核心素養下初中優質數學課堂教學特征與策略
——基于對10節青教賽數學優質課的分析

謝煜煌

(漳州市東山縣石齋初級中學,福建漳州,363000)

一、問題提出

核心素養是學生應具備的、適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力,是關于學生知識、技能、情感、態度、價值觀等多方面要求的綜合表現。[1]《普通高中數學課程標準(2017年版)》首次凝練出數學學科核心素養,包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。[2]這些數學學科核心素養既相對獨立,又相互交融,是一個有機的整體。《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱2022年版課標)對核心素養的階段進行了劃分,考慮到不同年齡段的差異性,基于學科性、科學性、人為性與為人性提出初中階段數學核心素養為:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。[3]雖然2022年版課標給出了數學學科核心素養學習質量標準的具體闡釋,并且認為核心素養是可教可學的,但如何通過教學實踐培育學生數學核心素養成為學者和一線教師關注的問題。

梳理發現,自數學核心素養頒布以來,相關研究可以歸納為以下幾個方面。第一,數學核心素養的內涵研究。有學者提出數學核心素養包括數學知識、數學技能、數學思維和數學情感四個方面,強調數學應用和數學溝通的能力。[4]第二,培養數學核心素養教學策略的研究。很多學者以實踐為基礎提出培養學生數學核心素養的教學策略,如基于情境教學、合作學習、探究性學習、拓展性教學和問題驅動的學習。[5-7]第三,數學核心素養評價體系研究。有學者建構了包括教學設計、教學行為、師生互動、教學評價4個維度,教學目標、教學手段、教學策略等15個二級指標的數據分析素養評價框架。[8]第四,學生數學核心素養現狀研究。[9]已有研究多是討論培育學生核心素養的重要性、方法策略或具體教學設計的研究,對培養初中生數學核心素養關鍵環節的課堂教學具體實施的研究較為薄弱。這是關于核心素養培養的另一個核心問題:采用何種教學形式,選擇哪種教學策略來培育學生的數學核心素養,以及該教學策略實行的利弊。

基于此,本研究以10節青年教師教學水平大賽(以下簡稱青教賽)數學優質課例為載體,采用量化分析結合案例分析的方法,研究核心素養下初中優秀數學課堂教學的開展,以期為新課程的具體實施提供參考。

二、研究對象與工具

(一)研究對象

以第四屆青教賽國教賽獲獎的10節初中數學優質課為研究對象,結合已有研究成果構建“核心素養下的初中數學課堂教學評價指標體系”,以此評價教師的課堂行為。本研究依據評分標準對青教賽中10節初中數學優質課課例打分,借助SPSS 26.0,計算出教學設計、教學行為的Kappa系數分別為0.817、0.831,數據說明評定結果真實可靠。這些獲獎課例由一線教師精心設計、多次打磨、飽含其教學智慧,在不同程度上凸顯了初中數學學科核心素養,體現了優秀一線教師對培養學生數學學科核心素養的認知和體悟。通過對其評析,能夠總結出初中優秀數學課堂發展學生學科核心素養的特征,同時反思其不足。

(二)研究工具

核心素養是人在特定情境中應用知識、技能、態度價值觀來解決復雜問題的綜合品質。[10]學生數學核心素養的提升與數學知識、技能、思想、經驗的提升交互滲透:在直觀想象中,蘊含著抽象、推理;在抽象概括中,也離不開直觀、推理。[11]因此,在課堂教學中,學生數學核心素養的提升通過情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個維度表現出來。[12]有學者總結了中學數學課程標準,認為上述四個核心素養維度在課堂教學評估中具體體現為課程目標、教學內容、實施建議三個方面。[13]有學者在此基礎上將以上三項細化為具體可觀察的行為指標,設計了課堂教學評價指標體系。[14]本研究一方面借鑒了上述研究的設計,另一方面考慮到青教賽優質課中不存在真實的學生,因此評價指標只針對教師行為。本研究設計的“核心素養下的初中數學課堂教學評價指標體系”包括一級指標2個,具體如表1所示。

表1 核心素養下的初中數學課堂教學評價指標體系

使用SPSS 26.0測量評價指標體系信度:整體克隆巴赫系數為0.936,使用探索因子檢測顯示素養達成維度上每個指標在相應的因子上的負荷值介于0.545與0.926間,題項收斂效度良好,該評價指標體系整體區分度為0.28,數據表明該評價體系具有較好的信效度和鑒別力。

