基于鉗位電路的LCC-S補償型感應電能傳輸系統抗偏移方法

張濱山 張澤恒 楊 斌 麥瑞坤 陳 陽

基于鉗位電路的LCC-S補償型感應電能傳輸系統抗偏移方法

張濱山1,2張澤恒1,2楊 斌1,2麥瑞坤1,2陳 陽1,2

（1. 西南交通大學磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室 成都 611756 2. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756）

在感應電能傳輸（IPT）系統中，線圈錯位難以避免，造成的耦合變化會導致系統的傳輸功率不穩定。為了保證IPT系統的供電靈活性，系統需具有容忍線圈寬范圍偏移的能力。為此，該文借鑒模態切換的思想，提出一種基于鉗位電路的LCC-S補償型IPT系統，用于增強系統抗偏移性。與傳統多模態切換的IPT系統相比，該系統中的鉗位電路可根據耦合變化自適應地導通或關斷，以調節工作模態，從而實現近乎恒定的功率輸出，該方法無需耦合識別、輸出檢測及反饋通信等輔助手段。該文對系統不同工作模態的功率傳輸特性進行了推導和分析，并結合系統設計相關約束條件，提供一套參數化設計方法。最后設計并搭建一套500 W的實驗裝置，驗證了理論分析的正確性與可行性。實驗結果表明，該方法在耦合度為0.205～0.42的情況下，輸出功率穩定在470～505 W之間，效率為83.29%～90.21%。

感應電能傳輸（IPT） 鉗位電路 耦合變化 參數化設計 恒功率輸出

0 引言

相較于傳統有線拔插系統，感應電能傳輸（Inductive Power Transfer, IPT）技術通過高頻電磁場近場耦合原理實現電能的非物理接觸傳輸[1]，具有安全便捷、供電靈活等優點。目前，已在消費電子、生物醫療設備、電動汽車等[2]領域得到廣泛應用。其中，如何實現相對穩定的功率傳輸是IPT系統充電技術需要解決的關鍵問題之一。原邊與副邊線圈的相對位置難以避免地存在錯位現象，而錯位現象引起的耦合變化將導致傳輸功率和系統效率的降低。為了保證IPT系統功率傳輸的平穩性，現有方法主要集中在控制方法、耦合機構設計、拓撲設計三個方面。

常見的控制策略[3-4]包括在系統發射端前級或接收端后級級聯DC-DC變換器[3]，或者通過移相控制的方法調節逆變器輸出等效基波電壓幅值[4]等。這類方式通常需要添加原邊與副邊檢測、通信、控制設備，且對接收端檢測設備的檢測精度、通信的實時性以及系統的控制裕度都有較高要求。此外，受調制深度限制，多數控制方法調節范圍有限，當系統發生較大的偏移時，系統效率較低[5]。為了減緩控制壓力，簡化系統控制復雜度，有學者利用耦合機構及電路拓撲的自身特性提升IPT系統的偏移能力。

