利用質子能損診斷部分電離等離子體靶中的束縛電子密度*

陳燕紅 王昭2) 周澤賢3) 陶科偉 金雪劍2) 史路林3) 王國東2) 喻佩 雷瑜 吳曉霞 程銳2)? 楊杰2)

1) (中國科學院近代物理研究所,蘭州 730000)

2) (中國科學院大學,北京 100049)

3) (西北師范大學物理與電子工程學院,蘭州 730070)

4) (先進能源科學與技術廣東省實驗室,惠州 516000)

部分電離等離子體是慣性約束聚變燃料及天體等離子體中的重要組成部分,該等離子體的輸運及流體力學等性質受到束縛電子的顯著影響,然而當前基于光譜學的技術手段難以對其進行高精度診斷.本文基于中國科學院近代物理研究所低能離子束與等離子體相互作用實驗平臺,精確測量了100 keV 質子束穿過部分電離氫等離子體靶后的能損,該能損是質子同靶區內自由電子與束縛電子碰撞共同作用的結果.利用已有的能損理論模型,結合激光干涉診斷獲得的自由電子密度信息,最終得到了部分電離氫等離子體靶中沿離子路徑上的束縛電子密度,并給出了該等離子體的離化度參數.該離子束診斷技術具有在線、原位、分辨率高等優勢,為解決部分電離等離子體內部束縛電子密度的診斷問題提供了新的途徑.

1 引言

等離子體是一種離子與電子共存、宏觀顯電中性的物質第四態,其中電子密度、電子溫度、等離子體離化度是重要的狀態參數[1-5].對于部分電離的等離子體,不僅存在大量的自由電子,還有未被電離的束縛電子,這些束縛電子不僅決定著等離子體的離化度參數,而且也引入了許多重要的物理效應.例如,各向同性熱傳導、激發態離子的電荷交換與作用勢,這些都嚴重影響部分電離等離子體的性質與演化規律[6].

當前針對等離子體狀態參數的診斷技術主要依賴于光學類的瞬態光譜法、湯姆孫散射法與激光干涉法等.例如,Cao 等[7]利用瞬態光譜法診斷了激光燒蝕產生的Al 等離子體自由電子密度與溫度的演化;Tan 等[8]利用雙角度湯姆孫散射診斷了Al 等離子體的電子溫度和自由電子密度等信息;Zhang 等[9]利用光纖干涉方法診斷了緊湊環中的He 等離子體的自由電子密度;然而,上述光學類診斷技術僅針對等離子體中的自由電子成分,瞬態光譜僅能反應自由電子信息;湯姆孫散射方法中的散射過程主要來自自由電子,以及束縛電子密度對等離子體折射率的貢獻很小,現有的激光干涉法等均無法診斷部分電離等離子體中束縛電子密度信息[7-9].目前,部分電離等離子體內束縛電子密度是將初始冷靶的粒子數密度減去自由電子密度這一粗略方法推算得來的,但是其忽略了一個重要的物理事實: 瞬態等離子體產生過程中靶區物質可能出現壓縮與熱膨脹等動態變化,靶區內原子數密度可能發生劇烈變化,嚴重改變束縛電子密度.因此如何發展一種高時間分辨的,對束縛電子密度敏感的新型診斷技術,是當前大家廣泛關注的研究內容.

Xu 等[10]利用德國GSI 的UNILAC 束線提供的3.65 MeV/u48Ca10+離子束與角箍縮放電形式產生的氫等離子體靶作用,實驗測量了出射離子電荷態分布與離子的能損;結合角箍縮等離子體特征光譜診斷結果,分析了Hβ線的Stark 展寬,取得了該等離子體的電子溫度與自由電子密度等信息,最后利用Bethe 公式對重離子束在等離子體中的能損進行計算,考慮到該等離子體靶空間的高均勻性以及在該能區下的離子的阻止本領數值基本不變,因此離子能損函數可簡化為[11]

式中,Zeff為離子束的有效電荷,(dE/dx)free和(dE/dx)bound分別表示自由電子和束縛電子的阻止本領,L表示等離子體長度.從(1)式可以看出,束縛電子和自由電子對于能損的貢獻是相互獨立的,因此實驗測量到的總能損為ΔEsum=(0.881±0.155) MeV;計算得到的自由電子能損為ΔEfree=(0.177±0.035) MeV,(自由電子密度:nfe=(1.9±0.1)×1016cm-3,溫度:Te=0.8—1.3 eV);束縛電子能損為ΔEbound=(0.704±0.190) MeV,由此可以推算得到對應的束縛電子密度nbe=(1.7±0.7)×1017cm-3.需要特別指出的是,該實驗中使用的是重離子束(48Ca10+),其有效電荷(Zeff)可隨著等離子體狀態不同發生劇烈的變化,因此推算出束縛電子密度嚴重依賴于離子有效電荷的選擇,從而嚴重影響實驗的診斷精度.