(三)評定示例

例如,在一節“最短路徑問題”課例中,教師的教學步驟如下。第一,以“當前天氣熱了,下課后學生都想以最快速度從教室跑向食堂”這樣一個與學生生活息息相關的案例回顧兩點之間線段最短的知識。第二,以搶寶箱的問題回顧垂線最短的知識,引出最短路徑問題。第三,教師的問題得到積極響應后,教師以“將軍飲馬”問題開啟新知環節,在展示故事后,引發學生強烈的求知欲。教師抓住時機,對學生進行追問:“對于故事中的問題,你首先打算做什么?這是實際問題到新知識的轉化和引導——將河看作一條直線,將AB兩地抽象成兩點。”學生回答問題并嘗試將故事問題概括為數學語言,用圖形形象地呈現數學語言,以此引發進階思考,實現認識視角從生活到學科的轉化。第四,教師提示“可利用舊知識作為當前問題的解決途徑”后,組織學生進行小組合作探究。學生進一步思考,將未知轉化為已知,得出正確結論。假設小組合作探究效果良好,此時,教師讓學生思考“為什么可以得出直線之間垂線C最短”,進一步拓展學生思維,找出兩點之間最短垂線之外的任意一點C'比C長即可。教師引導學生使用三角形三邊關系證明C'與C之間的關系,最后借用三維模擬圖幫助學生梳理課程內容。經分析討論,本研究對本節課堂的數學核心素養體現水平進行界定,具體如表2所示。

表2 課例水平界定案例

最終評定這節課的教學設計水平為3,教學行為水平為2.8。據此認為,這節課整體水平較高,教學行為的設計方式值得借鑒參考,教學設計則需進一步改善,以凸顯課堂對學生思維的拓展、延伸功能。

三、質量分析

各維度評分的統計結果顯示,教學設計二級指標評價水平較高,絕大多數達到3;教學行為次之,基本上能夠達到2或3。總體而言,優質課整體質量較好。教師都能將新知識的學習與學生的生活實際和舊知識關聯起來,創設教學情境,注重師生、生生間的互動合作學習,但在利用情境啟發學生思維、學生合作學習的深度和問題設置表現出一定差異。

(一)教學設計分析結果

教學設計層面,82.4%的課例水平達到3,17.6%的課例水平達到2,整體質量較好。教師在進行教學設計時能做到知識點層次的劃分清晰具體;能充分聯系學生生活實際,利用多媒體等教學設備創設合理的問題情境,重難點明確且突出,但情境啟發學生思維的處理上存在差異性;能夠運用合作討論形式促進知識的生成性;教學環節緊湊。水平3的課例中:教師能創設出與課程內容緊密聯系的問題情境,激發學生的學習興趣并調動學生的自主性和探究意識;或以生活實例引導學生思考為什么,或先由學生小組探討,提示假設再推導驗證,利用認知沖突促進學生數學核心素養的形成;教學內容層次分明,知識點清晰明確,課堂互動良好。同時,教師從學生生活的實際問題出發創設學習或問題情境,引導學生小組合作及個人思考和表達,并及時做出知識的評價和反饋。

課例展示:在初中數學平方差這節課的學習中,教師首先以“小明將邊長100米的正方形土地改成一邊增加2米,一邊減少2米的長方形土地,認為面積不變”進行問題情境創設,提問并驗證答案,引導學生獨立思考,激發學生學習的興趣。在此基礎上,教師帶領學生回顧多項式乘法的舊知識,進行課堂小測驗,通過多項式測驗題目尋找具有共同特征的方法引出新知識,做到新舊知識的關聯。然后,教師延續課堂開始時的情境故事,將本節課的新知識點抽象為將長方形轉化為正方形,并通過不同顏色的拼圖展示,邀請學生動手操作。拼圖活動趣味性十足且形象生動,能夠讓學生對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2有深刻理解,并能引導學生用公式幾何語言予以描述。教師繼續進一步設問,引導學生將平方差公式與多項式乘法的知識關聯,通過板書將二者之間的關系進行演示推算。教師繼續以問題引出公式的應用和辨析,并帶領學生一起歸納出公式使用范圍,隨后進行課堂小測。最后,教師帶領學生進行課堂反思,再次明確教學目標、知識重難點。該課例的課堂時間安排緊湊、知識點連貫、設計合理,唯一不足的是學生缺少小組合作學習機會。

(二)教學行為分析結果

教學行為層面,82.4%的課例水平達到3,17.6%的課例水平達到2,整體質量較好。教師能夠精心設計環環相扣的教學環節,知識點板書圖文并茂,但設計問題或任務引導學生深度學習的水平不一。在水平3的課例中:教師在設問時能夠做到既關注“是什么”,又兼顧“為什么”“怎么辦”,使學生獲得新知;傾向于營造積極、愉快的互動學習氛圍,給學生時間、機會,讓學生進行主動性探索,展開激勵性及時評價;教學時內容書面和口頭表達清晰,具有極強的感染力,并能抓住教學機會巧妙設計問題,促進學生對知識的理解和思維能力的提升;依據學生的回答進行追問,引導學生深入思考,激發學生學習動機。