對于耦合機構的設計來說，其基本原理是通過磁場的疊加[6]或抵消[7]，令原邊線圈產生相對均勻的磁場，從而在一定偏移范圍內實現原邊線圈和副邊線圈之間互感的相對恒定。但耦合機構設計方法大多用于特定的一個或兩個偏移方向。為此有學者提出利用IPT系統拓撲自身特性來提高抗偏移性 能[8-13]。對于拓撲的設計來說，則主要分為混合拓撲、失諧拓撲和重構拓撲。混合拓撲通過組合兩種隨耦合變化呈不同變化趨勢的拓撲，從而平緩輸出功率在偏移過程中的變化趨勢。例如，文獻[8]利用兩組自解耦的DD線圈，組合成LCC-LCC和S-S兩種拓撲結構，在軸正向偏移距離12 cm、負向偏移距離8 cm，軸正負向偏移距離16 cm內，將系統輸出波動保持在10%以內。然而，該方法需要兩種拓撲的相互配合，從而增加了系統的成本和復雜性。失諧拓撲通過對系統補償參數進行特殊設計，使系統在偏移過程中，原邊線圈電流按照所設計的變化趨勢而變化，從而維持系統在允許的耦合系數變化范圍內功率傳輸的相對穩定。常見的失諧拓撲有S-S[9]、LCC-S[10]等。例如，文獻[10]在耦合系數0.18～0.32變化范圍內，將系統輸出功率的波動控制在20%以內。然而，該類拓撲耦合系數變化范圍相對較窄且輸出功率浮動較大。為了在同等功率波動條件下，進一步增大耦合偏移范圍，有學者提出了重構電路系統。該方案主要通過增加有源控制元件并結合參數設計，使有源控制元件導通前后的系統輸出功率曲線進行拼接，從而增大耦合偏移范圍。文獻[11]通過有源控制元件讓原邊結構改變，使系統拓撲在LCC-S和S-S之間切換，從而實現切換系統輸出曲線的效果。文獻[12]在一定區域內鋪設多個處于不同位置的原邊線圈，通過檢測裝置選取對應原邊線圈并激活，保證了該區域內副邊能量接受的相對穩定。文獻[13]通過有源控制元件使副邊整流器在全橋和半橋工作狀態之間切換，改變等效輸入電阻大小，同樣實現了切換系統輸出曲線的效果。然而，這種方法引入了新的控制元件和檢測、反饋、通信等功能模塊，造成系統復雜度的增加及可靠性的減弱。

為此，本文提出了一種帶有鉗位電路的LCC-S補償型IPT系統，該系統能夠在耦合機構偏移變化過程中自適應地實現工作模態的切換，以匹配耦合系數變化區間，而無需檢測、反饋通信以及控制設備。首先，對所提出的帶鉗位電路的LCC-S補償型IPT系統進行了建模分析并討論了輸出特性。然后，給出了該系統參數化設計流程并進行了實例設計。最后，搭建原理樣機對所提出的IPT系統進行實驗驗證。

1 系統拓撲分析

本文所提出的帶鉗位電路的LCC-S補償型IPT系統拓撲如圖1所示，拓撲結構由三個部分組成：原邊回路、副邊回路和鉗位回路。其中，原邊回路包括電感1，線圈P、P1、電容1、P以及由4個MOSFET（Q1～Q4）組成的輸出角頻率為交流電壓的全橋逆變器；副邊回路包括線圈S、電容S、由4個二極管（VD1～VD4）組成的全橋整流器以及濾波電容L和直流等效負載dc。由于副邊回路失諧會導致系統效率的下降[13]，令S與S完全補償，滿足關系

鉗位回路包括線圈C、電容C以及4個二極管（VD5～VD8）組成的全橋整流器。根據文獻[11]，直流電源輸入電壓與交流輸出等效基波電壓有效值P，以及整流器輸入阻抗ac與直流負載dc滿足

圖1系統可化簡為如圖2所示，圖中ac為鉗位回路整流器等效輸入電阻。對于鉗位回路，根據線圈C所感應電壓的不同，可將由VD4～VD8組成的全橋整流器分為三種工作狀態[14]：未導通狀態、部分導通狀態、完全導通狀態。假設鉗位電路線圈C的感應電壓峰值為|C|，上述三種狀態分別對應：|C|＜，≤|C|＜4/p，4/p≤|C|，下面分情況進行討論。

圖2 簡化等效電路模型

1.1 鉗位電路未導通或部分導通狀態下的系統分析

當鉗位電路線圈C感應電壓峰值|C|＜時，鉗位電路線圈C感應電壓低于直流電源電壓，鉗位電路二極管承受負向電壓，處于未導通狀態，鉗位回路電流C=0。因此，圖2所示系統模型如圖3a所示。

