作用引發的交互失穩問題[8]。

目前，逆變器并聯系統小信號穩定性已有較多研究，但多數聚焦于單類型逆變器并聯系統的等效模型[9]、失穩機理[10]、分析工具[11]等方面。其中，針對跟網型逆變器并聯系統（Grid-Following inver- ters paralleled system, GFLs）的研究主要集中于鎖相環（Phase Locked Loop, PLL）控制[12]，構網型逆變器并聯系統（Grid-Forming inverters paralleled system, GFMs）研究多數集中于功率同步環（Power Synchronization Loop, PSL）控制，包括下垂控制[13]、虛擬同步電機[10]（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制等。在系統建模方面，主要有基于頻域的阻抗建模與基于時域的狀態空間建模兩種。文獻[9]建立GFLs的諾頓等效電路與節點導納矩陣，應用模態分析法定性研究了系統參數、控制變量的影響。文獻[10]通過建立兩臺VSG-GFMs小信號狀態空間模型，分析了VSG控制參數、電網阻抗等對系統頻率穩定性的影響規律。由于多逆變器并聯系統模型階數高、變量參數復雜等問題，導致狀態空間法在研究多機系統穩定上存在局限。目前工程上更多是采用阻抗法，常見的有dq軸阻抗模型[14]與靜止坐標軸的序阻抗模型[15]，其中序阻抗模型具有清晰的物理意義、便于實驗測量等優勢[16-18]。文獻[15]建立了PLL-GFL的序阻抗模型，并研究了PLL等關鍵參數與系統諧振特性的關系，但沒有進一步拓展到多機系統上。文獻[19]建立了基于下垂控制GFMs的阻抗模型，分析了下垂系數等關鍵參數的影響機理。文獻[20]則建立可描述VSG動態特性的序阻抗模型，揭示系統與各控制環節、電網阻抗之間的關系。

除上述對單類型逆變器并聯系統的特性研究外，也有學者對于這兩類逆變器特性開展對比分析。文獻[21]分別建立GFL與GFM的諧波線性化模型，分析兩者在不同工況下的響應特性。但是，目前對于HIPS的研究相對缺乏，計及逆變器間交互作用的研究甚少。文獻[22]建立了HIPS的狀態空間矩陣模型，探究了功率滲透率對孤島系統的影響規律，但所提建模方式狀態變量過多，無法進一步推廣至多臺逆變器并聯系統上。綜上所述，為表征GFL與GFM的本質特性，需要將PLL的建模統一于GFL序阻抗模型，PSL的建模統一于GFM序阻抗模型中，通過穩定性分析揭示異構系統的諧振機理。

穩定性分析方面，文獻[9]應用模態分析法與文獻[10]應用特征值分析法，均需要求解矩陣特征值，存在計算冗余復雜等問題。此外，阻抗比判據的應用也較為廣泛，其通過系統環路增益的Nyquist曲線是否包圍點 (-1, 0)，來判斷系統穩定狀態[23]。相較于Nyquist判據需要求解出每一頻率下的特征值，Gershgorin圓判據僅需通過特征值的分布規律即可判斷系統穩定性[24]。目前，Gershgorin圓判據在單機系統穩定性分析上應用較多。如文獻[24]將Gershgorin圓判據應用在模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）系統中，該判據充分考慮了阻抗矩陣中非對角線元素的影響。文獻[25]將Gershgorin圓判據應用于雙饋感應電機（Doubly Fed Induction Motor, DFIG）系統，并且提出了一個Gershgorin圓判據的廣義Nyquist穩定性準則來簡化分析過程。因此，鑒于多逆變器并聯系統的高階數及計算復雜問題，Gershgorin圓判據在分析穩定性過程中具有明顯優勢。

