基于新型虛擬矢量調制方法的IPMSM模型預測電流控制方法

汪逸哲 黃 晟 廖 武 張 冀 黃守道

基于新型虛擬矢量調制方法的IPMSM模型預測電流控制方法

汪逸哲 黃 晟 廖 武 張 冀 黃守道

（湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082）

模型預測控制方法已經被廣泛應用于內置式永磁同步電機（IPMSM）的控制之中，傳統模型預測控制方法由于候選電壓矢量數量有限，在電機運行過程中會產生較大的電流和轉矩諧波。為了增加候選電壓矢量數量，提出了構建虛擬電壓矢量的方法。但是在應用虛擬矢量調制方法時，系統計算的負擔會隨虛擬矢量數量的增加而增加，因此控制效果會受到系統計算能力的限制。針對此問題，該文提出了一種新型的虛擬電壓矢量調制方法，首先將電壓扇區進行細分來增加虛擬電壓矢量的數量，然后通過對指令電壓矢量坐標進行標幺化處理的方法求得其角度，最后從基礎和虛擬電壓矢量之中由角度搜索選出最優電壓矢量。在該方法中，系統的計算量大小與虛擬電壓矢量的數量無關，因此可以在不增加系統計算負擔的情況下提升系統的控制性能。實驗結果表明，與虛擬矢量數量受到限制的虛擬矢量預測控制方法相比，該方法有效減少了三相電流諧波含量，并且減少了控制算法的執行時間。

永磁同步電機 模型預測電流控制 虛擬電壓矢量 占空比調制

0 引言

永磁同步電機具有動態性能強、功率密度高等優點，被廣泛應用于電動汽車、伺服系統、風力發電等領域[1-5]。而在永磁同步電機的控制方法之中，模型預測控制方法由于簡單易于實施、動態性能好等特點，成為傳統PI控制方法一個很好的替換選擇[6]。模型預測控制方法可以分為有限集預測控制方法[7-8]和連續集預測控制方法[9]。其中有限集預測控制方法通過對不同開關狀態下的輸出量進行預測選出最優的開關狀態，省去了空間脈寬調制階段，相較于連續集預測控制方法更為簡易。此外，有限集預測控制方法還可以在預設的成本函數加入限制條件實現對于指定目標的約束[10-11]。

然而，傳統有限集預測電流控制（Finite Control Set Model Predictive Current Control, FCS-MPCC）方法只從基礎的6個非零電壓矢量和零電壓矢量之中進行尋優選擇，尋優的候選電壓數量有限且在一個周期內逆變器的開關狀態維持不變。這會造成一個周期內電流變化較大，從而產生較大的電流脈動和轉矩脈動[12-14]。因此，為提升傳統有限集預測控制方法的運行性能，只能提高系統控制頻率，然而這對硬件性能要求較高，不具備通用性[15]。

為了在不提升系統控制頻率的基礎上提高有限集預測控制方法的控制性能，目前許多文獻提出了通過基礎電壓矢量合成更多虛擬電壓矢量，從而增加候選電壓矢量數量的方法。文獻[16]構建了虛擬電壓矢量并對不同虛擬電壓矢量數量下的控制性能進行了對比。文獻[17]將7個基礎電壓矢量兩兩組合，在排除掉不合適的電壓矢量組合之后對剩下的25種電壓矢量組合進行遍歷尋優。然而，合成電壓矢量在增加候選電壓矢量數量的同時，也增加了成本函數的計算次數，越多的電壓矢量選擇會帶來越大的計算量。針對這個問題，一些文獻提出了在尋優前先對候選電壓矢量進行篩選的方法。文獻[18]在增加了6個虛擬電壓矢量之后，根據每個電壓矢量對于電流的增減作用初步篩選出5個候選電壓矢量，并通過每個候選電壓矢量令電流預測值達到參考值的時間來求解出其中的最優電壓矢量。文獻[19]首先通過成本函數的計算得到6個基礎非零電壓矢量之中的最佳和次最佳電壓矢量，再通過將這兩個電壓矢量之間的虛擬電壓矢量全部代入成本函數得到最優的虛擬電壓矢量。然而，上述方法只是通過篩選減少了需要計算的候選電壓矢量數量，并沒有改變傳統FCS-MPCC使用窮舉法尋優的本質，所構建的虛擬電壓矢量數量會受到硬件計算能力的限制。

