基于光束偏移器的光的軌道角動量分束器*

張卓 張景風 孔令軍

(北京理工大學物理學院,先進光電量子結構設計與測量教育部重點實驗室,納米光子學與超精密光電系統北京市重點實驗室,北京 100081)

近年來,光的軌道角動量自由度的高維度特性引起了廣泛的關注.該自由度在許多科學領域得到了研究和應用,特別是在光通訊和量子信息領域.為了充分利用軌道角動量的高維特性,不同的軌道角動量態的非破壞分離成為一個最基本的要求.然而,目前已有的軌道角動量分束系統,要么在穩定性和級聯拓展性方面有所不足;要么分離后的軌道角動量態的特性遭到嚴重破壞,無法參與進一步的相互作用過程.本文基于光束偏移器構建微型Mach-Zehnder 干涉儀,設計了一個穩定且緊湊的軌道角動量分束器,實現了軌道角動量模式的非破壞分束.設計中由于只存在光束的全反射,因此理論上能量損耗為零.在微型Mach-Zehnder 干涉儀中的光束經過的光學元件相同,且光束的空間偏移量較小,所以該軌道角動量分束器具有很好的穩定性.此外,由于被分開的軌道角動量態與入射的軌道角動量態具有相同的傳播方向,因此該分束器具有很好的可拓展性,便于級聯使用.本研究對軌道角動量這一高維自由度在光通訊等相關領域的應用有重要意義.

1 引言

1989 年,Coullet 等[1]基于Maxwell-Bloch 模型首次提出了光學渦旋的概念.1992 年,Allen 等[2]進一步指出,具有旋轉相位梯度的渦旋光場可以攜帶軌道角動量(orbital angular momentum,OAM).自此,光的OAM 自由度受到廣泛關注.至今,OAM已經擴展到幾乎所有的光學領域,例如非線性光學[3-9]、原子光學[10]、光學微操作[11,12]、光霍爾效應[13]、光學渦旋結[14-17]、超衍射極限成像[18,19]、光全息[20,21]、生物科學[22],甚至天文學[23];并帶來了一系列的應用,如微納加工、微粒操控[11,24-27]、傳感測量[28-31]和信息加密[20,21]等.更重要的是,由于OAM 自由度原則上可具有無限維度,因此可用于構建高維Hilbert 空間,進而提高每個光子編碼信息的能力.這一特性使得OAM 在光通訊[32-36]、高維量子糾纏[37-44]等領域有一系列應用.而在光通訊過程中,信道容量一方面取決于信息發送端所用于攜帶信息的光子OAM 態的維度,另一方面還取決于信息接收端能夠識別的攜帶信息的光子OAM 態的維度.相比于前者,信息接收端攜帶信息的光子OAM 態的識別難度更大,特別是非破壞性的OAM 態的識別.

目前已有的OAM 態的識別方法主要分兩類.一類是破壞型的,比如基于對數極坐標變換,將輸入平面中的對數極坐標映射到輸出平面中的笛卡爾坐標,把輸出光束聚焦到不同的橫向位置進而判斷OAM 的數值[45,46].后來,通過引入螺旋變換克服了對數極坐標變換OAM 模式分束方案的局限性,并顯著地獲得了更高的分辨率[47].在這些方法中,分離的OAM 態被嚴重破壞,無法應用于進一步的相互作用中.這大大限制了此類方法在許多量子光學研究中的應用[38,39,48-52].另一類為非破壞型.2002 年,Leach 等[53]提出了一種基于一對Dove棱鏡來引入一個OAM 模式相關的相移的方法,并將這一對Dove 棱鏡置于一個Mach-Zehnder 干涉儀中,實現了OAM 態的非破壞分束.整個分束裝置由兩個分光棱鏡、兩個反射鏡和兩個Dove 棱鏡組成[54,55].后來,該方法得到進一步優化.然而,Dove棱鏡的使用給這種方法帶來了許多缺點[49-51].例如,兩個Dove 棱鏡的四次折射導致能量損失,整個裝置的調節有一定的困難,裝置的集成化難度較大等.此外,干涉儀的設計框架,使得該分束裝置的穩定性受到了極大的限制;同時也增加了多級級聯的困難.