歸納來看，已有研究多集中于單類型逆變器并聯系統的穩定性分析，針對不同類型的HIPS穩定機理研究還不夠充分，缺乏相應的穩定性判據，且對HIPS多維諧振特性缺乏系統研究。為此，本文首先建立了計及交互作用影響的HIPS交互導納矩陣，提出了改進Gershgorin圓判據，通過參數靈敏度分析探明了不同工況下系統失穩的主導逆變器，同時闡釋了各關鍵作用因子對系統穩定性的影響規律。最后，通過時域仿真與實驗，驗證了理論分析的正確性和改進判據的有效性。

1 異構逆變器并聯系統小信號模型

HIPS的結構示意圖如圖1所示，包括GFLs、GFMs以及電網。由圖1可知，GFL采用PLL實現同步，i()為電流環等效傳遞函數；LCL濾波器由11、1、12構成；i1為電容電流；g1為GFM并網電流。此外，GFM采用PSL實現自同步，ref、ref、ref、ref分別為額定有功功率、無功功率、線電壓有效值、角頻率；其主電路同樣采用LCL型濾波器，控制回路由電壓環vv()和電流環vc()構成，g2為GFL并網電流；g為電網電壓，g為電網等效阻抗。在建立HIPS交互導納模型時，綜合考慮PLL、PSL的影響，以實現對不同類型逆變器進行準確建模。

圖1 異構逆變器并聯系統結構示意圖

1.1 PLL-GFL小信號模型

跟網型逆變器的控制結構如圖1所示，本文采用典型的基于同步坐標系的PLL和基于dq坐標系下的電流環控制，如附圖1所示，鎖相環的傳遞函數PLL可表示為

忽略頻率耦合效應影響，可采用諧波線性化方法對鎖相環與電流環進行建模，并考慮控制延時的影響[26-27]，本文參考文獻[28]詳細推導了基于PLL的GFL序阻抗模型，推導過程此處不再贅述，獲得的正負序輸出導納GFLp()與GFLn()分別為

式中，1為基波電流峰值；1為電網電壓峰值；i1為基波電流相位；1為基波角頻率；PWM為調制環節的等效系數；電流環采用PI控制器，其傳遞函數表達式為i()=pi+ii/；p()、n()分別為PLL對正、負序電壓擾動的閉環傳遞函數，其表達式詳見附錄式（A1）；變量GFL0、GFL1詳見附錄式（A2）；d()為控制延時環節的等效傳遞函數，表達式為

式中，Ts為采樣周期。進一步地，GFL可簡化為諾頓等效模型，如圖2所示。

1.2 PSL-GFM小信號模型

構網型逆變器的控制結構如圖1所示，功率外環采用典型的下垂控制實現自同步，控制結構如附圖2所示。圖中的p、q分別為有功、無功下垂系數，由下垂控制基本原理可知，其傳遞函數表達式為

構建功率外環控制的GFM阻抗模型，同樣考慮系統控制延時的影響，根據文獻[19]推導GFM正、負序輸出阻抗模型GFMp()與GFMn()分別表示為

式中，電壓環表達式為vv()=pvv+ivv/；電流環表達式為vc()=pvc+ivc/；p()、n()、GFM0、GFM1詳見附錄式（A3）～式（A6）。其中，p()、n()為考慮下垂控制及相位擾動的正、負序調制信號。進一步地，GFM可簡化為戴維南電路，如圖3所示。

圖3 構網型逆變器序阻抗戴維南電路

1.3 異構逆變器并聯系統交互導納模型

由上述建模分析可知，跟網型逆變器可等效為諾頓模型，構網型逆變器可等效為戴維南模型。在并聯電路中，導納的計算更為簡單，因此本文將戴維南電路等效為諾頓電路，如圖4所示。需要說明的是，本文以逆變器正序導納為例，對異構系統進行諧振特性研究。

圖4 n臺跟網型與m臺構網型逆變器組成的異構系統

由單逆變器系統拓展至多逆變器并聯系統，引入互導納Y（≠）表示逆變器之間的交互影響；互導納Yg表示逆變器與電網的交互影響，可構建如圖5所示的考慮交互影響的異構系統諾頓電路。