為了進一步縮小候選電壓矢量的尋優范圍，文獻[20]將每個扇區分為許多三角區域，通過電壓指令矢量與邊界的距離計算得到電壓指令矢量所在三角區域。此時，候選電壓矢量范圍縮小到了此三角區域的3個角，最后再通過成本函數計算求出3個候選電壓矢量之中最優的電壓矢量。但是這種方法在虛擬矢量數量不同時，所使用的三角區域判斷標準需要修改，且計算量同樣會隨著虛擬矢量數量的增加而增加。文獻[21]提出的多電壓矢量合成預測電流控制（Multiple Voltage Vector synthesis Model Predictive Current Control, MVV-MPCC）方法，在文獻[20]的基礎上，進行坐標變換，將所構建的電壓虛擬矢量標幺化，并通過坐標變換后的指令電壓矢量坐標判斷電壓矢量指令值所處的三角區域，選出3個候選的電壓虛擬矢量代入成本函數求出最優虛擬矢量。文獻[21]中的三角區域判斷方法相較于文獻[20]更為簡單，但是在得到候選電壓矢量之后仍需要進行尋優操作。

針對上述問題，本文提出了一種基于新型虛擬矢量調制方法的模型預測電流控制方法。首先，通過坐標變換對指令電壓矢量進行坐標標幺化處理，將任意扇區的指令電壓矢量統一到第Ⅰ扇區進行計算。然后，通過將每個扇區細分的方法構建虛擬電壓矢量來擴充候選電壓矢量，并通過角度判斷得到與電壓指令矢量最接近的候選電壓矢量，使計算量大小不受虛擬矢量數量的影響。最后，構建新的成本函數獲得占空比大小，將從候選電壓矢量中選出的最優電壓矢量還原到原本扇區，計算每周期各相開關開通時間。與目前所提出的虛擬矢量調制方法相比，本文提出方法所構建的虛擬電壓矢量數量不會受到計算能力的限制，且構建不同數量的虛擬電壓矢量時可以采用統一的調制方法。因此，在本文方法中，所構建的虛擬矢量數量可以任意指定，在系統計算負擔較小的情況下獲得更好的控制效果。此外，占空比計算的引入也保證了開關頻率的恒定。實驗結果也證明了該方法的有效性和準確性。

1 預測電流控制方法

在不考慮渦流損耗、磁滯損耗和電機定轉子鐵心磁阻的情況下，dq軸中的內置式永磁同步電動機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）電壓方程可以表示為

對于電壓方程式（1）進行離散化處理得到電流下一周期的預測值為

在預測控制方法之中，選取不同的電壓矢量可以計算出不同的電流預測值。為了選出能使實際電流最接近指令電流的電壓矢量，在得到式（2）中的下一周期電流預測值之后，構建成本函數[22]為

傳統模型預測控制中，候選電壓矢量為基礎的6個非零電壓矢量和1個零電壓矢量。通過成本函數計算，選出讓成本函數最小的電壓矢量。

2 基于虛擬矢量的預測電流控制方法

傳統模型預測控制中，候選電壓矢量全部為基礎電壓矢量，有限的候選電壓矢量數量會造成較大的電流脈動。因此，為了增加候選電壓矢量數量，本文在有限集預測控制方法的基礎上，提出了一種新型的虛擬矢量調制方法，整個系統的控制框圖如圖1所示。

圖1 所提出控制方法框圖

2.1 扇區判斷

為了便于扇區的判斷，首先結合離散化之后的式（1）和式（2）得到消除了一步延時效應影響之后的指令電壓為

圖2 gh坐標系

式（4）中的指令電壓矢量變換過程為

其中

對于基礎電壓矢量同樣進行式（6）中的坐標變換，坐標變換后的基礎電壓矢量坐標以及gh坐標系如圖2所示。

在坐標變換以后，基礎電壓矢量已經經過標幺化處理，因此由坐標變換后的指令電壓矢量坐標可以直接判斷指令電壓矢量的扇區。并且，通過指令電壓矢量的坐標，可以直接得到指令電壓矢量與相鄰兩非零矢量之間的合成關系如圖2所示。扇區判斷和矢量合成見表1。表中，表示所在扇區順時針方向上的相鄰基礎非零電壓矢量所占比例，表示所在扇區逆時針方向上的相鄰基礎非零電壓矢量所占比例。

