高中生數學建模能力內部影響因素分析及教學探究

廖南林

【摘? 要】? 本文旨在通過對高中生數學建模能力的內部影響因素進行分析，探究相應的教學方法.研究發現，高中生數學建模能力的形成受到數學基礎知識與技能、思維方式與學科思維、數學學習態度與數學興趣等多個方面的內部因素的影響.為了提高高中生的數學建模能力，本文提出了個性化教學、情境化教學、合作學習和項目驅動式學習等教學方法和策略.本研究對于促進高中生數學建模能力的提升具有一定的理論和實踐價值.

【關鍵詞】? 數學建模；內部影響因素；個性化教學

1? 引言

數學建模能力是現代社會對人才的重要需求之一.作為一種綜合運用數學知識和技能解決實際問題的能力，數學建模不僅為學生提供了更加深入地理解數學概念和原理的機會，還培養了學生的創新思維、問題解決能力和實踐能力.然而，現實情況表明，許多高中生在數學建模方面表現出較低的水平，這引起了廣泛關注.

研究高中生數學建模能力的內部影響因素對于制定有效的教學策略和提高學生的數學建模能力具有重要意義.了解這些內部因素可以幫助教師和教育管理者更好地指導學生的學習，設計適合他們的教學方法，進而提高高中生的數學建模能力，并為他們未來的學習和職業發展打下堅實的基礎.

基于對內部影響因素的深入理解，本研究將提出一系列教學方法和策略，如個性化教學、情境化教學、合作學習和項目驅動式學習等，以促進高中生數學建模能力的提升.最后，通過教學實踐和案例分析來驗證這些教學方法的有效性，并探討未來研究和教學的發展方向.

通過本研究的開展，我們旨在為高中生數學建模能力的提升提供理論支持和實踐指導，推動數學教育邁向創新的道路，培養更多具備數學建模能力的優秀人才，以適應現代社會的需求.[[1]]

2? 數學建模能力的概念和要素

2.1? 數學建模能力的定義

數學建模能力是指個體在解決實際問題時運用數學知識和技能進行建模、分析和求解的能力.數學建模是一種復雜的思維過程，它要求個體能夠將現實問題轉化為數學模型，并通過數學方法對模型進行定量分析和求解，最終得出能夠解釋問題本質和提供合理決策的結果.

數學建模能力的核心是運用數學知識和技能解決實際問題的能力，但不僅僅局限于計算和處理數學式子的能力，還包括對問題的深入理解、分析和抽象能力，以及將數學概念和原理應用于實際情境的能力.

2.2? 數學建模能力的要素及特征

數學建模能力是一個復合性的能力，包括多個要素和特征.

2.2.1? 數學基礎知識與技能

數學基礎知識與技能是數學建模的基石.它涵蓋了數學的各個分支，如代數、幾何、概率與統計等，以及數學的運算和符號運用能力.具備扎實的數學基礎知識和技能對于進行數學建模過程中的問題分析、模型構建和求解至關重要.

2.2.2?? 創新思維與問題解決能力

數學建模需要個體具備創新思維和問題解決能力.創新思維包括發現問題、提出假設、構建模型和設計算法等能力，而問題解決能力包括問題分解、抽象建模、合理假設和準確求解等能力.這些能力使個體能夠靈活應用數學知識和技能解決復雜的實際問題.

2.2.3? 實踐能力與應用能力

數學建模能力離不開實踐和應用.個體需要具備實踐能力，即能夠通過觀察、實驗和數據采集等手段獲取問題所需的信息，并將其應用于問題的建模和求解過程中.同時，個體還需要具備將數學建模結果應用于實際問題解決和決策的能力.

2.2.4? 溝通與表達能力

數學建模不僅僅是個體內部的思維過程，還需要進行與他人的溝通和交流.溝通與表達能力是數學建模中重要的要素，個體需要能夠清晰地表達問題的假設、模型和解決方案，并與他人進行有效的溝通和合作.

2.2.5?? 反思與學習能力

數學建模是一個不斷反思和學習的過程.個體需要具備對建模過程的反思能力，能夠評估模型的合理性和求解結果的可靠性，并能從實踐中不斷學習和改進自己的建模能力.