課例展示:在“圖形的平移”課例中,教師首先用多媒體播放視頻,以國家運動員在大賽中獲得第一名的升國旗頒獎儀式導入知識,提示學生觀看國旗升起過程中的圖形運動。畫面生動有趣,引人入勝。然后,教師引入生活中的吊車吊物體、直升電梯運送貨物等生活情景,啟發學生觀察生活中大量的圖形平移的情況。在引入新知環節,教師展示美麗的規則圖形并提問“這些圖形形成的原因”,在得到“圖形平移”的肯定答案后,給予學生“真棒”的評價。在此基礎上,教師使用動畫進行三角形平移6個格子的展示,并提問“什么是平移”。小組討論后,教師選擇小組代表回答,在答案中提煉出平移的三個元素。由一名學生進行概括總結,提煉出圖形平移定義。教師在板書中將圖形、方向、距離等字眼進行著重標記并再次強調。教師的做法不僅鍛煉了學生的邏輯思維和推理思維等高階思維,而且給予了學生非常肯定且熱情的評價,激發了學生的學習動機。最后,教師引導學生再次通過前面的動畫歸納圖形平移的性質,并呈現簡潔的板書,進一步驗證。動畫形象生動,能夠加深學生對平移知識點的理解。教師通過例題的形式鞏固知識點,再次帶領學生回顧知識點,以達到教學目標預設與生成的統一。

四、結論啟示

(一)主要結論

總體而言,在10節青教賽優質課例中,教師能自覺地關注學生數學核心素養的培育。在教學設計層面,重視教學情境的創設,教學目標清晰具體、操作性強,通過多種形式多種策略的運用促進學生對知識點的理解,注重激發學生的主體性和培養學生的高階思維,教學環節緊湊科學,設計合理。在教學行為層面,精心設計教學環節、板書圖文,能夠引導學生動態理解建構和知識,注重對根源性問題的討論;能夠通過富有感染力的語言、結合多種教學策略營造健康有益互動氛圍和開展有效的評價,激發學生學習動機。

(二)啟示建議

針對優質課評析結果,提出以下幾點建議,為更多一線課堂的發展提供參考。

1.巧用情境,啟發學生思維

巧妙運用情境,將數學知識與學生日常生活或實際問題聯系起來,幫助學生更好地理解和應用數學知識,激發學生的思維和創造力。例如,引入購物、建筑等實際場景,或通過角色扮演和模擬活動,讓學生應用數學知識解決相關問題,鼓勵學生主動探索和發現規律。又如,進行跨學科整合,將數學知識與科學、藝術等領域的內容結合起來,通過數學模型解釋自然現象,或運用幾何知識進行藝術創作等,激發學生的學習動力和興趣。

2.設計本源性問題,引導學生分析數據

運用本源性方式,可以使教師深化對學科知識及思維方式和方法的認識,以引導學生開展深度學習,發展學生學科核心素養。[15]教師在設計問題時,不僅要注意引導學生展示思考過程,鼓勵學生探索問題的本質,而且要制造一些困難和挑戰,激發學生的好奇心和求知欲,引導學生理解數學的實際應用和意義。

3.重視高階思維,拓展學生思維角度

教師可以設計具有挑戰性的問題或項目活動,鼓勵學生運用歸納法、推理法、分析法、模型建立等高階思維解決問題。在問題解決的基礎上,學生可從多個角度思考問題,通過小組合作深入討論問題,尋找不同的解釋和方法,比較不同的解決途徑,培養學生的批判性思維和分析能力。教師可引導學生將數學概念和方法應用到科學、工程、藝術等實際問題中,培養學生的跨學科思維和創新能力。

4.關注教學線索的學科特征,培養學生邏輯推理能力

整合學生思維的教學方式有助于激發學生學習數學的興趣,培養其數學核心素養。除了創設數學問題,將抽象的數學概念具象化,教師在設計問題或任務時,要給予學生足夠的自由度,讓學生自行探索并發現數學規律。教師在教學中應強調數學的邏輯性和系統性,引導學生理解數學概念之間的關系和邏輯結構,并鼓勵學生利用教學線索的數學學科特征進行證明和推理,培養學生的邏輯思維和嚴謹性,發展學生的數學思維和解決問題的能力。

5.注重應用載體,提升學生運算能力

應用載體的高發展性,可以拓展學生數學思維的廣度和深度。教師可以設計具有探索性質的學習任務,鼓勵學生運用數學建模等創造性的數學項目主動探索、發現規律和解決問題。鼓勵學生參與數學競賽或比賽可以激發學生的競爭意識和求知欲望。數學競賽等活動要求學生在有限的時間內解決難題,能夠培養學生的思維敏捷性、邏輯推理能力和問題解決技巧。此外,學生還可以通過智力游戲、數學拓展活動等趣味性的載體,鍛煉數學思維,提升數學能力,同時提高學習數學的興趣、動力和群體合作精神。