表1 扇區判斷與矢量合成

Tab.1 Sector judgment and vector synthesis

在得到表1中的電壓指令矢量與相鄰兩矢量的合成關系之后，電壓指令矢量與所在扇區順時針方向上的相鄰基礎非零電壓矢量之間的角度為

2.2 虛擬電壓矢量構造方法

當Ⅰ扇區被分為個區域以后，其中存在+1個電壓矢量，包括兩個非零基礎電壓矢量以及-1個虛擬電壓矢量。對全部電壓矢量進行編號，順時針方向基礎電壓矢量編號為1，逆時針方向基礎電壓矢量編號為+1，兩非零電壓矢量之間的虛擬電壓矢量編號依次從2～。虛擬電壓矢量兩個非零基礎電壓矢量之間均勻排布，所有電壓矢量在gh軸坐標系中的坐標為

式中，為電壓矢量編號，當為1～+1時代表基礎電壓矢量，當為2～時代表合成的虛擬電壓矢量。

圖3 劃分4個區域后的虛擬矢量

當指令電壓矢量等效到Ⅰ扇區后，此時角度與指令電壓矢量角度最接近的候選電壓矢量即為最優電壓矢量。

在通過round函數計算得到等效到Ⅰ扇區的最優電壓矢量編號之后，通過下述變換得到還原后的最優電壓矢量，有

其中

式（12）中的基礎電壓矢量可以表示為

其中

上述構造方法中的可以任意設置，且調制方法不受取值大小的影響，只需改變式（10）～式（12）中的值大小，即可實現虛擬電壓矢量數量的改變。因此，擴充虛擬電壓矢量的數量并不會增加系統的計算量。

2.3 占空比計算

在得到最優電壓矢量之后，為了進一步提高控制效果，需要對其進行占空比調制。因此，構建新的成本函數，為

式中，、、分別為當最優電壓矢量處于Ⅰ扇區時A相、B相、C相開關在一個周期的開通時間。當最優電壓矢量處于其他扇區時，各相開通時間與、、的對應關系見表2。

表2 三相開關開通時間

Tab.2 Three-phase switch-on time

本文基于新型虛擬矢量調制方法的IPMSM預測電流控制方法的具體實施步驟如下：

（1）利用式（6）對指令電壓矢量進行坐標變換以達到標幺化的目的，再通過坐標變換后的坐標進行扇區判斷及獲得指令電壓矢量與相鄰兩基礎電壓矢量之間的合成關系，具體的扇區判斷方法和合成關系獲得方法見表1。

（2）首先將計算全部等效到第Ⅰ扇區，利用式（10）對基礎電壓矢量及虛擬矢量編號之后，通過式（11）由角度得到最優電壓矢量編號，最后由式（12）獲得還原到原來扇區的最優電壓矢量。

（3）通過式（16）中成本函數的構建獲得最優占空比大小，在一個周期內對各電壓矢量進行時間分配，最后根據式（17）、式（18）和表2由已獲得的最優電壓矢量編號和最優占空比大小計算得到三相開關各相的開通時間。

3 實驗驗證

為了驗證上述提出方法的有效性和可靠性，本文在一臺額定功率為1.5 kW的IPMSM上進行了實驗。實驗平臺如圖5所示，其中使用磁粉制動器作為負載轉矩，IPMSM由數字信號處理器（Digital Singnal Processor, DSP）進行驅動控制，系統采樣頻率為10 kHz，IPMSM參數見表3。

圖5 實驗平臺

3.1 穩態性能對比分析

為了比較所提出方法與現有方法的控制性能，實驗對文獻[23]中提出的在一個控制周期內采用一個基礎電壓矢量和一個零矢量組合的占空比FCS- MPCC方法、文獻[21]中所提出的多電壓矢量合成電流預測控制（MVV-MPCC）方法和本文所提出的基于新型虛擬矢量的模型電流預測控制（Novel Virtual Vector Model Predictive Current Control, NVV-MPCC）方法進行了對比。本文提出的NVV- MPCC方法每個扇區劃分區域數選為12。