另一方面,近年來,光束偏移器(beam displacer,BD)被大量應用于調控光子的空間和偏振自由度[24,56-60].BD 是一種雙折射晶體,能夠將入射光分成水平和豎直偏振的兩束光,也可以將水平和豎直偏振的兩束光合并成一束光.因此,BD 可以用于設計微型的Mach-Zehnder 干涉儀.由于兩束光分開的距離很小,且都經過同一塊BD,所以這類微型Mach-Zehnder 干涉儀具有非常好的穩定性.此外,由于BD 不改變光的傳播方向,所以這類微型Mach-Zehnder 干涉儀具有很好的可級聯特性.這使得BD 在很多光學研究領域有著廣泛的應用.最典型的例子是在量子行走領域的應用.2015 年,Xue 等[56]基于BD 通過多級級聯構建微型Mach-Zehnder 干涉儀實驗演示了在11×11二維空間上的十步量子行走,最終實現了局部行走狀態.

本文基于BD 設計了一個OAM 分束器.整個分束器由一個BD,一個直角棱鏡和一個雙Porro棱鏡(double Porro prism,D-PP)等線性光學元件組成.其中D-PP 用于引入一個OAM 模式相關的相移.通過構建微型Mach-Zehnder 干涉儀,實現了OAM 模式的非破壞分束.在本文設計的OAM分束器中,由于只存在光束的全反射,因此理論上能量損耗為零.由于所使用的幾個光學元件彼此緊密地貼合在一起,微型Mach-Zehnder 干涉儀中的光束經過的光學元件相同,且光束的空間偏移量較小,所以該OAM 分束器具有很好的穩定性.此外,由于被分開的OAM 態與入射的OAM 態具有相同的傳播方向,因此該分束器具有很好的可拓展性,便于級聯使用.這對OAM 這一高維光自由度在光通訊等領域的應用有重要意義.

2 OAM 分束器的原理和設計

2.1 基于D-PP 引入OAM 模式相關的相移

將不同OAM 態的光場分開的關鍵是找到一種能夠引入OAM 模式相關相移的方法.在文獻[53-55]所提出的方案中,OAM 模式相關的相移是通過兩個相對旋轉的Dove 棱鏡引入的.本文通過使用一個D-PP 來引入OAM 模式相關相移.如圖1(a)展示了一束攜帶物體(字母R)信息的光場垂直入射到一個水平放置的PP,經過兩次全反射前后的情況.有趣的是,當以圖1(b)所示的方式旋轉PP 時,出射的光場也將會發生旋轉.出射的光場旋轉的角度β與PP 被旋轉的角度α之間的關系的計算過程如下.定義光束的傳播方向為,物體位于xoy平面,在二維Hilbert 空間中,旋轉操作算符和鏡像操作算符的矩陣為

圖1 D-PP 對圖像的旋轉作用 (a)水平放置的PP 對圖像(綠色字母R)兩次反射的情況.這里,光束垂直入射到PP 的前表面;(b) PP 的旋轉對圖像旋轉的影響.這里,光束垂直入射到PP 的前表面,PP 的旋轉軸平行于入射光束傳播的方向;(c) 以平行于入射光束傳播方向為旋轉軸,PP 相對于水平放置的旋轉角度 α 和經過兩次反射之后的圖像的旋轉角度 β 之間的關系,黑色實線為理論結果,黃色填充的紅圈為實驗結果;(d) D-PP 的構成,由兩個PP 構成.其中一個PP 相對于水平放置旋轉角度為 α ;另一個PP 相對于水平放置旋轉角度為-αFig.1.Rotation effect of D-PP on image: (a) Situation where the image (green letter R) experience two reflections in PP placed horizontally,here,the light field is vertically incident on the front surface of PP;(b) the impact of PP rotation on image rotation,here,the light field is vertically incident on the front surface of PP,and the rotation axis of PP is parallel to the direction of propagation of the incident light field;(c) the relationship between the rotation angle α of the PP and the rotation angle β of the image after two reflections,the rotation axis is parallel to the propagation direction of the incident light field,the solid black line represents the theoretical results,and the red circles filled in yellow represent the experimental results;(d) composition of D-PP,a D-PP can be seen as a combination of two PPs,the rotation angle of one PP is α,and the rotation angle of another PP is -α.

