素養(yǎng)落實 多元發(fā)展

作者簡介：唐雨婷（1998～），女，漢族，浙江紹興人，浙江省紹興市柯橋區(qū)中國輕紡城第二小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐。

摘? 要：“雙減”背景下，建構(gòu)作業(yè)體系，設(shè)計單元作業(yè)，凸顯作業(yè)育人已然成為趨勢。文章基于單元整體教學(xué)，思考作業(yè)的結(jié)構(gòu)、主題、目標(biāo)和內(nèi)容，嘗試進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計。筆者通過“基礎(chǔ)作業(yè)”“學(xué)科+作業(yè)”“超學(xué)科作業(yè)”三種層次、目標(biāo)不同的類型來設(shè)計單元作業(yè)，力求讓學(xué)生在作業(yè)中鞏固知識、發(fā)現(xiàn)快樂、發(fā)展素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：單元整體教學(xué)；素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計；鞏固知識

中圖分類號：G633.41??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）16-0080-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，需要教師突破課時的限制，把握單元整體教學(xué)設(shè)計。在素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)實踐要突出結(jié)構(gòu)化、整體化，體現(xiàn)一致性。因此，我們有必要在大單元視角下進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計，打破課時壁壘，溝通知識聯(lián)系，有意識地在設(shè)計作業(yè)時關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)。

一、 明確單元學(xué)習(xí)主題

一單元的教學(xué)內(nèi)容比較繁多，我們要在單元內(nèi)容中以核心概念為線索確定“單元學(xué)習(xí)主題”。在單元學(xué)習(xí)主題的確立中我們需要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的橫縱聯(lián)系、思想方法的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方式的正向遷移。單元整體教學(xué)需要我們將零散的知識建立起線性、螺旋的結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)本質(zhì)上存在共性的內(nèi)容共同發(fā)力，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

“長方體和正方體”這一單元包括長方體和正方體的認(rèn)識、表面積和體積三大版塊的內(nèi)容，是學(xué)生深入認(rèn)識立體圖形的種子單元。從認(rèn)識特征到明晰表面積和體積的概念，是一個逐漸深入的過程，是由面到體的過程，是二維到三維的轉(zhuǎn)換。認(rèn)識長方體和正方體的特征需要學(xué)生在大量的動手操作中明確各要素的關(guān)聯(lián)。用搭一搭的活動，明確棱的特點；用拆一拆的想象，提煉核心概念；用圍一圍的操作，強化面的特征；用折一折的練習(xí)，進(jìn)行課堂延伸。在長方體的表面積和體積的探究活動中，學(xué)生需要關(guān)注面與體的動態(tài)關(guān)系，關(guān)注平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，理解表面積和體積的本質(zhì)含義。因此，這一單元的教學(xué)是在圖形抽象、圖形想象、表達(dá)關(guān)系中落實空間觀念這一核心素養(yǎng)。根據(jù)以上分析，筆者確定了“動之思探之悟，發(fā)展空間觀念”的單元學(xué)習(xí)主題，并將它細(xì)分成“動之思，明概念”和“探之悟，重發(fā)展”兩個子主題。

在“動之思，明概念”這一主題中，筆者設(shè)計了搭棒成體、拆棱解構(gòu)、由面構(gòu)體等環(huán)節(jié)，借助學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識長方體的特征，從而對本單元核心概念從一點出發(fā)的三條棱，即長、寬、高進(jìn)行落實，學(xué)生能在操作活動中明晰面、棱、頂點的關(guān)系，形成認(rèn)識立體圖形的范例。

在“探之悟，重發(fā)展”這一主題下，筆者溝通長度單位、面積單位和體積單位，明確三者都是度量單位的累加，對其進(jìn)行整體建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的遷移和推理。在表面積和體積的學(xué)習(xí)中，通過展開與折疊、視圖與還原，豐富學(xué)生的體驗，發(fā)展空間觀念。

