單擺永磁直驅式波浪能發電裝置的性能研究

李文宏，管 超，劉 晨

（山東科技大學海洋科學與工程學院，山東 青島 266590）

1 引言

隨著海洋開發范圍從淺藍到深藍，由近海向遠海的持續推進，海洋儀器的長期能源供應已然成為制約其發展的短板問題[1]?，F階段海洋儀器的供能方式多為蓄電池和太陽能，受工作環境的限制并不能持續穩定地為儀器供電。研究高轉化效率的自然能量收集裝置成為提高海洋儀器續航能力的有效手段。波浪能作為一種儲存量大、分布面廣的清潔可再生能源，是為海洋儀器提供能量的絕佳選擇。實現海洋儀器的就地取能、能量自給功能，將提高其遠距離、長時間、高穩定性的工作能力，對海洋資源開發利用、海洋環境監測、海洋災害預警等方面具有重大意義。

為實現海洋傳感器節點的自供電，國內外學者在能量收集和轉換技術方面做了大量研究。文獻[2]設計了一種電磁摩擦復合式波浪能量收集器，在工作頻率為3Hz時，總功率密度為1.57W∕cm3；文獻[3]利用壓電技術提出了一種振動棒型波浪能收集器，平均輸出電壓為2.42V；文獻[4]提出了一種與浮標結合的壓電式波浪能發電裝置，輸出功率為53.7μW；文獻[5]設計的海洋擺動發電系統在0.5Hz 的激勵條件下，輸出峰值電壓為1.5V，最大輸出功率0.7W；文獻[6]利用AQWA 對一種球形波浪發電裝置進行了運動性能研究。

整體來看，現階段的波浪能量轉換裝置普遍存在輸出功率低、裝置本身與海洋儀器的體積匹配度差、環境適用性差等需進一步改善的問題，基于電磁感應定律，采用易于起振的擺式結構，設計了一種與小體積球形浮標相結合的單擺永磁式波浪能發電裝置。選用永磁體作為磁動勢的擺式發電裝置，在低頻率運動條件下，可以提供較高的磁能密度和能量轉換效率。

2 系統的基本結構與發電原理

研究的單擺永磁式發電裝置的物理模型示意圖，如圖1 所示。其結構主要由球形浮體外殼、擺桿、線圈繞組、線圈鐵芯，永磁體、磁扼等部件構成。

圖1 永磁式波浪發電裝置結構示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Permanent Magnet Wave Energy Generation Device

當浮標體在波浪的沖擊作用下發生搖蕩運動，擺錘在裝置內部與浮標體之間發生相對搖動，從而導致線圈繞組與永磁體之間發生相對運動，由電磁感應定律可知，當閉合的線圈繞組與永磁體之間發生相對運動時，線圈做切割磁感線的運動，而且線圈中的磁通量也會變化，從而產生感應電動勢。

線圈中的感應電動勢可用下式［7］表示：

式中：E—感應電場強度；Φ—線圈的總磁通；φ—每匝線圈的平均磁通；N—線圈的匝數。

這里設計的波浪能量轉換裝置具有以下優點：

（1）采用直驅式兩級能量轉換，減少了傳統發電裝置的傳動蓄能機制，在減少能量損耗的同時提高了裝置的可靠性；

（2）優化能量轉換部分運動方式，改善與波浪低頻運動特性的匹配度，從而提高了能量吸收與轉換的效率；

（3）采用內置式結構，即發電部分位于能量俘獲裝置的內部，既能夠滿足發電部分與俘能部分的匹配度要求，又可避免與海水的直接接觸，進一步提高裝置的壽命與可靠性。

3 運動性能模擬

根據前文所介紹的系統發電機理可知，球形浮標體的擺動角度以及擺錘的相對擺動角度的大小是衡量系統吸收能量大小的主要依據。使用物理方程描述裝置在波浪中的運動，并依靠AQWA軟件對裝置進行運動性能的模擬。選擇波浪入射角度β=0°，分析波浪激勵力隨入射波頻率的變化規律；討論裝置外部殼體的縱搖以及擺錘的相對縱搖運動響應的變化規律。

