挖掘機液壓混合動力系統跟蹤控制研究

王金莉，朱 娟

（1.長春光華學院電氣信息學院，吉林 長春 130000；2 長春工業大學機電工程學院，吉林 長春 130000）

1 引言

挖掘機因其能夠承受高慣性力，使其成為能量回收的理想選擇，因此帶有電動存儲裝置的混合式挖掘機系統被引入市場[1]。在混合系統中，電動機被安裝作為驅動執行器，電容器被安裝用于存儲制動過程中的動能，可以節省高達41%的能源。然而，上述挖掘機混合動力系統最大的缺點是成本高，且算法的控制性能不高[2-3]。因此，針對挖掘機液壓混合動力系統，提高系統模型的魯棒性和算法的控制性能是一重中之重的研究方向[4-5]。大量的學者對挖掘機混合動力系統和提高系統的控制性能做了深入的研究[6-8]。例如，文獻[9]研究了挖掘機混合動力系統的二次控制問題，考慮了載荷變化等參數的不確定性，根據魯棒裕度、靈敏度降低和跟蹤性能給出的指標，構造了多輸入多輸出定量反饋（MIMO QFT）控制方案。仿真實驗表明MIMO QFT控制器顯示了良好的跟蹤性能；文獻[10]闡述了基于混合動力系統的液壓挖掘機采用混雜能源體系驅使的研究意義及背景，提出了在液壓挖掘機中混雜能源體系驅使的控制策略方法。

該控制策略采用并聯型架構，并將電機以參變量搭配方式與發動機組合；文獻[11]平衡了挖掘機的負載功率，建立了由液壓系統、柴油機和多體動力學模型構成的挖掘機系統模型，將其和試驗數據實行了對比分析，并對仿真模型進行了相應的驗證；文獻[12]針對挖掘機液壓混合動力模型的節能問題，對輔助動力系統進行了改進，主要研究了多控制策略的參數匹配問題。建立了系統主要元件數學模型，仿真結果表明:較原系統，參數匹配后的混合動力系統節油率提高了9.8%，工作效率提升了9.72%。雖然，上述控制方法對挖掘機混合動力系統進行了一系列的控制研究和改進，但是沒有考慮到參數的不確定性和系統的非線性，無法保證系統的暫態性能和最終跟蹤精度。

為此，建立了挖掘機液壓混合動力系統，該系統通過改變液壓單元的位移來控制執行器，或者在液壓單元位移固定的情況下改變發動機的轉速來控制執行器。結合了反饋控制，采用改進的自適應魯棒控制（ARC），使系統模型具有足夠大的反饋增益，從而在存在干擾的情況下實現高精度的跟蹤和控制穩定性。

最后對挖掘機液壓混合動力系統中的斗桿、動臂和鏟斗的傾角進行跟蹤仿真實驗，給出了系統模型回轉位置和速度的跟蹤誤差，并與PI控制方法進行了比較分析。

2 挖掘機液壓混合動力系統結構

對挖掘機液壓混合動力系統進行構建，如圖1所示。

圖1 挖掘機液壓混合動力系統原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Hydraulic Hybrid Power System of Excavator

挖掘機液壓混合動力系統主要由發動機、液壓單元、恒壓流量源、減壓閥、止回閥和執行器組成。該系統通過改變液壓單元的位移來控制執行器，或者在液壓單元位移固定的情況下，通過改變發動機的轉速來控制執行器。為補償執行器的壓差容積，將先導式（PO）止回閥連接到恒壓流量源，該壓力源通常包括一個固定排量的外齒輪泵和一個用于設定壓力水平（通常在（15～30）bar之間）的安全閥，并安裝了一個低壓蓄能器使外齒輪泵的容積排量最小化，從而減少總損失。

3 挖掘機液壓混合動力系統建模

3.1 液壓系統模型

液壓系統模型中每個線性執行器的負載執行器動力學可以使用壓力恢復方程來表示：

式中：p1—執行器內徑壓力；p2—執行器桿側的壓力；V1—第一個執行器腔中的流體體積；V2—第二個執行器腔中的流體體積：

式中：Vdead—假定的氣缸死容積；Abore—內徑區域；Arod—桿側區域；x—執行器位移，其時間導數表示執行器速度；xmax—執行器最大位移；VL—線體積；K—有效體積模量；QLi—穿過執行器室的內部泄漏流量；Qr1、Qr2—安全閥的流量：

