高中學業水平考試數學命題的實踐與思考

李三有 山西省太原市教研科研中心

趙紅斌 山西省太原市第四十八中學校

張 敏 山西省大同市煤礦第一中學校

任培杰 山西省呂梁市孝義市第二中學校

王俊峰 山西省永濟中學

山西省2024年（2022級冬季）普通高中學業水平合格性考試是依據國家課程標準要求對普通高中必修課程學業進行的合格性水平檢測，主要衡量學生是否達到國家規定的學習要求，考試成績是普通高中學生畢業和高中同等學力認定的主要依據，也是新高考中部分高校進行自主招生的重要參考。

一、“雙新”背景下數學學業水平考試的性質

從2020 年秋季入學的高一新生起，山西省開始實施新課程，使用新教材，到2022 年秋季，全省高中學段全部使用新教材。同時，從2022 年秋季入學的高一新生起，實行新的高考招生模式，即從2025 年起，全省的普通高等學校招生實行統一高考和普通高中學業水平考試相結合，參考普通高中學生綜合素質評價的錄取模式，即“兩依據、一參考”模式。考試科目由統一高考科目和普通高中學業水平選擇性考試科目組成，即“3+1+2”模式。語文、數學、外語3 門科目為人人必考的統一高考科目，歷史、思想政治、地理、物理、化學、生物學6門科目為選擇性考試科目，考生首先在歷史和物理中選擇1門，再從思想政治、地理、化學、生物學中選擇2門進行考試。

普通高中學業水平考試是根據國家課程標準規定，依據課程標準要求對普通高中必修課程學業進行的合格性水平檢測，主要衡量學生是否達到國家規定的學習要求。從考試的功能和目的上看，它屬于標準參照考試，其成績可以作為高中學生畢業和同等學力認定的依據。

普通高中學業水平數學科目考試著眼于引導高中學生獲得作為未來公民所必要的數學核心素養，數學學科試題要對考生所具有的六大核心素養進行考查，考查內容以《普通高中數學課程標準》（2017 版2020 修訂）（以下簡稱《數學課程標準》）中必修課程要求為準，考查要求為學業質量水平一。

二、數學學業水平考試試題命制的實踐

（一）試題命制的依據

2024 年（2022 級冬季）山西省普通高中學業水平考試數學試題的命制，是以《數學課程標準》和《山西省普通高中學業水平合格性考試省統考科目·數學學科考試標準》（以下簡稱《數學學考標準》）為依據。

《數學課程標準》對普通高中數學課程從課程目標、課程內容到學業質量都提出了科學規范的要求，它是數學教學的根本依據，也是教學評價的基本依據。《數學學考標準》對全省普通高中學業水平合格性考試數學學科提出了具體要求，它是本次試題命制的重要依據。

（二）試題命制的原則

1.堅持以《數學課程標準》為指導，落實學業水平考試的命題建議

（1）命題以《數學課程標準》中必修課程為考試的內容要求，數學學業質量水平一為考試的命題依據。（2）命題依據課程內容和學業質量標準，重點對數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗進行考查的同時，又突出對數學學科核心素養的考查。（3）命題以數學內容為主線，著重考查學生對重要的數學概念、定理、思想與方法的理解和應用，強調試題的基礎性、適度綜合性。（4）命題要合理創設情境，設計有意義的問題，使得情境與問題自然、合理，緊密聯系生活實際，重視考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識。

2.堅持以《數學學考標準》為指導，落實學業水平考試的命題要求

（1）嚴格按照《數學課程標準》參照考試的內容要求，命制普通高中學業水平合格性考試數學試題。（2）嚴格按照《數學學考標準》的要求，命制在試題結構、考試時間等方面都符合要求的數學試題。

（三）試題命制的思路

根據數學學業水平考試的性質和命題原則，數學試題堅持以價值引領、素養導向、能力為重、知識為基的命題理念，以培養學生必備的數學學科素養、落實課程目標、實現立德樹人為根本任務，以基礎知識、關鍵能力和核心素養為考查內容，通過適當創設情境，將命題的四要素（素養、情境、問題和知識）有機地融合在一起，緊緊圍繞“為什么考”“考什么”“怎么考”“考到什么程度”這一主線，進行詳細的規劃和設計。

（四）試題命制的設計

本次試題的命制在整體設計上，嚴格遵照《數學課程標準》和《數學學考標準》的要求進行設計。試卷包括選擇題和非選擇題兩大部分，全卷共16 個題，總分值100 分。選擇題包括8 個單項選擇題和2 個多項選擇題，共60 分；非選擇題包括4 個填空題和2 個解答題，共40 分。在考查內容上，必修第一冊和第二冊各約占50%；在難度上，易、中、難試題的比例約為7∶2∶1，整卷預估難度為0.7—0.8；考試時長60分鐘。

在規劃編制雙向多維細目表時，主要從數學學科核心素養及學業質量水平、考查內容及考查要求等維度進行設計。具體試題內容設計見表1（附文后）。

表1

（五）試題命制的特點

試題遵循《數學課程標準》理念和《數學學考標準》要求，既面向全體學生，關注共同基礎，又重視個性差異和未來發展；突出主干知識，重視素養導向，注重能力提升；關注創新意識和教學導向。