圖5 考慮交互作用的異構系統諾頓電路

對異構逆變器并聯系統設置節點，建立系統導納矩陣為

其導納矩陣對應的元素表達式為

2 基于Gershgorin圓定理的改進判據

本節基于Gershgorin圓定理，提出一種改進的多機系統穩定性分析方法，將Gershgorin圓在復平面上的分布劃分為四種類型，并引入距離向量函數簡化分析過程。

2.1 Gershgorin圓定理

式中，i為Gershgorin圓半徑。Gershgorin圓定理可概括為：以對角線元素為圓心，非對角線元素幅值和為半徑。

由Nyquist判據可知，系統的環路增益/g的Nyquist曲線不包圍點 (-1, 0) 時，系統處于穩定狀態。在判斷多逆變器并聯系統穩定性時，若只考慮每臺逆變器相應的環路增益滿足Nyquist判據，不能證明整體系統處于穩態。若以上述多逆變器并聯系統的交互導納矩陣為基礎，建立并聯系統的環路增益矩陣，且有

矩陣充分考慮了非逆變器自身因素對系統穩定性的影響。相應地，系統環路增益矩陣任一特征值的Nyquist曲線不包圍點 (-1, 0) 時，可判斷系統處于穩定狀態。但是Nyquist判據需求解出每個頻率下矩陣的特征值，計算過程冗余復雜。

在Gershgorin圓定理穩定性判據中，環路增益矩陣元素與特征值關系可表示為

以逆變器自身環路增益為圓心，非逆變器自身因素增益幅值和為半徑，在復平面上得到不同頻率下的Gershgorin圓，如圖6所示，若任一Gershgorin圓均不包圍點 (-1, 0)，則可判斷系統處于穩態。

傳統的Gershgorin圓判據雖避免了求解出每個頻率下的矩陣特征值，但需繪制出每個頻率下的Gershgorin圓域，計算過程同樣繁瑣。為此，本文提出一種基于Gershgorin圓定理的改進穩定性判據以簡化分析過程。

2.2 改進Gershgorin圓穩定性判據

本文所提方法將Gershgorin圓域在復平面上的分布劃分為四種類型，如圖7、圖8所示。Ⅳ為設定的禁區范圍，將禁區邊界與實軸的夾角定義為禁區相位。

圖7 不同Gershgorin圓分布類型

圖8 具體區域劃分情況

式中，為Gershgorin圓心到禁區的距離。

綜上所述，其對應的Gershgorin圓域到禁區的距離向量可用于表征系統的穩定性，即

其判據可概括為：當且僅當距離向量小于零時，可以判斷系統處于失穩狀態。

2.3 靈敏度分析法

傳統量化分析關鍵作用參數的影響大多是在求解出系統的特征值矩陣的基礎上，進一步對特征值矩陣求相應參數的偏導值，才能求解出參數靈敏度，該過程存在計算復雜且容易出現奇異矩陣等問題。為此，本文提出基于改進Gershgorin圓判據的參數靈敏度分析法?，F定義(,)為關于的分段距離函數，其中為系統內任意可調參數，滿足

值得注意的是，上述分析是基于線性化分析，對于參數變化量D=-0取值不宜過大。此外，對關鍵作用參數靈敏度進行量化分析的結果存在正負，可理解為：若靈敏度為正表征正相關，即增大參數時，其等效負阻抗增大，導致系統失穩風險加?。蝗魹樨摚瑒t反之。

3 異構逆變器并聯系統穩定性分析

本節將應用上述改進Gershgorin圓定理判據對引起異構逆變器并聯系統失穩的關鍵因素進行分析，并對造成失穩的逆變器進行定位。所研究的不同類型逆變器的參數見表1。

表1 不同類型逆變器參數

Tab.1 Parameters of various kinds of inverters

3.1 GFLs穩定性分析

圖9分別給出了兩臺跟網型逆變器并聯系統在不同電網強度下的穩定性分析結果及不同諧振點的關鍵參數靈敏度分析。本文采用短路阻抗比[29]（Short Circuit Ratio, SCR）表征電網強度，可表示為

