基于復合神經網絡重構對象的永磁同步直線電機變參數型位移速度并行控制

鮑明堃 周揚忠

基于復合神經網絡重構對象的永磁同步直線電機變參數型位移速度并行控制

鮑明堃 周揚忠

（福州大學福建省新能源發電與電能變換重點實驗室 福州 350116）

針對永磁同步直線伺服電機（PMSLM）傳統位移控制算法中控制器系數固定帶來的控制精度不足等問題，提出一種基于復合神經網絡重構對象的PMSLM變參數型位移速度并行控制策略。首先，利用動子位移、線速度的誤差信息設計變參數并行控制器；其次，建立含有控制對象多維信息的復合徑向基神經網絡觀測動子位移，并得到控制對象的偏導信息；再次，基于閉環穩定條件，以周期檢索的誤差與控制目標的比較結果為基礎，構建完整的位移速度并行控制器參數更新策略；最后，實驗結果表明，該文所提控制策略能實現不同給定位移的高精度控制，且具有控制不同對象參數的泛用性。

永磁同步直線電機 并行控制 復合徑向基神經網絡 變參數 更新機制

0 引言

永磁同步直線電機具有高推力密度、高效率、快速控制響應等特點，廣泛應用于軌道交通、數控機床、高速物流等領域[1]。然而，在各類應用場合中，由于存在永磁同步直線電機（Permanent Magnet Synchronous Linear Motor, PMSLM）電氣或機械參數的變化、非線性摩擦力的干擾等因素，會影響動子位移的高精度響應，從而降低伺服系統的控制性能[2]。因此，穩定、高效的位移控制算法對于提高系統性能具有重要的工程應用價值[3]。

按照位移、速度環相對位置的不同，伺服控制系統可以分為串行系統和并行系統。串行系統作為經典的控制策略已有大量研究，如比例積分微分（Proportion Integration Differentiation, PID）控制[4]、滑模算法[5]等；而并行系統作為新興的研究方向，近年來也有不少學者提出了相關控制策略。文獻[6]利用曲線規劃替代自抗擾控制的跟蹤微分器，構造了一種位移速度一體化的控制結構，提高了系統的抗擾能力。文獻[7]將位移環與速度環進行并聯設計，構建二階自抗擾控制系統，提高了位移控制的抗擾性能及跟蹤性能。文獻[8]提出了基于動態滑模控制的位移速度控制方法，同時對電機的位移和速度進行控制，有效減少了滑模抖振。除此之外，并行控制在工業上也有應用，如高創伺服驅動器采用一種基于誤差信號反饋的并行控制策略，有效提高了伺服系統的控制性能。

然而，不論是串行控制還是并行控制，多數控制器參數需要提前整定，并且一般情況下固定不變，無法對實際的控制效果做出調整[9]。對此，模糊算法[10]、最小二乘算法[11]、神經網絡[12-13]等被應用到PMSLM的控制中去，此類方法可以對控制器參數在線更新，保證算法更高效的控制。其中，徑向基神經網絡（Radial Basis Function-Neural Network, RBF-NN）由于具有良好的非線性逼近能力與自修正機制[14]，常常與各類控制算法相結合應用，現有的研究主要針對網絡觀測和參數更新兩個環節進行改進。在網絡觀測環節，文獻[15]將改進粒子群算法與RBF-NN相結合，通過改善網絡的觀測效果來提高系統響應速度。文獻[16]用混沌遺傳算法來優化RBF-NN參數，增強網絡對不確定因素的適應性，但引入更復雜的尋優過程使得處理器的運算壓力顯著增加。在系數更新環節，文獻[17]在PID的基礎上引入RBF-NN，利用梯度下降法進行控制器參數的在線調整，有效提高了伺服系統的動態性能。文獻[18]在文獻[17]的基礎上提出基于事件觸發的控制器更新機制，降低執行器損耗，但該方法在給定信號變化的情況下無法完成工作。

根據以上分析，本文提出了一種基于復合神經網絡重構對象的PMSLM變參數型位移速度并行控制（Variable Parameter-Parallel Control, VP-PC）策略，利用神經網絡的映射特性觀測動子位移，結合參數更新機制，可以實時調整并行控制器的參數，實現高精度的動子位移控制。