圖3 等效電路模型

根據戴維南-諾頓等效定理，圖3a系統可化簡為圖3b所示，其中P1為變換后的等效基波輸入電壓，1為變換后的等效電抗，滿足

為方便表示，令

式中，P為簡化后原邊側的等效回路電抗；C為鉗位回路電抗。

在鉗位電路處于未導通狀態如圖3b所示時，根據戴維南-諾頓等效定理，其對應的系統回路方程組可列為

各回路電流與耦合系數的關系表達式有

根據式（6），可得鉗位電路未導通狀態下輸出功率1表達式為

根據式（7）可得系統輸出功率P1與耦合系數k的關系曲線如圖4所示。

可以看出，在一定耦合系數變化范圍內（min,max），隨著耦合系數從max減小，系統輸出功率呈先上升后下降的趨勢，并在d1達到極值。

令d1/d=0，可求得輸出功率頂點對應的耦合系數d1與對應的最大輸出功率為

根據變壓器感應原理，可以得到鉗位電路線圈C的感應電壓C和感應電壓峰值|C|表達式分別為

由式（6）、式（9）可知，隨著原邊與副邊偏移距離的增加，耦合系數不斷減小，原邊電流2將隨之增大，鉗位電路線圈C的感應電壓峰值|C|也將隨之增大，直至鉗位電路線圈C感應電壓峰值|C|=，鉗位電路進入到部分導通狀態，此時對應的耦合系數1由式（9）計算可得

當鉗位電路線圈C感應電壓峰值≤|C|＜4/p時，鉗位電路處于部分導通狀態，鉗位電路回路電流斷續且幅值較小可忽略[14]。因此，這兩種狀態可共同視作圖3b電路進行分析。

1.2 鉗位電路完全導通狀態下的系統分析

當系統耦合系數進一步減小直至鉗位電路線圈C感應電壓峰值|C|達到4/p時，鉗位電路進入到完全導通狀態，該臨界耦合系數1由式（9）計算得

在此狀態下，由VD5～VD8組成的全橋整流器完全導通，鉗位電路整流器輸入電壓為交流方波且鉗位回路電流連續[15]。此時，鉗位整流器輸入電壓有效值C為

同理，當鉗位電路處于完全導通狀態時，經過戴維南-諾頓等效變換后的等效電路模型如圖5所示，其系統方程組為

將式（12）代入到式（13）求解，各回路電流與耦合系數的表達式有

其中

同理，可得輸出功率2相應表達式為

其中

由式（15）可知，系統輸出功率2與耦合系數的關系曲線與圖4類似，同樣在一定耦合系數變化范圍內，隨耦合系數的減小呈先上升后下降的趨勢，同樣存在d2對應輸出功率極值。

令d2/d=0，同理可得

1.3 鉗位電路完全導通狀態實際切換點的分析

根據1.2節的分析可知，2是決定模態切換的理論臨界點，為保證系統模態的平穩切換，2應該對應系統輸出功率曲線的C點。然而上文的理論推導是基于基波近似（First Harmonic Approximation, FHA）方法，在實際電路中，由于諧波成分的存在，系統耦合系數減小至2或略小于2時，鉗位整流器仍然處于部分導通狀態[15]，也就是說，實際狀態臨界點c與前文分析所得理論狀態臨界點2存在一定偏差。因此，求解實際切換點c對于系統參數化設計至關重要。

為此，本文通過時域分析法對所提出系統的狀態臨界點c進行計算。與文獻[16]類似，本文也將系統劃分為P、O、N三種狀態。圖7為P、O、N三種狀態下的等效電路。P為逆變器輸出正向電壓的幅值，C為整流器輸入電壓幅值，各環路電流以箭頭所指為正，其大小可表示為與時間相關的函數。

圖7 鉗位電路的三種工作狀態

式中，eq為副邊反射電阻[17]。

通過對系統時域方程組的求解，得到系統電流不同狀態的通解，然后以不同狀態間的連續性為微分方程初值提供約束條件，即可準確地求出系統的電壓、電流相關波形。然后通過鉗位電路電流連續性的判斷，即可確定鉗位電路是否處于完全導通的工作狀態。

隨著耦合系數的減小，鉗位電路整流器將由未導通狀態轉變為部分導通狀態，然后進一步改變為完全導通狀態。當系統耦合系數處于1～c之間時，鉗位電路整流器處于部分導通狀態，鉗位電路電流斷續，此時逆變器輸出電壓、鉗位整流器輸入電壓、輸入電流如圖8a所示，存在P、O、N三種狀態。在系統進一步偏移至耦合系數小于c后，鉗位電路整流器轉換為完全導通狀態，鉗位電路電流進入連續狀態，逆變器輸出電壓、鉗位整流器輸入電壓、輸入電流如圖8b所示。此時，系統只存在P、N兩種狀態。也就是說，隨著偏移范圍的增大，1時刻與2時刻會逐漸接近直到重合。系統鉗位電路在1與2重合時由部分導通狀態切換到完全導通狀態。