基于單元學(xué)習(xí)主題，筆者從了解、理解、掌握、應(yīng)用四個學(xué)習(xí)水平確定單元學(xué)習(xí)及作業(yè)目標(biāo)：注重對長方體和正方體的特征、表面積、體積、容積概念的理解，掌握長方體和正方體表面積、體積的計算方法；在對概念掌握的基礎(chǔ)上，注重對度量意識的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，實現(xiàn)二維與三維的遷移；在解決實際問題的過程中，提升數(shù)據(jù)意識，發(fā)展空間觀念，養(yǎng)成獨立思考、勇于探索的習(xí)慣。

二、 搭建作業(yè)設(shè)計框架

單元學(xué)習(xí)主題為設(shè)計單元素養(yǎng)作業(yè)指明了方向。筆者在本單元作業(yè)設(shè)計時注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、展開折疊、實踐操作中認(rèn)識長方體、正方體，并對其定性刻畫。在二維與三維轉(zhuǎn)化中，在圖形的想象與抽象中，在多元操作中構(gòu)建立體模型，發(fā)展空間觀念。筆者對“長方體和正方體”這一單元進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計的思考，并設(shè)想了如下框架。

作業(yè)主題作業(yè)目標(biāo)單元主題

清概念，建表象在情境中選擇合適的面積單位、體積單位、容積單位。動之思，明概念

思特征，明算法能在操作活動中，理清總棱長、表面積、體積的計算方法。動之思，明概念

能辨析，悟本質(zhì)在辨析中，明確表面積和體積的本質(zhì)區(qū)別。動之思，明概念

找對應(yīng)，善溝通能將長方體與簡便計算建立聯(lián)系。動之思，明概念

“變”中思辨能靈活運用體積的計算方法，實現(xiàn)計算方法的逆運算，感知容積相等時，底面積與高的反比例關(guān)系。探之悟，重發(fā)展

“剪”中思策通過對長方體展開圖的想象折疊，對比不同的剪拼方法解決實際問題。探之悟，重發(fā)展

“踐”中生趣能探索不規(guī)則物體（心臟、大腦）體積的測量方法，理解體積的含義。探之悟，重發(fā)展

舉一反三感知體積是面的平移累加，探索其他立體圖形體積的計算方法。探之悟，重發(fā)展

三、 設(shè)計單元素養(yǎng)作業(yè)

根據(jù)單元內(nèi)容、學(xué)習(xí)主題、作業(yè)框架，筆者進(jìn)行了單元素養(yǎng)作業(yè)的設(shè)計。“長方體和正方體”這一單元不僅涉及基礎(chǔ)知識題，也包括實踐拓展題。筆者對這部分作業(yè)進(jìn)行了思考和分析。

（一）基礎(chǔ)作業(yè)

【作業(yè)1】

聰聰在計算棱長是6cm的正方體的表面積和體積時，發(fā)現(xiàn)表面積和體積的算式都是6×6×6。他認(rèn)為棱長是6cm的正方體，它的表面積和體積相等。你同意他的說法？請你用自己喜歡的方式說明理由。（可以用畫圖、文字等方式闡述）

此題學(xué)生的作品呈現(xiàn)五種水平層次。水平0：概念不清，認(rèn)為表面積和體積的得數(shù)相同，都是216，所以認(rèn)為棱長是6cm的正方體的表面積和體積相等。水平1：認(rèn)識膚淺，認(rèn)為表面積和體積雖然算式相同，但表面積和體積的單位不同，所以表面積和體積不相等。水平2：計算區(qū)分，一個是計算表面積，一個是計算體積，兩者的計算方法是不同的。水平3：意義區(qū)分，表面積和體積的算式得數(shù)雖然相同，但表面積計算時6×6表示一個面的面積，有這樣的6個面，所以再×6，而體積計算時6×6表示每層可以放36個小正方體，有這樣的6層。水平4：本質(zhì)區(qū)分，圖文結(jié)合闡述表面積和體積的本質(zhì)含義。