經歷兩次全內反射后,物體由 |O(x,yin)〉演化為 |O(x,yout)〉,如下所示:

(2)式表明出射光場被旋轉的角度為 2α,即β=2α.圖1(c)給出了PP 的旋轉角度α和出射光場被旋轉的角度β之間的關系的理論(黑實線)和實驗(黃色填充的紅圈)結果.因此,當入射光場攜帶OAM 且拓撲荷數為l時,將會引入e2jlα的相移.由于該相移與OAM 的拓撲荷數l相關,故稱為OAM 模式相關的相移.

在我們設計的OAM 分束器中需要用到兩個PP.一個PP 相對于水平放置旋轉α,將拓撲荷數為l的OAM 入射光場旋轉 2α,而另一個PP 需要相對于水平放置旋轉 -α,將另一束拓撲荷數為l的OAM 入射光場旋轉 -2α,如圖1(d)所示.為了提高OAM 分束器的穩定性和緊湊性,這里設計了一個特殊的雙Porro 棱鏡,將兩個PP 的功能集成起來.因此,D-PP 可以在兩束具有相同拓撲荷數l的OAM 入射光場中引入一個 e4jlα的相對相移.我們正是巧妙地利用這一特點,設計了一款緊湊的OAM 分束器.

2.2 基于BD 設計的OAM 分束器

基于BD 設計的OAM 分束器如圖2(a)所示.整個分束器由一個BD,一個直角棱鏡、一個D-PP和幾個偏振補償波片等線性光學元件組成.拓撲荷數為l的OAM 入射光場經過偏振補償波片WP1被調節為(|H〉a+ejδ|V〉a)|l〉a.其中 |H〉(|V〉)表示水平(豎直)偏振,|l〉表示拓撲荷數為l的OAM態,δ是水平偏振和豎直偏振之間的相位差,下角標a表示光場所在的位置.進入BD 后,水平偏振分量 |H〉a|l〉a和豎直偏振分量 |V〉a|l〉a分別走路徑a1 和a2.在BD 和D-PP 之間有一個偏振補償波片WP2,用于調節兩束光的偏振態,使得光束a1(a2)依次經過WP2 的透射、D-PP 的兩次全反射和WP2 的再次透射之后,偏振態由水平偏振(豎直偏振)變成豎直偏振(水平偏振).這樣,再次經過BD時,水平偏振的光束a1 變成了光束豎直偏振的b2,豎直偏振的光束a2 變成了光束水平偏振的b1.同時,D-PP 給光束b1 和b2 分別引入了OAM 模式相關相移 e2jlα和 e-2jlα.因此,WP2 和D-PP 的作用可描述為:,.經過BD 后,光束b1 和b2 在BD 的另一端面處以相干疊加的形式完全重合在一起,變成光束b,(e-2jlα|V〉b+e2jlαejδ|H〉b)|l〉b.隨后,透過第3 個偏振補償波片WP3,在一個直角棱鏡RP 中被全反射兩次,再次透過WP3,光束b變為光束c.這里,WP3 的作用是將光束b中的水平(豎直)偏振變為光束c的+45°(-45°)偏振,也即,.最后,光束c再次經過BD,其中水平偏振分量(e-2jlα+e2jlαejδ)|H〉c|l〉c從輸出端口o1 出射,而豎直偏振分量(-e-2jlα+e2jlαejδ)|V〉c|l〉c從輸出端口o2 出射.相應的出射功率為

