磷酸鐵鋰電池二階可變阻容的模型研究

王維強，蔡凡昌，嚴運兵

（武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430065）

1 引言

動力電池在實際使用中，需要準確得到其內部的狀態變化情況，以便對整個電池組的能量和狀態進行管理和規劃。但受限于其內部電化學反應的非線性，且充放電時化學反應過程非常復雜，很多參數無法直接測量，需要用電池模型進行模擬，間接測量電池參數[1]。

等效電路模型使用阻容（RC）網絡描述動力電池的動力學特性，使用電壓源表示熱力學平衡電動勢，可以推導出模型的狀態方程，便于分析和應用[1]。其中戴維寧（Thevenin）模型結構簡單，實際應用中物理意義清晰、參數測量容易[3]，但是只使用了一個RC并聯回路來表現電池極化效應，一方面沒有把電池內部的電化學極化和濃差極化分別描述出來，另一方面沒有把電池在充放電時內部參數處于動態變化的這一內在本質表達出來，因而不夠精確；在此基礎上通過增加RC網絡可提高精度。文獻[4]在鋰電池SOC估計中，用三階RC模擬電池模型，仿真精度有所提升，然而隨著RC回路的增加，模型復雜度也相應的提高，實際難以應用[4]；且文獻[5]表明，在RC環路的數目超過兩個時，隨著RC個數的增加，模型的精度不再有明顯的改善，然而復雜度卻顯著提高，通過盲目的疊加RC網絡的個數是得不償失的[5]。文獻[6]使用分數階元件和狀態轉移方程等數學方法模擬鋰電池內部參數變化過程，模型精度很高，但是在實驗過程中其歐姆電阻趨于發散，且計算過程較為繁瑣，導致無法實時應用[6]。

針對電池模型研究情況，這里提出二階可變RC模型，能夠反映電池內部雙極化效應和參數動態變化情況，模型相對更加精確，且能從根本上解決精度與復雜度不能兼顧的難題。通過對磷酸鐵鋰鋰離子電池進行充放電實驗和混合動力脈沖功率特性（HPPC）測試，將辨識得到的各參數值建立與SOC變化的函數關系，基于MATLAB∕SIMULINK 進行仿真驗證，對比發現，改進的模型更加準確，可行性更高。

2 建立等效電路模型

針對電池內部的靜動態特性，通過使用等效電路模型中的RC網絡，能夠較為準確地模擬該過程[7]。在原Thevenin模型中增加一個RC 回路的二階RC模型，考慮了電池的雙極化效應[8]，同時根據不同SOC下辨識得到的各參數的值，使用MATLAB 多項式擬合，將模型中實際處于動態變化的參數R0、Rp1、Rp2、Cp1、Cp2設置成隨電池SOC 變化的函數，建立二階可變RC 模型，如圖1 所示。改進后的模型，能較為準確的模擬出電池內部反應機理。

圖1 鋰離子電池二階可變RC的等效電路模型Fig.1 The Equivalent Circuit Model of Second-Order Variable RC of a Lithium-Ion Battery

圖中：Uocv—電池開路電壓；UP1—電化學極化電壓；UP2—濃差極化電壓IL—閉合回路的電流；UL—電池端電壓；R0—歐姆內阻；RP1—電化學極化電阻；RP2—濃差極化電阻；CP1—電化學極化電容CP2—濃差極化電容。除電流外，各參數隨電池SOC的變化而變化。將兩個RC網絡的電壓UP1、UP2作為狀態變量，結合基爾霍夫定律，得到該變參數二階RC電路模型的狀態方程為：

改進后電池模型的Uocv的計算公式為：

觀察上式，該模型需要進行辨識的參數為UOCV、R0、RP1、RP2、CP1、CP2，而IL、UL可通過外電路測量得知。根據《Freedom CAR電池實驗手冊》[9]，這些參數可通過對電池進行充放電實驗和混合動力脈沖能力特性（HPPC）獲取的數據計算和擬合得到。

3 電池性能測試實驗

3.1 實驗對象與設備

實驗以新威（Neware）高性能電池檢測系統（深圳產）作為測試平臺，以L148F20型磷酸鐵鋰電池為研究對象，該電池的額定電壓為3.2V，容量20Ah。為排除溫度因素對實驗造成的干擾，同時使電池處于常用工作溫度下，實驗中選用優尼克高低溫交變濕熱試驗箱（蘇州產），設定整個實驗過程為恒定25℃，使用電池檢測系統的軟件BTSDA對電池實驗過程進行檢測和數據采集。所用實驗設備，如圖2所示。