透過本題能充分暴露學(xué)生對表面積、體積本質(zhì)的把握情況。在辨析時超過70%的學(xué)生理解都是比較膚淺的，僅從面積單位和體積單位不同、計算方法不同等角度去思考。只有處于后兩種思維水平的學(xué)生能從概念本質(zhì)的角度去理解，能清楚表達(dá)每一個“6”的含義，能夠在頭腦中建構(gòu)起清晰的表象，明確一個是立體圖形的展開，一個是三維的概念。

在學(xué)習(xí)表面積和體積的概念和計算方法后，學(xué)生對公式的直接運用都能得心應(yīng)手，但存在以下一些問題：

1. 一部分學(xué)生對計算公式所代表的含義不清楚，只是將數(shù)據(jù)代入公式，屬于走馬觀花型。

2. 對具體情境，如游泳池、無蓋長方體盒子、通風(fēng)管等一部分學(xué)生無法準(zhǔn)確識別哪幾個面的面積是需要計算的，這是對表面積的計算方法理解不透徹，沒有厘清計算方法和長方體特征的關(guān)系。

3. 一部分學(xué)生對表面積和體積的聯(lián)系和區(qū)別把握不到位。表面積的本質(zhì)是長方體六個面的面積之和。體積（長×寬×高）的本質(zhì)是計算體積單位的個數(shù)，即每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)。

這表明表面積和體積的教學(xué)，不僅要教學(xué)生如何計算，更要讓他們知其所以然。數(shù)據(jù)的拿來主義，簡單套用不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，明白表面積和體積的意義，能夠從本質(zhì)上區(qū)分兩者的不同，才是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個困惑點。表面積是二維的概念，體積是三維的概念。在教學(xué)中注重圖文結(jié)合，講清表面積的本質(zhì)是六個面的面積之和，即一個面的面積×6。而體積的本質(zhì)是計算體積單位的個數(shù)，即每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)。因此，在教學(xué)中，我們要通過展開與折疊、視圖與還原等活動，明確面與體的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【作業(yè)2】

（1）將適當(dāng)?shù)膯挝幻Q填在括號里。

早晨，聰聰走進(jìn)占地56（? ）的教室，從容積20（? ）的直飲水機中倒了500（? ）的水。他從書包中拿出300（? ）的文具盒，往鋼筆里吸了3（? ）的墨水。

（2）想一想：生活中什么時候會用到cm作單位，什么時候會用到dm作單位，什么時候又會用到m作單位？

此題學(xué)生的作品呈現(xiàn)五種水平層次。水平0：概念不清，指甲蓋用cm3做單位，數(shù)學(xué)書用dm3作單位，教室用m3；表象錯誤，在測量一顆綠豆的體積時用cm3，在測量魔方的體積時用dm3，測量一個空間用m3作單位。水平1：模糊表象，生活中較小的物體用cm3作單位，生活中小的物體用dm3，生活中較大的物體用m3作單位。水平2：表象單一，生活中小物體用cm3作單位，比如指甲尖；生活中稍大的物體用dm3作單位，比如粉筆盒；生活中大的物體用m3作單位，比如講臺。水平3：表象豐富，生活中較小的物體用cm3作單位，比如指甲尖、訂書機、鉛筆盒；生活中較大的物體用dm3作單位，比如電腦、音響、口風(fēng)琴；生活中大的物體用m3作單位，比如電腦桌、大箱子、窗戶。水平4：表述準(zhǔn)確，比指甲尖大，比粉筆盒小的物體用cm3作單位，如橡皮；比粉筆盒大，比講臺小的物體用dm3作單位，如班牌；比講臺還要大的物體用m3作單位，如一塊黑板的體積。

透過本題暴露學(xué)生對立方厘米、立方分米、立方米這類體積單位的大小理解比較模糊，在選擇單位時學(xué)生能夠選擇合適的單位，但用語言表述“立方厘米、立方分米、立方米到底有多大”時，超過30%的學(xué)生在描述1立方厘米、1立方分米、1立方米時只進(jìn)行了點狀回答。

