永磁伺服系統轉速跟蹤控制與數據驅動的參數設計方法

連傳強 郭力源 許觀達 肖 飛 張偉偉

永磁伺服系統轉速跟蹤控制與數據驅動的參數設計方法

連傳強 郭力源 許觀達 肖 飛 張偉偉

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

在永磁伺服控制系統中，傳統的轉速控制策略在低頻段存在幅值與相位偏差問題，降低了轉速跟蹤控制精度。為解決該問題，該文提出了一種高精度的轉速跟蹤控制策略與數據驅動的參數設計方法。主要思路是在轉速控制環節串聯一個滯后-超前補償器，用以校正低頻段的幅值與相位；以低頻段補償后的幅值及相位誤差最小為優化目標，同時約束補償器在全頻帶范圍內的最大幅值增益和相移，設計了一種數據驅動的補償器參數優化方法，并對補償后控制系統的性能進行了分析評估。實驗結果表明，基于實驗數據所設計的補償器在轉速指令頻率小于1 rad/s的低頻段區間內，轉速跟蹤誤差小于2 r/min，相較于傳統方法控制精度顯著提升；在跟蹤轉速階躍指令時，該文方法和傳統方法的控制效果相當，這說明該文方法在改善低頻段跟蹤性能的同時，保持了控制系統在中高頻段原有的幅頻和相頻特性。

永磁伺服系統 轉速控制 滯后-超前補償器 數據驅動 參數優化

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其結構簡單、轉矩密度大、功率因數和運行效率高等優點[1-3]，目前已被應用于生產生活中的諸多場合，尤其在航空航天、工業驅動和高速伺服系統等對控制精度需求較高的領域得到廣泛推廣[4-6]。但PMSM本身是一個多變量、強耦合、非線性的控制對象[7]，電機參數隨著環境改變及運行工況的不同會發生明顯的變化，給伺服系統轉速控制帶來困難。尤其是伺服系統在低頻工況運行時，采用傳統的轉速控制策略，實際轉速與目標值的幅值和相位通常都存在偏差，影響伺服系統的控制效果，因而實現永磁伺服系統的高精度轉速跟蹤控制仍有難點亟待解決，有必要開展學術研究。目前，針對永磁伺服系統轉速跟蹤控制策略的研究主要集中在PI參數整定[8-9]、轉速采樣及濾波器設計[10]、魯棒自適應控制[11]、滑模控制[12-13]、基于迭代學習的控制方法[14]以及其他智能算法[15-17]等方面。

PI參數整定方法可以分為基于模型的PI參數整定和基于規則的PI參數整定，前者是基于伺服系統的精確數學模型，按照傳統控制理論對PI參數值進行設計；后者是以伺服系統實際的控制效果為依據，采用相應的評價函數和優化準則來獲取PI參數的最優值。文獻[8]根據PMSM調速系統的頻域模型，推導PI控制器參數的解析計算式，由期望的電流環和速度環開環截止頻率和相位裕度，從而解析得到具體的PI控制器參數。文獻[9]提出通過基于當前控制效果不斷迭代學習調整PI參數，從而進一步改善伺服系統的控制效果，對于抑制轉速脈動起到了一定改善。該類方法原理簡單，便于實現，使用也較為普遍，但是由于PI調節器固有特性，即使設定最佳的PI參數也不能保證控制性能達到理論上的最優效果。