圖2 基于BD 設計的OAM 分束器以及不同參數設置下的分束情況 (a) OAM 分束器的構成和光路圖,其中,WP1,WP2,WP3 表示偏振補償波片,RP 代表直角棱鏡,a,a1,a2,b,b1,b2,c,c1,c2,o1,o2 表示光束在分束器中所走的路徑,右上角為裝置的整體效果圖,左下角為裝置的實物圖;(b)不同參數情況下的分束情況,α 為PP 旋轉的角度,δ 為WP1 引入的兩束正交偏振光之間的相對相位差,l 為OAM 拓撲荷數,Po1 和 Po2為輸出端口 o1 和 o2 的輸出功率Fig.2.OAM beam splitter based on BD and beam splitting under different parameter conditions: (a) Composition of the OAM beam splitter and optical path diagram in it.Here,WP1,WP2,and WP3 represent polarization compensation waveplates;RP represents a right-angle prism.a,a1,a2,b,b1,b2,c,c1,c2,o1,o2 indicate the path of the beam in the beam splitter,the upper right corner shows the overall rendering of the device,the lower left corner shows the physical image of the device;(b) beam splitting under different parameter conditions,α is the rotation angle of PP,δ is the relative phase difference between the two orthogonal polarized beams introduced by WP1,l is the topological charge of OAM,Po1 and Po2 are the output powers of the output ports o1 and o2.

(3)式表明,出射功率Po1和Po2由α,δ和l共同決定.圖2(b)給出了參數 (α,δ),OAM 狀態|l〉和輸出功率Po1,Po2之間的關系,當參數 (α,δ) 取合適的值時,不同的OAM 態可以被完全分開.當(α,δ)=(π/4,0)時,Po1(l=2m-1)=0,Po2(l=2m-1)=1,Po1(l=2m)=1,Po2(l=2m)=0 .這里m為整數.這些結果表明: 拓撲荷數為偶數的OAM 態 |2m〉與拓撲荷數為奇數的OAM 態|2m-1〉將彼此分開,且分別從輸出端o1,o2 輸出.當 (α,δ)=(π/8,π/2)時,Po1(l=4m-3)=0,Po2(l=4m-3)=1,Po1(l=4m-1)=1,Po2(l=4m-1)=0.這些結果表明OAM 態|4m-1〉與 |4m-3〉將彼此分開,且分別從輸出端o1 和o2 輸出.

3 實驗結果

實驗搭建了OAM 分束器裝置,驗證了設計的OAM 分束器的可行性.實驗中,先用一束基模高斯光束入射在一個空間光調制器上,以制備出我們想要的OAM 態.然后,將制備好的OAM 光束入射到搭建好的OAM 分束器上.然后探測從OAM 分束器的兩個輸出端出射的光場的功率和模式.實驗結果如圖3 所示.當 (α,δ)=(π/4,0)時,Po1(1)=0,Po2(1)=1,Po1(2)=1,Po2(2)=0 ;此時,OAM|1〉態從輸出端o2 輸出,OAM |2〉態從輸出端o1 輸出 (圖3(a)).當 (α,δ)=(π/8,π/2)時,Po1(1)=0,Po2(1)=1,Po1(3)=1,Po2(3)=0 ;此時,OAM |1〉 態從輸出端o2 輸出,OAM |3〉態從輸出端o1 輸出,如圖3(b)所示.定義對比度為V(l)=Pmax(l)/Ptot(l),其中Ptot(l) 表示當入射OAM態為 |l〉 時,所有輸出端的出射光場功率之和;Pmax(l) 表示多個輸出端口輸出功率的最大功率.實驗結果表明,所有對比度均超過96%,證明我們的OAM 分束器具有良好的分束效果.

圖3 不同參數下不同拓撲荷數OAM 態分束的實驗結果 (a)參數設置為 (α,δ)=(π/4,0)時,OAM 態 |1〉 和 |2〉 分束的結果;(b)參數設置為 (α,δ) =(π/8,π/2)時,OAM 態 |1〉 和 |3〉 分束的結果,圖中的百分數表示對某種入射OAM 態,不同端口的輸出功率相對于所有端口輸出的總功率的比值Fig.3.Experimental results of beam splitting of OAM states with different topological charges in OAM sorter with different parameters: (a) Results of beam splitting of OAM states |1〉 and |2〉 when the parameters are set as (α,δ) =(π/4,0);(b) results of beam splitting of OAM states |1〉 and |3〉 when the parameters are set as (α,δ)=(π/8,π/2),each percentage represents the ratio of each output power to the total output power of all ports for a certain incident OAM state.