圖9 不同SCR下GFLs穩定性及參數靈敏度分析

Fig.9 Analysis of stability and sensitivity of parameters of GFLs under different SCRs

由圖9a可知，隨著電網強度SCR的降低，GFLs穩定性也逐漸降低，其中共出現3處諧振峰，分別視為三種情況，即情況Ⅰ、情況Ⅱ、情況Ⅲ；圖9b～圖9d分別為上述三種情況下鎖相環帶寬PLL-GFL、電流環帶寬CL-GFL靈敏度分析結果，總結如下：

（1）情況Ⅰ：隨著電網強度SCR的降低，跟網型逆變器并聯系統在低頻段的失穩風險加??；根據參數靈敏度分析可知，誘發低頻段失穩的本質原因是電網阻抗的增大導致鎖相環失穩。

（2）情況Ⅱ：由于網側等效電感值增大，其諧振頻率向低頻處偏移，但系統與電網阻抗間耦合作用增強，導致其失穩風險加劇；引起該頻段失穩的本質原因是電網阻抗增大導致鎖相環與電流環失穩，因此該諧振可被視為GFLs與電網交互作用結果。

（3）情況Ⅲ：該處出現的諧振失穩點是由逆變器自身LCL諧振所導致，其諧振頻率計算如式（20）所示，LCL濾波器與電網阻抗的耦合作用隨著電網阻抗的增加而增加；由參數靈敏度分析可知，該點作為逆變器的固有諧振頻率，與電流環、鎖相環參數影響相關性不高。

綜上所述，GFLs在弱電網中極易出現中高頻諧振失穩現象，其本質原因是過大的電網阻抗值引發電流環、鎖相環失穩，且與濾波器耦合作用增強。

3.2 GFMs穩定性分析

為與GFLs諧振特性分析作對比，本文在相同工況下分析了GFMs穩定性及關鍵作用參數靈敏度，如圖10所示。同時，將圖中出現的3次諧振峰，分別定義為情景Ⅰ、情景Ⅱ、情景Ⅲ，并且發現：

圖10 不同SCR下GFMs穩定性及參數靈敏度分析

（1）情景Ⅰ：隨著電網強度SCR的增強，構網型逆變器并聯系統在低頻段的失穩風險加?。桓鶕奠`敏度分析可知，使低頻段失穩的本質原因是過小的電網阻抗導致功率外環與電壓環失穩。值得說明的是，根據式（21），在電壓g不變的情況下，感抗值X越低時瞬時無功功率值越高，從而導致功率外環受到極大的功率波動引發解列失穩，進一步導致了電壓環失穩。

（2）情景Ⅱ：隨著電網強度SCR的降低，其網側等效感抗值增大，使該失穩頻段向低頻處轉移，但系統與電網阻抗間耦合作用增強，導致其失穩風險加劇；引起該頻段失穩的本質原因是電網阻抗的增大導致電流環失穩。

（3）情景Ⅲ：該諧振點作為構網型逆變器固有LCL諧振點，其失穩風險隨著電網阻抗的增加而加??；根據參數靈敏度可知，電網阻抗的增大有利于電壓環穩定。換言之，由于電網阻抗的增大有利于電壓環穩定，對中高頻段諧振具有抑制作用，使系統在中高頻段不易發生諧振失穩。

綜上所述，GFMs在強電網中極易發生低頻段諧振失穩現象，其本質原因是過小的電網阻抗值引發功率環、電壓環失穩。

3.3 HIPS多維諧振特性分析

由跟網型、構網型逆變器組成的異構逆變器并聯系統，綜合了這兩類逆變器的優勢，但同時也保留了各類型逆變器在不同SCR工況下存在的失穩風險。為此，本文以HIPS交互導納模型為基礎，通過改進Gershgorin圓判據進行穩定性分析與關鍵作用參數靈敏度分析。

