轉化推理視角　發展高階思維

馮振敏

【摘? 要】轉化學生的推理視角作為一種融合趣味性和具體性的教學手段，能夠較好地激發學生的主動學習興趣，促進他們高階思維的發展，提高他們解決問題的能力和創新思維。本文將立足于新課標的指導背景，針對小學數學中高年級學生，從問題驅動法：確定推理角度；案例分析法：代入情境思考；對比論述法：調整思維策略；總結經驗法：決定解題思路四個方面探究轉化推理視角以及發展高級思維的策略。

【關鍵詞】新課標；小學數學轉化推理視角；高階思維

2022年版新課標強調學科知識與能力的有機結合，教師需要重點培養學生的核心素養，讓學生掌握用數學的眼光觀察、用數學的思維思考以及用數學的語言表達現實世界。隨著新課程改革的不斷深入，小學生的數學認知思維正處在推理意識培養的重要階段，教師不能只是單純地讓學生記住一些概念，掌握一些解題技巧，更要讓學生形成和發展數學核心素養，特別是邏輯推理素養，這個過程的重心在于學生自發的領悟，抓住數學的本質。轉化推理視角，是指學生在面對新問題和新情境時，能夠運用邏輯思維、歸納推理和演繹推理等方法，形成合理的判斷和結論的能力。它不僅在數學學科中有重要作用，還對學生的日常生活和綜合素養產生深遠影響。因此，為有效提高教學質量，本文將立足新課標的指導背景，針對教學過程中如何轉化學生的推理視角和發展學生高階思維這一方向展開策略探究，進行深入闡述。

一、問題驅動法：確定推理角度

問題驅動法是一種強大的教學策略，通過引導學生提出、探討和解決問題，激發了他們的好奇心和求知欲，從而促進了更深層次的學習。在數學教學中，問題驅動法有助于培養學生的推理意識，教師通過簡單的問題驅動能夠幫助學生快速確定自身推理角度。這種啟發性教學可以涉及數學概念、性質、規律，以及生活應用等方面，鼓勵學生運用已學知識和技能進行推理和解決問題。

以小學數學四年級下冊“雞兔同籠”教學為例，學生需要根據生活常識逐步對題目演繹推理，因此，教師需要明確教學目標：

在教授雞兔同籠問題時，可以列出以下教學目標。

1.厘清題目信息：學生能夠理解雞兔同籠問題的描述，包括已知信息和需要解決的問題。

2.掌握問題解決方法：學生能夠學會使用列表舉例、畫圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔同籠問題，推導出相關算式，以求解問題。

3.提升推理意識：學生能夠培養推理和邏輯思維能，通過分析問題、提出假設、驗證假設等步驟解決

問題。

4.實際應用意識：學生能夠將所學的解決問題的方法應用到實際生活中的類似情境，如何將不同的數據組合成一個等式推理出結果。

5.培養批判思維：學生能夠批判性地評估問題的不同解決方法，比較它們的優缺點，選擇最合適的方法解決問題，使學生確定自身推理角度，明晰自己的解題思路，并能獨立解決類似及引申問題案例。

在教學案例的開始，教師向學生提出問題：“如果在籠子里存在一定數量的雞與兔子，已知二者頭和腳的總數，能否確定雞與兔各自的數量？”這個問題是開放性的，教師鼓勵學生思考并提出可能的解決方法。學生可能開始思考如何應對這個挑戰，在這個階段，教師的角色是引導學生思考，而不是立刻提供答案。學生有機會自主探索和構建他們的推理視角。而學生的思維邏輯是多樣的，不同的學生可能會從不同的推理角度解決問題。了解學生的不同推理角度對教師至關重要，因為這有助于個性化教育，幫助每個學生充分發展他們的潛力。這些不同的方法代表了不同的推理視角，展示了學生的思維多樣性。在學生進行探究時，教師可以提出引導性問題，幫助他們深入思考。引導性問題有助于學生確定推理視角，將問題分解為更小的部分，從而更容易理解和解決。

二、案例分析法：代入情境思考

案例分析法是轉化推理視角的一個重要環節，以學生代入情境思考為核心要點，是培養推理高階思維的有力工具。它能夠為學生創造一個富有吸引力和現實感的環境，將抽象的數學概念嵌入其中，激發學生的學習興趣和解決問題的動力。通過將數學問題融入有趣的故事情節，學生能夠更加愉悅地參與解題過程，從而培養學生對數學的濃厚興趣，同時將抽象概念具象化地幫助學生更加形象地理解數學概念，提高他們的應用意識和推理意識。教師在這一過程中扮演著引導者的角色，引導學生進行思考和推理，促進他們的批判性思維和創造性解決問題的能力。

這一教學方法意味著數學教學需要更注重學生的積極參與和主動思考，而不是單純地記憶公式和規則。代入情境思考是案例分析法的核心要素之一，它要求學生將自己置身于具體情境，想象自身需要通過已掌握的數學知識進行解決問題。這種思考方式不僅可以幫助學生更好地理解問題，還能激發他們的推理意識。同樣以雞兔同籠數學問題為例，學生可以考慮最直觀的情境思考，想象自己站在雞兔同一個籠子前，觀察它們的腿數和頭數。這種代入情境的思考方式能夠讓學生更好地理解問題，并啟發他們尋找解決方案的線索。