圖8 鉗位電路斷續和連續兩種工作狀態

由于WPT變換器穩態工作過程中正負半周期具有對稱性，本文僅對正半開關周期進行分析。即令P()=，P狀態下，C()=且與P同樣朝上，3()＞0；O狀態下，C＜，3()=0；N狀態下，C()=且與P異向朝下，3()＜0。

根據圖7a、圖7b，可列出P、N狀態對應的時域分析方程組如下

式中，u1()、uP()、uC()為電容1、P、C上的電壓。

式（18）第三個表達式中，C()在P狀態下取“-”，在N狀態下取“+”。由數值求解方法，上述方程可解得三對共軛復根為

根據圖7c，令3()=0，O狀態下的時域分析方程組為

同理，上述方程可解出兩對共軛復根為

以上P、O、N狀態對應解應為

將P、C統一由表示，系統其余相關參數可通過1()表示為

經過上述推導，對于P、N狀態方程組，未知參數有：p、p、P、n、n、n、p、p、p、n、n、n；對于O狀態方程組，未知參數有：o、o、o、o；另外，還有未知時間參數1、2，共18個未知參數。

在從P狀態切換到O狀態的切換點1時刻、從O狀態切換到N狀態的切換點2時刻，兩個狀態變量都應具有連續性，其中，在子區間（1,2）（O狀態）內，鉗位電路電流3()始終為0。

在逆變器輸出電壓為正半周期時，由變量的連續性可以得到相關邊界條件方程組如式（23）所示。

狀態連續性提供了17個相互獨立的超越方程組。此外，在O狀態結束、N狀態開始的2時刻，d3()/d=0，加上d3(2)/d=0這一邊界條件，共18個相互獨立的邊界條件，具有唯一解，但難以求出其解析解。

對于這種情況，可使用Matlab軟件中的fsolve函數，通過高斯-牛頓最小二乘法求解。其迭代初始值分別取p、p、p、n、n、n、o、o，取值范圍是（-p,p），故將它們的迭代初始值都設置為居中的0；1、2的取值范圍是（0,/2），故將1與2分別設置為/6與/3。經過迭代計算，可求出各未知參數。

通過時域計算的方法可對系統的參數設計進行驗證，保證鉗位電路的實際狀態切換點c與理論狀態切換點2一致，實現狀態的自適應切換。

2 參數設計

2.1 系統各回路的參數設計

已知副邊完全諧振，因此副邊電容S滿足式（1）。

根據系統輸出功率波動約束條件，鉗位電路處于未導通及部分導通狀態下的工作曲線應滿足

max和式（8）分別代入式（7）并通過式（24）求解化簡可得P和理論切換點2分別為

同時，為滿足原邊等效變換后系統的最大輸出功率，變換后的基波電壓P1與最大輸出功率max、原邊等效環路電抗P存在關系式如式（8）所示，將式（26）代入式（8）可得

同理，為滿足系統輸出功率波動要求，并保障功率曲線狀態切換前后的連續性，鉗位電路完全導通狀態下工作曲線需滿足

將式（16）、式（26）分別代入式（15）、式（28）求解化簡可得C、C以及最小耦合系數點min分別為

2.2 ZVS的實現

在IPT系統的參數設計中，零電壓軟開關（Zero Voltage Switching, ZVS）通常是不可或缺的約束條件。其原因在于，當系統處于ZVS狀態時，逆變器MOSFET的關斷損耗大幅降低，系統效率能夠得到相應提升。

為實現逆變器的ZVS狀態，系統輸入阻抗應呈輕微弱感性。因此，根據圖2和式（6）、式（14），對于逆變器ZVS的實現，系統應存在如下約束條件。

通過迭代計算，可求得滿足關系式（3）、式（30）的1、1。迭代計算的具體操作為：首先，設定1初始值為1mH，然后通過式（3）求得對應1，將此組參數1、1代入到式（30）進行判定，若該組參數能夠使輸入阻抗在耦合系數變化范圍（min,max）內呈弱感性，則提取參數；反之，則令1增加一定變量D1繼續迭代。