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圖11a、圖11c、圖11e給出了異構系統在不同電網強度SCR工況下的穩定性分析結果，其中出現的3次諧振峰，分別定義為狀況Ⅰ、狀況Ⅱ、狀況Ⅲ，結合圖11b、圖11d、圖11f的關鍵參數靈敏度分析與上述兩類逆變器并聯系統作對比，可以發現：

（1）狀況Ⅰ：相較于GFM在強電網下的諧振峰值、GFL在弱電網下的諧振峰值，HIPS的諧振峰值顯著降低，且均處于穩定狀態，這是由于GFL與GFM在穩定性上具有互補特性。在弱電網中，由GFM為GFL提供電壓和頻率的支撐，削弱電網阻抗的耦合影響；在強電網中，以GFM為視角，其網側等效感抗隨著GFL的接入而增加，根據式（24）可知，感抗值的增加能夠降低電網功率波動影響。

（2）狀況Ⅱ：電網阻抗的增加會加重系統與電網阻抗間的耦合效應，導致其在中高頻段極易發生諧振失穩現象；結合參數靈敏度分析可知，決定該處出現諧振失穩的關鍵因素是這兩類逆變器的電流環帶寬，但由于GFM電壓環的鉗制作用，該處發生諧振失穩的主導因素是GFL的電流環。

（3）狀況Ⅲ：與上述分析的兩類逆變器并聯系統一致，該點作為異構系統的固有LCL諧振頻率點；與構網型逆變器并聯系統一致的是，導致該處發生諧振失穩的關鍵因素是GFM的電壓環。

綜上所述，HIPS在弱電網工況下易發生高頻段的諧振失穩，其本質原因在于GFL的電流環與電網阻抗耦合作用加??；系統在強電網工況下易發生低頻段的諧振失穩，其本質原因在于過小的電網阻抗導致GFM的功率環與電壓環失穩。

4 算例驗證

為驗證上述理論分析的正確性和所提穩定性判據的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了HIPS，各類逆變器參數見表1。同時，通過搭建兩臺5 kW逆變器并聯系統進一步驗證該判據的有效性，實驗平臺如圖12所示。

圖12 實驗平臺

4.1 關鍵作用因子驗證

圖13 GFLs關鍵參數與SCR間的約束關系

圖14分別給出了電壓環帶寬VL-GFM、電流帶寬CL-GFM與電網強度SCR間的約束關系。由圖14可知，VL-GFM是影響GFMs穩定性最主要因素，VL-GFM在穩定區域內帶寬可調范圍遠小于CL-GFL。

圖15給出了GFLs在不同SCR、電流環帶寬CL-GFL及鎖相環帶寬PLL-GFL工況下并網電流的變化情況與快速傅里葉變換（Fast Fourier Transfor- mation, FFT）分析結果，如圖15a可知，隨著電網強度由SCR=6到SCR=2變化，GFLs出現高頻諧振，其中以700 Hz與1 650 Hz最為顯著，這與上述穩定性分析結果一致。需要說明的是，案例中CL-GFL的取值分別對應圖13a中SCR=4時的A1、B1、C1；PLL-GFL的取值分別對應圖13b中的A2、B2、C2。根據圖15b、圖15c對比CL-GFL與PLL-GFL的影響可知，影響GFLs穩定性的內在主導因素是CL-GFL，CL-GFL過低的情況下，系統容易出現低頻振蕩，但過高時又容易引發高頻諧振。

圖16給出了GFMs在不同SCR、電壓環帶寬VL-GFM及電流環帶寬CL-GFM工況下并網電流的變化情況與FFT分析結果?？梢园l現，電網阻抗過低的情況下，容易引起GFMs低頻振蕩；影響GFMs的關鍵作用因子是電壓環帶寬VL-GFM，其取值過大或過小均不利于系統穩定。