3.1 運動方程

為描述整個裝置在波浪作用下的運動情況，引入整體的固定參考坐標系Oxyz，設原點O位于未擾動的海平面上，z軸垂直于海面向上；外部殼體的參考坐標系Ob-xyz原點位于重心Ob處，為隨體坐標系，并假設該處為轉動中心；擺錘參考坐標系Op-xyz原點位于擺錘重心Op處，擺長為l。

我們只取發電裝置外部殼體的縱蕩運動、垂蕩運動、縱搖運動以及擺錘的相對縱搖運動為研究對象進行討論，分別用Xp，Zp，α，θ表征上述四個自由度的運動，定義位移矢量如下：

浮標體的運動用其重心Ob的位移表示，擺錘的運動用其重心Op的位移表示，則有：

根據Lagrange方程可建立整個系統的運動方程：

式中：M—裝置整體的質量矩陣；FH—波浪力；A—附加質量矩陣，與裝置外殼的形狀和加速度有關；Fg—重力作用矩陣；Fc—靜水恢復力矩陣；FPTO—電磁阻尼矩陣。

通過進一步地簡化可以得到，以相對擺動角度表征的多參數激勵下的擺錘非線性運動方程[8]為：

3.2 入射波浪頻率對浮標體所受波浪激勵力的影響

浮標體在波浪作用下受到的激勵力由兩個部分組成：F-K力和繞射力。利用勢函數對物體濕表面進行積分，得到浮標體所受波浪力[9]。其表達式為：

為討論在給定波浪入射角度下各個運動模態的波浪激勵力之間的關系，給出在波浪入射角度為0°時，浮標體在六種不同模態下波浪激勵力的變化對比曲線，如圖2所示。

圖2 外部殼體不同模態下波浪激勵力的變化曲線Fig.2 The Change Curve of Wave Force of Shell in Different Modes

從圖中可以明顯發現浮標體縱蕩、垂蕩、縱搖三種模態所受到的波浪力的大小明顯高出于另外三種運動模態，也就說明，在入射波浪角度為0°時，浮標的主要運動形式即為縱蕩、垂蕩和縱搖，其他三種模態的運動響應并不明顯。而擺錘與浮標體的相對縱搖角度是影響裝置發電能力的主要因素，因此，在后文中我們將以擺錘的相對縱搖運動為對象，著重進行討論。

3.3 入射波浪高度對擺錘相對縱搖運動的影響

在入射波角度β=0°，波浪周期T=3.5s，波高分別為0.2m、0.4m、0.6m、0.8m、1.0m、1.2m的波浪條件下，研究波浪高度對擺錘相對縱搖運動的影響，其仿真結果，如圖3所示。

圖3 不同波浪高度下擺錘相對縱搖響應曲線Fig.3 Relative Pitch Response Curve of Pendulum Under Different Wave Heights

由圖3 可知，擺錘的相對縱搖響應曲線呈現為周期性的變化，波浪高度不斷增加，響應幅值隨之增加，波高為1.2m時，擺錘相對縱搖響應幅值的最值為41.25°。但明顯可以看出，在波浪高度H=0.6m時，擺錘相對縱搖響應的變化曲線更穩定。

3.4 入射波浪周期對擺錘相對縱搖運動的影響

在入射波角度β=0°，波高H=0.6m，波浪周期分別為3s、3.5s、4s、4.5s、5s、5.5s的波浪條件下，研究波浪周期對擺錘相對縱搖運動的影響，其仿真結果，如圖4所示。

圖4 不同波浪周期下擺錘相對縱搖響應曲線Fig.4 Relative Pitch Response Curve of Pendulum Under Different Wave Cycles

由圖4可知，擺錘相對縱搖響應隨著入射波浪周期的增加，運動趨勢保持不變，但運動響應幅值減小。在波浪周期T=3s時，擺錘相對縱搖響應幅值的最值為20°，但相比較而言，在波浪周期T=4s時，擺錘相對縱搖響應的變化曲線最為穩定，而且運動幅值也較為理想。