2.3 鉗位變壓器的參數設計

假定鉗位變壓器為緊耦合變壓器，耦合系數取為0.9，根據式（29），可知耦合互感C，而C、P1尚未確定。如文獻[18]所述，實際切換點c與系統所有元件參數相關。為此，可通過調節鉗位變壓器兩側自感大小C、P1來保證理論切換點2與實際切換點c一致。在確定好磁心和線材材料及形狀后，C從最小值C/開始迭代，通過電磁仿真軟件Maxwell，可在已知C的情況下求得對應的P1，然后根據式（4）求得P、C，得到一套對應的系統元件參數，將其代入1.3節進行驗證，最終求得滿足條件的CP1參數。

2.4 系統參數設計流程

上述設計步驟對應流程如圖9所示。

圖9 參數化設計流程

（1）確定系統設計目標參數max、和系統參數max、P、dc、P、S。

（2）根據式（1）、式（27）、式（28）、式（30），求得S、P、2、P1、C、C、min。

（3）結合式（3）和式（31），迭代求得1、1。

（4）由2.3節方法，C自最小值C/進行迭代計算，并根據式（4）求得對應P、C，最終求得滿足1.3節判定條件的P1、C。

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置

為驗證所提出方法的正確性和可行性，本文構建了如圖9所示的500 W實驗樣機，系統實驗參數見表1。系統由直流電壓源供電，逆變器輸出方波電壓，通過失諧LCC-S拓撲通路向副邊傳送能量。逆變器驅動信號由TMS320F28335型DSP提供，電子負載IT8518B設置為恒阻模式，使用Agilent DSO-X 3034A型示波器對實驗波形進行錄制，系統效率由HIOKI PW6001型功率分析儀測量。

圖10 實驗原理樣機

表1 系統實驗參數

Tab.1 Configuration of the IPT system

3.2 實驗結果

逆變器實驗波形如圖10所示，圖中，P為逆變器輸出電壓、P為輸出電流、C為鉗位整流器輸入電壓、C為輸入電流、S為副邊整流器輸入電壓、S為輸入電流波形。圖10a～圖10c分別為系統在偏移起始點、偏移到鉗位電路部分導通狀態下的最大輸出功率點、偏移到鉗位電路完全導通狀態下的最大輸出功率點的原邊回路-副邊回路電壓電流波形和原邊-鉗位電壓電流波形。當系統偏移至d1時，鉗位電路電流極小且呈斷續形式，鉗位線圈感應電壓相位超前于逆變電壓。當系統偏移至c時，鉗位線圈感應電壓呈完整方波形式，其相位略超前于逆變電壓。當系統偏移至d2時，鉗位電路電流呈連續形式，鉗位線圈感應電壓與逆變電壓幾乎同相位。在整個有效偏移范圍內，輸出功率波動始終小于5%，系統效率最高為90.21%。

圖11 逆變器實驗波形

圖12為系統在有效耦合變化范圍的輸出功率和效率。圖中，耦合系數從0.205增加到0.42，系統的輸出功率變化保持在470～505 W之間，最大橫向偏移距離為110 mm。由于FHA方法對系統的分析在鉗位整流器處于部分導通狀態時并不精 確[15]，導致實際功率輸出相對理論計算存在一定偏差，但總體看來，實際功率輸出曲線與理論計算所得曲線變化趨勢基本一致。理論切換點與實際切換點吻合，系統效率維持在83.29%以上，最高可達90.21%，由 (max-min)/(max+min) 計算可得功率波動為3.59%。

圖12 耦合系數k變化實測輸出功率與效率

圖13為失諧IPT系統接入鉗位回路和斷開鉗位回路的系統輸出功率與效率的對比，可以看出，本文所提出系統在目標工作區間內的功率波動抑制效果明顯好于不采用文中方法，即斷開鉗位回路的系統，同時，通過副邊完全補償[13]和原邊逆變器ZVS的設計，能夠保有較高的效率。

