高中數(shù)學(xué)中有向距離的簡(jiǎn)單應(yīng)用

趙積慧

【摘 ?要】? 距離拓展為實(shí)數(shù)形成有向距離，此“距離”是平面幾何中的距離的拓展，在原有點(diǎn)到直線的距離的基礎(chǔ)上又增加了值的符號(hào).有向距離在解決一些實(shí)際問(wèn)題中可以起到獨(dú)特的作用.

【關(guān)鍵詞】? 距離；有向距離

在平面幾何中，我們所說(shuō)的距離是非負(fù)的.上海教育出版社出版的《高中數(shù)學(xué)》第二學(xué)期第11章坐標(biāo)平面上的直線中引入了點(diǎn)到直線的“有向距離”的知識(shí)，那么為什么“距離”可以為負(fù)的？

我們來(lái)探索有向距離的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

1? 直線與線段相交問(wèn)題

反思 此種解法巧妙地將“直線與線段相交”轉(zhuǎn)化成“點(diǎn)在直線的兩側(cè)或直線上”這一關(guān)系來(lái)求解，過(guò)程明顯地簡(jiǎn)單.

2? 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題

思考 ?平行四邊形中心到一組對(duì)邊的距離相等.當(dāng)法向量取同向時(shí)，有向距離為相反數(shù).

3? 角平分線問(wèn)題

思考? 利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，傳統(tǒng)的點(diǎn)到直線距離公式有絕對(duì)值，我們利用有向距離知識(shí)可以避免討論.

4? 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題

解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是最基本的問(wèn)題，特別在直線與圓錐曲線對(duì)稱、中點(diǎn)、存在性問(wèn)題中這是必須解決的問(wèn)題.經(jīng)過(guò)筆者思考結(jié)合向量知識(shí)可以為解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題提供另外一條道路.

我們?cè)賮?lái)推導(dǎo)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)形式：

本文旨在拋磚引玉，希望能夠引起各位老師的關(guān)注，共同研究.

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2016.

[2]朱威.品嘗精彩味在創(chuàng)新[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2017（3）：51.