綜上，當波浪周期T=4s，波浪高度H=0.6m時，發電裝置在保證運動穩定性的前提下，具有較理想的相對縱搖響應幅值。擺錘的相對縱搖運動周期約為2s，最大幅值約為21°，平均幅值為15°，因此選擇擺錘在穩定狀態下的運動響應與曲線θ=15sin（π·t）進行擬合對比，其結果，如圖5所示。

圖5 擺錘最佳相對縱搖運動曲線Fig.5 The Best Relative Pitch Motion Curve of the Pendulum

從圖5中我們可以看到，兩曲線間的吻合程度良好，完全滿足擬合的基本要求。因此，綜合仿真結果，有理由認為當波浪周期T=4s，波浪高度H=0.6m 時，擺錘的相對縱搖運動的運動狀態為Tp=2s，最大幅值Ap=15°的振蕩運動，暫不考慮相位問題，其運動可表示為：θ=15sin（π·t）。

4 發電性能模擬

所謂波浪能轉換裝置，其設計的根本出發點和最終目標都是實現電能的轉換，本節使用在水動力模擬中得到的理想結果作為電磁仿真過程中的外部激勵，建立發電模型并進行有限元仿真，討論軟磁材料的相對磁導率和氣隙寬度對電磁轉換的影響，最終求出線圈繞組的感應電動勢以及輸出功率。

4.1 靜態仿真優化

4.1.1 軟磁材料相對磁導率對磁感應強度的影響

軟磁材料的磁導率決定了其導磁性能，導磁性能的強弱決定了穿過線圈的磁通量。磁通量與磁感應強度的關系可以表示為[10]：

式中：φ—單匝平均磁通；B—磁感應強度；s—線圈截面積。

在磁感應強度和鐵芯尺寸一定的情況下，磁導率越大，磁飽和的數值越大，磁通量也就越大，線圈中的感應電動勢也就相應提高。雖然裝置選擇的硅鋼為非線性材料，其導磁性能由B-H曲線來定義，但通過定義相對磁導率常數的方法模擬其工作狀態，對分析磁場的分布仍具有效性。在仿真中，設置鐵芯相對磁導率μc的變化范圍為（500～8000），其磁感應強度與相對磁導率之間的變化關系曲線，如圖6所示。

圖6 磁感應強度與相對磁導率的關系Fig.6 The Relationship Between Magnetic Induction Intensity and Permeability

從圖中可以看到，隨著鐵芯材料相對磁導率的增加，鐵芯軸向路徑上的磁感應強度也隨之增加，磁通量也以相同的趨勢增大，當相對磁導率達到6000后，曲線的增長放緩。所以，單純的增大材料的相對磁導率并不會實現磁通量的持續增長，而且材料的相對磁導率越大，制造的成本也會相應增加，結合仿真結果，選取相對磁導率為6000的硅鋼作為裝置的軟磁材料。

4.1.2 氣隙寬度對磁感應強度的影響

氣隙是指線圈鐵芯與永磁體之間的空氣間隙，空氣的磁導率遠遠低于軟磁材料，因此在磁感線傳遞到氣隙中時勢必會引起擴散，使磁損耗增大的同時引起邊緣效應，影響發電質量。在仿真中設置氣隙寬度δ的變化范圍為（2～15）mm，磁感應強度與氣隙寬度之間的關系曲線，如圖7所示。

圖7 磁感應強度與氣隙寬度的關系Fig.7 The Relationship Between Magnetic Induction Intensity and Air Gap

由于磁感應強度和磁通量具有相同的變化趨勢，因此在這里只給出了磁場強度的變化曲線。從圖中可以看到，當氣隙寬度逐漸增大時，鐵芯中的磁感應強度呈現出近乎直線的下降趨勢，這樣的變化趨勢說明，磁感應強度的大小受氣隙寬度的影響十分明顯，氣隙寬度越大，漏磁越多，磁感應強度越小，磁通量也就越小，發電效率也就越低。因此，在設計的過程中應該使得氣隙寬度盡可能小，來減少漏磁現象的發生，但考慮實際加工與安裝，選擇最終的氣隙寬度為2mm。

