純電動汽車脈沖激勵下殘余振動的多目標優化

曾發林，王佳圣

（江蘇大學汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013）

1 引言

平順性是汽車最重要的行駛性能之一［1］，殘余振動是汽車在受外力作用結束后的自由振動。當汽車受到地面對它的脈沖激勵后，殘余振動需要較長時間的衰減，衰減速度的快慢影響了汽車的平順性，良好的汽車殘余振動可以保證乘員處于較舒適的振動環境。

文獻［2］為研究殘余振動對結構的影響，以最小殘余振動為優化目標對結構進行優化設計，結構殘余振動的大小以振動響應的二次型積分形式來衡量，并以其為目標進行結構優化。文獻［3］建立了并聯機構的剛—柔耦合非線性動力學模型，并通過設計結構控制器來抑制并聯機構的殘余振動。文獻［4］為改善航天器外伸太陽能帆板時引起的驅動擾動和殘余振動問題，設計一種減振裝置來降低兩類振動的干擾。文獻［5］在Adams∕Car軟件中建立整車剛柔耦合動力學模型，設計DOE優化試驗，經仿真得出優化后的汽車行駛平順性有了一定的提升。文獻［6］以車座椅的最大垂向加速度為平順性評價標準，并以此為目標分析電動汽車結構參數對平順性的影響。此優化目標雖能表示振動峰值的大小，卻不能很好衡量殘余振動衰減速度的快慢。

提出一種新的目標函數值來表示殘余振動衰減速度的大小，并以此為優化目標來衰減殘余振動。

2 建立整車多體動力學模型

在多體動力學軟件Adams/Car模塊中建立整車模型，其模型主要包括前、后懸架系統（前懸架為麥弗遜式獨立懸架、后懸架為多連桿懸架）、轉向系統、制動系統、電池系統、動力系統輪胎、車身等。參考實車獲得整車模型的硬點坐標、性能和結構參數，將建好的各個子系統模型通過對相應的通訊器進行組裝，可以得到整車模型，如圖1所示。結合整車參數，如表1所示。

表1 整車關鍵型參數Tab.1 Key Parameters of the Vehicle

圖1 汽車脈沖激勵下整車多體動力學模型圖Fig.1 Multi-Body Dynamics Model Diagram of the Vehicle Under the Pulse Excitation of the Vehicle

2.1 整車殘余振動指標

在以往平順性研究中，用后座椅垂向加速度峰值azmax來評價脈沖輸入下的平順性，并把該評價標準作為目標對汽車結構參數進行靈敏度分析和優化。此評價標準能夠降低由脈沖激勵產生的加速度峰值，但是不能有效減少脈沖激勵產生的殘余振動。提出一個新的平順性優化目標—振衰度來降低由脈沖激勵產生的殘余振動。振衰度的大小是由殘余振動加速度衰減曲線與時間軸之間的面積來表達的。陰影部分的大小代表了振衰度的大小。振衰度越大，則殘余振動衰減的效果越差，振衰度越小，則殘余振動衰減的效果越好。振衰度的定義，如圖2所示。

圖2 振衰度的定義Fig.2 Definition of Vibration Attenuation

2.2 脈沖路面輸入

評價汽車平順性的一個重要工況是汽車在脈沖路面上行駛。按照國標GB/T 4970-2009《汽車平順性試驗方法》［6］中的規定，脈沖輸入由三角形的單凸塊表示，通過測量汽車駛過單凸塊時座椅垂向加速度峰值的大小來評價汽車的平順性。

三角形單凸塊具體形狀尺寸，如圖3所示。在標準中對三角形單凸塊進行規定：對轎車而言，三角形凸塊的高h=60mm，凸塊的長B按需要必須大于輪寬。故在本次仿真分析中，取h=60mm，B=2.5m。

圖3 脈沖激勵路面Fig.3 Pulse Excitation Road

2.3 殘余振動優化模型

采用Isight與Adams/Car、Matlab聯合仿真的形式對殘余振動進行多目標優化。Isight優化軟件提供優化流程，Adams/Car模塊用于進行殘余振動仿真試驗，Matlab模塊對仿真得出的數據進行加工處理，整個優化流程在Isight優化平臺的控制下運行。Isight的優化流程，分別是Excel、OS Command、Matlab、Calculator、Optimization模塊的內部模塊。Isight優化流程，如圖4所示。OS Command模塊調用Adams/Car命令流的界面［7］。OS-Command模塊，如圖5所示。