數學建模能力是一個復雜的綜合能力，包括數學基礎知識與技能、創新思維與問題解決能力、實踐能力與應用能力、溝通與表達能力以及反思與學習能力等要素.培養高中生的數學建模能力需要綜合考慮這些要素，并設計相應的教學方法和策略來促進其全面發展.[[2]]

3? 高中生數學建模能力的內部影響因素

3.1? 數學基礎知識與技能

數學基礎知識與技能是高中生數學建模能力的重要內部因素.它涵蓋了對數學概念的理解與運用以及數學運算與符號運用能力.

3.1.1? 數學概念的理解與運用

高中生需要深刻理解數學的基本概念，包括代數、幾何、函數、概率與統計等方面.他們應該能夠將這些概念靈活運用于建模過程中，從而把實際問題轉化為數學模型，并能夠根據模型的需求進行合理的數學推導和計算.

3.1.2? 數學運算與符號運用能力

高中生應具備較強的數學運算和符號運用能力.這包括小數、分數、百分數、指數、對數等數學運算的靈活應用，以及各種數學符號的正確使用.這些運算和符號的掌握對于建模過程中的計算和推導至關重要.[[3]]

3.2? 思維方式與學科思維

思維方式和學科思維是高中生數學建模能力的另一個重要內部因素.它涵蓋了抽象思維能力和邏輯思維與推理能力.

3.2.1? 抽象思維能力

抽象思維能力是高中生進行數學建模的關鍵.他們需要具備將實際問題抽象成數學模型的能力，從而找到問題的本質，并能夠根據模型進行問題求解和分析.抽象思維能力可以通過數學問題的拓展和推廣、數學實例的分析和探索等方式培養.

3.2.2? 邏輯思維與推理能力

邏輯思維與推理能力對于高中生進行數學建模至關重要.他們需要能夠運用嚴密的邏輯推理來解決建模過程中的復雜問題，包括問題分析、模型構建和解決方案的驗證與論證等.邏輯思維與推理能力的培養可以通過進行數學證明、邏輯思維訓練和問題解析等方式進行.

3.3? 數學學習態度與數學興趣

數學學習態度與數學興趣是高中生數學建模能力的內部因素之一.它包括自主學習與積極參與以及對數學的認知和興趣.

3.3.1? 自主學習與積極參與

高中生應該具備自主學習和積極參與數學學習的態度.他們需要主動獲取數學知識和技能，善于利用各種學習資源，并能夠在學習中發現問題、探索解決方案.同時，積極參與課堂討論和團隊合作等活動，培養他們的合作精神和解決實際問題的能力.

3.3.2? 對數學的認知和興趣

高中生對數學的認知和興趣直接影響著他們在數學建模中的表現.積極的數學認知可以增強他們對數學建模意義的理解，激發他們對數學建模的興趣和熱情.鼓勵高中生參加數學建模競賽、拓展數學閱讀以及開展數學實驗等活動，可以培養他們的數學興趣和創造力.

4? 教學方法與策略

4.1? 個性化教學

個性化教學是一種根據學生的個體特點和學習需求進行差異化指導的教學方法.在數學建模教學中，可以通過了解每個學生的數學水平、學習風格和興趣愛好，為他們提供個性化的學習方式.這有助于激發學生的學習興趣和動力，提高他們的數學建模能力.

4.2? 情境化教學

情境化教學是一種將抽象的數學概念與實際情境相結合的教學方法.通過將數學建模應用于實際問題或情境中，讓學生親身體驗和感受數學在解決實際問題中的作用.教師可以設計豐富的情境活動、案例分析和模擬實驗等，引導學生主動思考、運用數學知識和技能解決問題.