此外,還測試了級聯情況下的分束情況.實驗中,將第1 級的一個OAM 分束器的參數設為 (α,δ)=(π/4,π),將第2 級的兩個OAM 分束器的參數分別設為 (α,δ)=(π/8,3π/2)和 (α,δ)=(π/8,π).選用 |1〉,|2〉,|7〉和 |8〉作為入射的OAM態.實驗結果如圖4 所示,可以看到4 個不同的OAM 態被非破壞地分開,之后從不同的輸出端口輸出,且對比度在92%以上.

圖4 級聯情況下的分束情況 (a)級聯OAM 分束器.針對要分開的OAM 態為 |1〉,|2〉, |7〉和 |8〉,第1 級的OAM 分束器參數設為 (α,δ)=(π/4,π),第2 級的兩個OAM 分束器分別設置為 (α,δ)=(π/8,3π/2)和 (α,δ)=(π/8,π),級聯后,有o1o1,o1o2,o2o1 和o2o2 四個輸出端口;(b)級聯OAM 分束器對OAM 態 |1〉,|2〉,|7〉和 |8〉分束的實驗結果,圖中的百分數表示對某種入射OAM 態,不同端口的輸出功率相對于所有端口輸出的總功率的比值Fig.4.Beam splitting in the cascading case: (a) Cascaded OAM beam splitters.Due to that the OAM states to be separated are|1〉,|2〉,|7〉and |8〉,the parameters of the first stage OAM splitter are set as (α,δ)=(π/4,π),and the two OAM splitters of the second stage are set as (α,δ)=(π/8,3π/2) and (α,δ) =(π/8,π),respectively,after cascading,there are four output ports,o1o1,o1o2,o2o1,and o2o2;(b) experimental results of cascading OAM beam splitters for OAM states |1〉,|2〉,|7〉 and |8〉,each percentage represents the ratio of each output power to the total output power of all ports for a certain incident OAM state.

這里需要說明的是,在我們的實驗結果中,被探測的OAM 態的光場強度分布除了中心亮環外,還有一個或多個更大的外環,這是由于空間光調制器的調制效果的不完美導致的[61].

4 結論

本文首先討論了如何基于D-PP 引入OAM模式相關的相移,進而基于BD 設計了一種穩定、緊湊、無損的OAM 分束器.整個分束器由一塊BD、一個直角棱鏡、一塊D-PP、幾塊偏振補償晶體等線性光學元件組成.我們加工出相應的光學元件,組建了OAM 分束器.實驗中,當參數設置為 (α,δ)=(π/4,π)時,實現了OAM 態 |1〉和|2〉的分束;當參數設置為 (α,δ)=(π/8,π/2)時,實現了OAM 態 |1〉和 |3〉的分束;對比度均超過96%.此外,還測試了級聯情況下的分束情況.當第1 級的分束器的參數設為 (α,δ)=(π/4,π),第2 級的兩個OAM 分束器的參數分別設為 (α,δ)=(π/8,3π/2)和 (α,δ)=(π/8,π)時,實現了OAM 態 |1,|2〉,|7〉和 |8〉的分束,且對比度都在92%以上.實驗結果驗證了設計的可行性.和基于一對Dove 棱鏡設計的OAM 分束器相比,在我們設計的OAM 分束器中,所使用的光學元件彼此緊密地貼合在一起,微型Mach-Zehnder 干涉儀中的光束經過的光學元件完全相同,且光束的空間偏移量較小,因此OAM 分束器具有更好的穩定性.此外,由于被分開的OAM 態與入射的OAM 態具有相同的傳播方向,因此該分束器具有很好的可拓展性,便于級聯使用.我們的設計對OAM 這一高維自由度在光通訊等領域的應用具有重要意義.