模糊PID控制在移栽機械手控制系統的應用研究

陸海峰，王業統，黃福偉，蘇 明

（1.海南科技職業大學信息工程學院，海南 海口 571126；2.海南大學計算機與網絡空間安全學院，海南 海口 570228）

1 引言

隨著農業機械自動化技術的不斷發展，越來越多的農場作業由機械設備所替代，農業機械逐漸朝著智能化方向的發展[1-2]。

國內外農業機械領域研究專家對移栽機械手的系統控制方式進行了大量的研究。文獻[3]研究了一種新型幼苗取苗機械臂結構，該取苗機械臂在作業過程中對秧苗的損傷較小，而且控制過程中相對比較平穩，且具有自動化的特點；文獻[4]根據采摘機械手的控制系統，通過結合PLC和粒子群算法，實現了機械手控制系統的控制精度，該控制方法得到了實驗分析，結果表明該控制方法能夠提升了機械手的作業效率。文獻[5]在采摘機械手的運動模型基礎上，提出了一種二階滑模控制方法，通過研究分析表明該控制方法能夠明顯降低機械臂控制系統的振動現象。文獻[6]針對機械手控制系統的不確定性特性，在傳統的機械手運動控制基礎上提出了一種自適應模糊滑模控制方法，通過實驗驗證分析，表明該方法在控制機械手動作過程中，能夠具有較好的自適應性和魯棒性。文獻[7]針對抓取機械手智能控制系統，提出了一種跨尺度引導濾波算法，該算法通過了相應的仿真試驗，表明該算法能夠提高機械手動作的準確性。文獻[8]針對機械臂軌跡的控制精度，在機械臂傳統控制方法的基礎上，提出了一種智能自適應模糊控制方法，該方法不僅節約了機械手工作過程中的能量消耗，而且能夠提升機械手的控制精度。文獻[9]針對幼苗輸送機械手的控制系統，提出了一種自適應模糊PID控制算法，通過仿真試驗表明該算法能夠有效實現幼苗輸送的定位控制。文獻[10]針對傳統的機械臂控制系統，提出了一種融合模糊邏輯控制與增量式PID算法，通過調整機械臂增量式PID的主要參數，表明該機械臂控制方法具有較好的控制效果，有效提升了機械臂動作的控制精度。文獻[11]針對機械手末端執行器的控制系統，提出了一種環境導納模型，在此基礎上通過BP神經網絡模型對采集的數據進行處理，并通過Matlab仿真驗證了該方法的有效性，實現了農業機器人對目標物體的柔性抓取。文獻[12]針對采摘機械手自動采摘過程中的控制系統，提出了模糊控制的算法，建立了角位移偏差調整的模糊控制規則，降低了采摘機械手的定位誤差。文獻[13]針對食品包裝機械手控制系統穩定性差的問題，應用模糊PID算法對機械手控制系統進行了優化，通過實驗結果表明該優化設計能夠提高控制系統的穩定性，能夠有效提升機械手的生產效率。

針對移栽機械手因外界因素干擾而容易出現輸出精度低的問題，本研究提出了一種基于模糊PID控制方法的移栽機械手新型控制方法，該方法結合了模糊控制理論與PID控制理論，設計了移栽機械手控制系統的PID控制方法，該方法能夠實現PID參數的在線調節。

同時通過MATLAB∕Simulink 對控制系統進行了仿真分析，分別對比了傳統PID控制方法和所提控制方法下的機械手控制系統的控制效果。

2 移栽機械手執行機構設計

2.1 機械手液壓取苗機構的結構設計

液壓取苗機械結構裝置主要包括動力輸出裝置、旋轉裝置、液壓裝置、移栽臂裝置和夾持裝置，如圖1所示。其中動力輸出裝置主要通過動力輸入軸與旋轉裝置連接，而旋轉動力輸出端與機械臂裝置相連接。液壓泵控制開關與液壓裝置進行相連，液壓裝置包括液壓控制回路和與液壓控制回路相連的液壓缸。