式中：Cr—線性流量系數；psetting—安全閥壓力設定值。泵的流量Q1和Q2以及它們的體積損失Qs是根據機組的轉速、排量和壓差計算出來的。最后，Qck1和Qck2表示PO止回閥的流量：

式中：aD—閥門流量系數；dPO—PO止回閥閥芯直徑；plp—低壓系統壓力。在這種情況下，該壓力被假定為一個恒定值，y1—PO止回閥閥芯位移。對于Qchk1，線軸運動可以用：

式中：APO—PO止回閥芯區域；Fcrack—閥門開裂力；k—閥門彈簧常數；rPO—閥門先導比。由于PO止回閥的快速特性，因此忽略了其動力學特性，并限制了閥芯位移以防止振蕩和避免空化。

3.2 挖掘機動力學模型

由式（10）～式（12）給出挖掘機各分量的慣性張量：

由于所提出的ARC控制是基于被控對象，因此建立了挖掘機混合動力系統的詳細數學模型：

式中：J(Iarm，Iboom，Ibucket)—挖掘機駕駛室的慣性，它是斗桿、動臂和鏟斗執行器長度Iarm，Iboom，Ibucket的函數；φ—挖掘機駕駛室的角位置，其第一和第二時間導數是駕駛室速度和加速度；VM—液壓馬達最大容積排量；dp—液壓馬達壓差；iTOT—液壓馬達小齒輪與座艙齒圈的總傳動比；βM—液壓馬達標準排量；b—粘性摩擦系數；Tc—庫侖摩擦系數；Ti—挖掘機駕駛室在斜坡上的重量引起的扭矩函數；α—傾角。

3.3 發動機模型

發動機動力學為：

式中：JE—慣量；nE—轉速；MEeff=MEth-Mf—有效扭矩輸出；MEth—發動機理論扭矩輸出；Mf—發動機摩擦扭矩損失；ML—由液壓系統施加在發動機上的負載扭矩。

需要注意的是，最大理論發動機扭矩MEth可以從發動機節氣門全開（WOT）的測量數據中獲得，其中包括摩擦。因此，為了獲得最大的理論發動機扭矩，必須修改WOT測量值，以消除測量到的摩擦：

式中：uE—任何運行發動機轉速下的標準化發動機控制輸入；MWOT—測得的WOT曲線扭矩。摩擦定義為：

有效平均壓力可以表示為：

式中：Veng—發動機排量（L）；M—平均有效壓力產生的扭矩。摩擦產生的扭矩損失可以表示為：

式中：Sp—活塞速度（m/s）。

考慮到發動機的活塞位移：

4 控制設計

所設計的ARC 結構圖，如圖2 所示。該控制方法與傳統ARC控制的優勢在于，它不使用平滑投影或對自適應規律進行平滑修改，而是使用不連續投影。從而使基于不連續投影的方法更容易實現，減少了由于參數不確定性而引起的模型非線性。

圖2 ARC結構圖Fig.2 Arc Structure Diagram

首先，假設所有不確定性都有界：

由于控制器的設計基于不連續投影映射，因此設是θ的估計值，θ為誤差：

定義不連續投影：

將式（23）中的投影向量用于式（24）給出的自適應規律中：

式中：Γ—對角正適應率矩陣；τ=φ(x)e，φ(x)—回歸向量。

由于挖掘機混合動力系統中，操縱桿指令將最終控制座艙速度，因此操縱桿信號被規范化并用作速度指令。最大駕駛室速度接近0.9 rad/s，控制器的目標是盡可能接近期望的駕駛室速度。為了實現這一點，基于式（13）創建了一個非線性狀態空間：