表3 IPMSM參數

Tab.3 Design parameters of IPMSM

對三種方法的穩態控制性能進行對比分析，圖6為三種方法在轉速為400 r/min、負載轉矩為額定轉矩的75%即3.5 N·m時的三相電流控制性能，并對A相的電流進行了快速傅里葉變換分析。其中，占空比FCS-MPCC方法的A相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為4.11%，MVV- MPCC方法的A相電流THD=2.56%，本文所提出的NVV-MPCC方法的A相電流THD=1.58%。

圖7為圖6運行條件下的指令電壓矢量扇區，通過扇區判斷得到了每周期電壓矢量所在扇區，由圖可知，占空比FCS-MPCC方法和MVV-MPCC方法存在指令電壓矢量在相鄰扇區來回振蕩的現象，而本文提出的NVV-MPCC方法不存在這種現象。結合圖6和圖7分析可知，由于占空比FCS-MPCC方法和MVV-MPCC方法的電壓候選矢量的數量有限，所選出的電壓矢量與實際電壓指令矢量之間存在一定誤差，這種誤差使得實際電流不能完全跟隨指令電流，電機運動產生小幅振蕩，并最終產生了額外的電流諧波。相較于占空比FCS-MPCC方法，本文所提出的NVV-MPCC方法可以增加候選電壓矢量的數量。而且NVV-MPCC方法中的候選電壓矢量數量不受硬件計算能力的限制，因此可以無限制地增加候選電壓矢量數量。從而最終消除了指令電壓矢量在相鄰扇區振蕩的現象，大幅提升了系統的控制性能。

圖6 轉速400 r/min穩態電流控制性能

圖7 轉速400 r/min指令電壓矢量扇區

圖8和圖9展示了三種方法在轉速為150 r/min、負載為3.5 N·m時的控制性能，圖8中，占空比FCS- MPCC方法A相電流THD=5.42%，MVV-MPCC方法A相電流THD=3.18%，本文所提出的NVV-MPCC方法A相電流THD=2.04%。相較于圖7，在如圖9所示的低速情況下，占空比FCS-MPCC方法和MVV-MPCC方法的電壓指令矢量的振蕩現象更加明顯，但是本文所提出的NVV-MPCC方法依然可以消除這種振蕩現象。

圖8 轉速150 r/min穩態電流控制性能

圖9 轉速150 r/min指令電壓矢量扇區

圖10給出了占空比FCS-MPCC方法、本文提出的NVV-MPCC方法以及采用空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）的無差拍預測控制方法在不同轉速下的A相電流THD對比。其中，為了對比本文所提出的NVV- MPCC方法中不同值對于控制性能的影響，增加了值設置為4與原有的值為12的情況進行對比實驗。如圖10所示，在實驗的5個不同轉速中，所有方法的三相電流THD值都是在轉速為額定轉速的27%即400 r/min時最小。當電機運行轉速為額定轉速的10%即150 r/min時，在相對低速的情況下，值為4的NVV-MPCC方法的三相電流諧波相較于轉速為400 r/min時有較大的增加，而值為12的NVV-MPCC方法的電流諧波基本不變。在NVV- MPCC方法中，當轉速從400 r/min逐漸增加時，值由4～12的增加帶來的A相電流THD的下降會隨著轉速增加越來越明顯。因此，本文所提出的NVV-MPCC方法中值在一定范圍內的增加可以有效提升系統在寬調速范圍下的控制性能。此外，在NVV-MPCC方法中的值增加到12以后，A相電流的THD大小與采用SVPWM的無差拍預測控制方法接近。這說明在值足夠大的情況下，本文所提出方法可以在省去SVPWM的情況下獲得與使用SVPWM的無差拍預測控制方法相同的控制性能。

圖10 不同轉速下性能對比結果

3.2 動態性能對比分析

圖11為三種方法在由空載突加轉矩為額定轉矩75%即3.5 N·m負載之后的動態響應，由圖11可見，本文所提出的NVV-MPCC方法的dq軸電流脈動相較于占空比FCS- MPCC方法和MVV-MPCC方法有明顯的減小。同時，相較于其他兩種方法，本文所提出的NVV-MPCC方法的dq軸電流可以更迅速地增加，從而拖動負載轉矩。圖12則為三種方法在轉速由200 r/min突變到300 r/min之后的動態響應，可見，相較于另外兩種方法，NVV-MPCC方法的動態響應時間更短，具有更好的動態響應能力和轉速跟蹤能力，且在轉速突變后產生的電流振蕩相對較小。由圖11和圖12可知，本文所提出的NVV- MPCC方法在提升候選電壓矢量數量時，并沒有影響系統的動態響應能力。