圖2 電池實驗設備Fig.2 Battery Experiment Equipment

3.2 實驗方法和過程

3.2.1 恒流充放電實驗

首先將實驗用的電池連接到電池測試儀，以0.5C恒流充電至電池電壓為3.6V 時轉恒壓充電，待充電電流減小到0.033C（0.66A）時停止充電，此時SOC 為1，視為電池充滿電。靜置1h后，再將電池以0.5C 恒流放電，每放10%（12min）后斷電，靜置1h，直至達到截止電壓（2.5V）停止放電，記錄相應數據，得到電池SOC值從（1.0～0.1）狀態下的電壓變化情況。

根據靜置后的數據和曲線可知，無論是在充電還是在放電情況下，處于不同SOC狀態下的電池，靜置一段時間后，電壓曲線有相同的趨勢，電壓值趨于一個穩態定值。故可以得到這一結論：即電池在充放電靜置1h后的端電壓值，能夠作為電池在此荷電狀態下的開路電壓。為了提高精確度，最終的開路電壓采用充電和放電靜置1h后兩者的電壓平均值。用MATLAB對充放電平均電壓值與相對應的SOC值進行擬合，得到Uocv-SOC曲線，如圖3所示。

圖3 開路電壓UOCV隨SOC變化的曲線Fig.3 The Curve of Open Circuit Voltage Uocv Versus SOC

3.2.2 電池HPPC 測試實驗

為了辨識參數，需要對電池進行HPPC電流脈沖實驗，根據電池常用的荷電狀態，選擇在SOC為（1.0～0.1）這10個點上進行，脈沖電流為±20A（1.0C），規定放電為負，充電為正。該過程為：恒流放電10s后，擱置40s，再進行恒流充電10s。然后靜置1h使電池恢復到穩定狀態，方可進行下一個荷電狀態點的脈沖實驗。實驗并記錄10個點處的實驗數據（實驗均在恒溫25℃的環境下）。HPPC實驗在SOC為0.8處的充放電電流曲線和相應的電壓曲線圖，如圖4所示。

圖4 電池在SOC=0.8時HPPC特性測試的電流、電壓曲線Fig.4 Current and Voltage Curves of the HPPC Characteristic Test of the Battery at SOC=0.8

3.3 電池模型參數辨識

3.3.1 歐姆內阻R0

在圖4的t3-t4階段，即電池停止放電的一瞬間，觀察到電壓從U3到U4的一個突升現象，這個增壓過程是電池歐姆內阻R0的通斷造成的，通過實驗數據讀取U3和U4的值，脈沖電流的數值已知，故R0可通過下式計算，得到SOC為0.8時的歐姆內阻R0。

式中：I—脈沖電流，大小為20A。

參照上述方法，可得到電池在另外九個SOC點處R0的值。

3.3.2 時間常數τ1、τ2

根據圖4的t4-t5階段，即電池在放電結束后40s靜置的過程中，電壓值從U4增加到U5，可視為RC網絡對電路的零輸入響應，是電池極化效應的外在體現。τ是電池極化過程時間常數，反映端電壓對加載電流的即時響應能力和過渡過程，滿足：

根據RC網絡零輸入響應：

UP（t）、Up(0)分別為RC網絡端電壓、極化電容初始電壓值，且UP（t）的大小隨著靜置的時間而變化。根據以上分析，電池在t4-t5階段的端電壓計算公式為：

UL(t)、Uocv、Up1(0)、Up2(0)、τ1、τ2為待定系數，參照HPPC在SOC為0.8處的實驗數據，使用MATLAB 中的cftool工具進行數據擬合辨識，得到擬合曲線，如圖5 所示?？梢岳斫鉃?，隨著兩個儲存了一定電量的電容一段時間的放電，電池的端電壓在緩慢上升，而電容兩端的電壓逐漸下降。根據擬合結果，讀取參數τ1、τ2。其中R-square 為0.9974，故由此計算得到的參數值足夠精確。

圖5 雙RC網絡零輸入響應擬合曲線Fig.5 Zero-Input Response Fitting Curve of Dual RC Network

3.3.3 雙極化電阻Rp1、Rp2

在圖4中的t2-t3階段，電池通過恒流放電，端電壓從U2逐漸下降至U3，極化電容兩端的電壓在不斷增加，相當于電池內部對極化電容的充電，該過程為RC網絡對電池內部產生的零狀態響應：

電池端電壓為：

τ1、τ2的值經過上一過程的計算已經得到，代入到式（9）中，此時將Rp1、Rp2視為待定系數，結合SOC為0.8時的實驗數據，再用cftool擬合數據曲線，如圖6所示。同理得到Rp1、Rp2的值。其中R-square達到了0.999，擬合方法相當精確。

圖6 雙RC網絡零狀態響應擬合曲線Fig.6 Zero-State Response Fitting Curve of Dual RC Network

3.3.4 雙極化電容Cp1、Cp2

根據計算得到的τ1、τ2、Rp1、Rp2，利用式（5），可計算得出Cp1、Cp2的值，由此，得到了SOC 為0.8 時需要辨識的所有參數，同理可以得到在余下九個SOC 點處對應的各參數的值，如表1所示。