4.3? 合作學習和項目驅動式學習

合作學習和項目驅動式學習是培養學生團隊合作和問題解決能力的重要教學策略.在數學建模教學中，可以組織學生進行小組合作，共同解決復雜的數學建模問題.通過合作學習，學生可以相互交流和分享思路、討論和辯論問題，培養他們的合作意識和團隊精神.項目驅動式學習則是通過給學生真實的項目任務，讓他們在實踐中運用數學建模進行探究和解決問題，培養他們的實踐能力和創新思維.[[4]]

4.4? 提供實踐機會和資源支持

為了提高學生的數學建模能力，教師應該提供充分的實踐機會和資源支持.這包括組織學生參加數學建模競賽、開展數學實驗、實地考察和數據采集等活動，讓學生在實際問題中進行建模實踐，增強他們的實踐能力和應用能力.此外，教師還應提供豐富的學習資源，如數學建模教材、案例庫、模型軟件和計算工具等，幫助學生更好地進行數學建模過程中的模型構建和求解.

針對高中生數學建模能力的培養，教師可以采用個性化教學、情境化教學、合作學習和項目驅動式學習等教學方法和策略.同時，提供實踐機會和資源支持也是非常重要的.這些方法和策略有助于激發學生的興趣、培養他們的創新思維和問題解決能力，進而提高他們的數學建模能力.教師在教學過程中應靈活運用這些方法和策略，并不斷進行反思和改進，以促進學生全面發展.[[5]]

5? 結論與展望

5.1? 研究結論總結

本研究旨在探討高中生數學建模能力培養的教學方法與策略.通過對現有研究和教學實踐的綜合分析，得出以下結論：

首先，個性化教學是一種有效的教學方法，能夠根據學生的不同特點和需求提供個性化的學習資源和任務，激發學生的學習興趣和動力，提高他們的數學建模能力.

其次，情境化教學能夠將抽象的數學概念與實際情境相結合，讓學生在實踐中體驗和應用數學建模.通過情境化教學，學生可以更深入地理解數學在實際問題中的作用，提高他們的數學建模能力和解決問題的能力.

此外，合作學習和項目驅動式學習是培養學生團隊合作和問題解決能力的有效策略.學生通過合作學習可以相互交流和分享思路，培養他們的合作意識和團隊精神.項目驅動式學習則能夠讓學生在實踐中運用數學建模進行探究和解決問題，培養他們的實踐能力和創新思維.

最后，教師還應提供豐富的學習資源，如數學建模教材、案例庫和計算工具等，幫助學生更好地進行數學建模的模型構建和求解.

5.2? 研究存在的不足和展望

盡管本研究對高中生數學建模能力培養的教學方法與策略進行了初步探討，但仍然存在一些不足之處需要進一步研究和改進：

首先，本研究的樣本選擇范圍有限，僅側重于特定地區或學校的實踐案例.未來的研究可以擴大樣本范圍，涵蓋更多地區和學校，以增加研究的代表性和普適性.

其次，本研究主要側重于教學方法和策略的探討，對于課程設計和評價體系等方面的研究較少.未來的研究可以進一步探索如何設計整合性的數學建模課程，以及如何建立科學有效的評價體系，全面促進學生數學建模能力的發展.

此外，本研究的教學效果評價主要側重于定性分析，缺乏定量數據的支持.未來的研究可以結合定量研究方法，采用問卷調查、實驗設計等手段，量化評估不同教學方法對學生數學建模能力的影響，提供更加可靠和客觀的數據支持.

最后，本研究未涉及教師角色和能力培養的探討.教師是教學的核心，他們的專業知識和教學能力對于學生的數學建模能力培養至關重要.未來的研究可以關注教師的角色定位和培養途徑，提供相應的教師培訓和支持，為他們更好地開展數學建模教學提供保障.

參考文獻：

[1]魏志松.高中數學教學中學生建模能力的培養策略[J].新課程導學，2022（21）：89-91.

[2]陳國鴻.談高中數學教學中建模能力培養之道[J].教師，2021（04）：47-48.

[3]周鋒.高中數學建模教學及學生數學應用能力的提高[J].數學學習與研究，2021（18）：135-136.

[4]楊益鋒.關于高中數學學生建模能力提升的教學思考[J].數學大世界（上旬），2020（12）：6.

[5]孫先進.高中數學課程教學中培養學生抽象、邏輯、建模、運算能力的方法[J].中學數學，2020（19）：79-80+82.