利用加速器裝置引出的單能質子束作為探針,為開展部分電離等離子體中束縛電子密度診斷研究提供了獨特的優勢.1)質子只帶一個正電荷,其有效電荷的變化過程相對簡單,可以得到準確數值,明顯降低分析誤差;特別是在現有的能損研究中,有大量的質子與束縛電子以及與自由電子的研究工作,取得大量的可靠數據[11].2)相比重離子束,相同能量條件下的質子束具備更遠的射程,可以在較低離子能量條件下開展有關稠密等離子體靶核心區域的診斷研究工作.

本文基于中國科學院近代物理研究所低能離子束與等離子體相互作用實驗裝置,開展了100 keV質子束與部分電離氫等離子體的相互作用實驗,精確測量了質子束的能損數據.利用激光干涉法診斷該等離子體靶的自由電子密度、利用瞬態光譜法診斷電子溫度.結合能損理論模型與有效電荷的考慮,分別計算出了自由電子能損與束縛電子能損,并最終得到該部分電離等離子體中的束縛電子密度隨時間演化的圖像,取得該等離子體的離化度參數.該研究有望為部分電離等離子體的高精度診斷技術發展與其物理特性描述深化等提供新的研究途徑.

2 實驗裝置與等離子體參數診斷

基于中國科學院近代物理研究所320 kV 高電荷態離子綜合實驗平臺,我們已建成了百keV能區的離子束與等離子體相互作用實驗研究裝置[12-15],該裝置示意如圖1 所示.實驗所需的質子束由一臺全永磁的電子回旋共振(electron cyclotron resonance,ECR)離子源產生,經過靜電加速質子能量到100 keV,通過二極偏轉磁鐵與四極聚焦磁鐵構成的束流光學系統,最終到達實驗靶區與氣體放電等離子體靶相互作用;作用后的出射質子被末端的高能譜分辨磁譜儀測量,并取得對應的能損數據.所用的磁譜儀是由一臺高穩定性二極偏轉磁鐵耦合自主研制的大面積位置靈敏探測器等構成,其能量分辨率優于1%[13,16].在實驗過程中,質子束的脈沖長度約為200 ns,通過調節等離子體、離子束與探測器三者之間的時序關系,精確測量了100 keV脈沖質子束與不同狀態(不同溫度與電子密度)的部分電離氫等離子體靶作用后的離子能損數據,考慮到束斑寬度、能量展寬等問題,該能損數據的誤差約為5%.

圖1 中國科學院近代物理研究所的離子束與等離子體相互作用實驗平臺Fig.1.Experimental setups of ions beam-plasmas interaction at the Institute of Modern Physics,Chinese Academy of Sciences.

2.1 部分電離等離子體靶-氣體放電等離子體裝置

實驗中使用的等離子體靶是一臺由中國科學院近代物理研究所與俄羅斯ITEP (Institute of Theoretical and Experimental Physics)共同研制的對稱構型Z-Pinch 氣體放電裝置: 通過高壓極與接地極的脈沖電流放電方式,對填充其中的氣體進行離化,產生部分電離等離子體.該裝置主要由等離子體區,真空差分系統以及高壓回路部分組成,結構示意如圖2 所示.等離子體區域由兩個共線的石英管構成(長度L=78 mm,直徑Φ=5 mm),高壓電極位于兩石英管中間,接地極位于兩端,連接3 μF 電容與高壓電源,放電電壓(high voltage,HV) 2—5 kV,脈沖電流最高可達幾十kA.整個設備采用對稱型結構,通過補償平衡的方法,可有效抑制放電電流產生的外加磁場的干擾[17,18];真空系統采用二級差分結構,在0.5—5 mbar (1 bar=105Pa)的工作氣壓條件下保證加速器束線真空維持在10-7mbar 量級.

圖2 氣體放電等離子體裝置結構圖Fig.2.Structure diagram of the gas discharged plasma target.

2.2 部分電離等離子體靶-自由電子密度診斷

實驗中部分電離氫等離子體靶的自由電子密度通過激光干涉法診斷獲得,光的折射率與介質的電磁性質密切相關,特別是對于等離子體,其光學折射率小于1,并且強烈依賴于自由電子密度,對比而言,束縛電子密度對折射率不敏感[19].自由電子密度的變化引起折射率變化,造成干涉條紋的空間移動,由此診斷自由電子密度.光的折射率與自由電子密度的關系可表述為[20]

式中,nfe為等離子體自由電子密度,e和me分別為電子電荷與質量,n為等離子體折射率,c為光速.