1 基于復合神經網絡重構對象的PMSLM變參數型位移速度并行控制策略

1.1 PMSLM數學模型

在PMSLM動子磁場定向的兩相旋轉dq坐標系中，動子繞組電壓平衡方程式為

控制PMSLM動子運動的電磁推力可表示為

式中，e為動子電磁推力；p為電機極對數。

1.2 PMSLM位移速度并行控制策略

PMSLM動子運動過程中，定義位移誤差e和線速度誤差e如下

式中，*、*分別為位移和線速度的給定。

利用式（3）所示的誤差信號設計并行控制器（Parallel Controller, PC），其中位移環采用比例-積分控制器，保證位移控制精度；速度環采用比例-微分控制器，改善速度控制動態性能，進而提升位移控制效果，控制律為

圖1 位移速度并行控制結構

圖1的并行控制系統位移傳遞函數推導為

根據勞斯判據可得上述系統穩定的充要條件為

圖2為控制器各參數對系統帶寬的影響，可見P、D對并行系統的帶寬有較為顯著的影響。

1.3 PMSLM位移速度并行控制策略

圖3 PMSLM變參數型位移速度并行控制策略框圖

式中，“”為變量第時刻的值。

1.4 復合神經網絡重構對象

1.4.1 復合神經網絡結構

由圖1和圖3可見，影響動子位移的不僅有q軸電流產生的電磁推力，還有外在的負載阻力，但負載阻力無法準確獲知，為此，本文提出以動子位移、速度為輸入層，觀測位移為輸出層的復合徑向基神經網絡（Composite Radial Basis Function- Neural Network, CRBF-NN），具體講解如下。

CRBF-NN主要由雙輸入層、雙映射層、組合層、輸出層四個部分組成：

（2）雙映射層包含位移映射層和速度映射層，分別由和個神經元組成。

（3）組合層由×個節點構成，由位移和速度映射神經元輸出加權求和產生。

（4）輸出層對各組合節點的加權結果進行相加得到最終的觀測位移。對應網絡的具體結構如圖4所示。

圖4 CRBF-NN結構

相較于傳統的RBF-NN，CRBF-NN額外引入了速度子網絡，利用控制對象更多的輸出信息，能夠有效提升觀測性能。

1.4.2 復合神經網絡雙映射層設計

雙映射層的神經元數量影響整個網絡的性能，過多的神經元會增加處理器的運算壓力，同時給網絡修正造成一定的困難；神經元數量較少則對輸入信息的映射能力不足，造成觀測性能下降。本文采用均值聚類算法[19]分別對位移映射層和速度映射層進行分析，借助最佳聚類結果選擇映射層神經元數量。以位移映射層為例，算法具體步驟如下：

（4）對于每個樣本點，將其歸類到最小歐式距離所對應的位移類中，得到分類結果。

（5）計算各位移類內的樣本均值，作為該類的新類心，并重復步驟（3）～步驟（5）直到各類心不再發生變化。

（6）選擇下一個聚類數n(t+1)，重復步驟（3）～步驟（6）。

（7）所有聚類數情況迭代完畢，根據式（12）計算各聚類數對應的截維斯-博爾丁（Davies- Bouldin, DB）和卡林斯基-哈拉巴斯（Calinski- Harabaz, CH）指標。

式中，dot、dou分別為第t位移類內樣本點散度、第u位移類與第t位移類間樣本點散度；dotu為t、u兩個位移類心的距離；Ptu、Pt分別為位移類間、類內協方差矩陣。算法具體流程如圖5所示。

1.4.3 復合神經網絡雙映射層設計

定義CRBF-NN各權值修正過程為

在式（14）的基礎上，采用梯度下降法求得式（15）～式（17）對應的各權值修正量。

1）加權權值

2）映射函數寬度

3）映射函數中心

1.5 完整的位移速度并行控制器參數更新策略

根據式（8）可知，PMSLM控制過程中若存在位移誤差e，則系數更新過程會頻繁進行。但工程應用中，除了控制算法自身的滯后特性，各種軟硬件層面上的因素，都會使得動子實際位移無法完全跟隨給定，即使系統穩定之后，e也不恒為0。對此本文提出一種基于閉環穩定和誤差檢索的并行控制器參數更新策略，能夠在滿足控制性能目標的同時有效減少PC參數更新次數，從而降低運算器資源占用。算法具體步驟如下：