在案例分析法的教學實踐里，教師應當把握主旨原則，應當緊密結合數學學習內容，確保情境與問題的關聯性。以四年級下冊教學“小數的加減運算”知識點為例，教師可以通過情境設計案例購物清單游戲，游戲規則為將學生分成小組，每個小組扮演一家雜貨店。他們將接到一個購物清單，上面列有不同食品的名稱和數量，以及每種食品的價格（以小數表示）。學生的任務是計算每個購物清單的總價，并準備好找零的金額。在這個游戲里，學生需要根據購物清單上每種食品的價格。將小數相加算出購物清單的總價。接著，他們計算客戶支付的金額與總價之間的差額，即需要找零的金額。通過這個教學例子，我們可以清楚地看到情境設計如何在數學游戲中培養學生的推理意識。游戲情境將抽象的小數概念轉化為實際的購物計算，激發了學生的興趣。他們在游戲中需要應用數學知識分析問題、解決問題，同時與同伴合作、討論，全面培養了推理意識。

三、對比論述法：調整思維策略

對比論述法是轉化推理視角教學策略的最關鍵環節，可以幫助學生深入理解概念，培養他們的抽象思維和推理意識。對比論述法在數學教學中可以用于各種主題和概念，從基礎的數學運算到復雜的幾何和代數問題，學生經常會面臨各種不同類型的數學問題，傳統的數學教育通常側重于公式和規則的記憶，但新課標鼓勵學生更多地思考和理解數學原理。通過對比不同概念或方法，學生可以更好地理解問題的本質，明白該如何通過不同數學概念對比分析厘清兩者間的聯系。例如，通過比較分數和百分數，可以幫助學生理解它們的等價關系，從而培養學生的邏輯思維和推理能力。

以小學數學三年級上冊“長方形和正方形”單元教學為例，教師先通過展示圖片或實物，向學生介紹正方形和長方形的基本概念、基本性質，以及會在生活中哪些場景中出現。接著教師鼓勵學生一起探討長方形和正方形的共同點，學生可以提出它們都有四條邊、四個角且四個角都是直角等。在學生理解了共同點后，教師引導他們討論長方形和正方形之間的不同點，觀察對比分析是調整學生推理視角的關鍵，學生可以指出長方形的特點是對邊相等，而正方形的特點是四個邊相等，這是二者的本質差別，這一步驟有助于學生理解這兩種形狀之間的差異。掌握這一核心要點后，教師需要重視應用和推理，通過引導學生調整思維策略，提出進一步地探究“如果一個四邊形的四個角都是直角，那它一定是正方形嗎？”積極的思維擴展方式能夠引導學生掌握不同層面的推理意識，通過思考這個問題，學生不僅運用已有知識，還在推理過程中加深了對幾何形狀的理解。最后，教師還可以引導學生思考不同形狀在生活中的應用，讓學生思考哪種形狀更適合設計一個家具或一個花壇。這種教學方法不僅幫助學生深入理解概念，還培養了他們的抽象

思維。

四、總結經驗法：決定解題思路

數學題目通常基于學習的數學定理，再根據自身邏輯思維對題目文本的分析最終得出結論，因此，教師應鼓勵學生總結數學邏輯知識經驗，不僅可以幫助學生糾正錯誤，還可以引導他們深入思考問題，從而培養學生高階思維品質。設計有效的反饋機制，總結邏輯知識經驗，學生能夠形成對數學知識的整體認識，加深對概念和規則的理解，調整自身推理視角確定自己的解題思路。

在數學教育中，培養學生的解題思路至關重要。學生通常會面對各種不同類型的問題，而且這些問題可能沒有明顯的解題方法。因此，他們需要學會決定解題思路，而不只是記住公式和規則。在解題過程中，教師應教導學生根據自己的所學所想拓寬邏輯思維。在五年級上冊多面積的面積單元里，以練習十九第四題為例，求右邊兩個平行四邊形的面積練習題中，學生可以根據先前學習的眾多推理視角中自行選擇適合自己的解題思路，如拆分法，將平行四邊形拆解為兩個三角形和一個長方形；或是拆解合并法，將平行四邊形的一個小三角形拼接為一個長方形；或是直接使用新學公式底×高直接算出面積，解題思路的基礎是學生的推理意識，選擇的基礎取決于題目提供的信息量。教師應當引導學生總結學習經驗，確定最終的解題思路，將復雜的問題分解為更簡單的部分，并將這些部分的解決方法結合起來。這種解題思路有助于學生培養邏輯思維、問題拆解和組合的能力，提高他們解決復雜問題的能力。學生更需要通過推理和分析，從已有的條件和信息中找到關鍵聯系，自覺應對不同情境轉化推理視角，從而提升自身高階的推理思維應對不同難題。當學生推理思路錯誤時，教師應當及時提供詳細的解釋，指出錯誤的原因，并引導他們重新思考問題。這種啟發性的反饋可以幫助學生認識到自己的錯誤，并鼓勵他們深入思考問題的本質。

總之，2022版新課標設定的課程目標指向學生核心素養的培養，這需要在學生形成推理意識的同時養成有條理合乎邏輯的思維品質，從而培養學生的科學態度與理性精神。然而，推理意識的設計與應用也需要教師深入思考和實踐，并不斷總結經驗，不斷完善教學方法，才能為數學教育提供更有效的策略和方法。因此在當下，教師應當從問題驅動法：確定推理角度；案例分析法：代入情境思考；對比論述法：調整思維策略；總結經驗法：決定解題思路四個方面將其融入教學設計，以促進學生高階思維的培養，從而全面提升學生的綜合素養。

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