實驗基于Mach-Zehnder 干涉原理,搭建了一套激光干涉診斷系統,圖3 為其結構示意圖與實驗干涉典型結果.該系統中激光光源由一臺15 mW具有較好自相干性的He-Ne (632.8 nm)連續激光器提供,激光波長也明顯區別于氫等離子體自身輻射的特征波長.待測量的等離子體靶位于干涉光路的測量臂中,另外一路為參考臂;后端的干涉條紋圖像利用條紋相機進行記錄,其掃描窗口時間寬度設置為40 μs,時間分辨為16 ns.實驗中通過記錄干涉條紋的縱向移動相對距離,可以取得該氫等離子體的自由電子密度隨時間演化的數據.

圖3 (a)激光干涉成像設備示意圖(M1,M2,M3 為反射鏡,BS1,BS2 為半透半反鏡,L1,L2 為凸透鏡);(b)氫氣放電等離子體(P=1.03 mbar,HV=4 kV)的干涉條紋隨時間的演化圖像Fig.3.(a) Structure diagram of laser interference imaging equipment (M1,M2,M3 are reflectors,BS1,BS2 are semitransparent and semi-reflective mirrors,L1,L2 are convex lenses);(b) evolution of interference fringes (P=1.03 mbar,HV=4 kV) over hydrogen plasma lifetime.

圖4 為診斷的自由電子面密度隨時間變化的典型結果,等離子體壽命約為8 μs,峰值電子密度出現在t=3 μs 附近.HV=3—5 kV 時,峰值自由電子面密度為(2.13±0.13)×1017—(2.84±0.16)×1017cm-2.該密度變化趨勢與測量到的脈沖放電電流波形類似,并隨著放電電壓的升高,峰值電流也增大,對應的自由電子密度隨之增大.

圖4 激光干涉成像方式測量氫等離子體(1.03 mbar,3—5 kV) (a)自由電子密度隨時間的變化;(b)放電電流隨時間的變化Fig.4.Measurement of hydrogen plasma by laser interferometric imaging (1.03 mbar,3-5 kV): (a) Change in the density of free electrons with time;(b) variation of discharge current with time.

2.3 部分電離等離子體靶-電子溫度診斷

該部分電離氫等離子體靶的溫度是通過測量其特征輻射光譜進行診斷的.實驗中利用條紋相機耦合高分辨光譜儀的方式,記錄了等離子體發射的特征光譜隨時間連續變化.測量了氫原子的特征譜線(Balmer 線系,λ=656.27 nm,λ=486.12 nm,λ=434.04 nm),電子溫度通過玻爾茲曼圖解法確定,其函數式如下[21,22]:

其中Imn,λmn,Amn和gm分別是譜線強度、波長、躍遷幾率和統計權重,Te是電子溫度,k是玻爾茲曼常數,E是躍遷激發能,計算中所選用原子譜線的相關信息來自NIST 數據庫[23].通過譜線激發能E與ln(λI/gA)繪制玻爾茲曼點圖,利用線性擬合方法獲取的擬合斜率,即可確定等離子體的電子溫度參數,結果如圖5 所示,等離子體的溫度在初始時刻逐漸上升,t=2.9 μs 時達到Te=0.68 eV,維持了約4 μs,之后在t=7.0 μs 逐漸下降.

圖5 放電氫等離子體(1.03 mbar,4 kV)的溫度隨時間的變化Fig.5.Electron temperature of plasma (1.03 mbar,4 kV) as a function of discharge time.

考慮到等離子體的電子溫度可以通過影響能損理論模型中的庫侖對數熱修正因子[24]來改變離子能損數值,對此進行計算.對于Te＜9 eV 的等離子體靶,當入射質子束能量為100 keV/u 時,靶中自由電子與束縛電子對炮彈離子能損的貢獻基本保持不變: ΔEfree=7.107 keV,ΔEbound=3.489 keV;當9 eV＜Te＜100 eV 時,束縛電子的貢獻保持不變: ΔEbound=(3.489—3.425) keV;自由電子的貢獻從ΔEfree=7.107 keV 降低到ΔEfree=1.483 keV.比較結果如圖6 所示,只有在高溫條件下,自由電子能損貢獻出現明顯差異.然而在我們的實驗條件下Te～ 1 eV,束縛電子與自由電子的庫侖對數因子保持不變,該溫度區間對能損數值的影響可以忽略.