圖13 輸出功率、效率曲線對比

表2所示為本文所提出系統與已有補償拓撲設計系統的性能對比，通過對比可說明本文所提出系統具有良好的抗偏移穩定傳輸效果，同時，該系統無需引入有源開關器件以及檢測、反饋功能模塊即可實現工作模態切換的效果，且具備應對三維偏移情況的能力。

表2 本文與已有研究方法對比結果

Tab.2 Comparison results between this paper and other methods

4 結論

本文提出了一種通過鉗位電路自適應地切換系統模態以匹配不同耦合偏移區間的IPT系統，從而為IPT系統保證可靠性同時提升輸出平穩性提供了解決方法。得到以下結論：

1）分析了帶鉗位電路的LCC-S補償型IPT系統的工作原理并通過系統相關約束條件提供了參數化設計方法，通過設計案例，得出了該系統具有良好的抗偏移性能。

2）說明了理論切換點與實際切換點存在偏差的原因，通過時域分析提供了實際切換點的計算方法，并根據參數化設計案例進行了理論驗證。

3）在此基礎上，搭建了一套500 W的原理樣機，實驗說明，該系統在系統耦合系數變動210%的同時能夠保證輸出功率波動始終保持在3.2%以內。實驗結果證明了理論分析的有效性。

本文提出的方案暫未考慮負載變化情況，后續研究將關注系統負載變化情況下系統輸出平穩性的提升。

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LCC-S Compensated Inductive Power Transfer System Against Misalignment with a Clamp Circuit

1,21,21,21,21,2

（1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle Ministry of Education Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China）

Inductive power transfer (IPT) technology delivers power through electromagnetic induction between the coupled coils without physical contact. However, the misalignment between coils is often unavoidable in applications, and the coupling variation caused by the misalignment can cause the instability of the IPT system. Therefore, ensuring output stability has become one of the main problems in the application and development of IPT technology. Topology design solutions are favored because of their simplicity and reliability. Topology design solutions include mixed topology, detuning topology, and reconfigurable topology. The reconfigurable topology solution needs to apply active switching devices, the detection module, and the communication module, causing higher costs and lower reliability. Based on the idea of mode switching, this paper proposes a novel detuning IPT system with a clamp circuit to enhance the anti-misalignment ability of the system. Compared with the traditional multi-mode IPT system, the clamp circuit in the system can be switched on or off adaptively according to the coupling variation to adjust the system mode and achieve nearly constant power output without auxiliary equipment, such as coupling identification, output detection, and feedback com- munication.

First, according to the characteristics of unidirectional conduction and discontinuous/continuous of the clamp circuit, the proposed system has multi-mode characteristics, and the corresponding system output power curves of different modes are different. The working principle and power output characteristics of the IPT system with or without the clamp circuit activation are derived and analyzed, and the expressions of the system power output curve with or without the clamp circuit activation are given. Feasible splicing methods are proposed based on the corresponding output power curves of different system modes.

Then, by analyzing the function of each topology structure of the proposed IPT system and the output power curve of the system under different working modes, reasonable constraint conditions are provided for the parametric design of the system. The feasible parametric design process method is obtained. At the same time, this paper provides a set of methods to judge the system mode according to the time domain analysis method to ensure the accuracy of the switching point, and also gives a design case. By subinterval analysis method, the output characteristics of the IPT converter under the PN and PON modes are analyzed, and the currents of the clamp circuit in different modes are calculated to verify if the clamp circuit is activated.

A 500 W experimental prototype is built, and the changes in output power and efficiency during coupling variation are measured. Experimental results show that when the coupling coefficient changes during 0.205～0.42, the output power of the proposed system fluctuates between 470～505 W, the maximum output power fluctuation is 35 W, the output power fluctuation rate is less than 3.6%, and the efficiency changes between 90.21% and 83.29%.

Inductive power transfer (IPT), clamp circuit, coupling variation, parametric design, stable power transfer

國家自然科學基金（52207226）和四川省科技計劃（2023NSFSC0819, 2023JDRC0102）資助項目。

2023-03-03

2023-04-11

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230246

TM724

張濱山 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸系統抗偏移性能提升。E-mail: zbs@my.swjtu.edu.cn

陳 陽 男，1992年生，博士，助理研究員，研究方向為無線電能傳輸技術。E-mail: yangchen@swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）