（3）若周期檢索完成，則執行步驟（4）；否則，返回執行步驟（2）。

（4）將M與誤差閾值T相比較，若M＞T，則執行步驟（5）；否則，執行步驟（7）。

（5）判斷PC各項系數是否滿足式（6）的閉環穩定條件，若滿足，則執行步驟（6）；否則，執行步驟（7）。

（6）根據式（8）進行PC各系數的在線更新。

（7）最大誤差絕對值小于閾值，或PC各系數更新過程中達到閉環穩定條件邊界，停止系數更新。

完整的位移速度并行控制器參數更新策略具體流程如圖6所示。

2 仿真證明

為驗證本文所提的變參數型位移速度并行控制策略的性能，利用Matlab/Simulink軟件對圖3所示的并行控制系統進行仿真建模。為了便于算法驗證，采用式（19）和式（20）所示誤差方均根、誤差最大絕對值兩項指標進行分析。

圖6 并行控制器參數更新流程

仿真中對比PID（方法A）、PC（方法B）、VP-PC （方法C）三者的控制效果。正弦位移實仿真如圖7所示。圖7a為動子運動給定的正弦位置信號以及三種方法的誤差波形。設定驗證的控制目標為0.10 mm，從圖7b～圖7g可見。

（1）圖7b中，上圖為誤差尖峰處波形，下圖為常態誤差波形。可見三種方法中，采用VP-PC算法的控制系統，位置控制誤差明顯小于其他兩種方法，且滿足設定要求。

（2）圖7c中，PID的SD、AME分別為0.041 mm、0.124 mm，而PC的SD、AME分別為0.039 mm、0.112 mm，較前者有所改善。在此基礎上加入CRBF- NN之后，兩項指標均進一步減小，分別為0.035 mm、0.077 mm。

（3）圖7d為VP-PC參數更新的波形。可見各參數均在=0.2 s左右更新完畢，即此時系統的控制誤差已滿足控制目標要求。

（4）圖7e～圖7f展示的是三種方法的速度控制對比，可見采用VP-PC算法控制系統的速度誤差指標SD、AME明顯小于其他兩種方法。

（5）圖7g為CRBF-NN的位移觀測和偏導輸出，可見控制過程中網絡具有快速、高精度的觀測性能。

3 實驗分析

為分析本文所提算法的有效性，采用以TMS320F28388D為核心的實驗平臺進行研究，實驗中所用電機和硬件平臺如圖8所示，其中PMLSM標稱參數見表1，系統控制周期為125ms。

圖8 實驗平臺實物

表1 PMSLM標稱參數

Tab.1 PMSLM nominal parameters

3.1 CRBF-NN映射層設計

圖9為位移和速度映射的聚類指標結果。

圖9 不同聚類數指標對比

從圖9中可以看出：

（1）位移映射實驗中，當聚類數為3時DB最小，為0.765 7；同時此聚類數對應的CH最大，為16 691。

（2）速度映射實驗中，當聚類數為2時DB最小，為0.507 4；當聚類數為6時CH最大，為36 453。

綜合考慮雙指標性能和網絡結構的復雜程度，最終選擇位移映射層神經元數量為3，速度映射層神經元數量為2。

3.2 CRBF-NN觀測性能分析

相較于CRBF-NN，傳統的RBF-NN只利用控制對象的單一輸出構建輸入層，對系統的信息利用不足。此外，對RBF-NN觀測效果的改進主要通過增加映射層神經元數量或在自修正的過程中引入動量因子[20-21]。實驗中，同樣采用式（19）、式（20）所示的兩項指標分別對RBF-NN（只有CRBF-NN位移輸入層部分，無組合層，輸入、映射、輸出的節點數量分別為3、3、1）、RBF-NN（增加2個映射神經元）、RBF-NN（引入動量因子）、CRBF-NN的位移觀測性能進行比對。

圖10為四種觀測網絡的性能指標對比，圖11為四種網絡觀測時間對比。實驗中各觀測網絡除結構有所差異，其余參數均保持一致，從圖中可以看出：

圖10 網絡觀測性能指標

圖11 網絡觀測時間對比

（1）RBF觀測所需時間最短為15.75ms，但觀測效果最差，SD=0.488 mm，AME=1.983 mm。

（2）RBF經過增加映射層神經元數量或引入動量因子后，網絡觀測效果有所改善，SD各減少至0.280 mm、0.281 mm，AME分別減少至1.502 mm、1.381 mm，但二者觀測時間分別增至19.22ms、20.72ms。

（3）CRBF-NN復合結構有效改善網絡觀測性能，SD=0.063 mm，AME=0.25 mm，觀測時間為18.63ms。

實驗結果驗證了本文所提CRBF-NN結構比RBF-NN結構具有更優的觀測效果；并且對比傳統RBF-NN結構的改進方法，也能更高效地觀測動子位移，同時帶給處理器額外的運算壓力也更小。