圖1 機械手液壓取苗機構Fig.1 Hydraulic Seedling Picking Mechanism of Manipulator

旋轉箱的動力輸入端固定在旋轉箱的中心，旋轉箱的動力輸入端主要通過軸與液壓馬達連接，進而使得旋轉箱能夠轉動。在回轉箱的上隅角設有液壓泵控制開關室，腔內設有三個電極。當導電液體從液壓泵控制開關腔上注入導電流體后，導電液體相對地在腔中流動，導電液體流向不同的位置，覆蓋電極的數量也不一樣，從而使液壓泵能夠持續地供油。液壓泵的間歇供油使機械臂中部的夾爪間歇開閉，實現機械臂的執行動作，整個過程的反復動作則可以實現機械臂完成相應的作業。

2.2 移栽機械手機構的工作過程

移栽機械手液壓控制循環圖，如圖2所示。移栽機械手液壓控制開關的閉合和斷開僅控制主油路的通斷。當輸入線圈通電時，轉矩電機將輸入的電氣控制信號轉換為液壓放大器的轉矩控制運動。液壓放大器通過控制液壓能量的流動來控制液壓缸活塞的位移，進而最終控制夾爪的夾緊和松開。在液壓缸的活塞上安裝有位移傳感器，活塞的位移可以電信號的形式反饋給控制器。該控制器根據反饋信號實時校正液壓缸活塞的位移，形成位置系統的閉環控制。

圖2 移栽機械手液壓控制循環圖Fig.2 Hydraulic Control Cycle Diagram of Transplanting Manipulator

2.3 移栽機械手液壓系統建模與分析

電液伺服閥作為移栽機械手的液壓控制元件，其輸出和輸入需要達到快速響應的功能。它既是一個電液轉換元件，又是一個功率放大元件，一般來說電液伺服閥可以將強度較小的微弱電信號輸入到PID控制器，從而能夠轉換后進行閥芯位移的輸出功能。反饋機構將輸出級閥芯的位移以電信號的形式反饋到力矩電機的輸入端，從而使得控制系統實現閉環控制的性能。

電液伺服閥的流量方程如式（1）所示：

式中：QL∕(m3·s-1)—流量；KQ∕(m2·s-1)—流量放大系數；XVm3—液壓缸的最大容積；KC(m2·(N·s)-1) —流量壓力系數；pL∕(N·m-2)—負載壓力。液壓缸的流量連續方程為：

其中；AP∕(m2)—液壓活塞工作過程中的有效面積；XP∕(m)—工作過程中的活塞位移；Ctp∕(m2·(N·s)-1—液壓缸的總泄漏系數；Vt∕(m3)—總壓縮體積；βe∕(Pa)—有效體積的彈性模量。液壓缸與負載之間的力平衡方程為：

式中：mt∕(kg)—活塞的等效總質量，包括活塞本身的質量，以及轉換到活塞的等效質量，BP∕(N·s·m-1)—粘度阻尼系數，K∕(N·s·m-1)，FL∕N為作用于活塞的任何外部載荷力。由式（1）～式（3）可知，在閥芯輸入位移xv和外載荷力FL的共同作用下，液壓缸活塞的總輸出位移為：

式中：Kce(m2·(N·s)-1)—總流量壓力系數，Kce=KC+Ctp。

利用伺服閥控制液壓動力機構拖動慣性粘滯負載，考慮泄漏、壓縮和可能的外部干擾力，將無彈簧負載時系統傳遞函數的表達式簡化為：

液壓控制系統圖，如圖3所示。液壓彈簧與負載之間相互作用等效為一個質量系統，其固有頻率（活塞處于中間位置時）為：

圖3 液壓系統圖Fig.3 Hydraulic System Diagram

液壓阻尼比ζh主要由負載的總流量壓力系數Kce和粘性阻尼系數BP決定，并通過以下方法計算：

在不考慮外界干擾力FL影響的情況下，建立了系統的開環傳遞函數:

式中：Kv—速度常數（開環放大系數），Kv=KfKq∕AP。

系統的閉環傳遞函數為：

3 移栽機械手模糊PID控制器的設計

移栽機械手液壓取苗系統的智能控制是實現幼苗低傷害轉移的關鍵技術。移栽機械手控制系統復雜，具有時變的特點，難以實現系統的實時調整和建立精確的數學模型，大時延和非線性。因此，根據系統運行需求的特點，將語言可變、邏輯推理、魯棒性強的模糊算法與傳統PID控制相結合，實現移栽機械手的有效控制。

3.1 模糊控制系統的建立

PID控制器輸出誤差方程為：

式中：r（t）—輸入信號；

y（t）—輸出信號。

PID控制器的控制方程為：

式中：kp—比例系數；

ki—積分系數；

kd—微分系數。

通過簡化，我們得到了它的傳遞函數：

根據移栽機械手系統的控制要求，為了實現移栽機械手位移跟蹤的精確控制，提高系統的控制精度，在PID控制器的基礎上結合模糊控制理論的方法，如圖4所示。

圖4 基于模糊理論的機械手控制系統Fig.4 Manipulator Control System Based on Fuzzy Theory

移栽機械手液壓控制系統的模糊PID控制器結構，如圖5所示。為了使系統能夠動態調整參數kp、ki和kd，在保持原有PID算法的基礎上，采用基于模糊理論原理的參數自適應PID算法對這3個參數進行實時檢測，進而得到偏差e=r(k)-y(k)和偏差導數ec=de∕dt，以及-Δkp、Δki和Δkd的修正值。根據模糊集規則對變量進行調整和控制，以滿足不同控制對象在不同工況下的需要，從而保持系統的穩定性和動態響應效果。

圖5 模糊自適應PID控制器流程圖Fig.5 Flow Chart of Fuzzy Adaptive PID Controller

3.2 輸入輸出控制變量的模糊化

在本設計的機械臂控制系統中，通過比較智能控制閥位置反饋單元檢測到的活塞位置的實際值與系統設定值，得到活塞的位置偏差。模糊PID控制器以位置偏差e及其變化率ec作為輸入變量，kp、ki和kd為輸出變量。這五個變量被轉換成七個模糊變量[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

本研究中假設所有參數的隸屬函數均在三角分布，根據隸屬度分配表和kp、ki和kd的模糊控制模型，利用模糊控制算法得出kp、ki和kd的模糊控制規則表。對各參數進行修正，利用參數自整定公式進行計算，從而達到自適應模糊PID的控制效果。kp、ki和kd的模糊控制規則，如表1～表3所示。根據設計要求，輸入的域范圍e，輸入模糊自適應PID控制器的ec、kp、ki和kd分別定義為：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，，{-3，3}，{-1，1}和{-0.5，0.5} 。

表1 kp的模糊控制規則Tab.1 Fuzzy Control Rules of kp

表2 ki的模糊控制規則Tab.2 Fuzzy Control Rules of ki

表3 kd的模糊控制規則Tab.3 Fuzzy Control Rules of kd

參數自校正公式為：

式中：kp0、ki0、kd0—PID參數的初始值；ΔKp(k)、ΔKi(K)、ΔKd(K)—模糊控制器的三個輸出。在控制過程中，對控制參數kp、ki和kd進行實時調整，使模糊PID控制器更適用于機械手控制系統。

考慮到系統的穩定性、精度、響應速度和超調量，通過調整PID參數對系統進行控制。當 |e| 較大且e較大時，為了使系統具有更好的跟蹤性能，需要取較大的kp和較小的kd。當 |e| 取中間值時，應取較小的kp。當 |e| 較小時，應取較大的kp和ki，從而使得控制系統達到穩定的性能。

同時，為避免移栽機械手控制系統在設定值附近產生較大的振動，根據ec值選擇kd值，當ec較大時，kd應選擇較小的值，根據經驗一般在控制過程中將kd取中間值。基于上述分析的隸屬函數和模糊控制規則，設置控制系統的相關參數，得到比例系數、積分系數和微分系數的輸出曲面，如圖6 所示。從圖中可以看出，隨著e和ec值的增加，kp值逐漸增大，而ki值則逐漸減小，kd值則表現為先減小后增大的趨勢；當e和ec為零時，kp、ki和kd均為中間值。