提高轉速采樣的精度和信噪比，以及設計合適的轉速濾波器也可提高轉速控制精度，但需要折中考慮成本以及濾波時間常數對系統動態與穩態性能的影響。魯棒自適應控制可以提高系統對參數攝動的魯棒性，滑模控制在一定程度上提升了系統的響應速度，但通常也降低了對擾動的抑制能力。基于迭代學習的控制方法只適用于跟蹤固定軌跡的場合，通用性較差，而諸如神經網絡、機器學習的控制算法還基本停留在仿真和實驗室階段。部分學者針對以上方法的問題進行了探索，文獻[18]基于電感和轉矩系數不變的假設，提出了一種基于離散轉速跟蹤微分器的轉動慣量辨識方法，利用辨識得到的轉動慣量自動調整控制器參數，提高了系統對轉動慣量的自適應性，但是對于不同伺服系統的普適性還有待提高。文獻[19]提出了一種基于新型趨近律的滑模變結構控制方法，解決原有趨近律的抖振問題和在遠離滑模面時趨近速度慢的問題，但是參數整定復雜，難以直接應用。文獻[20]基于直驅永磁同步電機的物理結構模型，提出了一種虛擬齒槽轉矩控制方法，用于降低直驅永磁同步電機伺服系統在低速條件下的速度脈動，取得了一定效果，但是也存在動態響應性能較差的問題。文獻[21]將滯后-超前補償器應用于伺服系統，雖然能夠彌補低轉速工況的轉速跟蹤精度，但由于補償器基于低速大扭矩設計，對于動態性能的改善有限，并且只停留在基于精簡指令集處理器（Advanced RISC Machine, ARM）芯片上運行控制算法，模型參數相對理想，實際應用效果未得到驗證。文獻[22-23]對比了幾種常見的滯后-超前補償器，提高了模型設計的自由度，對于系統穩定性、快速性及穩態精度方面都有一定改善，但是對于各類補償器的理論邊界和適用范圍沒有展開詳細分析，普適性還有待提高。雖然滯后-超前補償器在工程實踐中已有所應用，但在系統參數不匹配時仍然難以避免性能下降的問題，因而有必要對補償器的參數進行優化設計。

為了減小伺服系統轉速跟蹤時的幅值與相位偏差，改善傳統控制策略在低頻段的轉速跟蹤控制精度，并保持較好的動態響應性能，本文提出了一種基于串聯滯后-超前補償的永磁伺服系統高精度轉速跟蹤控制策略。由于永磁伺服系統傳統轉速控制策略在低頻段存在明顯的幅值與相位偏移，首先，設計一個滯后-超前補償器串聯在轉速控制環節，以修正低頻段的幅值和相位，提升轉速跟蹤控制精度；然后，采用數據驅動的參數優化設計方法，依據仿真或實驗數據對滯后-超前補償器的參數進行優化設計；最后，通過實際系統采用不同控制策略的效果對比，驗證了本文所提方法的可行性和有效性。

1 傳統轉速控制建模與跟蹤性能分析

圖1 永磁伺服系統傳統轉速控制傳遞函數框圖

該轉速環開環傳遞函數為

通過式（1）可以解出滿足設定開環截止頻率和相位裕度的轉速環比例和積分參數，有

其中

當開環截止頻率和相位裕度根據式（5）、式（6）確定之后，通過式（3）可以計算出速度環PI調節器的參數。

圖2給出了傳統轉速跟蹤控制方法在不同開環截止頻率和相位裕度下的低頻段（0.2～1 rad/s）閉環幅頻特性。當幅值增益為0 dB、相位偏移為0°時，可以實現轉速的無差跟蹤，但從圖2可見，傳統方法在不同開環截止頻率和相位裕度條件下，幅值和相位均有不同程度的偏差，并且隨著頻率的提高偏差變大，這是傳統方法在低頻段轉速跟蹤控制性能不佳的直接原因。

圖2 傳統轉速跟蹤控制方法在低頻段的閉環幅頻特性

2 采用串聯滯后-超前補償的轉速控制策略

若轉速環在某頻段的幅值增益和相移均為零，則相應的轉速跟蹤誤差也為零，達到無誤差跟蹤控制的目的。因此，如果在如圖1所示傳統策略的輸入端串聯一個滯后-超前補償器對低頻段的幅值和相位進行修正，則有望使得修正后的幅值增益和相移均趨于零，從而提高轉速跟蹤精度，如圖3所示，圖中，參數、、1和2為均為正值且＞1、0＜＜1。

圖3 采用串聯滯后-超前補償的轉速控制傳遞函數框圖

2.1 數據驅動的參數優化設計

根據上述的設計要求，本文采用數據驅動的參數優化設計方法。這里的數據可以是仿真數據，也可以是實驗數據。前者實現簡單，但建模誤差會降低實際的控制性能；后者實現相對復雜，但可以較好地應對實際系統中轉動慣量不匹配等不確定因素帶來的負面影響。

該數據驅動的參數優化設計方法的基本思想是根據仿真或實驗數據得到系統在低頻段的實際幅值增益和相移[27]，然后采用優化算法對滯后-超前補償器的參數進行優化設計，使得補償后的幅值增益和相移具有最小的均方誤差。具體的實現方法如下所述。