3.3 不同位移控制性能分析

實驗中給予動子不同形式的位移信號，并采用式（19）、式（20）指標進行分析。各方法系數見表2。

表2 三種控制方法參數

Tab.2 The coefficients of three control methods

注：D為位移環PID的微分系數，已進行換算。

3.3.1 正弦位移實驗分析

正弦位移實驗如圖12所示。圖12a為動子運動給定的正弦位移信號以及三種方法的控制誤差波形。正弦位移下設定驗證控制目標為T=0.06 mm。從圖12b～圖12g可以看出：

（1）圖12b中，上圖為誤差尖峰處波形，下圖為常態誤差波形。可見三種方法中，采用VP-PC算法的控制系統，位移控制誤差明顯小于其他兩種方法，且滿足設定要求M≤T。

（2）圖12c中，PID的SD、AME分別為0.014 mm、0.097 mm，而PC的SD、AME分別為0.013 mm、0.087 mm，較前者有所改善。在此基礎上加入CRBF-NN之后，兩項指標均進一步減小，分別為0.009 mm、0.056 mm。

（3）圖12d為VP-PC參數更新的波形。可見控制器各參數在=1.8 s左右更新完畢，即此時系統的控制誤差已滿足控制目標要求。

（4）圖12e、圖12f展示的是三種方法的速度控制對比，可見采用VP-PC算法控制系統的速度誤差指標SD、AME明顯小于其他兩種方法。

（5）圖12g為CRBF-NN的位移觀測和偏導輸出，可見控制過程中網絡具有快速、高精度的觀測性能。

3.3.2 梯形位移實驗分析

梯形位移實驗如圖13所示。圖13a為動子運動給定的梯形位移信號以及三種方法的控制誤差波形。該位移下設定的控制目標T=0.2 mm。從圖13b～圖13g可以看出：

（1）圖13b中，上圖為誤差尖峰處波形，下圖為常態誤差波形。可見三種方法中，采用VP-PC算法的控制系統，位移控制誤差明顯小于其他兩種方法，且滿足設定要求M≤T。

（2）圖13c中，PID的SD、AME分別為0.067 mm、0.410 mm，而PC的SD、AME分別為0.063 mm、0.391 mm，較前者有所改善。而VP-PC算法的兩項指標均進一步減小，分別為0.030 mm、0.194 mm。

（3）圖13d為VP-PC的參數更新波形。可見控制器各參數在=2.4 s左右更新完畢，即此時系統的控制誤差已滿足控制目標要求。

（4）圖13e、圖13f展示的是三種方法的速度控制對比，可見采用VP-PC算法的控制系統，速度誤差指標SD、AME明顯小于其他兩種方法。

（5）圖13g為CRBF-NN的位移觀測和偏導輸出，可見控制過程中網絡具有快速、高精度的觀測性能。

3.3.3 變位移實驗分析

變位移實驗如圖14所示。圖14a為動子給定的變位移信號以及三種方法控制誤差波形，驗證伺服控制中位置突變時不同算法的控制性能。從圖14b～圖14g可以看出：

（1）圖14b中，VP-PC控制下的誤差較PID和PC更小，且滿足設定要求M≤T。

（2）圖14c中，PID的SD、AME分別為0.014 mm、0.091 mm，而PC的SD、AME分別為0.014 mm、0.087 mm。而VP-PC算法的兩項指標均進一步減小，分別為0.011 mm、0.059 mm。

（3）圖14d為VP-PC的參數更新波形。在前段位移階段，控制器各項參數在=1 s左右更新完畢；而在圈1處，由于更新機制檢測到周期內的某個時刻誤差尖峰振蕩略微超過T，故控制器參數繼續進行小幅度更新。在后段位移階段，圈2處由于位移給定發生突變，相應產生的誤差尖峰明顯超過T，故控制器參數繼續進行較大幅度更新，約0.5 s完成。

（4）圖14e、圖14f展示的是三種方法的速度控制對比，可見采用VP-PC算法控制系統的速度誤差指標SD、AME明顯小于其他兩種方法。

（5）圖14g為CRBF-NN的位移觀測和偏導輸出，可見控制過程中網絡具有快速、高精度的觀測性能。

3.4 不同對象參數控制性能分析

實驗中，通過改變動子質量參數（3、8、13 kg）來驗證VP-PC控制不同對象時的算法有效性。

位移信號給定與圖12a一致，圖15a～圖15f所示的是不同質量動子的位移控制實驗波形。從圖中可以看出：

（1）圖15a中，在三種不同質量動子的位移控制實驗中，均能滿足設定要求M≤T=0.06 mm。

（2）圖15b中，不同對象參數的SD分別為0.010、0.012、0.015 mm；AME分別為0.057、0.059、0.060 mm，可見三種對象參數的兩項指標之間相差不大，算法穩定。