圖4 Isight優化流程Fig.4 Isight Optimization Process

圖5 OS-Command模塊Fig.5 OS-Command Module

3 殘余振動優化

3.1 靈敏度分析

對汽車殘余振動影響較大的設計參數有很多，在靈敏度分析過程中選擇電機懸置三向剛度和阻尼、副車架襯套三向剛度和阻尼、懸架彈簧剛度、懸架減振器阻尼等13 個參數作為設計參數，并對其進行靈敏度分析，其目標為振衰度和垂向加速度峰值兩者。

3.1.1 靈敏度分析方法

使用全局靈敏度分析方法研究13個設計變量對目標的貢獻程度百分比，此靈敏度分析方法有以下兩個特點：（1）它研究了各設計變量對模型全局的影響；（2）設計變量的變化范圍包含了設計變量的整個定義域，各設計變量的變化可以同時進行［8］。所以此靈敏度分析方法適合設計變量比較多的靈敏度分析。貢獻程度百分比反映的是設計參數對目標函數的影響程度，貢獻程度百分比越大則其相應的設計參數對應的影響程度越大。

3.1.2 試驗設計的抽樣方法

目前求解所常用的數值計算方法有蒙特卡洛法、響應面法、支持向量分類法等方法［9-11］，但最常用的方法是基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡洛法。拉丁超立方抽樣的基本原理：為了讓所有變量每一個水平都被研究到且只能研究一次，故將某一取值空間分為n等分，可得每一等分的坐標范圍為［xkmin，xkmax］，k∈［1，n］，將每個1∕n等分分為m塊，每個小塊記為［xki-1，xki］，i∈［1，m］，即構成樣本數為m（m≥n）的拉丁超立方設計。拉丁超立方抽樣過于集中于某一塊區域，從而丟失其他區域的樣本點；由最優拉丁超立方抽樣方法得到的樣本點能夠均勻地分布，故使用最優拉丁超立方抽樣方法對設計變量進行抽樣［12］。兩種拉丁抽樣方法，如圖6所示。如圖7可知采用最優拉丁超立抽樣方法對各設計變量隨機抽樣得到27個數據點。最優拉丁超立方法的設置界面，如圖7所示。

圖6 兩種抽樣方法對比Fig.6 Comparison of Two Sampling Methods

圖7 最優拉丁超立方法的設置界面Fig.7 The Setting Interface of the Optimal Latin Super Method

3.1.3 靈敏度分析結果

在靈敏度分析過程中，分別對減振器阻尼、彈簧剛度、發動機懸置和副車架襯套三向剛度和阻尼進行靈敏度分析，選擇的優化目標為座椅垂向加速度峰值和振衰度的最小值。對減振器阻尼、彈簧剛度、發動機懸置和副車架襯套三向阻尼和剛度的抽樣倍數范圍是［0.85，1.15］，設計變量所對應的結構參數名稱。設計變量所對應的結構參數名稱，如表2所示。對優化目標影響較大的有后懸架彈簧剛度（spring_rear）、副車架后襯套y向阻尼（subframe_rear_damping_y）、后懸架減振器阻尼（damper_rear），并分析這三個參數對振衰度的影響規律。減振器阻尼、彈簧剛度、發動機懸置和副車架襯套三向剛度和阻尼對加速度峰值和振衰度的分析結果。變量因子對振衰度和垂向加速度峰值靈敏度，如圖8、圖9所示。

表2 設計變量所對應的結構參數名稱Tab.2 Structure Parameter Names Corresponding to Design Variables

圖8 變量因子對振衰度的靈敏度Fig.8 Sensitivity of Variable Factors on the Vibration Attenuation

圖9 變量因子對垂向加速度峰值的靈敏度Fig.9 Sensitivity of Variable Factors on the Peak Vertical Acceleration

3.2 殘余振動優化

在對初始變量進行DOE分析后，會得到近似最優解的參數匹配，選出其中目標函數結果最好的一組數據作為多目標優化的基礎數據。讓多目標優化在此數據基礎上進行影響度最大的三個設計變量范圍細化，能夠得到更好的優化結果。

3.2.1 多目標優化方法

使用的是NSGA-Ⅱ優化算法，此優化算法加強了外部尋優過程，在迭代過程中提高了外部精英種群的尋找能力，這樣可以得到更有效的優化結果。

3.2.2 多目標設計變量

以對汽車殘余振動影響程度為依據，確定以懸架彈簧、減振器、懸置和襯套三向阻尼和剛度設為優化參量。通過選取多個設計變量，可以極大增大優化空間，采取多種方式使優化結果最佳。

設計變量從DOE分析中得到的，對振衰度和后座椅垂向加速度峰值影響較大的三個變量有后懸架彈簧剛度（spring_rear）、后懸架減振器阻尼（damper_rear）、副車架后襯套y向阻尼（subframe_rear_damping_y）、故選此三個變量為多目標優化中的變量因子。