圖6 100 keV 質子束與等離子體(nfe=2.41×1017 cm-2,nbe=5.27×1017 cm-2)作用后的能損隨電子溫度的變化以及G 函數隨溫度的變化Fig.6.Evolution of energy loss of 100 keV H ion in the plasma (nfe=2.41×1017 cm-2,nbe=5.27×1017 cm-2) and G function with temperature.

3 實驗結果及討論

離子與部分電離等離子體相互作用后的能損分別來源于與自由電子和與束縛電子兩部分的貢獻[11]:

式中,Zeff為離子束的有效電荷,e和me是電子電荷與電子質量,nfe與nbe分別表示等離子體的自由電子密度與束縛電子密度,vp與vth分別表示炮彈離子的入射速度與等離子體中電子的熱運動速度,在氣體靶中,氫以分子的形式存在,平均激發能為=18.5 eV,在部分電離等離子體靶中,未電離的氫以原子形式存在,平均激發能=15 eV;ωp=是等離子體頻率.

由(4)式可知,在精確計算離子束能損時需要重點考慮離子有效電荷 (Zeff)的影響,對于本實驗中質子的有效電荷,我們已經做過充分的考慮:1)根據從頭計算方法,考慮該能量下離子束與等離子體相互作用過程中的電離、俘獲等截面和物理過程后,通過求解對應的速率方程,理論計算了作用過程中的離子電荷態數值,Zhao 等[15]計算并證實了He2+離子的激發態對實驗能損有一定影響;然而對于質子束而言,Zhang 等[25]發現激發態對于有效電荷的影響很低;2) Lei 等[26,27]利用常用的有效電荷經驗公式Kreussler 與Gus’kov 等模型,估算了90—100 keV 能區附近的質子在等離子體中的有效電荷態,得到了類似的結果,即對于能量為100 keV 的質子,其在等離子體中的有效電荷態可認為是 1[28].根據上述的討論,在下文結果分析中,認為質子束的有效電荷數值維持為1.

圖7(a)為實驗中初始能量E=100 keV 的質子束穿過部分電離氫等離子體靶后的能量損失隨著等離子體演化時間的變化結果.其中質子能損ΔEexp與自由電子密度的變化趨勢非常相似: 初始時刻隨著電子密度的升高迅速增大,在t=3 μs 時刻達到最大值(ΔEexp=(10.60±0.53) keV),之后緩慢下降.在該部分電離等離子體中自由電子的能損仍然占據主要部分,其數值約為相同密度下的束縛電子貢獻的4 倍[12].根據(4)式與實驗測量的能損結果數據,通過簡單的數學運算,即可獲得其中束縛電子對能損的貢獻量,根據能損與束縛電子密度的函數關聯,進一步得到等離子體靶區內質子飛行路徑上的束縛電子密度隨時間的演化圖像,如圖7(b)所示.具體來講: 在t=0 μs 時刻,靶物質處于冷氣體狀態,離子束的初始能損為ΔEexp=(5.53±0.28) keV,對應的電子密度為(9.22±0.46)×1017cm-2;在放電過程中,如果按照常規計算方法,即初始靶原子密度減去自由電子密度計算得到束縛電子密度(綠線),僅在初始階段(0—3 μs)與能損法獲得的結果具有相同的趨勢,但是隨著自由電子密度的逐漸下降,束縛電子密度則逐漸上升,直到后期(～8 μs)恢復到初始狀態數值.這一后期的變化過程與能損法計算的束縛電子密度持續減少的趨勢完全相反,在能損法中,t=8 μs 時減小到nbe=(4.33±0.23)×1017cm-2;靶區內總的電子密度(nfe+nbe)的變化趨勢與束縛電子密度變化相似,t=8 μs 時其數值降低為(4.82±0.26)×1017cm-2,只占初始總電子密度的52.28%,說明該放電等離子體在演化過程中,自由電子在腔室末端損失從而造成靶區內電子密度的持續下降.McKenna 等[29,30]在實驗測量角箍縮等離子體中的軸向粒子密度分布時也發現了類似的實驗現象,即等離子體內部的粒子數密度隨著等離子體的產生而快速下降.Schneider[31]建立了二維磁流體動力學程序對該現象進行模擬,發現該末端損失現象是動能輸運、壓力輸運(對流)和熱擴散(熱傳導)這三種損耗機制的共同作用結果,即在質量平衡精度小于1%,能量平衡精度為3%—5%時,角箍縮放電過程中的前4 μs 內,質量損失量約為40%.因此,相比以往的認識和處理方法,利用該質子能損法獲得的等離子體束縛電子密度演化過程更具有實際應用價值.