1.遵循課程理念，落實學考要求，體現基礎性

以學生發展為本，提升數學學科核心素養，培育科學精神和創新意識，面向全體學生，使人人都能獲得良好的數學教育，是高中數學課程的基本理念之一。試卷通過大量基礎性試題，著重考查學生的基礎知識、基本技能和思想方法。例如，單項選擇題第1題至第6題，填空題第11、12題，解答題的第15、16題，都是以學生熟悉的數學情境為背景，考查學生對數學基本概念、性質、定理、公式等基礎知識的理解和掌握。學生通過簡單的推理、運算，即可解答這些題目。這些試題面向全體學生，關注共同基礎，很好地落實了學業水平合格性考試的要求，體現了試題的基礎性原則。

2.重視情境創設，堅持素養導向，體現創新性

試題在重點考查學生必備知識的同時，又通過適度創新，增加試題的難度，使不同層次學生的差異性得以體現，在解決問題的過程中，甄別了學生思維品質的好壞、核心素養的高低和關鍵能力的強弱。例如，多項選擇題第10 題，以多面體與球為載體，考查直觀想象、數學建模、數學運算等學科素養。此題可以多角度進行思考，分析問題、尋找解決的辦法。如利用“正四面體內切球球心到頂點的距離是到相應底面的距離的三倍”這一結論，建立模型解決此題。也可將大球心O和三個小球心O1，O2，O3都投影到平面ABC內，再解決問題。這些解題思路與方法，都需要很高的直觀想象核心素養做支撐，才能正確想象和理解正四面體、大小球彼此之間的位置關系，從而找到解決問題的鑰匙。本題很好地落實了素養導向、能力為重的命題理念，體現了試題的創新性原則。

3.注重理論聯系實際，強調應用價值，體現應用性

《數學學考標準》中提出，命題要堅持理論聯系實際，選取源于生活、生產實踐的素材，考查學生運用所學知識與方法解決實際問題的能力。例如，試卷中第7 題以居民月均用水量為背景，主要考查學生利用頻率分布直方圖求中位數的方法以及數據分析核心素養。試題的情境源于生活，設計的問題具有現實意義。在解答試題的過程中，既考查了學生運用統計有關知識解決現實問題的能力，又讓學生感受到知識所蘊含的應用價值，很好地體現了試題的應用性。

4.關注教材變化，重視引領作用，體現導向性

2020 年秋季開始使用的新教材變化很大。從修訂的目標與原則到教材結構體系，從內容選取到呈現方式等方面都有顯著的變化。特別是新教材重新編寫了概率與統計章節的內容。例如，試卷中第13 題以杭州亞運會為背景，考查樣本量比例分配的分層隨機抽樣。教師必須注意這一概念在新舊教材中的不同，幫助學生正確理解其含義、掌握其本質。試卷以此題起到拋磚引玉的作用，引起教師要關注教材的新變化，發揮引導教學功能，體現了試題的導向性。

三、數學學業水平考試試題命制的思考與教學建議

山西省2024年（2022級冬季）普通高中學業水平合格性考試屬于國家機密級考試，規格高、涉及范圍廣、社會關注度高。命題組在命制試題和教學活動時，需要做好以下幾點。

（一）重視課程標準的指導作用

《數學課程標準》中明確指出，普通高中數學學業水平考試的內容為必修課程，即普通高中教科書數學必修第一冊和第二冊的全部內容，其要求為學業質量水平一。本次試題的命制，嚴格按照課程標準的內容要求和學業要求編制了試題的雙向多維細目表，按照學業質量要求預設問題的難度水平等，整份試題的命制充分體現了《教學課程標準》的基石和指導作用。在教學中，教師應依據《教學課程標準》的要求進行教學，不應隨意增加知識的深度與廣度，造成學生課業負擔加重。

（二）重視考試標準的指導作用

《數學學考標準》不僅指出，普通高中學業水平合格性考試是標準參照考試，而且指出考試的性質、目標、基本原則、形式以及試卷的結構等。本次試題的命制嚴格按照上述標準，堅持以科學性、基礎性、應用性和導向性為基本原則，以價值引領、素養導向、能力為重、知識為基的命題理念為指導，精心設計整份試卷。

（三）重視試題對教學的導向作用

1.重視試題情境對達成核心素養的促進作用

試卷第10 題，以正四面體為載體，創設了球與多面體相切的數學情境，考查學生的直觀想象核心素養。該情境中，正確想象并理解五個小球之間以及它們與正四面體之間的位置關系，是解答此題的關鍵所在。在問題的解決過程中，考查學生的空間想象能力，甄別學生直觀想象核心素養水平的高低。在教學中，教師要重視情境教學，通過創設適當的教學情境，激發學生學習主動性，引導學生積極思考與探究，發展學生的數學核心素養。

2.重視試題所體現出的新課程、新教材的變化

試卷第13 題以第19 屆亞運會為背景，考查了樣本量比例分配的分層隨機抽樣的概念與方法。試卷第5題，考查了函數的奇偶性。相對于舊教材，這些知識點在新教材中發生了較大變化。這樣的例子在新教材中還有很多。在教學中，教師要重視新教材中的每一處變化，切實用好新教材，落實好新課程的新理念。

3.重視試題基礎性對教學的導向作用

試卷中基礎性試題共有10 道，分值約占70 分。這些試題都是學生熟悉的簡單的題目，主要考查學生對基本概念、性質、定理等基礎知識的理解和掌握。在教學中，教師要加強基礎知識的教學，重視基本技能的訓練，夯實“四基”，培養“四能”，發展“六大核心素養”。

總之，山西省2024 年（2022 級冬季）普通高中學業水平合格性考試數學試題完成了對學生數學學業水平合格性檢測，為學生畢業提供了依據，發揮了引導教學的導向功能，對深化高中數學教學改革發揮了積極作用。