3.2.3 多目標優化約束

將每個設計變量原有參數的±15%作為上限xiu和下限xil，即：xil≤xi≤xiu，其次，較小的懸架動撓度可以降低懸架撞擊限位塊的概率，避免出現異響和提升舒適性能。脈沖路面的懸架動撓度絕對值不超過懸架的限位行程，即：max|fd|≤［fdu］

最后，車輪相對動載說明車輪與路面之間的接觸效果，車輪相對動載越大，車輪跳離地面的可能性越大，導致不能可靠傳遞車輪的縱向力或側向力，影響整車性能。

max|fd|≤［fdu］脈沖路面的車輪相對動載荷絕對值最大值不超過1，即：max|Fd|≤［fdu］

3.2.4 多目標優化目標

為了使汽車殘余振動達到最優，選擇的多目標優化結果為脈沖輸入行駛工況下的后座椅垂向加速度峰值和振衰度，目標函數為：min{s，azmax}

3.3 殘余振動優化結果分析

將上述多目標優化后得到的減振器阻尼、彈簧剛度、發動機懸置和副車架襯套參數導入到Adams∕Car中計算，得到后座椅垂向加速度振動衰減的時域曲線，再將時域數據導入到MATLAB中進行傅里葉變換，計算出垂向加速度振動衰減的功率譜密度曲線。藍色實線是未優化的時域曲線，紅色實線是優化后的時域曲線。后座椅三向加速度時域、頻域曲線，如圖10～圖12所示。

圖10 后座椅垂向加速度曲線Fig.10 Rear Seat Vertical Acceleration Curve

以垂向加速度峰值最小為優化目標的優化方法有效降低垂向加速度的峰值，但對殘余振動的優化效果不理想；以垂向加速度峰值和振衰度最小為優化目標的優化方法能有效衰減垂向振動的峰值和殘余振動。以振衰度和垂向加速度峰值最小為優化目標的優化效果最好。后座椅垂向加速度時域、頻域曲線，如圖10所示。

以垂向加速度峰值最小為優化目標的優化方法無法降低縱向的振動峰值；以垂向加速度峰值和振衰度最小為優化目標的優化方法對縱向振動的峰值和殘余振動的衰減效果不理想。三種優化的功率譜密度曲線相近，沒有優化的縱向加速度功率譜密度最小，則兩個優化方法不能優化縱向的振動。后座椅縱向加速度時域、頻域曲線，如圖11所示。以垂向加速度峰值最小為優化目標的優化結果無法降低橫向的振動峰值；以垂向加速度峰值和振衰度最小為優化目標的優化方法對橫向振動峰值的衰減效果不理想，對殘余振動有一定的衰減效果。沒有優化的橫向加速度功率譜密度最小，兩種優化方法增加了橫向的功率譜密度。后座椅橫向加速度時域、頻域曲線，如圖12所示。

圖11 后座椅縱向加速度曲線Fig.11 Longitudinal Acceleration Curve of Rear Seat

圖12 后座椅橫向加速度曲線Fig.12 Lateral Acceleration Curve of Rear Seat

以加速度峰值為優化目標的殘余振動優化能降低三向的振衰度，垂向、縱向、橫向三向振衰度分別衰減了-12.53%、-1.92%、-6.93%，可見效果不明顯；以后座椅垂向加速度峰值和振衰度為優化目標的殘余振動優化僅能降低垂向的振衰度，三向振衰度的優化結果分別是-43.29%、5.83%、9.71%，縱向和橫向的振衰度反而出現增大的情況，由于垂向振衰度可優化范圍比縱向和橫向振衰度大，則這縱向和橫向振衰度的增大帶來的影響可以忽略不計。殘余振動優化前后的振衰度數值，如表3所示。

表3 殘余振動優化前后的振衰度數值Tab.3 Vibration Attenuation Values Before and After the Ride Comfort Optimization

4 結論

以優化懸架減振器阻尼和彈簧剛度、電機懸置剛度和阻尼、副車架襯套剛度和阻尼為靈敏度分析變量因子，采用了最優拉丁超立方（Optimal Latin Hypercube）對所有變量因子進行抽樣，并得到對殘余振動影響度最大的三個設計變量和其余設計變量的初始優解。在此基礎上，用NSGA-Ⅱ優化算法對三個影響度最大的變量再次進行優化，從而一定程度上得到三個變量的最優解。以此優化方法對比了以垂向加速度峰值最小為優化目標、以振衰度和垂向加速度峰值最小為優化目標的優化結果，得到以下結論：新建的優化目標—振衰度能較好的衡量殘余振動的大小，以此為優化目標對殘余振動優化效果較好。