（3）圖15c為VP-PC的參數更新波形，均在2 s左右調整完畢，可見算法具有一定泛用性。

（4）圖15d、圖15e展示的是三種不同動子質量的速度控制誤差對比，可見VP-PC算法在速度控制上具有良好的穩定性。

（5）圖15f為CRBF-NN的位移觀測和偏導輸出，可見控制過程中網絡具有快速、高精度的觀測性能。

4 結論

本文提出一種基于復合神經網絡重構對象的永磁同步直線伺服電機變參數型位移速度并行控制策略，理論分析和實驗結果表明：

1）本文提出的CRBF-NN結構相較于傳統的RBF-NN具有更好的觀測性能；相較于傳統的改進方法，在帶給處理器更小的運算壓力前提下，也能有更好的改善效果。

2）本文所構建的VP-PC策略相比于定系數算法如PID，能有效改善動子位移的控制性能。

3）本文所提的VP-PC策略在不同位移給定、控制不同對象參數的情況下均能夠保證高精度的控制效果，具有一定的泛用性。

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Parallel Displacement Velocity Control of Permanent Magnet Synchronous Linear Motor with Variable Parameters Based on Composite Neural Network Reconstruction Object

（Fujian Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Fuzhou University Fuzhou 350116 China）

Apermanent magnet synchronous linear servo motor has the characteristics of high thrust density, high efficiency, and fast control response. It is widely used in rail transit, intelligent manufacturing, and aerospace fields. The electrical or mechanical parameters of the motor and nonlinear resistance interference will affect the high precision control of the linear servo. Therefore, the stable and efficient displacement control algorithm has important engineering application value to improve the system performance. Servo control can be divided into serial and parallel systems according to the relative position of displacement and velocity loop. However, whether serial or parallel control, most controller parameters need to be set in advance and are generally fixed, and adjusting the actual control effect is impossible. This paper proposes a parallel control strategy of variable parameter displacement velocity of permanent magnet synchronous linear motor based on composite neural network reconstruction object, which realizes the high-performance control of linear servo motor.

Firstly, a parallel controller with variable parameters is designed using the error information of the moving displacement and linear velocity. Then, the displacement output of the permanent magnet synchronous linear motor is reconstructed by a composite radial basis neural network containing multi-dimensional information of the control object, and the partial derivative of the displacement to the control signal is obtained. Finally, based on the closed-loop stability condition of the system, a complete parameter update strategy of parallel controller with displacement velocity is provided according to the comparison between periodic retrieval errors and control targets.

In the experiment, a permanent magnet synchronous linear servo system is designed, and different network observations, position controls, and object parameter controls are compared. The network comparison shows that the composite radial-based neural network has fast observation speed and high observation accuracy, and the observation time and root mean square error are 18.63ms and 0.063 mm, respectively. The position control comparison shows that the variable parameter parallel algorithm has higher control precision than the fixed parameter algorithm, such as PID control, with a 30%～50% improvement effect in the displacement and velocity control error indexes. The parameter control comparison shows that in the variable parameter parallel control strategy, when the moving mass changes, the root mean square of displacement error is less than 0.015 mm, and the absolute maximum error is less than 0.060 mm, which means that the algorithm has stability and universality.

The following conclusions can be drawn: (1) The composite RBF neural network structure has better observation performance than the traditional RBF neural network. Compared with the traditional improvement method, it has a better effect with less computing pressure on the processor. (2) Compared with the fixed coefficient algorithm, such as PID, the proposed variable parameter parallel control strategy can effectively improve the control performance of the actuator displacement. (3) The variable parameter parallel control strategy can guarantee the high precision control effect under different displacement settings and object parameters.

Permanent magnet synchronous linear motor, parallel control, composite radial basis function neural network, variable parameters, update mechanism

福建省自然科學基金資助項目（2021J02023）。

2023-01-04

2023-05-18

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230104

TM359.4

鮑明堃 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為現代調速系統。E-mail: 879527923@qq.com

周揚忠 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為現代調速系統、新能源發電系統等。E-mail: zhty_75313@sina.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）