圖6 PID系數輸出曲面圖Fig.6 PID Coefficient Output Surface Diagram

4 仿真與分析

4.1 移栽機械手控制系統仿真分析

基于各控制參數對移栽機械手控制系統的影響，控制系統仿真模型的相關參數，如表4所示。

表4 系統的主要參數設置Tab.4 Main Parameter Setting of the System

根據上一節推導的移栽機械手控制系統位移傳遞函數，可以將其導入相關的數據進行計算，得到閉環傳遞函數如下：

在上述公式的基礎上，利用MATLAB∕Simulink 對機械手控制系統進行仿真分析。在仿真過程中，通過階躍信號作為系統輸入，階躍信號的幅值設置為0.02m，測試系統的響應性能，得出的響應曲線，如圖7所示。

圖7 系統的階躍響應曲線Fig.7 Step Response Curve of the System

從圖7所示的階躍響應曲線來看，移栽機械手控制系統的輸出曲線的穩定性能比較好，系統最終達到了比較穩定的狀態，說明該控制系統的控制方法具有一定的優勢。但從圖中可以看出系統達到穩定狀態的時間相對比較長，需要時間10.2s，這也反映出控制系統具有一定的滯后性。

4.2 控制方法的仿真測試與比較

為了驗證基于PID控制器和模糊PID控制器控制方法的合理性和優越性，同樣通過Matlab∕Simulink對PID控制和參數自整定模糊PID控制兩種控制方式進行了仿真，如圖8所示。

圖8 PID控制器和模糊PID控制器仿真圖Fig.8 Simulation Diagram of PID Controller and Fuzzy PID Controller

圖9 兩種不同控制模式的性能曲線比較Fig.9 Comparison of Performance Curves of Two Different Control Modes

圖10 兩種不同控制方式的誤差曲線比較Fig.10 Comparison of Error Curves Between Two Different Control Modes

仿真結果表明，傳統PID控制器的超調量達到35%，調節時間大于5s，振動現象比較明顯。因此，對于具有慣性、純滯后和時變性的液壓取苗機械臂控制系統，常規PID算法的控制效果并不理想。而模糊PID 控制器提高了系統的響應速度，使系統無超調、無振動，響應時間縮短到2.2s左右。

將自適應模糊PID控制、閉環負反饋和PID控制方法進行了比較，如表5所示。可以看出，雖然常規PID控制比閉環負反饋調節的時間短，但其穩態誤差明顯增大。自適應模糊PID控制在響應速度和穩態特性方面具有一定的優勢，使得控制系統具有較好的動態特性。仿真和比較結果表明，傳統的PID控制器算法簡單實用，控制效果好，魯棒性強，但沒有自適應能力，不能根據現場實際情況進行在線調整參數，當參數變化過大時，系統性能明顯下降。與之相比，模糊PID控制器在響應速度和穩態特性方面具有較好的控制效果。該控制系統不僅具有響應速度快，穩態精度高的特點，而且具有較強的抗干擾能力和良好的魯棒性。

表5 三種控制方法的比較Tab.5 Comparison of Three Control Methods

5 結論

（1）針對移栽機械手控制系統受外界干擾因素的影響，結合了模糊PID控制策略方法，并通過Simulink實現了其跟蹤能力和響應性能的仿真分析，結果表明當kp值設置為4 時，ki值設置為10，kd值設置為0.001 時，可以使得系統的響應偏差及時得到減弱，提高了機械手控制系統的響應速度，同時通過系統的在線調整參數，能夠提升控制系統的穩定性能。

（2）從傳統PID控制的響應曲線可以看出，系統在輸出值達到穩定狀態之前有明顯的振動現象，而模糊PID控制的響應曲線表明系統幾乎沒有振動現象，控制過程相對比較穩定。

（3）傳統PID控制的輸出響應曲線在5s內達到穩定狀態，而在相同條件下模糊PID控制的穩態時間僅需2.1s，系統的階躍響應時間提高了56%，反映出了移栽機械手控制系統具有良好的動態響應速度。