圖17分別給出了GFLs與GFMs并網點電壓及輸出電流在電網強度SCR變化時的實驗結果。由圖17可知，隨著電網強度的減弱，GFLs出現高頻諧振；反之，隨著電網強度的增強，GFMs因功率波動影響，觸發設備保護動作。

圖17 不同SCR工況下逆變器并聯系統實驗結果

4.2 HIPS互補特性驗證

為進一步驗證兩類逆變器構成的異構系統具有更良好的穩定范圍，本文以表1中GFL與GFM逆變器參數搭建HIPS仿真及實驗平臺，驗證HIPS的互補特性。圖18、圖19分別給出了由HIPS穩態運行切換至GFL、GFM單類型逆變器運行的前后并網電流變化仿真和實驗結果?？芍?，切除GFL實現由HIPS運行到GFM獨立運行時，系統出現低頻振蕩；而由HIPS到GFL獨立運行時，系統出現高頻諧振。實驗結果表明，由GFL與GFM構成的HIPS在一定程度上具有穩定性互補的效果。

圖18 不同工況下逆變器并聯系統仿真結果

圖19 不同工況下逆變器并聯系統實驗結果

4.3 不同穩定性判據的對比分析

本文應用Matlab中的Profile函數，從計算內存消耗和CPU使用率等方面比較了Nyquist判據[20]、模態分析法[9]和改進Geshgorin圓判據，如圖20所示。比較發現：所提出的判據運行內存占用為10 996 KB，峰值內存為1 900 KB，運行時間為1.019 s，CPU使用率為0.2%。其中，運行時間縮短至Nyquist判據的26%，CPU使用率縮短至Nyquist判據的17%，可見改進判據在計算效率方面具有顯著優勢。

此外，附圖3分別給出了Nyquist判據、模態分析法和所提出的改進Gershgorin圓判據在兩臺逆變器并聯系統中的穩定性分析結果。與僅用于直觀判斷系統穩定性的Nyquist判據和僅用于定位諧振點的模態分析法相比，所提出的改進Gershgorin圓判據既能判斷系統的穩定性，又能定位諧振點。

圖20 不同穩定性判據的計算效率對比

5 結論

本文建立了HIPS的交互導納矩陣，為分析系統的多維諧振特性奠定了模型基礎。同時，為解決現有穩定性分析的繁瑣問題，基于Gershgorin圓定理提出一種改進的多機穩定性判據，通過引入距離向量函數簡化分析過程，簡化了穩定性判定過程，并且基于該判據能夠詳細分析各逆變器及關鍵作用因子對諧振點的影響機理。主要結論如下：

1）提出的改進Gershgorin圓判據可概括為：當且僅當距離向量小于零時，可以判斷系統處于失穩狀態。該方法既能判斷系統的穩定性，亦能直觀地分析系統振蕩點。相較于傳統的Nyquist判據與模態分析冗余復雜的計算過程，改進Gershgorin圓判據將算法程序的運行時間縮短至Nyquist判據的26%，CPU使用率縮短至Nyquist判據的17%。

2）對比GFLs與GFMs可發現，GFLs在弱電網中出現高頻諧振失穩的本質原因是過大的電網阻抗值引發電流環、鎖相環失穩；且電網阻抗越大，與LCL濾波器耦合作用越強。而GFMs在強電網中極易發生低頻段振蕩失穩現象，其本質原因是過小的電網阻抗值引發功率環、電壓環失穩。

3）HIPS綜合了GFL與GFM的優勢，二者在穩定性上具有一定程度的互補特性，可解釋為：在弱電網中，由GFM為GFL提供電壓和頻率的支撐，削弱電網阻抗的耦合影響；在強電網中，GFM的網側等效感抗值隨著GFL接入而增加，感抗值的增加能夠降低功率波動影響。

本文聚焦頻域下異構系統HIPS的交互導納矩陣模型及其穩定性分析，并對關鍵作用因素進行量化分析。下一步將結合實際工程，圍繞復雜高階異構系統的離散域建模問題進行深入研究。