為了防止數值誤差，將式（27）中的狀態空間使用比例因子Sc進行縮放：

對于在線自適應規律，需要基于式（28）的線性參數化狀態空間：

未知的線性參數可以定義為θ1=SciTOTdpVM∕J、θ2=b∕J、θ3=Tc∕J和θ3=Ti∕J。

由于式（29）中的第一個方程不包括不確定性，因此可以直接為前兩個方程構造一個ARC Lyapunov函數，以便x1盡可能接近地跟蹤期望軌跡x1d（t）。

開關函數定義為：

誤差動態可以通過：

式中：βM—輸入轉矩的分數。

因此虛擬控制規律為：

式中：ua—自適應參數，因此魯棒控制規律為：

其中，魯棒控制的第一部分為：

通過定義半正定Lyapunov函數來表示自適應控制律：

考慮到式（32）～式（34）中的表達式，將輸入偏差定義為e3=βM-u2，則式（36）中Lyapunov函數的時間導數變為：

其中回歸向量φ為：

最后，根據式（37）和式（38），ARC控制可以表示為：

通過忽略軸向柱塞馬達在液壓混合系統中的閥芯動力來簡化ARC控制器。此外，由于ARC控制是通過強反饋來確保穩定性，因此利用式（35）中的線性穩定反饋控制規律，在指定的范圍內使其具有足夠大的反饋增益，從而在存在干擾的情況下實現了高精度的跟蹤和性能。

ARC控制器參數的取值，如表1所示。此外，線性穩定反饋增益kr1=4.0、kr2=0.3，比例因子Sc=1e5，自適應矩陣Γ=diag｛0.5，0.3，0.1，0.3｝。

表1 ARC控制器參數取值Tab.1 Arc Controller Parameter Values

5 實驗結果

根據挖掘機液壓混合動力系統的建模和ARC控制設計，在Matlab ∕Simulink環境下，對挖掘機斗桿、動臂和鏟斗進行跟蹤仿真實驗，并給出系統的位置和速度的跟蹤誤差以評估其的性能。其仿真實驗參數，如表2所示。

表2 挖掘機液壓混合動力系統模型的仿真實驗參數Tab.2 Simulation Experimental Parameters of Excavator Hydraulic Hybrid System Model

挖掘機在（-90～90）°回轉指令下，完全縮回鏟斗執行器和完全伸出斗桿和動臂執行器時斗桿、動臂和鏟斗的回轉控制傾角θ的跟蹤仿真結果，如圖3～圖5所示。

圖3 斗桿傾角跟蹤曲線Fig.3 Bucket Rod Inclination Tracking Curve

圖4 動臂傾角跟蹤曲線Fig.4 Tracking Curve of Tilt Angle of Boom

圖5 鏟斗傾角跟蹤曲線Fig.5 Bucket Inclination Tracking Curve

從圖中可以看出，挖掘機液壓混合動力系統在沒有負載的情況下，基于PI控制的斗桿、動臂和鏟斗傾角的最大振幅波動率分別為50%、40%、66%，而基于ARC控制的斗桿、動臂和鏟斗傾角的最大振幅波動率分別為25%、18%、35%，大幅度減小了傾角的波動范圍，對挖掘機液壓混合動力系統實現了更有效精確的跟蹤。說明相比于PI控制，ARC控制能夠主動補償斗桿、動臂和鏟斗執行器的伸縮，在輸入值保持不變的情況下，ARC控制可以讓挖掘機混合動力系統的傾角快速進入穩定狀態，使系統模型的收斂速度更快，具有良好的動力學響應性能。

為了進一步研究控制器的性能，ARC控制和PI控制下系統回轉位置和速度的跟蹤誤差e1、e2，如圖6、圖7所示。

圖6 位置跟蹤誤差曲線Fig.6 Position Tracking Error Curve

圖7 速度跟蹤誤差曲線Fig.7 Velocity Tracking Error Curve

從圖中可以看出，雖然ARC控制和PI控制都會產生位置和速度的跟蹤誤差，但是PI控制下系統模型會出現較大的位置和速度超調，這說明PI控制并不能很好地補償系統的非線性。顯然，在這兩種情況下，ARC控制都能獲得更好的控制性能和跟蹤性能，且跟蹤精度較高。

6 結論

構建了挖掘機液壓混合動力系統結構，考慮到系統結構的不確定性，對液壓系統、挖掘機動力學和發動機進行建模，在此基礎上結合反饋控制實現對系統模型的ARC 控制。最后在Matlab/Simulink環境下對斗桿、動臂和鏟斗的傾角進行跟蹤仿真實驗，給出了系統模型回轉位置和速度的跟蹤誤差，并與PI控制方法進行了比較分析。結果表明，相比于PI控制，ARC控制使系統模型的收斂速度更快，有良好的動力學響應性能，而且能更好地補償系統模型的非線性，具有更好的控制穩定性和更高的跟蹤精度。