圖7 (a) 100 keV 質子束與部分電離氫等離子體靶(1.03 mbar,4 kV)相互作用后的能量損失(■為實驗點,▲與 — 分別為Bethe 計算的束縛電子與自由電子部分能損數值);(b)氫等離子體中的電子密度;(c)電離度隨時間的變化Fig.7.(a) Evolution of energy loss of 100 keV H+ ion in the plasma (1.03 mbar,4 kV) during plasma lifetime (■ is the experimental point of energy loss of H+,▲與 — is the energy loss contributed by bound electron density and free electron density calculated by Bethe theory,respectively);(b) change of electron density;(c) ionization degree with time.

利用COMSOL 多物理場二維仿真軟件對本實驗所用的放電等離子體裝置進行了粒子分布的計算模擬,并以等離子體腔室的一半作為具體研究對象.如圖8(a)所示,在該等離子體腔體中的一個石英管區域,高壓放電極位于中心處,陰極接地端位于石英管右側,石英管出口端(右側區域)和等離子體腔通過的限束光闌(φ=1 mm)與外部真空管道聯通.圖8(b)結果顯示了放電后t=3 μs時刻的電勢空間分布,電場在軸心以及陽極處分布均勻,然而在陰極附近出現明顯的梯度.圖8(c),(d)分別顯示了不同時刻腔體內自由電子密度分布,可以看到放電初期產生的自由電子主要分布在靠近陽極一側,隨著等離子體的演化,密度分布逐漸向陰極擴散并最終形成一個均勻分布.電子和離子的碰撞弛豫將在百ns 時間內實現平衡,對于μs 量級的等離子體壽命,離子分布與自由電子的分布情況可認為相同.從圖8 還發現,自由電子在陰極軸心處的密度高于邊緣端口處的密度,這將導致陰極與邊緣出口端存在較大的壓力梯度(P=nikTi+nfekTe,ni和Ti分別為等離子體中離子密度與離子溫度),在該壓力梯度驅動下,必然存在自由電子由腔體向端口處流動,甚至造成電子流穿過限束光闌向外噴射,最終引起腔室內自由電子密度的下降;相對而言,該等離子體內未被離化的氫原子的移動速度很低,因此通過該小孔外溢的氫原子數量極其有限.在整個放電周期內,該等離子體裝置可以維持一個較高的離化能力并保持一個相對穩定的離化度[17],因此隨著自由電子的外溢,原有未被離化的束縛電子將被持續電離,形成新的自由電子,并最終造成腔室內束縛電子密度數量的持續下降.理論模擬結果與我們在實驗中利用質子束能損診斷出的束縛電子密度在放電過程中持續下降的結果是一致的.基于上述分析,Z-pinch 型氫放電裝置在等離子體壽命時間內,不僅自由電子密度急劇升高后下降,而且束縛電子密度實際上會持續下降,靶室內總的原子密度也會發生變化,這一結果為研究離子束與等離子體相互作用過程可以提供更加清晰的靶參數信息圖像.

圖8 (a)氣體放電靶的二維模型中陽極(20 mm)和陰極區域(30 mm)區域;(b) t=3 μs 時放電過程中電勢分布;(c),(d)等離子體中自由電子密度分別在t=1.1,3 μs 時的分布Fig.8.(a) Two-dimensional model with anode (20 mm),tube wall (20 mm) and cathode (30 mm) regions of cavity;(b) potential distribution during discharge at t=3 μs;(c),(d) free electron density of plasma in the t=1.1,3 μs.

4 結論

基于中國科學院近代物理研究所的低能離子束與等離子體相互作用平臺,實驗高精度測量了100 keV 的質子束在部分電離氫等離子體中的能量損失,結合理論模型與等離子體狀態參數診斷結果(Te=0.68 eV;nfe=2.41×1017cm-2),取得了等離子體中束縛電子密度的數值,發現束縛電子密度隨著等離子體的演化而逐漸下降這一現象.利用COMSOL 程序對等離子體演化過程開展了模擬,發現在等離子體腔室的端口處,熱電子將在壓力梯度的作用下劇烈向外噴射,在放電持續的過程中,束縛電子被不斷電離為新的自由電子,最終造成腔室內束縛電子密度下降的結果.這一研究發現為我們進一步深入研究離子束與等離子體相互作用過程提供了更準確的靶狀態參數信息.

感謝中國科學院近代物理研究所320 kV 高電荷態離子綜合實驗平臺李錦鈺、張桐民、康龍、劉會平、李軍、王富河等老師等提供的優質束流.