4.2 動態仿真

假設浮標保持靜止，擺錘部分做相對搖動，利用動態仿真進行結構優化，動態仿真初始參數，如表1所示。

表1 Maxwell動態仿真初始參數表Tab.1 Maxwell Dynamic Simulation Initial Parameter Table

我們將擺錘的運動近似為周期Tp=2s，最大幅值Ap=15°的往復振蕩運動，并將6匝線圈定義為獨立的6相繞組，每相的匝數N=200。經仿真得到的線圈磁鏈和空載電動勢，如圖8、圖9所示。對比圖8和圖9中可以看出，單相繞組上的磁鏈與產生的感應電動勢呈現對應的周期性變化，變化周期為1s，最大磁通為1.92Wb，最大感應電動勢為10.57V。

圖8 六相繞組的磁鏈變化Fig.8 The Flux Linkage Change of Six-Phase Winding

圖9 六相繞組的感應電動勢變化Fig.9 The Induced Electromotive Force Change of Six-Phase Winding

同時，從圖9中可以看出A相、C相和E相同相，B相、D相和F相同相，因此我們考慮采用同極串聯的思想，將A相、C相和E相合為一相Phase_A，將B相、D相和F相合為一相Phase_B，這樣不僅可以提高單相繞組內產生的感應電動勢，還有利于后期的電能處理。合并后的磁鏈和感應電動勢波形，如圖10、圖11所示。

圖10 繞組結構優化后的磁鏈變化Fig.10 The Flux Linkage Change After Winding Structure Optimization

圖11 繞組結構優化后的感應電動勢變化Fig.11 The Induced Electromotive Force Change After Winding Structure Optimization

從圖10、圖11中可以看出，兩相繞組中的磁鏈與產生的感應電動勢均為相互對應的周期性變化，與優化前相比，周期未發生改變，其中Phase_A相磁通量最大值為-5.49Wb，感應電動勢最大值為27.7V，Phase_B相磁通量最大值為5.49Wb，感應電動勢的最大值為27.7V。

由此可知，Phase_A和Phase_B兩相所產生的感應電動勢幅值大小相等，相位相反。與線圈結構優化前相比，單相輸出空載電動勢的能力提高了2.6 倍，在未對電能造成明顯損失的情況下提高了單項繞組的輸出能力，對后期的電能處理與應用具有重要意義。

在低頻條件下，線圈內的感抗與阻抗相比可以忽略不計。線圈內阻可表示為：

式中：ρc—銅的電阻率；

Lc—漆包線的長度；

Ac—漆包線的橫截面積。

選用直徑dc=0.8mm的漆包線，其電阻率ρc=34.8Ω∕km，從而可以求得單相線圈內阻Rc=46.2Ω。易知，當外接電阻與線圈繞組的內阻大小相同，即R0=Rc時，裝置可達到最佳輸出功率，其表達式為：

式中：U—單相總感應電動勢；

R0—外接負載電阻；

Rc—線圈繞組的內阻。

所以將電阻值代入式（9），在理論上可以求得單相的最佳輸出功率為P0=2.07W。

5 結論

利用永磁材料的電磁特性，選擇易于起振的擺式結構，提出一種與小型球形浮標相結合的單擺永磁式波浪發電裝置，推導了在波浪激勵下的運動模型，使用AQWA與Maxwell進行了聯合仿真，分析了其運動規律與發電性能。主要結論如下：

（1）當波浪入射角度β=0°，裝置外殼的主要運動形式為縱蕩、垂蕩和縱搖，擺錘的相對縱搖運動幅值與波浪高度成正比，與波浪周期成反比；在波浪周期T=3.5s，波浪高度H=0.6m的波況下擺錘做較為理想的周期Tp=2s，幅值Ap=15°的往復振蕩運動。

（2）通過優化發電裝置線圈結構可有效提高感應電動勢，在f=0.5Hz 的擺動頻率下，單相繞組產生的最大感應電動勢U0=27.7V，最佳輸出功率P0=2.07W。與前文中提到的發電裝置相比，雖結構尺寸與發電原理不盡相同，但輸出的電動勢與功率具有較明顯的提升，可以有效滿足各類海洋儀器與無線傳感器節點的供電需求，具有廣闊的應用前景。