1）獲取實際的幅值增益和相移

其中

2）參數優化設計的目標函數

式中，E為幅值誤差；F為相位誤差。

事實上，當＞2時，上述方程組通常是無解的，但可以通過全局尋優的方法來確定參數、、1和2，使得幅值增益和相移具有最小的均方誤差。

令優化的目標函數為

式中，為相位補償誤差的權值系數，下面介紹如何確定該值。

3）參數優化設計的約束條件

為了最大限度地降低在串聯滯后-超前補償器后對中高頻幅頻和相頻特性的影響，應對滯后-超前補償器在全頻帶范圍內自身的最大幅值增益和相移進行約束，因此優化后的參數應使滯后-超前補償器在全頻帶范圍滿足如下約束條件。

在確定好優化的目標函數式（14）和約束條件式（15）后，即可采用合適的優化算法對參數、、1和2進行優化設計。本文采用遺傳算法進行參數的優化設計，由于遺傳算法在理論和應用方面都已經比較成熟，因此不作為本文的研究重點，具體可通過Matlab里面的遺傳算法工具箱實現[28]。為便于工程實現，圖4給出了基于數據驅動與遺傳算法的參數優化設計過程。

2.2 性能分析

采用表1中的參數設置，結合如圖1所示的閉環傳遞函數，選定頻率以0.1 rad/s為起始，步長為0.1 rad/s，最大為1 rad/s共計=10個頻點，對滯后-超前補償器的參數進行優化設計。

圖5給出了基于仿真數據的參數優化曲線，可見在經過500次迭代后，目標函數收斂并得到了尋優后的參數、、1和2，其收斂值為

圖4 基于數據驅動與遺傳算法的參數優化設計

圖5 基于仿真數據的參數優化結果

圖6對比了補償前后的閉環控制系統幅頻和相頻特性，易見在補償后低頻段的幅頻和相頻特性得到顯著改善，而中高頻段幅頻和相頻特性與原先基本保持一致，即閉環帶寬、諧振峰值等關鍵指標沒有因為串聯滯后-超前補償器而發生明顯改變，達到了優化設計的目的。

3 實驗驗證

永磁伺服系統的實驗硬件主要由PC端上位機、驅動器、伺服電機、減速箱和慣量盤組成，現場依據功能分配搭建了如圖7所示的實驗平臺。其中伺服驅動器包括控制板、傳感器以及IGBT等模塊，控制板負責控制算法的實現，其核心芯片為Cyclone Ⅳ E系列FPGA和TI公司的TMS320F28335 DSP；傳感器用于外部信號的采集；IGBT模塊按照指令開通關斷實現直流電源到交流電源的變換，從而驅動永磁伺服電機帶動慣量負載運行。永磁伺服驅動器控制系統的主要參數見表1。

圖6 閉環控制系統伯德圖

圖7 永磁伺服系統實驗平臺

首先采用傳統方法進行實驗，一方面是為了評估傳統方法的控制性能；另一方面也是為了獲取實驗數據進行參數優化設計。根據該伺服系統的設計要求，需要實現轉速幅值3 000 r/min、頻率1 rad/s以內的高精度轉速跟蹤控制。因此，選取與2.2節相同的10個頻點，采用傳統方法獲取相關實驗數據，并根據2.1節基于實驗數據的參數設計方法對滯后-超前補償器的參數進行優化設計，主要結果如圖8所示。其中補償前的幅值增益和相移是基于實驗數據計算得到，可見其偏差隨著頻率的提升而增大，勢必降低該頻段的轉速跟蹤精度；補償后的幅值增益和相移在該頻段十分接近0 dB和0°，這顯然會提升該頻段的轉速跟蹤能力。參數、、1和2的收斂值為

表1 控制系統主要參數

Tab.1 Main parameters of the control system

圖8 基于實驗數據的參數優化結果

可見，式（16）和式（17）的參數優化結果有所差別，這主要是由仿真模型與實際系統不匹配造成的，如轉動慣量、摩擦力矩、系統非線性及其他未知不確定因素等。

圖9給出了四種典型正弦頻率指令下的轉速跟蹤效果對比。在采用傳統的轉速控制策略時，轉速跟蹤誤差總是最大的；在采用串聯滯后-超前補償器后，轉速跟蹤誤差顯著降低，其中仿真參數指的是如式（16）所示的基于仿真模型設計的參數，實驗參數指的是如式（17）所示的基于實驗數據所設計的參數，可見采用實驗參數可以進一步提升轉速跟蹤精度。