圖11 突加轉矩時的動態響應

3.3 執行時間對比

表4中展示了不同方法的執行時間對比，本文所提出的NVV-MPCC方法由于減少了電壓矢量的搜索范圍，省略了遍歷尋優的過程，因此相較于其他兩種方法具有更短的執行時間。此外，如表4所示，虛擬矢量的增加也不會影響本文提出方法的執行時間。

圖12 轉速突變時的動態響應

表4 執行時間

Tab.4 Execution time

4 結論

針對永磁同步電機傳統模型電流預測控制方法存在的電流控制效果受到基礎電壓矢量數量限制的問題，本文提出了一種基于新型虛擬矢量調制方法的模型預測電流控制方法。所提出方法將計算過程統一到一個扇區，將編號后的虛擬電壓矢量與基礎電壓矢量一起構成電壓候選矢量，簡化了電壓候選矢量的尋優過程。此外，本文提出的方法去除了遍歷尋優過程，虛擬電壓矢量數量的增加不會增加系統的計算量。因此,實現了所構建的虛擬電壓矢量數量可以任意選擇的目的，控制效果再不會受到硬件計算能力的限制。實驗結果表明，所提出方法在不影響系統動態響應能力的基礎上，減小了電流的諧波大小，提升了系統的穩態控制性能。并且由于尋優方式的簡化，所提出方法具有更短的執行時間，提高了系統的控制效率。

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IPMSM Model Predictive Current Control Method Based on a Novel Virtual Vector Modulation Method

（College of Electrical & Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

The model predictive control method has been widely applied to control internal permanent magnet synchronous motors (IPMSM). Conventional model predictive control methods only select voltage vectors from the basic voltage vector, resulting in a restricted number of candidate voltage vectors, which can generate large current and torque harmonics during motor operation. To increase the number of candidate voltage vectors, some studies have proposed methods for constructing virtual voltage vectors. However, the computational burden of the system will increase with the increase in the virtual vectors number, posing constraints on control performance. Therefore, this paper proposes a novel virtual voltage vector modulation method, which reduces the system computational burden by calculating the angle of the voltage vector.

The specific steps of the proposed method are as follows. First, coordinate transformation is performed on the command voltage vector, and the command voltage vector is normalized by incorporating the magnitude of the DC bus voltage. Then, the sector in which the command voltage vector is located is determined by the coordinate values. The composite relationship between the command voltage vector and the adjacent two basic voltage vectors is obtained. Accordingly, the angle of the command voltage vector in the sector is obtained, and the voltage vector processing is equivalent to the first voltage sector. Subsequently, each voltage sector is evenly divided into N parts to construct virtual voltage vectors, and the virtual voltage vectors in the first voltage sector are numbered. The virtual voltage vector with the closest angle to the command voltage vector is selected through the rounding function. Finally, the optimal duty cycle is obtained through the cost function. The opening time of each phase of the three-phase switch is calculated based on the obtained optimal voltage vector number and duty cycle.

Experiments on an IPMSM are conducted with a rated power of 1.5 kW to verify the proposed method. The experimental results show that under steady-state conditions, compared to the predictive control method using a limited number of voltage vectors, this method reduces the harmonic content of the three-phase current by up to 3.4%. Moreover, when the number of sector partitionsis large enough, the proposed method approaches the current control performance of the deadbeat predictive current control using SVPWM modulation at different speeds. In dynamic situations, the proposed method demonstrates faster dynamic response and smaller current harmonics during sudden changes in torque and speed. In addition, as the traversal optimization process is omitted, the proposed method effectively reduces the system execution time, and the execution time of the system is the same for differentvalues.

In conclusion, the proposed method simplifies the modulation process of the model predictive control method and avoids complex calculations caused by traversal optimization, enabling an unrestricted increase in virtual voltage vectors.

Permanent magnet synchronous motor, model predictive current control, virtual voltage vector, duty cycle modulation

國家自然科學基金資助項目（52277047）。

2023-02-01

2023-03-20

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230105

TM351

汪逸哲 男，1994年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機設計與控制技術等。E-mail: wangyizhe927@hnu.edn.cn

黃 晟 男，1988年生，博士，教授，研究方向為風電機組群協調優化控制技術等。E-mail: huangsheng319@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）