表1 不同SOC狀態下的模型參數值Tab.1 Model Parameter Values Under Different SOC States

3.3.5 參數的多項式擬合

根據表1不同SOC 狀態下的模型參數值，利用MATLAB 中的Curve Fitting，得到參數UOCV、R0、RP1、RP2、CP1、CP2隨SOC變化的多項式函數關系，將各參數隨SOC改變而處于動態變化的過程用函數關系式充分表達。且擬合結果顯示，在多項式的階數達到5時，擬合精度趨近于1，擬合誤差可忽略不計，繪制出SOC 與模型各參數的關系曲線，如圖7所示。

圖7 參數R0、Rp1、Rp2、Cp1、Cp2隨SOC的變化Fig.7 Parameters R0，Rp1，Rp2，Cp1，Cp2 Change with SOC

圖7 中的曲線，能夠直觀地反映出各參數隨SOC 的變化情況，可見參數具有一定的波動性，將其從固定參數設置為隨SOC可變的，準確地描述了這一動態過程。觀察發現，隨著電池SOC的減小，阻抗值在增大，尤其在SOC小于0.1時，阻抗效應更加明顯，阻值顯著增大，而在大于0.1時，數值會有小幅變化，這與鋰電池外部特性一致；而容抗的表現與阻抗基本呈相反趨勢，同時由于電池內部反應的復雜性，其數值也會產生一定的波動性。

4 二階RC可變參數模型的仿真驗證

4.1 搭建仿真模型

根據該變參數二階RC電路模型的端電壓計算公式與狀態空間方程，即式（1）～式（3），結合充放電實驗辨識出的參數隨SOC變化的函數關系，用Simulink搭建仿真模型，如圖8所示。

圖8 二階可變RC電池模型的SIMULINK仿真Fig.8 SIMULINK Simulation of the Second-Order Variable RC Battery Model

4.2 仿真過程與誤差分析

采用恒流放電工況和HPPC 測試，通過與傳統模型進行對比，結合電池放電實驗的電壓變化情況，來分析和驗證所建立模型的準確性和精確度（以下稱其為改進模型）。

其中恒流工況用0.5C（10A）大小的電流，HPPC用標準實驗方法，即用1C（20A）大小的電流放電10s，然后靜置40s，再用同等大小的電流充電10s。

兩種工況下、兩個模型對應的端電壓仿真數據，分別由SIMULINK中的SIMOUT模塊，導入到MATLAB工作區中，而實測端電壓數據從電池測試儀搭配的BTSDA軟件中讀取，將仿真模型得到的端電壓變化與電池實際放電過程采集的電壓數據進行對比，繪制出端電壓對比曲線，如圖9、圖10所示。

圖9 恒流（10A）放電工況下的電壓對比Fig.9 Voltage Comparison Under Constant Current（10A）Discharge Conditions

圖10 HPPC工況下的電壓對比Fig.10 Voltage Comparison Under HPPC Operating Conditions

從圖9 和圖10 能夠看出，無論是在恒流放電工況還是在HPPC工況下，改進模型電壓曲線都更加接近電池實際曲線。在恒流放電工況下，改進模型誤差范圍在（0～20）mV，而常規模型在（10～60）mv，平均誤差分別為12.36mV和31.5mV，精度相對提高了60.76%；對于HPPC工況，兩者誤差范圍分別在（0～17.6）mV和（0～31.7）mV，平均誤差為8.54mV和20.29mV，所建立的模型相比原常規模型電壓估計精度提高了57.95%。

二階可變RC模型在兩種工況下均滿足標準中對電壓估計精度不大于10%的要求[10]，驗證了改進模型的準確性；而且仿真誤差相對更小，模型復雜度不高，更適合模擬電池在各種工況下的實際特性，驗證了改進模型的精確性和實用性。

5 結論

針對傳統電池模型可適用性不足的缺點，構建了二階可變RC參數模型，該模型能夠更加準確地描述電池內部雙極化極化效應，模擬電池在不同狀態下的真實變化特性，可以兼顧模型精度和復雜度。

利用電池充放電實驗和HPPC 測試，借助MATLAB 中的cftool等工具，辨識出不同SOC下對應的模型參數值；依據所得數據，將每個參數設置成隨SOC變化的函數，使用SIMULINK搭建仿真模型；在實驗和仿真的條件下，驗證了模型的可行性。

對比改進模型與傳統模型之間的電壓誤差可以證明，所建立的磷酸鐵鋰電池二階可變RC參數模型，精度顯著提高。為單體電池乃至電池組的均衡與SOC估計，提供了更簡單、更有效的模型依據。