圖10給出了以0.1 rad/s為步長、0.1～1 rad/s區間的低頻段轉速跟蹤誤差對比結果，其中每個頻點的轉速誤差指的是在對該頻點誤差數據進行曲線擬合后取的最大值。可見，在該頻段補償后的跟蹤性能顯著提升，特別是采用實驗參數對補償器參數進行優化設計后，最大跟蹤誤差小于1 r/min。

圖10 低頻段轉速跟蹤誤差

圖11給出了在轉速階躍指令下的調速性能對比結果。可見，傳統方法和采用實驗參數補償后的效果基本相當，而采用仿真參數的超調量略微增加，但整體看來，三者在跟蹤轉速階躍指令時的控制性能差別較小。這說明本文提出的方法在提升低頻段轉速跟蹤能力的同時，并未對系統的高動態性能產生明顯影響，這與本文方法的設計初衷保持一致。

圖11 轉速階躍指令下的調速性能

4 結論

為提高永磁伺服系統轉速跟蹤控制精度，本文提出了一種基于滯后-超前補償的高精度轉速跟蹤控制策略。由于傳統轉速控制策略在低頻段存在明顯的幅值與相位偏移，因此在轉速控制環節串聯一個滯后-超前補償器，用以校正低頻段的幅值與相位，并采用數據驅動的參數優化設計方法對補償器的參數進行設計。實驗結果表明，本文方法顯著提升了低頻段的轉速跟蹤精度，特別是基于實驗數據所設計的補償器在轉速指令頻率小于1 rad/s的低頻段區間，轉速跟蹤誤差小于2 r/min，并且基本保持了控制系統在中高頻段的原有幅頻和相頻特性。

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Speed Tracking Control Strategy and Data-Driven Parameter Design Method of Permanent Magnet Servo System

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

The servo system is also called a follow-up system, a feedback control system to follow or reproduce a process accurately. The position, orientation, state, and other controlled output variables of the object can follow the arbitrary changes of the input target (or given value). Because the servo system can achieve precise speed and position control in a wide range, it is generally used in applications requiring high system performance, such as industrial production and military defense security. With the improvement in manufacturing technology of permanent magnet materials, the permanent magnet servo system has been developed rapidly, and the control performance has been improved. However, traditional speed control strategies in the servo system have amplitude and phase deviation problems in the low-frequency band, which reduces the precision of speed tracking control.

A high-precision speed-tracking control strategy and a data-driven parameter design method are proposed to improve the speed-tracking accuracy of the servo system in the entire speed range. Firstly, a lag-lead compensator is connected in series in the speed control link to correct the amplitude and phase of the low-frequency band. Speed tracking accuracy is improved by making the corrected amplitude and phase shift tend to zero. Secondly, a data-driven parameter optimization design method is proposed to minimize amplitude and phase errors after low-frequency compensation and constrain the maximum value gain and phase shift of the compensator in the full-frequency band. Thirdly, according to simulation or experimental data, the actual amplitude gain and phase shift of the system in the low-frequency band are obtained, enhancing the adaptability of parameters. The parameters of the lag-lead compensator are continuously optimized based on the feedback junction. Thus, the compensated amplitude gain and phase shift have the minimum mean square error. Compared with traditional methods, the designed lag-lead compensator and parameter optimization method match the actual system, avoiding adverse effects caused by uncertain factors like the mismatch of the moment of inertia.

The experimental results show that the compensator designed based on experimental data has a speed tracking error of less than 2 r/min in the low-frequency range with a speed instruction frequency of less than 1 rad/s, significantly improving the speed control accuracy. Moreover, the control effect is equivalent to that of the traditional method when tracking the speed step command, which does not affect the dynamic characteristics of the servo system.

The proposed method improves tracking performance in the low-frequency band while maintaining the original amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the control system in the middle and high-frequency bands. It is conducive to improving the speed tracking accuracy of the servo system in the entire speed range, promoting the engineering application of permanent magnet servo systems.

Permanent magnet servo system, speed control, lag-lead compensator, data-driven, parameter optimization

國家自然科學基金（51807200, 52177202）和國家重點基礎研究發展計劃（973）（2015CB251004）資助項目。

2023-02-14

2023-03-07

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230163

TM351

連傳強 男，1986年生，博士，副研究員，研究方向為電機系統及其控制、人工智能。E-mail: wzdslcq@163.com

張偉偉 男，1989年生，博士，助理研究員，研究方向為永磁同步電機驅動控制技術等。E-mail: zw7589@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）