附圖1 基于同步坐標系的鎖相環結構

App.Fig.1 Structure diagram of SRF-PLL

附圖2 基于下垂控制的功率外環框圖

App.Fig.2 Structure diagram of PSL based on droop control

附圖3 不同穩定性判據的對比

App.Fig.3 Comparison of different stability criteria

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Improved Gershgorin-Circle Stability Criterion and Multi-Dimensional Resonance Characteristics Analysis for Heterogeneous Inverter Paralleled System

（College of New Energy China University of Petroleum (East China) Qingdao 266580 China）

The modern power system has undergone a significant transformation with the high penetration of new energy sources and power electronic equipment. A distinctive feature of the power supply system dominated by new energy sources is the emergence of the heterogeneous inverter paralleled system (HIPS), characterized by the coexistence of grid-following (GFL) and grid-forming (GFM) inverters. Compared to a single-type multi-inverter paralleled system, HIPS needs to consider the device interactions and uncertainties introduced by differences between inverters. This paper focuses on the multi-dimensional resonance characteristics of HIPS and investigates the effects of interactions between different inverter types on system stability by establishing the HIPS interaction admittance matrix model.

Since the GFL is synchronized by a phase-locked loop (PLL) and the GFM is self-synchronized by a power-synchronized loop (PSL), the effects of PLL, PSL, and delay are comprehensively considered when establishing the HIPS interaction admittance matrix. It enables accurate modeling of different inverter types. An improved Gershgorin-circle stability criterion (GCSC) is proposed. The introduction of a distance vector functionsimplifies the analyzing process. A parameter sensitivity calculation method based on GCSC is proposed, and the stability effects of key action factors on HIPS are quantitatively analyzed. Finally, the effectiveness of the theoretical analysis and stability criterion is verified by time-domain simulation arithmetic and experiments.

If the distance vectoris less than zero, the system is judged unstable. This method can determine system stability and visually analyze the oscillation point of the system. Compared to traditional methods such as the Nyquist criterion and modal analysis method, the GCSC reduces algorithm running time to 26% and CPU usage to 17%.

The following conclusions can be drawn. (1) The high-frequency resonant instability of the grid-following inverter paralleled system (GFLs) in a weak grid is primarily caused by the instability of the current loop and PLL triggered by the excessive grid impedance. The current loop bandwidthCL-GFLhas a narrow adjustable range within the stabilization region, which is the most important parameter affecting the stability of GFLs. Moreover, the coupling effect with theLCL filter becomes strong as the grid impedance increases. (2) GFMs are susceptible to low-frequency oscillatory instability in a strong grid, mainly caused by small grid impedance triggering PSL and voltage loop instability. The voltage loop bandwidthVL-GFMis identified as a crucial parameter. (3) HIPS, integrating GFL and GFM advantages, exhibits complementary stability characteristics. In weak grids, the GFM provides voltage and frequency support for the GFL to weaken the coupling influence of grid impedance. In strong grids, the GFL access increases the grid-side equivalent inductive reactance of the GFM, reducing power fluctuation influence. In addition, the time-domain simulation and experimental results show that the resonance points of the FFT analysis of the grid-connected currents are consistent with the stability analysis results of the GCSC.

Focusing on the HIPS interaction admittance matrix model and its stability analysis, this paper quantitatively analyzes the key action factors. Further research is suggested to delve into discrete-domain modeling problems for complex high-order HIPS considering practical engineering aspects.

Grid-forming inverter, grid-following inverter, heterogeneous inverter paralleled system, the Gershgorin-circle theorem, parametric sensitivity analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231089

TM464

國家自然科學基金（52077222）和山東省自然科學基金（ZR2020ME202）資助項目。

2023-07-11

2023-08-08

林鴻彬 男，1999年生，碩士研究生，研究方向為新能源并網穩定性問題及控制技術。E-mail: lin_hongbin@126.com

葛平娟 女，1996年生，博士，碩士生導師，研究方向為新能源電力變換與微電網技術。E-mail: gepingjuan@upc.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）