在學(xué)習(xí)體積單位、容積單位后，引起筆者思考的一個問題是：“如何讓量感落到實處？”所謂量感，主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。長度單位、面積單位、體積單位這些計量單位，它們雖自成體系，但學(xué)習(xí)是相互溝通的，都需要建立實際大小的表象。在體積單位的教學(xué)中，主要存在以下幾個問題：

1. 機械記憶正方體模型：學(xué)生停留在簡單的識記階段，空洞地知道棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。

2. 輕視體積單位參照物：學(xué)生未能在頭腦中建構(gòu)體積單位實際大小的表象，沒有找到準(zhǔn)確、實際的參考物作為依據(jù)。對每個實際的體積單位缺乏實際的認(rèn)識。

3. 輕視體積單位體驗感：學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗、數(shù)學(xué)表達(dá)沒有得到應(yīng)有的重視，學(xué)生需要大量的教具、學(xué)具、生活中的實例來幫助想象和內(nèi)化，需要用語言來描述和強化1cm3、1dm3、1m3到底有多大。

在教學(xué)時，一方面需要以形助教，建立起長度單位、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深學(xué)生對一維、二維、三維的認(rèn)識，把握圖形的特征；另一方面要為學(xué)生提供豐富的實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多維體驗活動——看、做、找、估等，讓學(xué)生多感官參與，讓體積單位的表象變得清晰，并找準(zhǔn)參照物估測物體體積的大小，為學(xué)生在生活中正確應(yīng)用體積單位打下基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

（二）學(xué)科+作業(yè)

【作業(yè)3】

2.5×（4+8）×1.25? 2.5×4+8×1.25

2.5×1.25×4+2.5×1.25×8

（1）這三個算式的計算結(jié)果相同嗎？嘗試著算一算。

（2）借助長方體說一說這3個算式的含義。

（3）經(jīng)過檢驗，我們發(fā)現(xiàn)得數(shù)相同的算式是？

學(xué)生通過計算、驗證、結(jié)論三步建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。此題注重溝通數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系，將長方體與簡便計算進(jìn)行了溝通?？疾閷W(xué)生能否將算式各部分與長方體的組成部分進(jìn)行對應(yīng)，為正確地進(jìn)行簡便計算提供支撐，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。

（三）超學(xué)科作業(yè)

【作業(yè)4】

心臟和大腦是我們?nèi)梭w最為重要的兩個器官。你知道它們的大小嗎？研究表明，人體的心臟大約和自己的右拳差不多大，而人的大腦大約是并攏雙拳的大小?？磥?，我們可以通過測量自己拳頭的體積，了解心臟和大腦的體積。

想一想，可以用什么方法來測量自己拳頭的體積，從而知道自己的心臟和大腦的體積？請你設(shè)想步驟并拍照記錄過程。

部分學(xué)生實踐作業(yè)

綜合實踐作業(yè)重在學(xué)生的親身體驗、切實參與。通過歸納整理、設(shè)計方案、動手實踐，讓每位學(xué)生體驗不規(guī)則物體測量的方法，切實體會“等積變形”的過程，并用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行描述。這既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生感悟生活中處處有數(shù)學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的價值和魅力。

四、 結(jié)論

作業(yè)不應(yīng)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，它應(yīng)是一個充滿探索、充滿召喚的入口。我們在對單元內(nèi)容進(jìn)行整合設(shè)計的同時，應(yīng)更新與之匹配的作業(yè)?！按蚱普n時壁壘，融合課堂內(nèi)外”是單元整體教學(xué)視域下單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計的目標(biāo)特征。因此，單元作業(yè)設(shè)計應(yīng)從單元整合中引發(fā)思考，在課外實踐中實現(xiàn)應(yīng)用，在新知舊識中形成橋梁，不斷走向鞏固知識，發(fā)展素養(yǎng)的高峰，實現(xiàn)作業(yè)的“再學(xué)習(xí)”功能，讓“雙減”扎實落地。

參考文獻(xiàn)：

［1］盛文雅.以“動”為媒，促進(jìn)幾何推理——“長方體和正方體”單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究［J］.教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（3）：49-51，57.